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带孔平板的有限元分析


二、带孔平板的有限元分析
1:问题描述 图所示为一个有中心圆孔的薄板,薄板厚度 t=0.01m,薄板弹性模量 E=210000N/cm2,泊松比μ =0.3, p=100N/cm,ρ =2.7g/cm3 此问题为平面应力问题,用有限元求解出带孔平 板的应力集中问题,并与弹性力学的精确解进行 比较。

2:求解步骤 第一步:建立工作文件名和工作标题 (

1) 选择 Utility Menu—File—Change Jobname 命令,出现 Change Jobname 对话框。在 Enter new jobname 输入栏中输入工作文件名 plate,单击 Ok 按钮关闭该对话框。 (2) 选择 Utility Menu—File—Change Tile 命令,出现 Change Tile 对话框,在输入栏中输入 Stress analysis in a sheet,单击 Ok 按钮关闭该对话框。 第二步:设置计算类型 选择 Main Menu—Preference—Structural-Ok 命令. 第三步:选择单元类型 选择 Main Menu—Preprocessor—Element Type—Add/Edit/Delete 命令,出现 Element Type 对话框,选择 Solid-Quad 4node 42—Ok 命令,再在 Element Type 对话框中选择 Options—K3:Plane Strs w/thk/—Ok— Close 命令. 第四步:定义材料参数 选择 Main Menu—Preprocessor—Material Props—Material Models—双击 Structural—双击 Linear—双击 Elastic—双击 Isotropic 命令,出现如下对话框填写 Ex:2.1e5,PRXY:0.3;选择 Ok 命令。 第五步:定义实常数以确定平面问题的厚度 选择 Main Menu—Preprocessor—Real condtants—Add/Edit/Delete—Add—Type1—Ok 命令, 出现以下对话 框,在 Real condtant Set No 中填写 1,在 THK 中填写 1,选择 Ok—Close 命令. 第六步:创建几何模型 1:生成平面方板 选择 Main Menu—Preprocessor—Modeling— Creating—Areas—Rectangle—By 2 Corners—Wp X:0, Wp Y:0,Width:100,Height:100—Ok 1:生成圆孔平面 选 择 Main Menu — Preprocessor — Modeling — Creating — Areas — Circle — Solid Circle — Wp X:50, Wp Y:50,Radis:5—Ok 2:生成带孔方板

选择 Main Menu—Preprocessor—Modeling—Operate—Booleana—Subtract—Areas, 鼠标点击方板 1—Ok, 在 Multi-Entities 窗口点击 Ok, 在 Subtract Areas 窗口点击 Ok.. 鼠标点击圆孔 2—Ok, 在 Multi-Entities 窗 口点击 Ok,在 Subtract Areas 窗口点击 Ok.出现如下图 1: 第七步:网格划分 选择 Main Menu—Preprocessor—Meshing—MeshTool 命令,在 MeshTool 窗口点击 Size Controls 下的 Globle:Set—NDIV:29—Ok, 在 MeshTool 窗口点击 Mesh—Pick all—Close 命令。出现如下图形 2:

图1图2 第八步:模型施加约束和外载 1:左边加 X 方向约束 选择 Main Menu—Solution—Define Loads—Apply—Structural—Displacement—On Nodes 命令,用鼠标选 择结构左侧边上的所有节点,然后选择 Ok。在 Apply u,ROT on Nodes 窗口,按照下图填写: 2:左下角节点加 X 和 Y 俩方向的约束 选择 Main Menu—Solution—Define Loads—Apply—Structural—Displacement—On Nodes 命令,用鼠标选 择结构左下角(0,0)位置的节点,然后选择 Ok。在 Apply u, ROT on Nodes 窗口,填写数据 3:右边加 X 方向的均布载荷 选择 Main Menu—Solution—Define Loads—Apply—Structural—Pressure—On Lines 命令,用鼠标选择结 构右侧边,然后选择 Ok。在 Apply Pres on lines 窗口,填写数据 第九步:分析计算 选择 Main Menu—Solution—Solve—Current LS—Ok—Should The Solve Command Be Excecuted? Y— Close—关闭文字窗口。 第十步:结果显示 选择 Main Menu—General Postproc—Plot Results—Deformed Shape—Def+Undeformed—Ok 命令, 如下图 4 所示:

图 3 加载后结构图图 4 位移等值线图

返回到 Plot Results 窗口, 选择 contour Plot — Nodal Solu— Stress — VON Mises 或别的显示其他结果。 Von Mises 等效应力分布图孔边的 X 方向应力分布孔边的 Y 方向应力分布

第十一步:退出系统 选择 Utility Menu—File —Exit —Save Everything—Ok 3:有限元的数值解与弹性力学的精确解的比较 3.1 弹性力学的精确解 对于图示结构,无限大平板中央开小孔结构,受均步载荷的作用下会在小孔周围产生应力集中现象,弹 性力学能在弹性范围内给出其精

对于无限大板宽的孔边应力集中问题,用平面极坐标下的三大类基本方程,可以得到以下弹性状态的解 析解,即弹性力学的求解结果为:
q a2 q a2 a2 (1 ? 2 ) ? (1 ? 2 )(1 ? 3 2 ) cos 2? 2 r 2 r r q a2 q a4 环向应力:? ? ? (1 ? 2 ) ? (1 ? 3 4 ) cos 2? 2 r 2 r q a2 a2 切应力:? r? ? ? (1 ? 2 )(1 ? 3 2 ) 2 r r 径向应力:? r ?

力为

??? ?max ? 3q ? 300MPa

r=3a 时, ? ? =q=100MPa 孔边应力分布图

由上式可知,对于任何 r,当 ? ? ? 时,应力分量

2

? ? 的值为:
?? ? ?? ??
?
2

q a2 a4 (2 ? 2 ? 3 4 ) 2 r r

当 r=a 时,孔边处 ? ? 达到最大值,即最大环向应

3.2 有限元的数值解 孔边应力集中的有限元数据:

NODE 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132

S1 104.67 135.99 166.67 195.88 222.86 246.92 267.46 283.96 296.01 303.29 305.63 303.30 296.05 284.04 267.56 246.99 223.02 195.98 166.39 135.72 104.62

S2 1.7683 3.5373 5.0962 6.4920 7.7315 8.8077 9.7105 10.430 10.956 11.282 11.355 11.191 10.830 10.219 9.4656 8.4800 7.5862 6.1463 4.7126 3.3475 1.8058

S3 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

SINT 104.67 135.99 166.67 195.88 222.86 246.92 267.46 283.96 296.01 303.29 305.63 303.30 296.05 284.04 267.56 246.99 223.02 195.98 166.39 135.72 104.62

SEQV 103.80 134.26 164.18 192.72 219.10 242.64 262.74 278.90 290.68 297.81 300.11 297.87 290.79 279.07 262.96 242.86 219.33 192.98 164.08 134.08 103.73

节点应力的最值: MINIMUM VALUES NODE VALUE NODE VALUE 81 0.0000 82 305.64 1796 -2.9463 1574 37.613 102 -103.00 10 0.0000 1594 26.136 82 305.64 1594 22.659 122 300.11

MAXIMUM VALUES

由数据可知:孔边应力的最大值为305.64MPa


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