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2016年高考数学复习 专题02 函数与导数 函数与方程易错点


函数与方程易错点
主标题:函数与方程易错点 副标题:从考点分析函数与方程易错点,为学生备考提供简洁有效的备考策略。 关键词:零点,零点存在性定理,易错点 难度:4 重要程度:5

内容: 【易 错点】 函数零点概念的理解及应用 (1)函数的零点就是函数的图象与 x 轴的交点 .(×) (2)对于定义域内的两个变量 x1,x2,若 f(x1)f(x2)

<0,则函数 f(x)有零 点.(×) (3)若 f(x)在区间[a,b]上连续不断,且 f(a)f(b)>0,则 f(x)在(a, b)内没有零点.(×) (4)若函数 y=f(x)在区间[ a,b]上的图象是连 续不断的一条曲线,且 f(a)f(b)<0,则函 数 y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个 零点.(√) (5)函数 f(x)=2 |log0.5x|-1 的零点个数为 2.(√) (6)已知函数 f(x)=x +x+a 在区间(0,1)上有零点,则实数 a 的取值范围是(-2,0) .(√) [剖析]
2

x

1.一点提醒 函数的零点不是点,是方程 f(x)=0 的根,如(1). 2.三个防范 一是严格把握零点存在性定理的条件,如(2)中没有强调连续曲线; 二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条 件,而不是必要条件,如(3); 三是函数 f(x)在[a,b]上单调且 f(a)f (b)<0,则 f(x)在[a,b]上只有一个零点.

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