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【全程复习方略】2014年人教A版数学文(广东用)课时作业:1.1集合


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课时提升作业(一)
一、选择题 1.(2013·广州模拟)设全集 U=R,集合 A={x|x≥2},B={x|0≤x<5},则 集合( ?U A)∩B=( (A){x|0<x<2} (C){x|0<x≤2} )

(B){x|0≤x<2} (D){x|0≤x≤2}

2.已知集合 A={x|x≤3},B={x|x≥a}且 A∪B=R,则实数 a 的取值范围 是( ) (B)(-∞,3] (C) [3,+∞) (D)R

(A)(3,+∞)

3.(2013·汕头模拟)若集合 M={x|-2<x<3},N={y|y=x2+1,x∈R},则 集合 M∩N=( (A)(-2,+∞) (C) [1,3) ) (B)(-2,3) (D)R

4.A={x|x≠1,x∈R}∪{y|y≠2,y∈R},B={z|z≠1 且 z≠2,z∈R},那 么( ) (B)A B (D)A∩B=?
1 }, B={x|y=loga(x+2)},则集合( ?U A) x ?1

(A)A=B (C)B A

5.已知全集 U=R, 集合 A={x|y= ∩B=( )

(A)(-2,-1) (C)(-∞,-2) 6.设集合 A={x| (A) [-2,2] (C) [0,+∞)

(B)(-2,-1] (D)(-1,+∞)
x 2 3y2 ? =1},B={y|y=x2},则 A∩B=( 4 4

)

(B) [0,2] (D){(-1,1),(1,1)}

7.(2013·广东六校联考)已知全集 U=R,则正确表示集合 M={-1,0,-2} 和 N={x|x2+2x>0}关系的韦恩(Venn)图是( )

8.若集合 M={0,1,2}, N={(x,y)|x-y≥0,x2+y2≤4,x,y∈M},则 N 中元素 的个数 为( ) (B)6 (C)4 (D)2

(A)9

9.设全集 U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合 E={x|x2-3x+2=0,x∈R}, F={x|cos
?x =0,x∈R},则( ?U E)∩F=( 2

)

(A){-3,-1,0,3} (C){-3,-1,1,3}

(B){-3,-1,3} (D){-3,3}

10.已知集合 A={x|x2+ m x+1=0},若 A∩R=?,则实数 m 的取值范围是 ( ) (B)m>4 (D)0≤m≤4

(A)m<4 (C)0≤m<4

11.(2013·湛江模拟)定义集合运算:A B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈

B}.设集合 A={0,1},B={2,3},则集合 A B 所有元素之和为( (A)0 二、填空题 12.已知集合 A={x∈N| (B)6 (C)12 (D)18

)

8 ∈N},则集合 A 的所有子集是________. 6?x

13.已知 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},B≠?,且 B?A,则 m 的取值范围是________. 14.已知集合 A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+ax+b≤0},若 A∪B=R,A∩ B={x|3<x≤4},则 a+b 的值等于________. 15.(能力挑战题)设 S 为复数集 C 的非空子集.若对任意 x,y∈S,都 有 x+y,x-y,xy∈S,则称 S 为封闭集.下列命题: ①集合 S={a+bi|a,b 为整数,i 为虚数单位}为封闭集; ②若 S 为封闭集,则一定有 0∈S; ③封闭集一定是无限集; ④若 S 为封闭集,则满足 S?T?C 的任意集合 T 也是封闭集. 其中真命题是_________(写出所有真命题的序号) . 三、解答题 16.(能力挑战题)已知集合 A={x||x-a|<2},B={x| (1)求集合 A 和集合 B. (2)若 A∪B=R,求实数 a 的取值范围.
2x ? 6 >1}. x?2

答案解析
1.【解析】选 B.≧A={x|x≥2},U=R, ? ?U A={x|x<2}. 又 B={x|0≤x<5}, ?( ?U A)∩B={x|x<2}∩{x|0≤x<5} ={x|0≤x<2}. 2.【解析】选 B.由于 A∪B=R,结合数轴只要 a≤3 即可.

3.【解析】选 C.≧y=x2+1≥1, ?N={y|y≥1}. 又 M={x|-2<x<3}, ?M∩N={x|1≤x<3}. 4. 【解析】 选 C.集合中的代表元素与用什么字母表示无关. 事实上 A=(≦,1)∪(1,+≦)∪(-≦,2)∪(2,+≦)=(-≦,+≦),集合 B=(-≦,1)∪ (1,2)∪(2,+≦),所以 B A. 5.【解析】选 B.集合 A 为函数 y=
1 的定义域,即 A=(-1,+≦),故 x ?1

;集合 B 为函数 y=loga(x+2)的定义域,即 B=(-2,+≦). ?U A=(-≦,-1]

故( ?U A)∩B=(-2,-1]. 6. 【解析】 选 B.集合 A 是椭圆
x 2 3y2 ? =1 上 x 的取值范围, 即 A= [-2,2] ; 4 4

集合 B 是函数 y=x2 的值域,即 B=[0,+≦).所以 A∩B=[0,2]. 【误区警示】不要误以为是椭圆和抛物线的交点,但如果是 A={(x,y)|
x 2 3y2 ? =1},B={(x,y)|y=x2},则 A∩B={(-1,1),(1,1)}. 4 4

7.【解析】选 C.N={x|x2+2x>0} ={x|x>0 或 x<-2}, 又 M={-1,0,-2}, ?M∩N=? 且 M?( ?U N). 8.【解析】选 C.如图,检验知(0,0) , (1,0) , (1,1) , (2,0)符 合题意,选 C.

9.【解析】选 B.E={1,2}, ?U E={-3,-2,-1,0,3},F={…,-7,-5, -3,-1,1,3,5, 7,…},所以( ?U E)∩F={-3,-1,3}. 10.【解析】选 C.本题的实质是:在 m 有意义的前提下,方程

x2+ m x+1=0 没有实数根.故 m≥0 且( m )2-4<0,即 0≤m<4. 11.【解析】选 D.当 x=0 时,z=0; 当 x=1,y=2 时,z=1〓2〓(1+2)=6; 当 x=1,y=3 时,z=1〓3〓(1+3)=12, ?A B={0,6,12}, ?集合 A B 所有元素之和为 18. 12.【解析】由题意可知 6-x 是 8 的正约数,所以 6-x 可以是 1,2,4,8; 相应的 x 可为 5,4,2,即 A={2,4,5}. ?A 的所有子集为 ?,{2},{4},{5},{2,4},{2,5},{4,5},{2,4,5}. 答案:?,{2},{4},{5},{2,4},{2,5},{4,5},{2,4,5}
? m ? 1 ? 2m ? 1, ? 13.【解析】由题设知 ? m ? 1 ? ?2, 解之得,2≤m≤3. ? 2m ? 1 ? 5, ?

答案: [2,3] 14.【解析】A={x|x<-1 或 x>3}, ≧A∪B=R,A∩B={x|3<x≤4}, ?B={x|-1≤x≤4}, ?a=-(-1+4)=-3,b=(-1)〓4=-4, ?a+b=-7. 答案:-7 15.【解析】设 x=a1+b1i,y=a2+b2i,a1,b1,a2,b2 为整数, 则 x+y=(a1+a2)+(b1+b2)i, x-y=(a1-a2)+(b1-b2)i,

xy=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i, 由于 a1,b1,a2,b2 为整数, 故 a1〒a2,b1〒b2,a1a2-b1b2,a1b2+a2b1 都是整数, 所以 x+y,x-y,xy∈S, 故集合 S={a+bi|a,b 为整数,i 为虚数单位}为封闭集,①是真命题; 若 S 是封闭集,且 x=y∈S,则根据封闭集的定义,x-y=x-x=0∈S,故 命题②正确;集合 S={0},显然是封闭集,故封闭集不一定是无限集, 命题③不正确; 集合 S={0}?{0,1}=T?C, 容易验证集合 T 不是封闭集, 故命题④不是真命题. 答案:①② 【方法技巧】集合新定义问题的解题技巧 这种新定义的题目关键就是抓住新定义的本质,紧扣新定义进行推理 论证,本题中就是根据封闭集满足其集合中的任意两个元素的和、差、 积还是这个集合中的元素.判断一个元素是不是集合中的元素,就看 这个元素是否符合集合中代表元素的特征. 16.【解析】(1)由|x-a|<2,得 a-2<x<a+2,即 A=(a-2,a+2). 由
2x ? 6 x?4 >1 ? >0?x<-4 或 x>-2, x?2 x?2

即 B=(-≦,-4)∪(-2,+≦). (2)≧A∪B=R,? ?
?a ? 2<? 4 ?-4<a<-2, ?a ? 2> ? 2

?a 的取值范围是-4<a<-2. 【变式备选】设 A={x|x2+4x=0}, B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},

其中 x∈R,如果 A∩B=B,求实数 a 的取值范围. 【解析】由 A∩B=B 得 B?A,而 A={-4,0}, Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8, 当Δ=8a+8<0,即 a<-1 时,B=?,符合 B?A; 当Δ=8a+8=0,即 a=-1 时,B={0},符合 B?A; 当Δ=8a+8>0,即 a>-1 时,B 中有两个元素,而 B?A={-4,0}; ?B={-4,0}得 a=1.?a=1 或 a≤-1.

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