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3.1.1《不等关系与比较大小》课件(人教A版必修5)


一、选择题(每题4分,共16分) 1.已知:a=3- 10, b= 10 -3,c=10-3 10 那么下列各式正

确的是(

)
(B)a<c<b (D)c<a<b

(A)a<b<c (C)b<a<c

【解析】选A.∵a=3- 1

0<0,b= 10 -3>0,

又c-b=10-3 10 - 10 +3
=13-4 10 >0. ∴c>b>a.

2.如图,y=f(x)反映了某公司的销售收入y(万元)与销售量x 之间的函数的关系,y=g(x)反映了该公司产品的销售成本与

销售量之间的函数关系,若该公司赢利,则销售量x应满足
( )

(A)x>a (C)x≥a

(B)x<a (D)0≤x<a

【解析】选A.由图中可知公司赢利,x>a

3.(2010·全国Ⅰ)设a=log32,b=ln2,c= 5 , 则(
-

1 2

)

(A)a<b<c
(C)c<a<b
log 2 3

(B)b<c<a
(D)c<b<a
log 2e

【解析】选C.a=log3 2= 1 ,b=ln2= 1 ,

而log23>log2e>1,所以a<b,c=

5

-

1 2

= 1 ,
5

而 5 >2=log24>log23,所以c<a,综上c<a<b.

4.若x≠2或y≠-1,M=x2+y2-4x+2y,N=-5,则M与N的大小关 系是( (A)M>N (C)M=N ) (B)M<N (D)不能确定

【解题提示】可利用作差法比较大小 【解析】选A.M-N=x2+y2-4x+2y+5=(x-2)2+(y+1)2 ∵x≠2或y≠-1

∴(x-2)2+(y+1)2>0
∴M>N.

二、填空题(每题4分,共8分) 5.某工厂八月份的产量比九月份的产量少;甲物体比乙物体 重;A容器与B容器的容积相等.若前一个量用a表示,后一个 量用b表示,则上述事实可表示为:____; ____; ____. 【解析】由题中所述可得 a<b,a>b,a=b. 答案:a<b a>b a=b

6.(2010·内江高二检测)若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,则

f(x)____g(x)(用>、<、=填空).
【解析】f(x)-g(x)=3x2-x+1-2x2-x+1 =x2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0,

∴f(x)>g(x).
答案:>

三、解答题(每题8分,共16分)

7.已知a>0,b>0,试比较

a b 与 a + b 的大小. + b a

【解析】

8.某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市 场调查,若单价每提高0.1元,销售量就相应减少2 000本.若 把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收 入不低于20万元呢? 【解题提示】此例是从日常生活中提炼出来的很有现实 意义,设出杂志定价,根据已知条件可列出不等式,关键是 表示出销售量.

【解析】设杂志的定价为x元,则销售的总收入为 (8- x-2.5 ? 0.2)x万元 ∵销售的总收入不低于20万元, ∴(8-
x-2.5 ? 0.2 )x≥20. 0.1 0.1

9.(10分)实数x、y、z满足x2-2x+y=z-1,且x+y2+1=0,试 比较x、y、z的大小.

【解析】∵x2-2x+y=z-1 ∴z-y=x2-2x+1=(x-1)2≥0 ∴z-y≥0 ∴z≥y. 又x+y2+1=0? y2=-(x+1)≥0 ? ∴x≤-1且y=〒 -(x+1); 当y=-(x+1) 时,

- -(x+1) >- -x ? x

∴y>x

当y= -(x+1) 时,y≥0,x≤-1 ∴y>x 综上:z≥y>x


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