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1高二选修1 (电荷及库仑定律))


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一、电荷 1、物体有这种能吸引轻小物体的性质,就说它带了电荷,简称带了电. 2、自然界中只存在两种电荷:正电荷和负电荷. 3、同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引. 思考:不显电性的物体内有电荷吗? 例 1、A 导体带负电荷,B 导体带同样多的正电荷,将 A,B 两导体连在一起,以下

说法正确的是( ) 答案:物体由原子组成,原子由电子和原子核组成,而原子核又由中子和质子组成.其中质子带正电,电 子带负电,原子所含的电子数和质子数相等,因此不显电性的物体内同样存在电荷. 二、使物体带电的三种方式 1、摩擦起电:由于相互摩擦的物体间电子的得失而使物体分别 带上了等量异种电荷. 2、感应起电: ①静电感应:当一个带电体靠近导体时,由于电荷间相互 吸引或排斥,导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体,使导 体靠近带电体的一端带异号电荷,远离的一端带同号电荷.这种现象叫做静电感应. ②感应起电:利用静电感应使金属导体带电的过程叫做感应起电. 3、接触起电:用带电物体与不带电物体接触或两个带相反电荷但所带电荷量不同的物体相接触,都可以 使物体带电. 三、电荷守恒定律 1、内容:电荷既不能创造,也不能消灭,只能从物体的一部分转移到另一部分,或者从一个物体转移到另 一个物体.在任何转移的过程中,电荷的总量不变. 2、使物体带电的实质:电荷的转移. 四、元电荷 1、通常把 e=1.60×10 C 的电荷叫做元电荷.所有带电体的电荷都是元电荷的整数倍.元电荷并非是一 种电荷,而是最小电荷量值,它也是电荷量的最小单位. 2、电子的电荷量和其质量的比值,叫做电子的比荷.
1
-19

电子的比荷为

=1.76×10 C/kg

11

思考:有人说质子或电子是元电荷,对吗?质子和电子的比荷相同吗? 答案:不是.元电荷是最小的带电单位,不是带电粒子,没有电性之说.质子、电子的电荷量相同,但质 子质量远大于电子,所以电子的电荷大于质子的电荷.

A.两导体上的正负电荷完全消失了 B.A 导体上的负电荷全部跑到 B 导体上去了,而 B 导体上的正电荷全部跑到 A 导体上去了 C.A 导体上的一部分负电荷跑到 B 导体上,而 B 导体上的一部分正电荷跑到 A 导体上,刚好被中和 D.以上说法均不正确 解析:容易错选 AB.错选原因为:从电荷的中和结果是彼此不带电的认识上,误认为电荷消失了,从而错 选 A.这其实违背了电荷守恒定律. 没有考虑到只有自由电荷才可以定向移动,从而错选 B.导体中只有自由电子可以自由移动. 正确选项为 D.A,B 两个导体带有等量的异种电荷,把它们连在一起,发生了电中和现象.其实质是 A 导体上的多余电子(负电荷)全部跑到 B 导体上,与 B 导体上等量的正电荷中和了. 答案:D 点评:(1)等量异种电荷的中和是正、负电荷完全相互抵消,即净电荷为零.正、负电荷本身依然存在, 并不是正、 负电荷分别消失. 电荷既不能创造, 也不能消失. 可见电荷的中和是 “净电荷” 的减少或消失. (2)在导体中,只有能自由移动的电荷才能发生移动.(如金属导体中能移动的是带负电的电子) 例 2、使带电的金属球靠近不带电的验电器,验电器的箔片张开.下列各图表示验电器上感应电荷的分布 情况,正确的是( )

答案:B

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1、内容:真空中两个点电荷之间的相互作用力 F 的大小,跟它们的电荷量 Q1、Q2 的乘积成正比,跟它们 的距离 r 的二次方成反比,作用力的方向沿着它们的连线. 例 3、绝缘细线上端固定,下端悬挂一个轻质小球 a,a 的表面镀有铝膜,在 a 的近旁有一绝缘金属球 b, 开始时,a、b 都不带电,如图所示,现使 a、b 分别带正、负电,则( ) A.b 将吸引 a,吸引后不放开 B.b 先吸引 a 接触后又分开 C.a、b 之间不发生相互作用 D.b 立即把 a 排斥开 答案:B 解析: 因 a 带正电,b 带负电,异种电荷相互吸引,轻质小球将向 b 靠拢并与 b 接触;当小球 a 与 b 接 触后,将对两球所带的电荷进行重新分配,结果两球带同种电荷(正电或负电),因此两球将会排斥开.若 a、b 原先带电荷量相等,则 a、b 接触后中和而都不带电,a、b 由此分开. 库伦定律: 一、点电荷 1、在带电体的大小比起它到其它带电体的距离小得多,以致带电体的形状和电荷在它上面的分布已无关 紧要时,带电体可视为点电荷. 2、点电荷是只有电荷量,没有大小、形状的理想化的模型,类似于力学中的质点,实际并不存在. 特别提醒: 物理学中的理想模型是不存在的,但是在处理某些问题时往往要抓住主要矛盾,忽略次要因素,建立 理想模型, 这样可使研究的问题大大简化, 同时可得到物理本质的东西. 否则, 将是一团乱麻, 无从下手, 寸步难行. 思考:现有一个半径为 20cm 的带电圆盘,问能否把它看作点电荷? 答案:能否把带电圆盘看作点电荷,不能只看大小,要视具体情况而定.若考虑它与 10m 远处的一个电子 的作用力时,完全可以把它看作点电荷;若电子距圆盘只有 1mm 时,这一带电圆盘又相当于一个无限大的 带电平面,而不能看作点电荷. 二、库仑定律 C.小于 D.等于 例 1、两个半径均为 r 的金属球放在绝缘支架上,两球面最近距离为 r,带等量异种电荷,电荷量为 Q,两 球之间的静电力为下列选项中的哪一个( ) 2、库仑力(静电力)的大小: ,其中静电力常量 k=9.0×10 N·m /C .
9 2 2

3、方向:在两点电荷的连线上,同种电荷相斥,异种电荷相吸. 4、定律的适用范围:真空中的点电荷. 三、应用库仑定律解题应注意的问题 1、适用条件:真空中两个点电荷间的相互作用. 2、库仑力具有力的一切性质:矢量性、相互性等,两点电荷间的库仑力是相互作用的,其大小相等,方 向相反. 3、将计算库仑力的大小与判断库仑力的方向两者分别进行.即用公式计算库仑力大小时,不必将表示电 荷 Q1、Q2 的带电性质的正、负号代入公式中,只将其电荷量的绝对值代入公式中从而算出力的大小;力的 方向再根据同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引加以判定. 4、要统一国际单位,与 k=9.0×10 N·m /C 统一. 5、如果一个点电荷同时受到另外两个或更多的点电荷的作用力,可根据静电力叠加的原理求出合力.
9 2 2

A.等于

B.大于

2

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解析: 由于两带电体带等量异种电荷,电荷间相互吸引,因此电荷在导体球上的分布不均匀,会向正对

的一面集中,电荷间的距离就要比 3r 小.根据库仑定律,静电力一定大于

.电荷的吸引不会使电荷

漏电前,有:

漏电后,有:

联立解得:

全部集中在相距为 r 的两点上,所以说静电力也不等于

.正确选项为 B. 由于 L0+x2<L0+x1,则 .故选 C.

例 2、(福建仙游现代中学高二检测)关于库仑定律的公式 A.当真空中的两个点电荷间的距离 r→∞,它们之间的静电力 F→0

,下列说法中正确的是( )

电荷平衡问题的解法: 一、解题的基本步骤 1、受力分析,画受力示意图. 2、根据平衡条件列方程.

B.当真空中的两个点电荷间的距离 r→0 时,它们之间的静电力 F→∞ 二、实例分析 C.当两个点电荷之间的距离 r→∞时,库仑定律的公式就不适用了 例 1、在真空中有两个相距 r 的点电荷 A 和 B,带电荷量分别为 q1=-q,q2=4q. D.当两个点电荷之间的距离 r→0 时,电荷不能看成是点电荷,库仑定律的公式就不适用了 答案:AD 例 3、如图所示,光滑平面上固定金属小球 A,用长 L0 的绝缘弹簧将 A 与另一个金属小球 B 连接,让它们 带上等量同种电荷,弹簧伸长量为 x1,若两球电荷量各漏掉一半,弹簧伸长量变为 x2,则有( ) (1)若 A、B 固定,在什么位置放入第三个点电荷 q3,可使之处于平衡状态,平衡条件中对 q3 的电荷量 及正负有无要求? (2)若以上三个电荷皆可自由移动,要使它们都处于平衡状态,对 q3 的电荷量及电性有何要求? (3)若 q1=q,第二问中的答案又如何? 解析:若 q1、q2 是固定的,要使 q3 平衡,只要使 q1、q2 对 q3 的静电力大小相等、方向相反即可.如果 q1、 q2、q3 三者都是不固定的,则要同时使三个电荷受的静电力的合力都等于零,需要同时分析三个电荷的受 力情况. (1)让 q3 受力平衡,必须和 q1、q2 在同一条直线上,因为 q1、q2 带异种电荷,所以 q3 不可能在它们中 间.再根据库仑定律,静电力和距离的平方成反比,可推知 q3 应该在 q1、q2 的连线上 q1 的外侧(离小电荷 A. B. 量电荷近一点的地方). 如图所示. 设 q3 离 q1 的距离是 x, 根据库仑定律和平衡条件列式: C. D. .

解:以 B 球为研究对象,因 B 球先后平衡,于是有弹簧弹力等于库仑力,则 将 q1、q2 的已知量代入得:x=r,对 q3 的电性和电荷量均没有要求.
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(2)要使三个电荷都处于平衡状态,就对 q3 的电性和电荷量都有要求.首先 q3 不能是一个负电荷,若 是负电荷,q1、q2 都不能平衡,也不能处在它们中间或 q2 的外侧.根据库仑定律和平衡条件列式如下:对

又由 AB 之间静电力:F 电=

② ③

q3:

,对 q1:

,解上述两个方程得 q3=4q,x=r.

若绳长为 L,则 A、B 球间的距离 r=Lsinθ

(3)若 q1=q,则 q 应该是一个负电荷,必须放在 q1、q2 之间,如图所示.根据库仑定律和平衡条件列 由①②③式联立求解可得: 式如下,对 q1: ,对 q3: 正比. ,可见 q 与 tanθ ·sinθ 成

解上述方程得:q3=4q/9,x=r/3. 例 2、如图把一带正电的小球 a 放在光滑绝缘斜面上,欲使球 a 能静止 在斜面上,需在 MN 间放一带电小球 b,则 b 应( )

代入数据得:

,故正确选项为 C.

本题重点考查库仑力参与的力的平衡问题,处理本题时用三角形法则建立直角三角形,直接写出 F=Gtanθ 比用正交分解法省时.若考生审题时,把图中 h 做不变量,表示为 r=htanθ ,会错选 D,所以 D 项为“陷阱”项. 例 4、(南宁高二检测)如图所示,竖直绝缘墙壁上的 Q 处有一个固定的质点 A.在 Q 的 上方 P 点用丝线悬挂着另一个质点 B.A、B 两质点因带同种电荷而相斥,致使悬线与 竖直方向成θ 角,由于漏电使 A、B 两质点的带电量逐渐减少,在电荷漏完之前悬线对 P 点的拉力大小将( ) A.保持不变 C.逐渐减小 答案:A 解析:以 B 为研究对象,受力分析如图所示,由相似三角形对应边成比例知: B.先变小后变大 D.逐渐增大

A.带负电,放在 A 点 C.带负电,放在 C 点

B.带正电,放在 B 点 D.带正电,放在 C 点

解析:对 a 受力分析,除重力、支持力以外,还受库仑力,三力合力为零,结合 a 的重力、支持力的方向 可判断,无论 B 点放置正或负的电荷,都不能满足条件,若在 A 点放,则必须是正电荷,若在 C 点放,则 必须是负电荷,C 对,A、B、D 错. 例 3、如图所示,悬挂在 O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的 小球 A,在两次实验中,均缓慢移动另一带同种电荷的小球 B,当 B 到达悬点 O 的正 下方并与 A 在同一水平线上,A 处于受力平衡时,悬线偏离竖直方向的角度为θ .若 两次实验中 B 的电量分别为 q1 和 q2,θ 分别为 30°和 45°,则 q2/q1 为( )

A.2

B.3

C.

D.

解析:对 A 球受力分析如图所示,由于绳子的拉力和点电荷的斥力的合力大小等于 A 小球的重力,满足关



=tanθ ,可得 F 电=mAgtanθ .① mg/PQ=FT/PB,所以 ,故 FT 保持不变.
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一、电场中的导体 静电感应:处于电场中的导体,由于电场力的作用,电荷出现重新分布的现象. 二、静电平衡 (1)静电平衡状态:导体中(包括表面)没有电荷定向移动的状态。

(2)特点: (a)如左图所示,处于静电平衡状态的导体,离场源电荷较近和较远的两端将感应出等量的异种电 荷,即“远同近异” .

如壳内无带电体而壳外有电荷 q,则静电感应使壳外壁带电。 静电平衡时壳内无电场。 这不是说壳外电荷不 在壳内产生电场,是由于壳外壁感应出异号电荷,它们与 q 在荷内空间任一点激发的合场强为零。因而导 体荷内部不会受到荷外电荷 q 或其他电场的影响。 接地封闭导体壳外部电场不受壳内电荷的影响 如果壳内空腔有电壳 q,因为静电感应,壳内部带有等量异号电荷,壳外部带有等量同号电荷,壳外空间有 电场存在, 此电场可以说说是由壳内电荷 q 间接产生.也可以说是由壳外感应电荷直接产生的.但如果将外 壳接地,则壳外电荷将消失,壳内电荷 q 与内部感应电荷在壳外产生电场为零.可见如果要使壳内电荷对壳 外电场无影响,必须将外壳接地. 四、尖端放电 由于导体尖端的电荷密度很大,其附近电场很强,使得空气电离与尖端上的电荷中和,这相当于导体 从尖端失去电荷,这个现象叫尖端放电. 例 1、如图所示,接地的金属板右侧有固定的点电荷+Q,a、b 点是金属板右侧表面的两点,其中 a 到+ Q 的距离较小.下列说法正确的是(取大地电势为零) ( ) A.由于静电感应,金属板右侧表面带负电,左侧表面带正电 B.由于静电感应,金属板右侧表面带负电,左侧表面不带电 C.整个导体,包括表面上的 a、b 点,是一个等势体,且电势等于零 D.a、b 两点的电场强度不为零,且 a、b 两点场强方向相同,但 a 点的场强比 b 点的场强要强(大)一些 答案:BCD 解析: 金属板接地时,右侧表面仍有感应负电荷,而且 a 点附近的电荷面密度(单位表面积的电荷量)比 b 点附近的电荷面密度要大些,场强要强(大)些,电场线也密一些;整个金属板是等势体,右侧表面是等 势面,电场线与等势面垂直,可见 a、b 两点的场强方向都垂直指向右侧面,方向相同,选项 D 也正确. 课后练习: 一、选择题 1、导体处于静电平衡时,下列说法正确的是( ) A.导体内部没有电场 B.导体内部没有电荷,电荷只分布在导体外表面 C.导体内部没有电荷的运动 D. 以上说法均不对 2、如图所示,某同学在桌上放两摞书,然后把一块洁净的玻璃板放在 上面,使玻璃板离开桌面 2~3cm,在宽约 0.5cm 的纸条上画出各种舞 姿的人形,用剪刀把它们剪下来,放在玻璃板下面,再用一块硬泡沫塑 料在玻璃上来回擦动,此时会看到小纸人翩翩起舞.下列哪种做法能使 实验效果更好( ) A.将玻璃板换成钢板 B.向舞区哈一口气
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(b)如右图所示,当把两个或多个原来彼此绝缘的导体接触或用导线连接时,就可把它们看做是一 个大导体,有些问题中所提到的“用手触摸某导体”其实就是导体通过人体与大地构成一个大导体. 三、静电屏蔽 1、导体球壳(或金属网罩)内达到静电平衡后,内部不受外部电场的影响,这种现象叫静电屏蔽。 2、静电屏蔽实质是利用了静电感应现象,使金属壳内的感应电荷的电场和外加电场矢量和为零,好像是 金属壳将外电场“挡”在外面,即所谓的屏蔽作用,其实是壳内两种电场并存,矢量和为零而已. 3、若空腔导体接地,腔内带电体激发的电场对腔外空间不产生影响。 静电屏蔽 处于静电平衡状态的导体,内部电场强度处处为零。 空腔导体(不论是否接地)的内部空间不受外电荷和电场的影响;接地的空腔导体,腔外空间不受腔 内电荷和电场影响,这种现象称为静电屏蔽。 静电屏蔽分为外屏蔽和全屏蔽。空腔导体在外电场中处于静电平衡,其内部的场强总等于零。因此外 电场不可能对其内部空间发生任何影响。 若空腔导体接地时,外表面上的感应电荷被大地电荷中和,所以不带电荷。金属空腔是零等势体。 若空腔导体接地,且腔外有带电体时,外表面上的感应电荷被大地电荷部分中和,所带电荷的多少必须保 证腔内、腔内表面、腔外表面以及腔外电荷在导体内产生的场强为零,即满足静电平衡条件。金属空腔是 零电位。 当空腔导体接地时金属空腔是零等势体,由静电场边值问题的唯一性定理可以证明:此时壳内的任何 电场都不影响外界,也不受外界影响。 三、对静电屏蔽的总结 理论基础在静电平蘅状态下,不论是空心导体还是实心导体,不论导体本身带电多少,或者导体是否处于 外电场中,必定为等势体,其内部场强为零。 下面我们以封闭导体内的电场为例对静电屏蔽做一讨论。 封闭导体内部电场不受壳外电荷或电场影响

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C.将玻璃板和地面用导线连接 D. 用一根火柴把舞区烤一烤 3、每到夏季,我省各地纷纷进入雨季,雷雨等强对流天气频繁发生.当我们遇到雷雨天气时,一定要注 意避防雷电。下列说法正确的是( ) ①不宜使用无防雷措施的电器或防雷措施不足的电器及水龙头 ②不要接触天线、金属门窗、建筑物外墙,远离带电设备 ③固定电话和手提电话均可正常使用 ④在旷野,应远离树木和电线杆 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 4、金属球壳原来带有电荷,而验电器原来不带电,如图所示,现将金属球壳内表面与验电器的金属小球 相连,验电器的金属箔( ) A.不会张开 B.一定会张开 C.先张开后闭合 D.可能会张开 5、 (长沙市一中高二检测)如图所示,棒 AB 上均匀分布着正电荷,它的中 点正上方有一 P 点,则 P 点的场强方向为( ) A.垂直于 AB 向上 B.垂直于 AB 向下 C.平行于 AB 向左 D.平行于 AB 向右 6、下图中 P 是一个带电体,N 是一个不带电的金属空腔,在哪些情况 下,放在绝缘板上的小纸屑(图中 S)不会被吸引( )

7、带正电的小球 A 放在不带电的空心球 C 内,由于静电感应,空心球外壳带正电,内壁带负电, 因此 B 所在处有电场,所以 B 在电场力作用下向右偏靠近 C;由于空心球能屏蔽 B 球的电场,所以, A 所在处场强为零,故 A 球不受电场力,位置不变. 点评:注意电场的分布特点非常重要,C 球金属壳内无电 场,所以其内外没有力的直接联系,当 B 球靠近时,引起 C 球 外壳的电荷分布的变化,但内表面负电荷分布仍然均匀.

8、如图所示,一导体 AB 放在一负电荷的电场中,导体 AB 与大地是绝缘的,当导体处于静电平衡时, (1)比较 A 端和 B 端电势的高低. (2)比较 A 点和 B 点场强大小. (3)比较 A、B 端外表面场强大小. (4)若 A 端接地,AB 导体带什么电? (5)若把 A 端和 B 端用导线连接,A、B 端电荷中和吗?

8、 (1)AB 导体处于静电平衡状态,是等势体,φ A=φ B (2)A 点和 B 点场强均为零,EA=EB=0 (3)利用电场线分布可知 A 端分布密,E′A>E′B (4)AB 导体处于负电荷的电场中,其电势低于大地的零电势,负电荷要从 AB 流向大地,则导 体带正电,与 A、B 哪端接地无关 (5)A 端和 B 端等势,电荷不沿导体移动,电荷不会中和 9、如图所示,一厚度不计的金属圆桶带电荷总量为 Q=+4×10-6C. (1)此时,金属桶内,外表面带电荷量分别为多少? (2)如果用丝线在桶内悬挂一带电荷量 q=-2×10-6C 的带电小球,桶内、外 表面带电荷量分别为多少? (3)若桶内金属小球与内表面接触一下,桶内外表面带电荷量分别为多少? (4)若小球悬挂时,用手接触一下桶外表面,然后再将小球从桶中取出,则金 属桶内外表面带电荷量又为多少? 显示答案

7、将悬挂在细线上的带正电的小球 A 放在不带电的金属空心球 C 内(不与 球接触) ,另有一个悬挂在细线上的带负电的小球 B 向 C 靠近,如图所示, 于是有( ) A.A 向左偏离竖直方向,B 向右偏离竖直方向 B.A 的位置不变,B 向右偏离竖直方向 C.A 向左偏离竖直方向,B 的位置不变 D.A 和 B 位置都不变 显示提示

9、 (1)q 内=0,q 外=+4×10-6C (2)q 内=q 外=+2×10-6C (3)g 内=0,q 外=+2×10-6C (4)g 内=0,q 外=+2×10-6C

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