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平面向量与解析几何的交汇


学 羁   2 0 1 3 年 第 5 期   平面向量与解析几何 的交汇  孙 恒来 由于 向量有 代 数 与 几何 形 式 的双 重 身  份. 因此 . 平 面向量与解析 几何的交汇 问题就  自然地联系在 一起 .平 面向量与解析 几何 的   创 新 课 堂 移   ( 吉林 省扶 余县 第一 中学  1 3 1 2 0 0 )   即   2 )   产 ÷   一 8 )   , 化 简 得 素   舌   l 。   所以 点 P 在 椭圆 上, 其 方 程 为 善 +   = 1 。   J0   l   ( 2 1 因 竞. 谛: ( 赢—  .   : (   —  .   ( 1 , 、 / 2) ? ( 1 , 一 、 / 2) = - 1 。   当A B 不与   轴垂直时 . 设直线A B e 3 方程是  交 汇备受新课 程高考命题 的青睐 .其 涉及的  问题是 以解析 几何 中的 坐标 为背景 的一 种 .   包 括向量描述 求曲线方程 、 求参数 的取值 ( 范  围) 、 探 究圆锥 曲线 的性质 等方 面 , 而解 决的  关 键仍是 以坐标法为 主 .利用向量数 量积 的   运 算及 消元法 等知识 、 方 法进行转 化处理 。   例1 . 已知抛 物线 C : ’ 工 : : 4 x 的焦 点为F , 直线  y = 2 x 一 4 与C 交于A. B 两点 .  ̄ J l C O S  A 册=   y :  — 2 )  ≠± 1 )   4 2 Ax L  2 , 有( 1 一   + 舭 一 (  2 + 2 ) = O 。   则 ,   : 是上述 方程的两个实根 ,所 以  }   4 k 2   4 k 2 + 2   确  1 , P 是 椭 圆  + 号= 1   1 ) k 一 {  一   丽 ,     ’ 了 ’   上 的 任 一 点 , 设 P ‰ ,  , 则 有 篆+  = 1 , 即   1 6 一   , 又 N 【 0 , 1 ) , 所 以   2 y o + 1 7 = 一   1 ( y o + 3 ) 2 + 2 0 。   j   于是蕊 ? 商=   。 一 1 )  一 1 )   =   。 一 1 )  一 1 )   2 ( x l - 2 ) ( x 2 - 2 )   ( k 2 + 1  l x 2 - ( 2 k   + 1 )  l   + 她  + 1   4 k E (   2 k  ̄ + 1 ) 2 _ + 4 k2 +1   = =   - - - ( A )   ( B ) } ( c ) 一 导 ( D ) 一   审题视点 : 首先联立 直线与抛物 线方程 ,   1   2 _l   因y 。 ∈ 【 一 2 v  , 2 、 /  】 , 所 以当  = 一 3 时,   求得交点A 、 B 的坐标 . 再 由向量的数量积公式  求解。   丽  取得最大值2 0 . 故茈 . 开的最大值为1 9 :   当   】 = 2 V  时 ,   取得最小 ̄( 2 X / f一 1 )   1 3 — 4 、 / 了, ( 此时   。 = O 1 ,故两 ? F i } 的最小值为   f 一 4 k 2 - 2 ) + 4 k 2 + 1 = 一 1   综上所述, 蕊. 商 为常数一 1 。   = ( 2 ) 设M  , y ) , 则   1 i f =  一

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