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【志鸿优化设计】2015届高考数学(人教版,文科)一轮总复习课时规范练11 函数的图象及其变换


课时规范练 11 函数的图象及其变换
一、选择题 1. 已知函数 y=f(x)与函数 y=lg 的图象关于直线 y=x 对称, 则函数 y=f(x-2)的解析式为( A. y=10x-2 -2 B. y=10x-1 -2 x C. y=10 -2 D. y=10x-1 答案:B 解析:∵ y=lg, ∴ =10y. ∴ x=10y+1 -2, ∴ f(x)=10x+1

-2. ∴ f(x-2)=10x-1 -2. 2. 下列函数图象中不正确的是( ) )

答案:D 解析:逐一验证知:A , B , C 正确, 对 D,y=-log2 |x|是偶函数, 图象关于 y 轴对称, 显然不正确. 3. 已知函数 y=f(x)的大致图象如图所示, 则函数 y=f(x)的解析式应为(

)

A. f(x)=exln x B. f(x)=e-xln(|x|) x C. f(x)=e ln(|x|) D. f(x)=e|x|ln(|x|) 答案:C 4. 如果函数 f(x)=ax+b-1(a>0, 且 a≠1)的图象经过第一、二、四象限, 不经过第三象限, 那么一定有( A. 0<a<1 且 b>0 B. 0<a<1 且 0<b<1 C. a>1 且 b<0 D. a>1 且 b>0 答案:B 解析:由题意知函数单调递减, 所以 0<a<1. 又 f(x)过第一、二、四象限, 不经过第三象限, 所以-1<b-1<0, 所以 0<b<1. 故选 B . 5. 函数 y=2|x|的定义域为[a,b], 值域为[1,16], 当 a 变化时, 函数 b=g(a)的图象可以是( )

)

答案:B 解析:由图象知故 b=g(a), 即为 b=4(-4≤a≤0), 图象为 B.

6. 若函数 f(x)=(k-1)a -a (a>0 且 a≠1)在 R 上既是奇函数, 又是减函数,则 g(x)=loga(x+k)的图象是(

x

-x

)

答案:A 解析:由函数 f (x)在 R 上是奇函数, 可得 f(-x)=-f(x), 即(k-1)a-x-ax=(1-k )ax+a-x, ∴ k=2. ∴ f (x)=ax-a-x. 又 f (x)在 R 上是减函数,∴ 0<a<1. ∴ g(x)的图象应是 A . 二、填空题 7. 把函数 y=log3 (x-1)的图象向右平移个单位, 再把横坐标缩小为原来的, 所得图象的函数解析式 是 . 答案:y=log3 解析:y=log3 (x-1)的图象向右平移个单位得到 y=log3 , 再把横坐标缩小为原来的, 得到 y=log3 . 故应填 y=log3 . 8. 已知函数 y=, 将其图象向左平移 a(a>0)个单位, 再向下平移 b(b>0)个单位后图象过坐标原点,则 ab 的值为 . 答案:1 解析:图象平移后的函数解析式为 y=-b, 由题意知-b=0, ∴ ab=1. 9. 已知函数 y=的图象与函数 y=kx 的图象恰有两个交点, 则实数 k 的取值范围是 . 答案:(0,1)∪(1,2) 解析:y=

函数 y=kx 过定点(0,0). 由数形结合可知:0<k<1 或 1<k<kOC, 故 0<k<1 或 1<k<2. 10. 函数 y=f(x)(x∈R)的图象如图所示, 下列说法正确的是

.

①函数 y=f(x)满足 f(-x)=-f(x); ②函数 y=f(x)满足 f(x+2)=f(-x); ③函数 y=f(x)满足 f(-x)=f(x); ④函数 y=f(x)满足 f(x+2)=f(x). 答案:①② 解析:由图象可知, 函数 f(x)为奇函数且关于直线 x=1 对称;对于②, 因为 f(1+x)=f(1-x), 所以 f[1+(x+1)]=f[1-(x+1)], 即 f(x+2)=f(-x). 故①②正确.

11. 已知函数 f(x)=2-x2 ,g(x)=x.若 f(x) g(x)=min{f(x),g(x)}, 那么 f(x) g(x)的最大值是 意:min 表示最小值) 答案:1

.(注

解析:画出示意图如图. f(x) g(x)= 其最大值为 1. 三、解答题 2 12. 直线 y=1 与曲线 y=x -|x|+a 有 2 个交点,求 a 的取值范围. 解:y=x2 -|x|+a= 当其图象如图所示时满足题意.

由图知 a<1 或 a-=1, 解得 a<1 或 a=. 13. 作出下列函数的大致图象. (1)y=x2 -2|x|; (2)y=lo[3(x+2)]. 解:(1)y=的图象如图(1). (2)y=lo3+lo(x+2)=-1+lo(x+2)的图象如图(2).

14. 已知函数 y=f(x)同时满足以下五个条件: (1) f(x+1)的定义域是[-3,1]; (2)f(x)是奇函数; (3)在[-2,0)上,f'(x)>0; (4)f(-1)=0; (5)f(x)既有最大值又有最小值. 请画出函数 y=f(x)的一个图象, 并写出相应于这个图象的函数解析式. 解:由(1)知,-3≤x≤1,-2≤x+1≤2,故 f(x)的定义域是[-2,2]. 由(3)知,f(x)在[-2,0)上是增函数. 综合(2)和(4)知,f(x)在(0,2]上也是增函数,且 f(-1)=f(1)=0,f(0)=0. 故函数 y=f(x)的一个图象如下图所示, 与之相应的函数解析式是 f(x)=

15. 设函数 f(x)=x+的图象为 C1 ,C1 关于点 A(2,1)对称的图象为 C2,C2 对应的函数为 g(x).

(1)求 g(x)的解析式; (2)若直线 y=m 与 C2 只有一个交点, 求 m 的值和交点坐标. 解:(1)设点 P(x,y)是 C2 上的任意一点, 则 P(x,y)关于点 A(2,1)对称的点为 P' (4-x,2-y), 代入 f(x)=x+, 可得 2-y=4-x+, 即 y=x-2+. ∴ g(x)=x-2+. (2)由 2 消去 y 得 x -(m+6)x+4m+9=0, Δ=[-(m+6)]2-4(4m+9), ∵ 直线 y=m 与 C2 只有一个交点, ∴ Δ=0, 解得 m=0 或 m=4. 当 m=0 时, 经检验合理, 交点为(3,0); 当 m=4 时, 经检验合理, 交点为(5,4). 四、选做题 1. 设 f (x)是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数, 如图表示该函数在区间(-2,1]上的图象, 则 f(2 013)+f(2 014)=( )

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 答案:C 解析:f(2 013)=f(3× 671)=f(0)=0,f(2 014)=f(3× 671+1)=f(1)=1, 则 f(2 013)+f(2 014)=1. 2. 已知定义在[0,+∞)上的函数 y=f(x)和 y=g(x)的图象如图所示, 则不等式 f(x)· g(x)>0 的解集 是 .

答案: 解析:由题图可知, 当 0<x<时,f(x)>0,g(x)>0;当<x<1 时,f(x)>0,g(x)<0;当 1<x<2 时,f(x)<0,g(x)<0;当 x>2 时,f(x)>0,g(x)>0, 因此 f(x)·g(x)>0 的解集是. 3. 已知函数 f(x)=m 的图象与 h(x)=+2 的图象关于点 A(0,1)对称. (1)求 m 的值; (2)若 g(x)=f(x)+在(0,2]上是减函数, 求实数 a 的取值范围. 解:(1)设 P(x,y)是 h(x)图象上一点,点 P 关于点 A(0,1)的对称点为 Q(x0 ,y0 ), 则 x0 =-x,y0 =2-y. ∴ 2-y=m, ∴ y=m+2, 从而 m=. (2)g(x)=. 设 0<x1 <x2≤2, 则 g(x1 )-g(x2)= =(x1 -x2)+(a+1)· =(x1 -x2)·>0, 并且在 x1 ,x2 ∈(0,2]上恒成立, ∴ x1 x2 -(a+1)<0, ∴ 1+a>x1 x2 ,1+a≥4, ∴ a≥3.


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