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高二物理上学期计算题最后一卷答案


安徽省淮北实验高中 2014-2015 学年度高二上学期期末 物理计算题专题训练 4 ﹣3 1.如图所示,在水平向右、场强大小 E=3.0×10 N/C 的匀强电场中,有一个质点 m=4.0×10 kg 的带点小球, 2 用长 l=1.0m 的绝缘轻细线悬挂于 O 点, 静止时细线偏离竖直方向的夹角 θ =37°. 取 g=10m/s , sin37°=0.60, cos37°=

0.80,不计空气阻力的作用.求: (1)小球所带电荷量的大小; (2)若将小球缓慢拉回到悬点正下方的最低点,拉力至少需要做的功 W (3)若突然撤去电场(不计撤去电场过程中产生的电磁场对小球的影响) ,小球运动至最低点时,小球对细 线拉力的大小 F. 解: (1)受力分析,则有: .

解得:q=

=1×10 6C


(2)小球缓慢拉回到悬点正下方的最低点, 根据动能定理,则有:W+WG+WE=0﹣0 W=﹣WG﹣WE=qElsin37°﹣mgl(1﹣cos37°) ﹣ 解得:W=﹣1×10 2 J (3)若撤去电场,则小球运动至最低点时,机械能守恒, 则有:mgl(1﹣cos37°)= mv2 由向心力表达式,则有 F﹣mg=m 综合上式,可解得:F=5.6×10
﹣2

N.

2.如图7所示,处于匀强磁场中的两根光滑的平行金属导轨相距为d,电阻忽略不计。导轨平面与水平面成θ 角, 下端连接阻值为2r的定值电阻和电源,电源电动势为E,内电阻为r.匀强磁场方向与导轨平面垂直.质量 为m、阻值为r的均匀金属棒放在两导轨上,棒与导轨垂直并保持良好接触.接通开关K后,金属棒在导轨上 保持静止状态。 (1)判断磁场的方向;(2)求磁感应强度的大小;(3)求金属棒的热功率。
K

图 7

3.两块金属板 a、b 平行放置,板间存在与匀强电场正交的匀强磁场,假设电场、磁场只存在于两板间的空间 区域。一束电子以一定的初速度 v0 从两极板中间,沿垂直于电场、磁场的方向射入场中,无偏转地通过场 区,如图所示。已知板长 l=10cm,两板间距 d=3.0cm,两板间电势差 U=150V,v0= 2.0×10 m/s。电子所带 电荷量的大小与其质量之比 e ? 1.76 ? 10 11 C / kg . m (1)求磁感应强度 B 的大小; 场区后动能增加多少电子伏? (2)若撤去磁场,求电子穿过电场时偏离入射方向的距离;及电子通过
7

4.如图所示,在方向水平的匀强电场中,一个不可伸长的不导电轻细线的一端连着一个质量为 m 的带电小球, 另一端固定于 O 点,把小球拉直至细线与电场方向平行,然后无初速释放,已知小球摆到最低点的另一侧, 线与竖直方向的最大夹角为 θ .求小球经过最低点时细线对小球的拉力. 解:设细线长为 L,球的电荷量为 q,场强为 E.若电荷量 q 为正,则场强方向在题图中向右,反之向左. 即带电小球受到的电场力 F=qE,方向水平向右, 从释放点到左侧最高点,根据动能定理得: mgLcosθ﹣qEL(1+sinθ)=0 ① 若小球运动到最低点时的速度为 v,由动能定理得 mgL﹣qEL= 此时线的拉力为 T,由牛顿第二定律得 T﹣mg= 由以上各式解得 . . ③ ②

答:小球经过最低点时细线对小球的拉力为

5.如图所示,两平行金属板 A、B 水平放置,两板间的距离 d=4 cm。将 一带正电的小球从 B 板上方高 h=8cm 处 -4 静止释放,从 B 板小孔进入到两板间,恰好接触到 A 板。若小球带电量为 q=1×10 C,质 -2 2 量为 m=2×10 kg,不考虑空气阻力,取 g=10 m/s 。求:(1)A、B 两板间的电场强度的 大小。(2)在上述运动过程中,小球做加速运动与减速运动的时间之比

[来源:学科网] 6.如图所示,ef,gh 为水平放置的足够长的平行光滑导轨,导轨间距为 L=1m,导轨左端连接一个 R=2Ω 的电阻, 将一根质量为 m=0.2kg、电阻为 r=1Ω 的金属棒 cd 垂直地放置导轨上,且与导轨接触良好,导轨的电阻不计, 整个装置放在磁感应强度为 B=1.5T 的匀强磁场中, 磁场方向垂直于导轨平面向下。 现施加水平向右的拉力 F, c e f 使金属棒以水平速度 V0=4m/s 向右匀速运动。求: (1)金属棒向右匀速运动时,通过电阻 R 的电流大小 (2)金属棒 cd 两端的电势差 Ucd (3)在某一时刻撤去向右的拉力 F,撤去力 F 以后的过程中电阻 R 上产 g R d h 生 F 的热量 7.如图所示,绝缘光滑半径为 R=0.8m 的半圆环竖直固定放置,位于场强 E1=4V/m、方向竖直向上的匀强电场中, 半圆环的下端与地面相切于最低点 B, 半圆环的右边存在水平向右的场强为 E2=0.2V/m 的匀强电场, 现有质量 m=1kg, 带电荷量 q=+5C 的小物块 (可视为质点) , 位于半圆环最高点 A, 小物块与地面的动摩擦因数 μ =0.2. 现 2 给小物块水平向左的初速度 vA=4 m/s(g 取 10m/s ) .求: (1)小物体到达 B 点 的 速度大小; (2)小物体到达 B 点时对半圆环的压力大小; (3)小物体在地面上滑行到最后处所用的时间. 解: (1)A 至 B:2mgR﹣2E1qR= 代入数据解得:vB=4m/s 设球能到达 B 点的最小速度为 v0 则 E1q﹣mg= 解得:v0=2 m/s vB>v0,所以球能到达 B 点.

(2)物体在 B 点受到重力、支持力和电场力的作用,合力提供向心力,得:

解得

=

N

(3)物块在水平方向受到电场力和摩擦力的作用,合力提供加速度,与向右为正方向则:qE﹣μmg=ma 得: 物块到速度为 0 时,使用的时间 t:0=vB+at s 速度达到 0 后,电场力小于摩擦力,物块保持静止.使用小物体在地面上滑行到最后处所用的时间是 4s

8.如图,在 xOy 平面第一象限整个区域分布一匀强电场,电场方向平行 y 轴向下.在第四象限内存在一有界匀 强磁场,左边界为 y 轴,右边界为 x= 的直线,磁场方向垂直纸面向外.一质量为 m、带电量为+q 的粒子从

y 轴上 P 点以初速度 v0 垂直 y 轴射入匀强电场,在电场力作用下从 x 轴上 Q 点以与 x 轴 正方向 45°角进入匀强磁场.已知 OQ=l,不计粒子重力.求: (1)P 与 O 两点的距离; (2)要使粒子能再进入电场,磁感应强度 B 的取值范围; (3)要使粒子能第二次进入磁场,磁感应强度 B 的取值范围. 解: (1) 、设粒子进入电场时 y 方向的速度为 vy,

设粒子在电场中运动时间为 t,则有:

由以上各式,得

(2) 、粒子刚好能再进入电场的轨迹如图所示,设此时的轨迹半径为 r1

粒子在磁场中的速度

根据牛顿第二定律

得:

要使粒子能再进入电场,磁感应强度 B 的范围 (3)要使粒子刚好能第二次进入磁场的轨迹如图.粒子从 P 到 Q 的时间为 t,则粒子从 C 到 D 的时间为 2t,所 以

设此时粒子在磁场中的轨道半径为 r2,由几何关系

根据牛顿第二定律

要使粒子能第二次进磁场,磁感应强度 B 的范围 B1≤B≤B2 即 9.如图所示,一电荷量 q=3×10 C 带正电的小球,用绝缘细线悬于竖直放置足够大的平行金属板中的 O 点.电 键 S 合上后,当小球静止时,细线与竖直方向的夹角 α =37°.已知两板相距 d=0.1m,电源电动势?=15V,内 2 阻 r=0.5Ω , 电阻 R1=3Ω , R2=R3=R4=8Ω . g 取 10m/s , 已知 sin37°=0.6, cos37°=0.8. 求: (1)电源的输出功率; (2)两板间的电场强度的大小; (3)带电小球的质量. 解: (1)R2 与 R3 并联后的电阻值 R23= 由闭合电路欧姆定律得 I= = =4Ω A=2A
﹣5

电源的输出功率 P 出=I(E﹣Ir)=28W (2)两板间的电压 UC=I(R1+R23)=2×(3+4)=14V 两板间的电场强度 E= =140N/C

(3)小球处于静止状态,所受电场力为 F,又 F=qE 由平衡条件得:水平方向 Tcosα﹣mg=0 竖直方向 Tsinα﹣qE=0 所以 m= =5.6×10 4kg


10.如图所示,平行金属板 P、Q 的中心分别有小孔 O 和 O′,OO′连线与金属板垂直,两板间的电压为 U.在 Q 板的右侧存在一个边长为 L 的等边三角形区域 RST,其中 RT 边与 Q 板平行.在 RST 区域存在匀强磁场,磁场 方向垂直纸面向里.一质量为 m、电荷量为+q 的带电粒子,从小孔 O 处由静止开始运动,通过小孔 O′后沿 OO′连线从 RT 边的中点 M 进入磁场,从 ST 边的中点 N 射出.不计粒子重力.求:

(1)带电粒子运动到小孔 O′时的速度大小; (2)若在 RST 区域再增加一方向竖直向下的匀强电场,使带电 粒子始终沿直线运动并从等边三角形顶点 S 射出,求电场强度 E 的大小. 解: (1)设粒子运动到小孔 O′ 时的速度大小为 υ, 根据动能定理 qU= mυ2﹣0 解得 υ= (2)粒子通过小孔 O′ 后,在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律得 qυB= 则得 带电粒子在磁场中的运动轨迹如答图所示,由几何关系知粒子在磁场中的轨迹半径 r= 由上解得 再增加一方向竖直向下的匀强电场,使带电粒子沿直线运动,可知带电粒子受到的电场力等于洛伦兹力,则有 Eq=qvB 所以电场强度 11.如图所示,一个质量为 m、电荷量为 q 的正离子,在 D 处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为 B 的匀 强磁场中,磁场方向垂直纸面向里.结果离子正好从距 A 点为 d 的小孔 C 沿垂直于电场方向进入匀强电场, 此电场方向与 AC 平行且向上,最后离子打在 G 处,而 G 处距 A 点 2d(AG⊥AC).不计离子重力,离子运动轨 迹在纸面内.求: (1)此离子在磁场中做圆周运动的半径 r;(2)离子从 D 处运动到 G 处所需时间;(3)离子到达 G 处时的动能.

2 答案:(1) d 3

?9+2π?m 4B2q2d2 (2) (3) 3Bq 9m

12.如图所示,在平面坐标系 xOy 内,第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿 y 轴正方向的匀强电场,第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半 径为 L 的圆形匀强磁场,磁场圆心在 M(L,0)点,磁场方向垂直于坐标平面向外.一带正电粒子从第Ⅲ象 限中的 Q(﹣2L,﹣L)点以速度 v0 沿 x 轴正方向射出,恰好从坐标原点 O 进入磁场,从 P(2L,0)点射出 磁场.不计粒子重力,求: (1)电场强度与磁感应强度大小之比. (2)粒子在磁场与电场中运动时间之比. 解:由平抛运动规律及牛顿运动定律得 2L=v0t1 L= = at12;

解得粒子到达 O 点时沿+y 方向分速度 vy=v0 tanα= =45°

而由牛顿第二定律可知: Eq=ma 粒子在磁场中的速度为 v=

v0

因洛仑兹力充当向心力,即 Bqv=m 由几何关系可知 r= 联立可得: = (2)粒子在磁场中运动的周期 T= 粒子在磁场中运动的时间 t2= T= L

则磁场与电场中运动时间之比:

=



13.如图所示,在坐标系 xOy 第二象限内有一圆形匀强磁场区域,半径为 l0,圆心坐标为(﹣l0,l0) ,磁场方 向垂直 xOy 平面向里.在坐标(﹣l0,0)处有两个电子 a、b 以相等大小的速度 v 沿不同方向从 P 点同时射 入磁场区,其中电子 a 射入方向为+y 方向,在 P 点 b 的速度与 a 的速度方向成夹角 θ = ,a 电子经过磁场

偏转后从 y 轴上的 Q(0,l0)点进入第一象限.在第一象限内有电场强度大小为 E、沿 y 轴正方向的匀强磁 场.已知电子质量为 m、电荷量为 e,不计重力,求: (1)磁场的磁感应强度 B 的大小; (2)a、b 两个电子经过电场后到达 x 轴的坐标差; (3)a、b 两个电子从 P 点运动到 x 轴的时间差△t. 解: (1)两电子轨迹如图. 由图可知,a 电子作圆周运动的半径 R=l0 电子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力 则: 解得: ② 电子进入电场后做类平抛运动 对 a 电子:竖直方向上: ② 水平方向上:xa=vt1 ③ ① ② ③ 联立得: ④ ①

由于 a、b 的速度大小相等,则它们在磁场中做圆周运动的半径相等,根据几何分析,PO? AO″ 为菱形,所以 PO? 与 O″ A 平行.又因为 PO? ⊥ x 轴,O″ A⊥ x 轴,所以粒子出场速度 vA 平行于 x 轴,即 b 电子经过磁场偏转后,也 恰好沿 x 轴正方向进入电场, 对 b 电子:由几何关系得: 又 xb=vt2 ⑥ ⑤

⑤ ⑥ 联立得:

所以:

(3)a 电子的运动时间为:

b 电子的运动时间为:

=

所以时间差为:

14.如图(甲)所示,MN、PQ 为水平放置的足够长的平行光滑导轨,导轨间距 L 为 0.5m,导轨左端连接一个阻 值为 2Ω 的定值电阻 R,将一根质量为 0.2kg 的金属棒 cd 垂直放置在导轨上,且与导轨接触良好,金属棒 cd 的电阻 r=2Ω , 导轨电阻不计, 整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中, 磁感应强度 B=2T. 若棒以 1m/s 的初速度向右运动,同时对棒施加水平向右的拉力 F 作用,并保持拉力的功率恒为 4W,从此时开始计时,经 过 2s 金属棒的速度稳定不变,图(乙)为安培力与时间的关 系图象.试求: (1)金属棒的最大速度; (2)金属棒的速度为 3m/s 时的加速度; (3)求从开始计时起 2s 内电阻 R 上产生的 电热. 解: (1)金属棒速度最大时,所受合外力为零,即 BIL=F. 而 P=Fvm,I= 解出 , m/s=4m/s.

(2)速度为 3m/s 时,感应电动势 E=BLv=2×0.5×3V=3V. 电流 I= ,F 安=BIL

金属棒受到的拉力 F= 根据牛顿第二定律 F﹣F 安=ma 解得 a= (3)在此过程中,由动能定理得, .

W 安=﹣6.5J 则 .

15. 如图所示, 质量 m1=0.1kg, 电阻 R1=0.3Ω , 长度 l=0.4m 的导体棒 ab 横放在 U 型金属框架上. 框架质量 m2=0.2kg, 放在绝缘水平面上,与水平面间的动摩擦因数 μ =0.2,相距 0.4m 的 MM′、NN′相互平行,电阻不计且足够 长.电阻 R2=0.1Ω 的 MN 垂直于 MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度 B=0.5T.垂直于 ab 施加 F=2N 的水平恒力, ab 从静止开始无摩擦地运动, 始终与 MM′、 NN′保持良好接触. 当 ab 运动到某处时, 2 框架开始运动.设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g 取 10m/s .

(1)求框架开始运动时 ab 速度 v 的大小; (2)从 ab 开始运动到框架开始运动的过程中,MN 上产生的热量 Q=0.1J,求该过程 ab 位移 x 的大小. 解: (1)由题意,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则框架受到最大静摩擦力 F=μFN=μ(m1+m2)g ab 中的感应电动势 E=Blv MN 中电流 MN 受到的安培力 F 安=IlB 框架开始运动时 F 安=F 由上述各式代入数据,解得 v=6m/s (2)导体棒 ab 与 MN 中感应电流时刻相等,由焦耳定律 Q=I2Rt 得知,Q∝ R 则闭合回路中产生的总热量:

由能量守恒定律,得:Fx= 代入数据解得 x=1.1m 16.边长为 L 的正方形区域内有垂直纸面向 里的匀强磁场,穿过该区域的磁通量随时间变化的图象如图.将边 长为 ,总电阻为 R 的正方形线圈 abcd 放人磁场,线圈所在平面与 磁感线垂直.求: (1)磁感应强度的变化率 ; (2)t0 时刻线圈 ab 边受到的安培力大小.

解: (1)由题意可知,则穿过线圈的磁通量为:?0=B0L2; 因此磁通量的变化率为: =

解得:

(2)根据法拉第电磁感应定律,则有线圈中的感应电动势:E= 由欧姆定律:I= 安培力:F=B0I

解得:F=




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