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【导与练】(新课标)2016届高三数学一轮复习 第10篇 第4节 随机事件的概率课时训练 理


【导与练】 (新课标) 2016 届高三数学一轮复习 第 10 篇 第 4 节 随 机事件的概率课时训练 理

【选题明细表】 知识点、方法 随机事件的概率和频率 互斥事件与对立事件的判断 互斥事件和对立事件的概率 一、选择题 1.下列说法: ①频率反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性大小; ②做 n 次随机试验,事件 A 发生 m 次,则事件 A

发生的频率 就是事件 A 发生的概率; ③百分率是频率,但不是概率; ④频率是不能脱离 n 次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值; ⑤频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值. 其中正确的是( A ) (A)①④⑤ (B)①②④ (C)①③ (D)②⑤ 题号 1、11、15 2、4、8 3、5、6、7、9、10、12、13、14、16

解析:由频率与概率的定义知①④⑤正确, 2.把红、黄、蓝、白 4 张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人,事件“甲分得红牌”与“乙 分得红牌”是( C ) (A)对立事件 (B)不可能事件

(C)互斥但不对立事件 (D)不是互斥事件 解析:显然两个事件不可能同时发生,但两者可能同时不发生,因为红牌可以分给丙、 丁两人, 综上,这两个事件为互斥但不对立事件. 3.甲、 乙两人下棋,甲获胜的概率为 40%,甲不输的概率为 90%,则甲、 乙两人下成和棋的概率 为( D )

(A)60% (B)30% (C)10% (D)50%

1

解析:甲不输包括甲获胜与甲、乙和棋两个互斥事件,故所求事件的概率为 90%-40%=50%.故 选 D. 4.某人在打靶中连续射击 2 次,事件“至少有 1 次中靶”的对立事件是( C ) (A)至多有 1 次中靶 (C)2 次都未中靶 (B)2 次都中靶 (D)只有 1 次中靶

解析:由题知总的事件有(中、中),(中、不中),(不中、中),(不中、不中)四个基本事件,所 以至少有 1 次中靶的对立事件为 2 次都不中. 5.(2014 吉安模拟)某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下, 出现乙级品和丙级品的概率分别是 5%和 3%,则抽验一只是正品(甲级)的概率为( (A)0.95 (B)0.97 (C)0.92 (D)0.08 解析:记抽验的产品是甲级品为事件 A,是乙级品为事件 B,是丙级品为事件 C,这三个事件彼 此互斥,因而抽验产品是正品(甲级)的概率为 P(A)=1-P(B)-P(C)=1-5%-3%=92%=0.92. 6.(2014 包头模拟)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件 A=“抽到一等品”,事件 B=“抽到 二等品”,事件 C=“抽到三等品”,且已知 P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的 不是一等品”的概率为( B ) C )

(A)0.65 (B)0.35 (C)0.3 (D)0.005 解析:由题意知,本题是一个对立事件的概率, 因为抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品, P(A)=0.65, 所以抽到的不是一等品的概率是 1-0.65=0.35. 7.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点 1,2,3,4,5,6 的正方体玩具)先后抛 掷 3 次,至少出现一次 6 点向上的概率为( D ) (A) (B) (C) (D)

解析:由于“至少出现一次 6 点向上”的对立事件是“没有一次出现 6 点”,故所求概率为 P=1-( ) =1二、填空题 8.下列四个命题中,真命题的序号为 .
3

=

.

2

(1)将一枚硬币抛掷两次,设事件 A:“两次都出现正面”,事件 B:“两次都出现反面”.则事 件 A 与事件 B 是对立事件; (2)在命题(1)中,事件 A 与事件 B 是互斥事件; (3)在 10 件产品中有 3 件是次品,从中任取 3 件.事件 A:“所取 3 件中最多有 2 件是次品”. 事件 B:“所取 3 件中至少有 2 件是次品”,则事件 A 与事件 B 是互斥事件. (4)两事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件. 解析:(1)抛掷两次硬币,共有四种情况,所以 A 和 B 不是对立事件,但是互斥事件,所以(1)是 假命题;(2)是真命题;(3)中事件 A 与 B 可能同时发生,不是互斥事件,所以(3)是假命题,命题 (4)为真命题. 答案:(2)(4) 9.据统计,某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为 0,1,2 的概率分别为 0.4,0.5,0.1,则 该企业在一个月内被消费者投诉不超过 1 次的概率为 解析:所求事件的概率为 0.4+0.5=0.9. 答案:0.9 10.某次知识竞赛规则如下:主办方预设 3 个问题,选手能正确回答出这 3 个问题,即可晋级下 一轮.假设某选手回答正确的个数为 0,1,2 的概率分别是 0.1,0.2,0.3,则该选手晋级下一轮 的概率为 . .

解析:记“答对 0 个问题”为事件 A,“答对 1 个问题”为事件 B,“答对 2 个问题”为事件 C,这 3 个事件彼此互斥,“答对 3 个问题(即晋级下一轮)”为事件 D,则“不能晋级下一轮” 为事件 D 的对立事件 , 显然 P( )=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.2+0.3=0.6,故 P(D)=1-P( )=1-0.6=0.4. 答案:0.4 11.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球,从中摸出 1 个球,摸出 红球的概率是 0.42,摸出白球的概率是 0.28,若红球有 21 个,则黑球有 解析:摸到黑球的概率为 1-0.42-0.28=0.3.设黑球有 n 个,则 答案:15 = ,故 n=15. 个.

3

12.一只袋子中装有 7 个红玻璃球,3 个绿玻璃球,从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个, 取得两个红球的概率为 ,取得两个绿球的概率为 ,则取得两个同颜色的球的概率 为 ;至少取得一个红球的概率为 .

解析:(1)由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件,取得两个同色球,只需两互 斥事件有一个发生即可,因而取得两个同色球的概率为 P= + = . (2)由于事件 A“至少取得一个红球”与事件 B“取得两个绿球”是对立事件,则至少取得一 个红球的概率为 P(A)=1-P(B)=1- = .

答案: 13.某学校成立了数学、英语、音乐 3 个课外兴趣小组,3 个小组分别有 39、32、33 个成员, 一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示.现随机选取一个成员,他属于至少 2 个小 组的概率是 ,他属于不超过 2 个小组的概率是 .

解析:“至少 2 个小组”包含“2 个小组”和“3 个小组”两种情况,故他属于至少 2 个小组 的概率为 P= = .

“不超过 2 个小组”包含“1 个小组”和“2 个小组”,其对立事件是“3 个小组”.故他属 于不超过 2 个小组的概率是 P=1= .

答案: 14.(2014 郑州模拟)某城市 2013 年的空气质量状况如表所示: 污染指数 T 30 60 100 110 130 140

4

概率 P 其中污染指数 T≤50 时,空气质量为优;50<T≤100 时,空气质量为良;100<T≤150 时,空气质 量为轻微污染,该城市 2013 年空气质量达到良或优的概率为 .

解析:根据题意可得,空气污染指数 T=30 的概率为 ,空气污染指数 T=60 的概率为 ,空气污

染指数 T=100 的概率为 .又由污染指数 T≤50 时,空气质量为优;50<T≤100 时,空气质量为

良,则该城市 2013 年空气质量达到良或优的概率为 + + = .

答案: 三、解答题 15.对一批衬衣进行抽样检查,结果如表: 抽取件数 n 次品件数 m 次品率 (1)求次品出现的频率(次品率); (2)记“任取一件衬衣是次品”为事件 A,求 P(A); (3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换,销售 1000 件衬衣,至少需进货多少件? 解:(1)次品率依次为 0,0.02,0.06,0.054,0.045, 0.05,0.05. (2)由(1)知,出现次品的频率 在 0.05 附近摆动, 故 P(A)=0.05. (3)设进衬衣 x 件, 则 x(1-0.05)≥1000, 解得 x≥1052 ,故至少需进货 1053 件.
5

50 0

100 2

200 12

500 27

600 27

700 35

800 40

16.袋中有 12 个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为 ,

得到黑球或黄球的概率是 ,得到黄球或绿球的概率是 ,试求得到黑球、黄球、绿球的概率 各是多少? 解:分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件 A、B、C、D.由于 A、B、C、D 为互斥事件, 根据已知得到

解得

即得到黑球、黄球、绿球的概率分别为 、 、 .

6


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