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平行四边形的性质与判定专题复习


平行四边形的性质专题复习
一.填空题. 1.如图 D,E,F 分别在△ABC 的三边 BC,AC,AB 上,且 DE∥AB, DF∥AC, EF∥BC, 则图中共有________个平行四边形,分别是_____________________________.
B 2.已知平行四边形的周长是 100cm, AB:BC=4 : 1,则 AB 的长是_______

_________. D C F A

E

3.已知平行四边形的面积是 144,相邻两边上的高分别为 8 和 9,则它的周长是______________. 4.在平行四边形 ABCD 中,∠A : ∠B=3:2,则∠C=_______°,∠D=_______°. 5.用 20 米长的一铁丝围成一个平行四边形,使长边与短边的比为 3:2,则它的长边长为 6.□ABCD 的周长是 30,AC、BD 相交于点 O,△OAB 的周长比△OBC 的周长大 3,则 AB= 7.已知:平行四边形一边 AB=12 cm,它的长是周长的 ,则 BC=______ cm,CD=______ cm. 8.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形,可拼成的不同的平行四边形的个数为_____ 9.平行四边形的两个相邻内角的平分线相交所成的角的度数是 10.如图所示,在 。 _.
1 6

。 。

A B E C

D F

ABCD 中,AE⊥BC 于 E,AF⊥CD 于 F,∠BAD=120°, , ABCD 的周长为 。 。

BE=2,FD=3,则∠EAF=

11.如图 4,□ABCD 中,∠1 = ∠B =50°,则∠2 =

12.若平行四边形的两邻边的长分别为 16 和 20,两长边间的距离为 8, 则两短边间的距离为_____________. 二.选择题. 1.平行四边形 ABCD 的周长 32, A. 6<AC<10 5AB=3BC,则对角线 AC 的取值范围为( C. 10<AC<16 ) D. 65° ) D. 110° D. 4<AC<16 )

B. 6<AC<16

2. 在平行四边形 ABCD 中,∠A=65°,则∠D 的度数是 ( A. 105° B. 115° C. 125°

9. 在平行四边形 ABCD 中,∠B-∠A=20°,则∠D 的度数是 ( A. 80° B. 90° C. 100°

4. 由等腰三角形底边上任一点(端点除外)作两腰的平行线,则所成的平行四边形的周长等于等腰 三角形的 ( A. 周长 ) B. 一腰的长 C. 周长的一半 ) D. 对角线互相垂直 D. 两腰的和

5. 在以下平行四边形的性质中,错误的是 ( A. 对边平行 B. 对角相等

C. 对边相等

1

6.平行四边形的两条对角线及一边的长可依次取 A、6、6、6 B、6、4、3 C、6、4、6





D、3、4、5 ( )

7.以不共线三点为三个顶点作平行四边形,一共可作平行四边形的个数是 A、2 个 8. B、3 个 C、4 个 D、5 个 )

ABCD 的四个角∠A∶∠B∶∠C∶∠D 满足下列哪一组, ( A、1∶2∶2∶1 B、2∶1∶1∶1 C、1∶2∶3∶4

D、2∶1∶2∶1

A O B E

F

D

9.如图所示,在

ABCD 中,EF 过对角线的交点,若 AB=4,BC=7,OE=3,则 ) D、17 )

四边形 EFDC 的周长是( A、14 10.若 B、11 C、10

C

ABCD 的周长为 40cm,Δ ABC 的周长为 27cm,则 AC 的长是( B、3cm C、7cm D、11.5cm

A、13cm

11.在 ABCD 中,M 为 CD 的中点,如 DC=2AD,则 AM、BM 夹角度数是( A.90° B.95° C.85° D.100°



12.如图 2,□ABCD 中,BD=CD,∠C=700,AE⊥BD 于点 E,则∠DAE=( A、200 B、250 C、300 D、350



13.四边形 ABCD 为平行四边形,蚂蚁甲沿 A-B-C 从 A 到 C,蚂蚁乙沿 B-C-D 从 B 到 D, 两只蚂蚁速度相同且同时出发,则下列结论中,错误的是( A. 甲到达 B 点时,乙也正好到达 C 点 C. 甲、乙所经过的路程相同 三.综合题 1.如图,平行四边形 ABCD 中,AB=5cm, BC=3cm, ∠D 与∠C 的平分线分别交 AB 于 F,E, (1)求 AE, EF, BF 的长? (2)上题中改变 BC 的长度,其他条件保持不变,能否使点 E,F 重合,点 E,F 重合时 BC 长多少?求 AE,BE 的长
D C



B. 甲、乙同时到达终点 D. 甲、乙所用的时间相同

A

E

F

B

2

2、在□ABCD 中,E、F 分别是 BC、AD 上的点,且 AE∥CF,AE 与 CF 相等吗?说明理由.

3.如图,在□ABCD 中,AB=AC,若□ABCD 的周长为 38 cm,△ABC 的周长比□ABCD 的周长少 10 cm,求□ABCD 的一组邻边的长.

4.如图 9,在□ABCD 中,O 是对角线 AC、BD 的交点,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为 E、F.那 么 OE 与 OF 是否相等?为什么?

5.如图所示,四边形 ABCD 是平行四边形,且∠EAD=∠BAF。 ① 求证:Δ CEF 是等腰三角形; ② 察图形,Δ CEF 的哪两边之和恰好等于 ABCD 的周长?并说明理由。

E

A F B

D C

3

6.如图所示,

ABCD 中的对角线 AC、BD 相交于 O,EF 经过点 O 与 AD 延长线交于 E,与 CB 延长线
E D O A F B C

交于 F, 求证:OE=OF

7.如图所示,在Δ ABC 中,AE 平分∠BAC 交 BC 于 E,DE∥AC 交 AB 于 D, 过 D 作 DF∥BC 交 AC 于 F。 求证: AD=FC

B D A
8.如图,

E F
?

C

ABCD 中,G 是 CD 上一点,BG 交 AD 延长线于 E,AF=CG, ?DGE ? 100 . (2)求 ?AFD 的度数.
E

(1) 求证:DF=BG;

D

G

C

A

F

B

9. 如图,平行四边形 ABCD 的相邻边 AD:AB=5:4,过点 A 作 AE ? BC,AF ? CD,垂足分 别为 E、F,AE=4 cm ,求 AF 的长.
A D F

B

E

C

4

平行四边形的判定专题复习
一. 填空题 1. 如图,平行四边形 ABCD 中,AE=CG, DH=BF,连结 E,F,G,H,E, 则四边形 EFGH 是_________________. 2. 如图,平行四边形 ABCD 中,E,F 是对角线 AC 上的两点, 且 AE=CF,连结 B,F,D,E,B 则四边形 BEDF 是______________. 3. 一组对边平行且相等的四边形一定是_____________形.
B B A F C D E G F
A

A

H D

E

G

C

E D

4. 有公共顶点的两个全等三角形,其中一个三角形绕公共顶点旋转 180° 后与另一个重合,那么不共点的四个顶点的连线构成____________形. 5. 如图,E,F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AD 与 BC 的三分之一点,则四边形 AECF 是_________形. 6.在四 边形 ABCD 中, AB ∥ CD,要 使四边 形 ABCD? 为 平行四 边形,则 应添加的条 件是 ________. (添加一个即可) 7.□ABCD 中,AB=2,BC=3,∠B,∠C 的平分线交 AD 于 E、F,则 EF=
.
B F C

8.用两个全等三角形拼成的四边形,有下列说法①一定是平行四边形,②可能是平行四边形,③ 一定不是平行四边形,其中正确的说法是 .
A E F B
D F

9.已知四边形 ABCD 中,AD∥BC,分别添加下列条件,①AB∥CD,②AB=DC,③AD=BC,④∠A= ∠C,⑤∠B=∠C,能使四边形 ABCD 成为平行四边表的条件的序号是 10.如图,已知等腰三角形 ABC 的一腰,AB=9cm,过底边上任一点 P 作两腰的 平行线分别交 AB 于 M,交 AC 于 N,则 AM+AN=
。 .

.

11、如图,等腰 ? ABC 中,AB=AC,AB=8 cm ,D 为 BC 上任意一点, DE∥AC,DF∥AB,则平行四边形 AEDF 的周长为 二. 选择题
A E

D C
C


B

1. 如图,平行四边形 ABCD 中,E,F 分别为边 AB,DC 的中点,则图中共有平行四边形的个数是 ( A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

)

2. 以长为 5cm, 4cm, 7cm 的三条线段中的的两条为边,另一条为对角线画平行四边形,可以画出形 状不同的平行四边形的个数是 ( A. 1 B. 2 ) C. 3 ) D. 4

3. 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( A. 一组对角相等 C. 两条对角线互相垂直

B. 两条对角线互相平分 D. 一对邻角的和为 180°

5

4. 四边形 ABCD 中,AD∥BC,要判定 ABCD 是平行四边形,那么还需满足 ( A. ∠A+∠C=180° B. ∠B+∠D=180° ) C. 可能平行也可能相交 C. ∠A+∠B=180°

) D. ∠A+∠D=180°

5. 平行四边形的一组对角的平分线 ( A. 一定相互平行 B. 一点相交

D. 平行或共线 )

6、将一张平行四边形的纸片折一次,使得折痕平分这个平行四边形的面积,则这样的折纸方法共有( A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.无数种 )

7、下列条件中不能确定四边形 ABCD 是平行四边形的是( A、AB=CD,AD∥BC C、AB∥CD,AD∥BC

B、AB=CD,AB∥CD D、AB=CD,AD=BC )

8、一个四边形的三个内角的度数依次如下选项,其中是平行四边形的是( A、88°,108°,88° C、88°,92°,88° 9、以下结论正确的是( ) B、88°,104°,108° D、88°,92°,92°

A.对角线相等,且一组对角也相等的四边形是平行四边形 B.一边长为 5cm,两条对角线分别是 4cm 和 6cm 的四边形是平行四边形 C.一组对边平行,且一组对角相等的四边形是平行四边形 D.对角线相等的四边形是平行四边形 10.下列条件中,能判定四边形是平行四边形的条件是( A.一组对边平行,另一组对边相等 C.一组对边平行,一组邻角互补 三、综合题 1、如图,已知 AC 是□ABCD 的一条对角线,BM⊥AC 于 M,DN⊥AC 于 N,求证:四边形 BMDN 是平行 四边形. )

B.一组对边平行,一组对角相等 D.一组对边相等,一组邻角相等

2. 如图,在平行四边形 ABCD 中,M,N 分别是 OA,OC 的中点,O 为对角线 AC 与 BD 的交点, 试问四边形 BMDN 是平行四边形吗?说说你的理由.
A M O N B
6

D

C

3、如图 4.2-7,在平行四边形 ABCD 中,AC 的平行线 MN 交 DA 的延长线于 M,交 DC 的延长线于 N,交 AB,BC 于 P,Q.
M A D

(1) 请指出图中平行四边形的个数,并说明理由. (2) MP 与 QN 能相等吗?
P B Q N C

4、□ABCD 中,E、F 在 AC 上,AE=CF,求证:四边形 DEBF 是平行四边形.

D E A
5.如图,AC∥ED,点 B 在 AC 上且 AB=ED=BC ,找出图中的平行四边形。并说明理由。
E

F B

C

D

A

B

C

7

7、如图,已知 AC、BD 为平行四边形 ABCD 对角线,点 E、F 为 AC 上的两点且 AE=CF,那么四边形 BEDF 是平行四边形吗?请说明理由。

8、已知: 平行四边形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O,E、F 是直线 AC 上的两点,并且 AE=CF 求证:四边形 BFDE 是平行四边形。 E A C F
9、已知:如图所示,在

D

B

ABCD 中,E、F 分别为 AB、CD 的中点,求证四边形 AECF 是平行四

边形.

10、已知:如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,M、N 分别是 OA、OC 的中点,求 证:BM∥DN,且 BM=DN. A D M O

N B C

11、已知 O 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 的中点,过点 O 作直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F 两点,求证:四边形 AECF 是平行四边形;

8


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