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暑假班 第六讲 匀变速直线运动的规律总结


暑假班 第六讲 匀变速直线运动规律总结
【学习概述】 教 学 目 标 重 点 难 点 1、对运动的描述的基本概念的回忆复习。 2、加速度概念与速度之间的关系理解。 3、匀变速直线运动规律的理解和应用 4、图像问题的理解和应用 1、匀变速直线运动规律的应用 2、追及相遇问题分析以及与图像的结合 3、初速度为零的匀变速直线运动的推论

知 识 结 构

r />
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1

【要点梳理】

知识点一、匀变速直线运动的基本公式
速度公式:vt=v0+at
速度位移公式: vt
2

① 位移公式: s=v0 +


1 2 at 2



-v0 2 =2as

平均速度公式: v =

v0 +vt at s =v t/2 =v0 + = (任何运动都适用)④ 2 2 t

注意:①匀变速直线运动中涉及到 v0、vt、a、s、t 五个物理量,其中只有 t 是标量,其余都 是矢量。上述四个公式都是矢量式。通常选定 v0 的方向为正方向,其余矢量的方向依据其与 v0 方向相同或是相反分别用正、负号表示。如果某个矢量是待求的,就假设其为正,最后

根据结果的正负确定其实际方向。
②解题中常选用公式 s =vt 及只有匀变速直线运动才成立的平均速度公式 v = 计算大为简化。

v0 +vt ,会使 2

知识点二、匀变速直线运动的三个推论
(1)在连续相等的时间间隔(T)内的位移之差等于一个恒量,即Δs=aT2(或者 sm -sn =(m-n)aT ⑤ (2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,即: v t
2
2

=v =

v0 +vt 2



(3)某段位移内中间位置的瞬时速度 v 中与这段位移初、末速度 v0 和 vt 关系: v中 =

v0 2 ? vt 2 2



注意:无论匀加速还是匀减速总有 v t = v =
2

v 0 ? vt < 2

vs

2

=

2 v0 ? vt2 2

知识点三、初速度为零的匀加速直线运动的一些特殊比例式(从 t=0 开始), 设 T 为时间单位,则有:
①1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度之比为 v1∶v2∶v3∶……=1∶2∶3∶…… ②第一个 T 内,第二个 T 内,第三个 T 内……位移之比: sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶……=1∶3∶5∶…… ③1T 内、2T 内、3T 内……位移之比为 s1∶s2∶s3∶……=12∶22∶32…… ④通过连续相同的位移所用的时间之比:t1∶t2∶t3……=

知识点四、应用速度或位移公式应注意的几个问题:
(1)速度公式 vt=v0+at 和位移公式 s=v0 +

1 2 at 的适用条件必须是物体做匀变速直线运动, 2

否则不能应用上述公式,所以,对以上两公式应用时,必须首先对运动性质和运动过程进行判断 和分析。

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2

(2)速度、位移公式都是矢量式,对减速运动同样成立。一般选初速度方向为正方向,若物 体做匀加速运动时,则 a 取正值;当物体做匀减速运动时,则 a 取负值。计算出的未知量为正, 说明该量与规定方向一致,未知量为负时,说明该量与规定正方向相反。 (3)公式 s=v 0 +

1 2 at 是位移公式,而不是路程公式。利用该公式求的是位移,而不是路程, 2

只有在单方向直线运动中,所求的位移大小才等于路程。 (4)描述一个运动过程,需五个物理量 v0、vt、a、t、s,而匀变速直运动的规律只有两个独立 方程,即: vt=v0+at 和 s=v 0 + 出另两个未知量。 (5)对末速为零的匀减速直线运动,可逆向地看成初速度为零,加速度相等的反向匀加速直 线运动。

1 2 at ,其余的均是它们的推论,故求解时须已知三个物理量,才能求 2

知识点五、应用运动学规律处理问题时的思路和步骤
(1)确立好研究对象。 (2)画出示意图,搞清物理情景。 分析物体的运动问题,要养成画物体运动草图的习惯,并在图中标注有关物理量。这样将加 深对物体运动过程的理解,有助于发现已知量和未知量之间的相互关系,能使运动过程直观, 物 理情景清晰,迅速找到解题的突破口。 (3)如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析。弄清物体在每段上的运动情况及遵 循的规律,应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键,应首先考虑。对于相对运 动问题,如相遇、追击或不相撞等问题,除分析每个物体的运动外,还要抓住相关物体间位移、 速度或时间的联系,建立辅助方程。 (4)注意找出题目中的隐含条件。如机车的起动过程,隐含初速度为零;汽车的刹车直到停 止过程,隐含物体匀减速运动末速度为零的条件。 再比如在计算飞机着陆、 汽车刹车等问题的位移时速度减为零后不能反方向运动的减速运动 的位移时,注意判断所给时间 t 内物体是否停止运动。如果已停止运动,则不能用时间 t 代入公 式求位移,而应求出它停止所需时间 t′,将 t′代入公式求位移。因为在以后的 t′-t 时间内物体己 停止运动,位移公式对它已不适用。此种情况称为“时间过量问题”。 (5)选取恰当公式(尽量减少未知量)列方程。因匀变速直线运动涉及的物理量多,相互联系复 杂,公式多,恰当选取公式,能简化解题过程。 (6)公式应用过程中,如需解二次方程,则必需对求解的结果进行讨论。

知识点六、图像问题详解 一、直线运动的 x-t 图象 1. 图象的意义 图象表示运动的位移随时间的变化规律。 匀速直线运动的 图象,是一条倾斜直线。速度的大小在数值上等于图象的斜率的
3

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绝对值,即



如图所示:

2. 图象的理解 (1) 图象不是物体实际运动的轨迹。 (2)从 图象上判断物体的运动性质。 ①图线平行于时间轴,表示物体静止; ②图线是倾斜直线,表示物体做匀速直线运动; ③图线是曲线,表示物体做变速直些运动。 (3) 图象的斜率表示物体的速度,匀速直线运动斜率不变。 (4) 图象的交点:如果两物体在同一直线上运动,其 图象的交点表示两物 体相遇。 二、直线运动的 v-t 图象 1.匀速直线运动的 图象 (1)匀速直线运动的 图象是与横轴平行的直线。 (2)由图象不仅可以求出速度的大小,而且可以求出位移 大小(即图中画有斜线部分的面积)。 2.匀变速直线运动的 (1) 匀变速直线运动的 图象 图象是一条倾斜直线, 如图所示。

(2)直线斜率的大小等于加速度的大小,即 越大,则加速度也越大,反之,则越小。 (3)当

。斜率

> 0 时,若直线的斜率大于零,则加速度大于零,

表示加速运动;若直线的斜率小于零,则加速度小于零,表示减速运动。 三、对匀变速直线运动 图象的理解 1. 图象能准确、 全面地反映速度 v 随时间 t 的变化及其规律, 图象符合客观要求。 2. 图线是直线,表示物体做匀变速直线运动(一条倾斜的直线)或匀速直线运动 (一条平行于 t 轴的直线); 图线是曲线,则表示物体做非匀变速直线运动。 3. 图线过坐标原点表示物体做初速度为零的匀变速直线运动, 图线不过坐标原点, 有两种情况: (1) 图线在纵轴(v 轴)上的截距,表示运动物体的初速度 ;

(2) 图线在横轴(t 轴)上的截距表示物体在开始计 时后过一段时间才开始运动。 4.两 图线相交(如图所示),说明两物体在交点时刻 的瞬时速度相等, 其交点的横坐标表示两物体达到速度相等的时 刻;纵坐标表示两物体达到速度相等时的速度。 5. 向。 6. 图线与坐标轴所围梯形面积的大小等于物体在该段时间内的位移大小 图线与横轴(t 轴)交叉,表示物体运动的速度反

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另外,在用 图象分析问题时还应当注意不论 图象的形状如何(直线或曲线), 反映的都是直线运动。这是由于坐标轴只能有正负两个方向的原因。 四、x-t 图象与 v-t 图象的比较

图甲、乙两图以及下表是形状一样的图线在 图 ①表示物体做匀速直线运动 (斜率表示速度 v) ②表示物体静止 ③表示物体静止在原点 O ④表示物体向反方向做匀速直线运动; 初位置为 ⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的 位置

图象与

图象中的比较. 图

①表示物体做匀加速直线运动 (斜率表示加速度 a) ②表示物体做匀速直线运动 ③表示物体静止

④表示物体做匀减速直线运动;初速度为

⑤交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度

⑥ 时刻物体速度为 ⑥ 时间内物体位移为

(图中阴影部分面积表示

质点在 0~ 时间内的位移)

五、运用图象时的注意问题 1.首先明确所给的图象是什么图象,即认清图中横、纵轴所代表的物理量及它们的函 数关系。特别是那些图形相似,容易混淆的图象,更要注意区分。 2.要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意 义。 (1)点:图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态,特别注意“起点”、 “终点” 、 “拐点”,它们往往对应一个特殊状态。 (2)线:表示研究对象的变化过程和规律,如 图象中图线若为倾斜直线,则表示 物体做匀变速直线运动。 (3)斜率:表示横、纵坐标轴上两物理量的比值,常有一个重要的物理量与之对应。 用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如 大小, 图象的斜率表示加速度大小。 成功教育网 http://www.succedu.com 高中物理孟老师 版权所有 图象的斜率表示速度

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(4)面积:图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如 图象 与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。 (5)截距:表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能 得到一个很有意义的物理量。 【例题分析】

类型一 、加速度
【例题 1】 对以 2 m/s2 做匀加速运动的物体,下列说法正确的是( A.在任意 1s 内末速度比初速度大 2m/s B.第 ns 末的速度比第 1s 末的速度大 2(n-1)m/s C.2s 末的速度是 1s 末速度的 2 倍 D.ns 时的速度是 变式训练 2.若汽车的加速度方向与速度之间一致,当加速度减小时,则( A.汽车的速度也减小 C.当加速度减小为零时汽车静止 到最大 3.某汽车做匀变速直线运动时,10s 内速度从 5m/s 增加到 25m/s,求这个过程的加速度? 如遇紧急情况刹车,2s 内速度从 25m/s 减为零,这个过程也为匀变速。求其加速度。 ) )

n s 时速度的 2 倍 2

B.车的速度仍在增大 D.当加速度减小到零时,汽车的速度达

类型二 、匀变速直线运动规律
【例题 4】一物体做匀加速直线运动,初速度为 v0=5 m/s,加速度为 a=0.5 m/s2,求: (1)物体在 3 s 内的位移; (2)物体在第 3 s 内的位移

变式训练 5.以 18m/s 的速度行驶的汽车,紧急刹车后做匀减速直线运动,其加速度的大小为 6 m/s2, 求汽车在 6 s 内通过的距离。

6.一物体在与初速度 v0=20m/ s 方向相反的恒力作用下做匀减速直线运动,加速度大小 a=5m/s2, 求: (1)物体经多长时间回到出发点? (2)开始运动后 6s 末物体的速度。 (3)10s 末物体的位置。

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类型三 、匀变速直线运动规律多解情况
【例题 7】 物体做匀变速直线运动, 某时刻速度的大小为 4 m/s, 1 s 后速度的大小变为 10m/s。 在这 1 s 内该物体的( ) A.位移的大小可能小于 4 m B.位移的大小可能大于 10 m C.加速度的大小可能小于 10 m/s2 D.加速度的大小可能大于 10 m/s2 变式训练 8.一个物体做匀变速直线运动,某时刻的速度大小为 4m/s,2s 后的速度大小为 10m/s,那 么该物体( ) A.在前 1 s 内的位移大小可能小于 2m B.在第 1 s 末的速度大小可能小于 2m/s C.在前 1 s 内的位移大小可能大于 6m D.在第 1 s 末的速度大小可能大于 6m/s 9.一物体做匀变速直线运动,当 t=0 时,物体的速度大小为 12m/s,方向向东,当 t=2s 时, 物体的速度大小为 8 m/s ,方向仍向东,则当 t 为多少时,物体的速度大小变为 2 m/s ( ) A.3 s B.5 s C. 7 s D.9 s

类型四 、运用图像解决相关问题
【例题 10】下图是做直线运动的甲、乙两个物体的位移—时间图 象,由图象可知( ) A.乙开始运动时,两物体相距 20 m B.在 0~10 s 这段时间内,两物体间的距离逐渐增大 C.在 10~25 s 这段时间内,两物体间的距离逐渐变小 D.两物体在 10 s 时相距最远,在 25 s 时相遇 变式训练 11. 如右图所示为甲、 乙两物体运动的 v-t 图象, 由图象可知( ) A.甲做匀变速直线运动,乙做匀速直线运动 B.甲、乙两物体在 t=0 时刻的位置不一样 C.甲、乙两物体在 t=2 s 时相遇 D.前 4 s 内甲、乙两物体的位移大小相等 12.(2009?广东卷)某物体运动的速度图象如右图所示,根 据图象可知( ) A.0~2 s 内的加速度为 1 m/s2 B.0~5 s 内的位移为 10 m C.第 1 s 末与第 3 s 末的速度方向相同 D.第 1 s 末与第 5 s 末加速度方向相同

类型五 、恰好不相撞问题

【例题 13】 列车以 72km/h 的速度行驶,司机突然发现同一平直铁路上前方 500m 处,一 货车以 36km/h 的速度同向行驶,为避免撞车,列车司机立即刹车,求列车刹车时加速度的 成功教育网 http://www.succedu.com 高中物理孟老师 版权所有
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最小值。

变式训练 14.在同一水平面上,一辆小车从静止开始以 1m/s2 的加速度前进,有一人在车后与车相距 x0=25m 处,同时开始以 6m/s 的速度匀速追车,人与车前进方向相同,则人能否追上车?若 追不上,求人与车的最小距离。

15.汽车正以 10m/s 的速度在平直的公路上前进,突然发现正前方有一辆自行车以 4m/s 的 速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做加速度大小为 6m/s2 的匀减速运动,汽 车恰好不碰上自行车,求关闭油门时汽车离自行车多远?

参考答案 1、AB 2、BD 3、2m/s2;-12.5m/s2,负号表示与规定正方向相反。 4、(1)17.25 m (2)6.25 m 5、27m 6、 (1)8s(2)10m/s(3)50m 7、ACD 8、AD 9、BC 10、BCD 11、AD 12、AC 13、0.1m/s2 14、人追不上车, 最小距离为 7m 15、3m

1.在百米决赛时,甲、乙两位计时员同时记录第一名的成绩,甲看到发令枪的烟雾时开始计时, 乙听到发令枪响开始计时,当运动员到达终点时,甲、乙同时停止计时,已知光在空气中的传 播速度约为 3.0×108m/s,声音在空气中的传播速度约为 340m/s,那么( ) A.甲、乙两位计时员所记录的时间相同 B.甲计时员所记录的时间比乙计时员所记录的时间大约多了 0.3s C.甲计时员所记录的时间比乙计时员所记录的时间大约少了 0.3s D.甲计时员所记录的时间是正确的 2. (2009?北京东城期末)如图甲所示,一同学沿一直线行走,现用频闪照相记录了他行 走中 9 个位置的图片,观察图片,图乙中能比较正确反映该同学运动的速度一时间图 象的是( )

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3.下列关于加速度的说法中正确的是( A.加速度表示物体运动的快慢 B.加速度表示物体速度变化的快慢 C.物体运动速度越大,其加速度越大



D.物体运动速度为零,其加速度一定也为零 4.物体的加速度为 2m/s2,表示这物体( A.每经过 1 s,其运动位移 2m B.每经过 1s,其速度增大 2m/s2 C.每经过 1 s,其速度增大 2m/s D.每经过 1 s,其速度增大 2m 5.汽车从静止开始以 1m/s2 的加速度运动,则汽车 5s 内通过的位移为________m,第 2s 内 的位移是________m,第 2s 内的平均速度为__________m/s。 6.汽车以 10m/s 的速度行驶,刹车后获得 2m/s2 加速度,则刹车 4s 通过的路程是______m, 刹车后 8s 通过的路程是________m。 7.一辆汽车从静止开始以加速度 a 起动时,恰有一自行车以 v0 匀速从旁边驶过,以后它们 都沿同一直线同一方向运动,则汽车追上自行车的时间是________,在这之前它们间最 大距离是_____________。 8.一列火车进站前先关闭汽阀,让车滑行。当火车滑行 300m 时,速度恰为关闭汽阀时速 度的一半;此后又继续滑行了 20s 而停止在车站中,设火车在滑行过程中加速度始终保 持不变。试求: (1)火车关闭汽阀时的速度; (2)火车滑行的加速度; (3)火车从关闭汽阀到停止滑行时,滑行的总距离。 )

9.一辆汽车刹车前速度为 90km/h,刹车获得的加速度大小为 10m/s2,求: (1)汽车刹车开始后 10s 内滑行的距离 x0; (2)从开始刹车到汽车位移为 30m 时所经历的时间 t; (3)汽车静止前 1s 内滑行的距离△x。

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10.某飞机起飞的速度是 50m/s,在跑道上加速时可能产生的最大加速度是 4m/s2,求飞机 从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少?飞机从开始滑行至起飞需时间为多少?

x 1.右图所示为 A 和 B 两质点的位移—时间图象,以下说法中正确的是( A.当 t=0 时,A、B 两质点的速度均不为零 B.在运动过程中,A 质点运动的比 B 快 C.当 t=t1 时,两质点的位移相等 D.当 t=t1 时,两质点的速度大小相等 2.一枚火箭由地面竖直向上发射,其 v-t 图象如图所示,由图象可 知( ) A.0-t1 时间内火箭的加速度小于 t1-t2 时间内火箭的加速度 B.在 0-t2 时间内火箭上升,t2-t3 时间内火箭下落 C.t2 时刻火箭离地面最远 D.t3 时刻火箭回到地面 3.某物体沿直线运动的 v-t 图象如图所示,由 图可以看出物体( B.沿直线做往复运动 C.加速度大小不变 D.做匀速直线运动 ) A.沿直线向一个方向运动 0 t1 )

A B t

4.两木块自左向右运动,现用高速摄影机在同一底片上多次曝光,记录下每次曝光时木块 的位置,如图所示,连续两次曝光的时间间隔是相等的,由图可知( )

A.在时刻 t2 以及时刻 t3 两木块速度相同 B.在时刻 t3 两木块速度相同 C.在时刻 t3 和时刻 t4 之间某瞬时两木块速度相同 D.在时刻 t4 和时刻 t5 之间某瞬时两木块速度相同 5.在一段平滑的斜冰坡的中部将冰块以 8 m/s 的初速度沿斜坡向上打出,设冰块与冰面间 的摩擦不计,冰块在斜坡上的运动加速度恒为 2 m/s2。 求:(设斜坡足够长) (1)冰块在 5 s 时的速度; (2)冰块在 10 s 时的位移。

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6.如图甲所示为高速公路上用超声测速仪测车速的示意图,测速仪 发出并接收超声波脉冲信号, 根据发出和接收到信号间的时间差, 测出被测物体的速度,图中 Pl、P2 是测速仪发出的超声波信号, n1、n2 分别是 P1、P2 被汽车反射回来的信号,设测速仪匀速扫描, P1、 P2 之间的时间间隔Δt=1.0 s, 超声波在空气中传播的速度是 340 m/s,若汽车是匀速行驶的,根据图乙求出汽车在接收 P1、P2 两 个信号之间的时间内前进的距离及汽车的速度是多大?

7.摩托车先由静止开始以

25 m/s2 的加速度做匀加速运动,后以最大行驶速度 25m/s 匀速运 16

动,追赶前方以 15m/s 的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距 离为 l 000m,则: (1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少? (2)摩托车经过多少时间才能追上卡车?

8. (2010?北京朝阳期末)一辆长途客车正在以 v ? 20m/s 的速度匀速行驶,突然,司机看 见车的正前方 x ? 45 m 处有一只小狗(图甲) ,司机立即采取制动措施。从司机看见小狗 到长途客车开始做匀减速直线运动的时间间隔 ?t ? 0.5s 。若从司机看见小狗开始计时

(t ? 0) ,该长途客车的速度一时间图象如图乙所示。求:
v/m·s-1 v
20 15 10 5 0

图甲

0.5 1.0 1.5

2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

t/s

图乙

(1)长途客车在 ?t 时间内前进的距离; (2)长途客车从司机发现小狗至停止运动的这段时间内前进的距离; (3)根据你的计算结果,判断小狗是否安全。如果安全,请说明你判断的依据;如果不 安全,有那些方式可以使小狗安全。

9. (2011?北京东城期末)如图所示,一辆卡车以 20 m/s 的速度在平直公路上行驶,突然发 现前方停有一辆小轿车,卡车立即紧急刹车,急刹车时加速度的大小是 5 m/s2,假设卡车 成功教育网 http://www.succedu.com 高中物理孟老师 版权所有
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在紧急刹车过程中做匀减速直线运动。求: (1)若要卡车不碰撞小轿车,则卡车开始刹车时,与小轿车的最小距离; (2)卡车在情况(1)的紧急刹车过程中,平均速度大小。

本专题参考答案
夯实基础巩固部分:

1. BD

2. C

3. B

4. C

5. 12.5

1.5

1.5

6. 24

25

7.

2v0 a

v0 2 2a

8.20m/s -0.5m/s2 400m 10.312.5m;12.5s 提升能力培优部分: 1.AB 2.A 3.BC 4.C

9.(1)31.25m (2)2s (3)5m

解析:设连续两次曝光的时间间隔为 t,记录木块位置的直尺最小刻度间隔长为 l,由图可 以看出下面木块间隔均为 4l,木块做匀速直线运动,速度 v=

4l 。上面木块相邻的时间间 t

隔内木块的间隔分别为 2l、 3l 、4l、 5l、6l、7l,相邻相等时间间隔 t 内的位移之差Δl=l= 恒量,所以上面木块做匀变速直线运动。它由某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速 度得 t2、t3、t4、t5 时刻的瞬时速度分别为: v2= v4=

2l ? 3l 5l 3l ? 4l 7l ? ;v3= ? ; 2t 2t 2t 2t 4l ? 5l 9l 5l ? 6l 11l ? ;v5= ? 。 2t 2t 2t 2t 4l 介于 v3、v4 之间。 t

可见速度 v=

5.(1)2 m/s,沿斜面向下 (2)20 m,在出发点下方 解析: (1)画出简单的情景图, 如右图所示, 设出发点为 O, 上升到的最高点为 A,设沿斜坡向上为运动量的正方向, 由题意可知 v0=8 m/s, 成功教育网 http://www.succedu.com 高中物理孟老师 版权所有
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a=-2 m/s2,t1=5 s,t2=10 s 根据公式 vt=v0+at 可得第 5 s 时冰块的速度为 v1=[8+(-2)×5]m/s=-2 m/s 负号表示冰块已从其最高点返回, 5 s 时速度大小为 2 m/s。 1 (2)再根据公式 x=v0t+ at2 2 1 可得第 10 s 时的位移 x=[8×10+ ×(-2)×102] m=-20 m 2 负号表示冰块已越过其出发点,继续向下方运动,10 s 时已在出发点下方 20 m 处。 6.x=17m,v 汽=17.9m/s 解析:本题首先要看懂(乙)图中标尺所记录的时间每一小格相当于多少:由于 P1、P2 之间 的时间间隔为 1.0 s, 标尺记录有 30 小格, 故每小格为 1/30 s, 其次应看出汽车两次接收(并 反射)超声波的时间间隔: P1 发出后经 12/30 s 接收到汽车反射的超声波, 故在 P1 发出后经 6/30 s 被车接收,发出 P1 后,经 l s 发射 P2,可知汽车接到 P1 后,经 t1=(1-6/30)s=24/30 s 发出 P2,而从发出 P2 到汽车接收到 P2 并反射所经历的时间为 t2=4.5/30 s,故汽车两次接 收到超声波的时间间隔为 t=t1+t2=28.5/30 s,则求出汽车两次接收超声波的位置之间的间 隔: x=(6/30-4.5/30)v 声=(1.5/30)×340 m=17 m,故可算出 v 汽=x/t=17÷(28.5/30)m/s=l7.9m/s。 7. (1)1072m (2)120s

解析: (1)由题意得摩托车匀加速运动最长时间 t1=
2 vm =200 m<x0=1 000m 2a

vm =16s a

位移 x1=

所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车。 追上卡车前二者速度相等时,间距最大,设从开始经过 t2 时间速度相等, 最大间距为 xm 于是有 at2=v 最大间距 xm=x0+vt2∴t2=

v =9.6 s a

1 2 a t2 =1 072 m 2

(2)设从开始经过时间 t 摩托车追上卡车,则有
2 vm +vm(t-t1)=x0+vt 2a

解得 t=120s。

8. (1)10 m 成功教育网 http://www.succedu.com 高中物理孟老师 版权所有
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(2)50 m (3)① 小狗沿车的前进方向在 4.5s 内跑出 5m 以上的距离。 ② 小狗沿垂直车运动的方向在 4.5s 内跑出的距离超过车的宽度。 9. (1)根据匀变速直线运动规律: vt ? v0 ? 2ax ,且卡车做减速运动。
2 2

卡车开始刹车时,与小轿车的最小距离,即:卡车碰到小轿车时,刚好停止运动。 由于 vt = 0 ,所以最小距离为: x ?
2 v0 202 = m = 40 m 2a 2 ? 5

(2)根据匀变速直线运动规律: vt ? v0 ? at ,且卡车做减速运动。 由于 vt = 0 ,卡车在情况(1)的紧急刹车过程中,所用的时间为: 4s 紧急刹车过程中,平均速度大小: v ?

t?

v0 20 s= ? a 5

x 40 m/s = 10 m/s ? t 4

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