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高二数学试题(4)北师大版选修1—2[1]


高二数学试题(4)北师大版选修 1—2

第Ⅰ卷(共 76 分)
一、选择题(60 分) 1.已知 x 与 y 之间的关系如下表 X y 1 4 3 8 5 15 ( D. (4,9) )

则 y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a 必经过点 A. (3,7) B. (3,9) C. (3.5,8) 2.下列是一个 2 ? 2 列联表 Y1 X1 X2 总计 a 2 b Y2 21 25 46 总计 73 27

则该表中 a,b 的值分别为 A.94,96 B.52,50

( C.52,54 D.54,52
2



3.两个变量 y 与 x 的回归模型中,分别选择了 4 个不同模型,它们的相关指数 R 如下,其 中拟合效果最好的模型是 A.模型 1 的相关指数 R 为 0.98 B.模型 1 的相关指数 R 为 0.50
2 2

( B.模型 2 的相关指数 R 为 0.80 D.模型 1 的相关指数 R 为 0.21
2 2



4.设 f 0 ( x) ? sin x, f1 ( x) ? f 0 ( x), f 2 ( x) ? f1 ( x), ?? f n?1 ( x) ? f n ( x) , x ? N ,
' ' '

则 f 2010 ( x) = A. cos x B.- cos x C. sin x D.- sin x





5.对于 对a, b ? R ? , a ? b ? 2 ab ??大前提

x?

1 1 ? 2 x ? ??小前提 x x
1 ? 2 ??结论 x

用心 爱心 专心

所以 x ?

以上推理过程中的错误为


-1-

A.大前提 B.小前提 C.结论 6.数列 2,5,11,20,x,47,??中的 x 等于 A.28 B.32 C.33 7.复数 2+5i 共轭复数的虚部为 A.-5i B.5 C.-5 8.已知复数 15+ai>14 则实数 a 的取值为 A.1 B.a>1 C.0 9.复数 z ? i ? z ? i ? 2 对应复平面内的曲线是 A.双曲线 B.双曲线的一支
2 2

D.无错误 ( D.27 ( D.-2 ( D.无法确定 ( D.两条射线
2

) ) )



C.线段
2

10.下列各数中: z 2 , z ? z, z , z 2 , z ? z , z , z , z, z ,与 z 相同的个数为( A.2 B.3 C.4 D.6 11.如图所示流程图中,判断正整数 x 是奇数还是偶数,其中框内的条件是( A.余数是 1? B.余数是 0? C.余数是 3? D.余数不为 0?





12.在右图所示的知识结构图中: “求简单函数的导数”的“上位”要素个数 为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(16 分) 13.下列说法正确的是____________ (1) r 越大,相关程度越大; . (2) r 越小,相关程度越大 . (3) r ? (0,??) . (4) r ? [0,1] . 14.在平面可里,有勾股定理:“设△ABC 的两边 AB.AC 互相垂直,则 AB ? AC ? BC
2 2 2

拓展到空间,类比平面几何的勾股定理.研究三棱锥的侧面积与底面面积问的关系。可
用心 爱心 专心

-2-

以得出的正确结论是:“设三棱锥 A—BCD 的三个侧面△ABC.△ACD.△ADB 两两相互垂 直,则____________________ 15.计算 (1 ? i) 2010 ? _________ 16.已知框图如图所示:

若 a=5,则输出 b_________

第二卷(74 分)
17.假设关于某设备的使用年限 x(年)和所支出的维修费用 y(万元) .有如下的统计资料
使用年限z 维修费用y 2.2 2 3.8 3 5.5 4 6.5 5 7.0 6

若由资料知 y 对 x 呈线性相关关系.试求:
?

(1)试求回归方程

y ? b x ? a;

?

?

(2)估计使用年限为 10 年时,维修费用是多少?

18.为了研究色盲与性别的关系,调查了 1000 人,调查结果如下表所示,根据数据,试问有 多大把握认为色盲与性别有关?

用心

爱心

专心

-3-

男 正常 色盲 合计 38 6 44

女 442 514 956

合计 480 520 1000

19.已知 n ? 0, 试用分析法证明 n ? 2 ? n ? 1 ? :

n ?1 ? n

20.已知 x, y ? R , 且x ? y ? 2, 求证:

?

1? x 1? y 与 中至少有一个小于 2 y x

21.已知实数 x,纯虚数 y 满足(2x-1)+(3-y)i=y-i,求 x,y 的值。

(1 ? i) 2 ? 3(1 ? i) 2 22.已知复数 z ? ,若 z ? az ? b ? 1 ? i ,求实数 a,b 的值。 2?i

用心

爱心

专心

-4-

参考答案
1—5.BCADB 13. (4) (1) 14. S 15. 2
2 ?ABC

6—12.BCCDB BC

? S 2 ?ACD ? S 2 ?ADB ? S 2 ?BCD

1005

i

16.26 17.解析 (1)计算 x ? 4, y ? 5 ,
?

? xi ? 90, ? xi yi ? 112.3
2 i ?1 i ?1

5

5

b?

112.3 ? 5 ? 4 ? 3 1.23 90 ? 5 ? 4 2
?

a ? y ? b x ? 5 ? 1.23? 4 ? 0.08

?

?

线性回归方程为 (2)当 x=10 时

y ? 1.23x ? 0.08

?

y ? 1.23?10 ? 0.08 ? 12.38,即估计使用 10 年时,维修费用为

12.38 万元 18.解析: 将数字代入公式得:

K2 ?

1000? (38 ? 514 ? 6 ? 442) 2 ? 27.139 480? 520? 44 ? 956

K 2 ? 27.139 ? 10.828,所以我们有 99 .9% 的把握认为性别与患色盲有关系。
19.解析: 要证上式成立,即证 n ? 2 ? n ? 2 n ? 1 即 ( n ? 2 ? n ) 2 ? (2 n ? 1) 2 即 (n ? 1) ? n ? 2n
2 2

即证 n ? 1 ?

n 2 ? 2n



n 2 ? 2n ? 1 ? n 2 ? 2n ,即证 1>0

所以原命题成立
用心 爱心 专心

-5-

20.解析: 假设

1? x 1? y 与 均不小于 2 x y



1? y 1? x ? 2, ?2 x y

所以 1+x>2y , 1+y>2x

两式相加得 x ? y ? 2 ,这与已知 x+y>2 相矛盾

所以

1? x 1? y 与 中至少有一个小于 2。 x y

21.解析: 因为 y 是纯虚数,可设 y=bi 则(2x-1)+b+3i=bi-i 即(2x-1+b)+3i=(b-1)i 根据复数相等可得 2x-1+b=0,b-1=3 解得 b=4, x ? ? 22.解析: 复数 z ?

3 3 , 即 x ? ? ,y=4i 2 2

(1 ? i) 2 ? 3(1 ? i) 3 ? i ? ? 1? i 2?i 2?i

z 2 ? az ? b ? 1 ? i 即 (1 ? i) 2 ? a(1 ? i) ? b ? 1 ? i
所以 ? 2i ? a ? ai ? b ? 1 ? i 根据复数相等解得 a=-3, b=4

用心

爱心

专心

-6-


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