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浙江省金华十校2007—2008学年第一学期期末考试高二数学(理科)试卷(必修3+选修2-3)


浙江省金华十校 2007—2008 学年第一学期期末考试高二数学(理科)试卷
注意事项: 1. 考试时间为 2 小时,试卷总分为 150 分。 2. 全卷分“试卷”和“答卷”各一张,本卷答案必须做在答题卷的指定位置上。 3. 答题前请在“答卷”的密封线内填写学校、班级、学号、姓名。 一.选择题:(本大题有 18 小题,每小题 4 分,共 72 分。在每小题给出的四个选项

中,只有一项 是符合题目要求的) 1.从一批产品中取出三件,设 A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产 品不全是次品”,则下列结论正确的是 A.A 与 C 互斥 B.B 与 C 互斥 C.任两个均互斥 D.任两个均不互斥 2.从 2008 名学生中选取 50 名组成参观团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从 2008 人中剔除 8 人,剩下的 2000 人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的机会 A.不全相等 B.均不相等 C.都相等 D.无法确定 3.已知 x 与 y 之间的一组数据: x y 0 1 1 3 2 5 3 7

? =bx+a 必过 则 y 与 x 的线性回归方程 y
A. (2,2)点 B. (1.5,3.5)点 C. (1,2)点 D. (1.5,4)点 4.下面的问题中必须用条件结构才能实现的个数是 (1)已知三角形三边长,求三角形的面积; (2)求方程 ax+b=0(a,b 为常数)的根; (3)求三个实数 a,b,c 中的最大者; (4)求 1+2+3+?+100 的值。 A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 5.已知 k 进制的数 132 与十进制的数 30 相等,那么 k 等于 A.7 或 4 B.7 C.4 D.以上都不对 6.将 4 个不同的小球,放入 3 个不同的盒子,其中每个盒子都不空的放法有 A.34 种 B.43 种 C.18 种 D.36 种 7.在长为 10 cm 的线段 AB 上任取一点 P,并以线段 AP 为半径作圆,这个圆的面积介于 25πcm2 与 49π cm2 之间的概率为 A.
1 5

B.

3 10

C.

2 5

D.

6 25

8.如果数据 x1、x2、?、xn 的均值为 x ,方差为 S2 ,则 2x1+5、2x2+5、?、2xn+5 的均值和方 差分别为 A.x 和 S2 B. 2 x +5 和 4S2 C. 2 x +5 和 S2 D. 2 x +5 和 4S2+20S+25

9.甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A、B 两变量的线性相关性作试验,并用回归分析方法分别求 得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表: 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 115 106 124 103 则哪位同学的试验结果体现 A、B 两变量更强的线性相关性?

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 10.已知随机变量 ξ 服从二项分布,且 Eξ=2.4,Dξ=1.44,则二项分布的参数 n,p 的值为 A.n=4,p=0.6 B.n=6,p=0.4 C.n=8,p=0.3 D.n=24,p=0.1 11.200 辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如下右图所示,则时速超过 70km/h 的汽 车数量为 A.2 辆 B.10 辆 C.20 辆 D.70 辆 12.下面程序运行后,输出的值是
i=0 DO i=i+1 LOOP UNTIL i=i?1 PRINT END i
30 40 50 60 70 80 时速 0.039
频率 组距

i*i>=2000

0.028 0.018 0.010 0.005

A.42

B. 43

C. 44

D.45

13.在某一试验中事件 A 出现的概率为 p,则在 n 次试验中 A 出现 k 次的概率为 k k A. C n (1-p)n-kpk B.(1-p)kpn-k C.1-(1-p)k D. C n (1-p)kpn-k 14. ( x ? 3 x )12 展开式中,含 x 的正整数次幂的项共有 A.4 项 B.3 项 C.2 项 D.1 项 15.将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上,恰有三名女生的照片贴在两名男生的 照片之间的概率为 6 3 2 1 A. B. C. D. 7 7 7 7 16.有 6 名外国中学生来我校体验生活,分到三个班级去,每班两人,其中甲必须分在一班,乙、 丙不能分到二班,则不同的分法有 A.9 种 B.12 种 C.18 种 D.14 种 17.把一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为 a,第二次出现的点数为 b, 则方程组 ? A.
11 12
?ax ? by ? 3 ,只有一组解的概率为 ?x ? 2 y ? 2

B.

1 12

C.

1 6

D.

5 6

18.某校高二数学备课组进行篮球友谊赛,把 10 人平均分成两组,再从每组中选出正副组长各 一人,则不同的选法有
5 2 A. C10 种 A5

1 5 2 B. C10 A5 种 2

5 2 2 C. C10 ( A5 ) 种

1 5 2 2 ( A5 ) 种 D. C10 2
θ

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)

19.如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长 ? 为 2 的大 正方形,若直角三角形中较小的锐角 θ= ,现在向该正方形 6 区域内随机地投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内概率为 ▲ 20.“好运”出租车公司按月将某辆车出租给司机,按照规定:无论是否出租,该公司每月都要负 担这辆车的各种管理费 100 元,如果在一月内该车被租的概率是 0.8,租金是 2600 元,那么

公司每月对这辆车收支的期望值为 ▲ 元。 21.INPUT “两位数 x =” ;x a=x\10 b=x MOD 10 (注:“\”是 x 除 10 的商,“MOD”是 x 除 10 的余数) x=10*b+a PRINT x END 上述程序的功能是 ▲ 22.某种动物由出生活到 20 岁的概率为 0.8,活到 25 岁的概率为 0.4,问现年 20 的这种动物活 到 25 岁的概率是 ▲ 23.某校从高二年级 6 个班中选出 4 个班分别完成 A、B、C、D 四个不同的研究性学习课题,如 果甲班不做 A 课题,乙班不做 B 课题,那么共有 ▲ 种不同的安排方案(用数字作答) 。 24.如图在杨辉三角中从上往下数共有 n 行,在这些数中非 1 的数字之和为 ▲ . 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 三、解答题:(本大题共 5 小题,共 54 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 25. (本小题满分 8 分)已知 ( x ? 求展开式中的常数项。

2 n ) 的展开式中,第 5 项的系数与第 3 项的系数之比是 56:3, x2

26. (本小题满分 8 分)为了解某地初三年级男生的身高情况,从其中的一个学校选取容量为 60 的样本(60 名男生的身高),分组情况如下: 分组 频数 频率 (1)求出表中 a,m 的值. 147.5~155.5 6 155.5~163.5 2l a (2)画出频率分布直方图 163.5~171.5 171.5~179.5 m 0.1

27. (本小题满分 12 分)给出 30 个数:1,2,4,7,…… ,其规律是: 第 1 个数是 1,第 2 个数比第 1 个数大 1,第 3 个数比第 2 个数大 2,第 4 个数比第 3 个数大 3,依此类推.要计算这 30 个数的和,现已给出了

开始

i=1, p=1, s =0 N

① Y

输出 s

s = s+p

该问题算法的程序框图(如右下图所示) : (1)该算法使用什么类型的循环结构; (2)图中①处和②处应填上什么语句,使之能完成该题算法功能; (3)根据程序框图 写出程序. ......

28. (本小题满分 12 分)设函数 f(x)是定义在 R 上的一个给定函数,函数:
0 g(x)= C n f(

0 1 n 1 n )(1-x)n+ C n f( )x(1-x)n-1+…+ C n f( )xn(1-x)0(x≠0,1) n n n

(1)当 f(x)=1 时,求 g(x); (2)当 f(x)=x 时,求 g(x).

29. (本小题满分 14 分)某工厂生产甲、乙两种产品,每种产品都是经过第一和第二工序加工而 成,两道工序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果均有 A、B 两个等级.对每种产品, 两道工序的加工结果都为 A 级时,产品为一等品,其余均为二等品.试解决下列问题: (1) 已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为 A 级的概率如表一所示,分别求生产出的甲、 乙产品为一等品的概率 P 甲、P 乙; (2) 已知一件产品的利润如表二所示,用 ξ、η 分别表示一件甲、乙产品的利润,在(1)的条件 下,求 ξ、η 的分布列及 Eξ、Eη; (3)已知生产一件产品需用的工人数和资金额表三所示.该工厂有工人 40 名,可用资金 60 万元. 设 x、y 分别表示生产甲、乙产品的数量,在(2)的条件下,x、y 为何值时,z=xEξ+yEη 最 大?最大值是多少?(解答时须给出图示)
工 序 概 产品 甲 乙 表一 率 0.8 0.75 0.75 0.6 第一 工序 第二 工序 级 利 产品 润 甲 乙 5 万元 4 万元 表二 3 万元 2 万元 等 一等 二等 用 产品 甲 乙 量 项目 工人 (名) 8 2 表三 资金 (万元) 5 10

金 华

十校 2007—2008 学

年第一学期期末考试试卷
高二数学(理科)参考答案

一.选择题:(本大题有 18 小题,每小题 4 分,共 72 分) 1-5 BCDCC 6-10 DABDB 11-15 CCDBD 16 -18 AAD 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)
3 ; 2 22.0.5;

19.1-

20.1980;

21.交换十位数与个位数的位置;

23.252; 24.2n -2n 三、解答题: (8+8+12+12+14=54 分) 25.解:
4 4 Cn 2 56 ? ? n=10 或-5(舍去) 2 2 3 Cn 2

???????????????4 分
r

r 由通项公式 Tr ?1 ? C10

? ?
X

10 ? r

5 5? r ? 2 ? r r 2 , ? 2 ? ? C10 2 X ?X ?

当 r=2 时,取到常数项,即 T3=180 ???????????????8 分 26. (1)a=0.45,m=6 ???????????????4 分
i=1 p=1 s=0 WHILE i<=30

(2)略???????????????8 分

27.解: (1)当型循环结构,???????????2 分

s=s+p p=p+i i=i+1

(2) ① 处应填 i ≤30.;????????????4 分 ②处应填 p=p+i;????????????6 分

WEND PRINT s END (第 27 题程序)

(3)程序如右图所示???????????????12 分

0 1 28. 解: (1)当 f(x)=1 时,g(x)= Cn (1-x)n+ Cn x (1-x)n-1+ Cn2 x2(1-x)n-2+?+ Cnn xn=[(1-x)+x]n=1 (x≠0,1) (6 分)

0 (2)当 f(x)=x 时,g(x)= Cn

0 2 n 1 1 (1-x)n+ Cn · x (1-x)n-1+ Cn2 x2(1-x)n-2+??+ Cnn xn n n n n

∵Cnk

k k n! (n ? 1)! ?1 = · = = C nk? 1 ????????????10 分 n k!(n ? k )! n (k ? 1)![(n ? 1) ? (k ? 1)!]

2 n-2 n-1 n-2 1 0 1 ?1 n ?1 n-1 ∴ g(x)= Cn0?1 x (1-x)n-1+ Cn +?+ C nn? + Cn +?+ C nn? ] ?1 x (1-x) ?1 x (1-x) 1 x =x[ C n ?1 (1-x) 1x

=x[(1-x)+x]n-1=x (x≠0,1) 29. 解: (1) P 甲=0.8× 0.75=0.6, P 乙=0.75× 0.6=0.45 (2)随机变量 ξ、η 的分布列是

????????????14 分

????????????2 分

ξ P

5 0.6

3 0.4

η P

4 0.45

2 0.55

Eξ=5× 0.6+3× 0.4= 4.2

Eη = 4× 0.45+2× 0.55= 2.9 ????????????8 分

?5 x ? 10 y ? 60, ?8 x ? 2 y ? 40, ? (3)解:由题设知 ? 目标函数为 z=xEξ+yEη= 4.2x+2.9y ? x ? 0, ? ? y ? 0.

y l1 l
8x+2y=40

作出可行域(如图) :作直线 l: 4.2x+2.9y=0 将 l 向右上方平移至 l1 位置 时,直线经过可行域上的点 M 点与原点距离最大,此时 z=4.2x+2.1y 取最
?5 x ? 10 y ? 60, 大值. 解方程组 ? 得 x=4,y=4 即 x=4,y=4 时,z 取最大值,z 的 ?8 x ? 2 y ? 40.

M o

5x+10y=6 0

x
4.2x+2.9y=0

最大值为 28.4

????????????14 分


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