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直线和圆高考题


(口答) 写出满足下列条件的圆的方程: (1)过原点.
(2)圆心在x轴上. (3)圆心在y轴上且过原点. (4)与x轴相切. (5)与两坐标轴都相切.

( x ? a) ? ? y ? b ? ? a 2 ? b2
2 2

( x ? a) ? y ? r
2 2

2

r />x ? ? y ? b? ? b
2 2

2
2

( x ? a) ? ? y ? b ? ? b
2 2

( x ? a) ? ? y ? a ? ? a
2 2

2

命题趋向
在近十年的高考中,对本章的考查主要分三部分:

①与本章概念(倾斜角、斜率、夹角、距离、 平行与垂直)有关的问题; ②对称问题(包括关于点对称,关于直线对称) 要熟记解法; ③与圆的位置有关的问题, 其常规方法是研究圆心到直线的距离.

真题分析
C 1、若直线x=1的倾斜角为α ,则α ( ) ? A.等于0 B.等于 4
? C.等于 2

D.不存在

(2001上海春)

2、直线 ( 3 ? 2) x+y=3和直线x+ ( 2 ? 3) y=2 B 的位置关系是( ) A.相交不垂直 B.垂直 C.平行 D.重合 (2000京皖春)

3 、圆x2+y2-2x=0和x2+y2+4y=0的位 置关系是( C) A.相离 B.外切 C.相交 D.内切

(2003全国文)

4、下列方程的曲线关于x=y对称的是( B ) A.x2-x+y2=1 B.x2y+xy2=1 C.x-y=1 D.x2-y2=1 (2000京皖春)

? 5.曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是

(C)
? (A)y2=8--4x ? (B)y2=4x—8 ? (C)y2=16--4x ? (D)y2=4x—16

(04年浙江)

? 6.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的 ? 直线方程是

D

? ? ? ?

(A) x+2y-1=0 (B) 2 x+y-1=0 (C) 2 x+y-3=0 (D) x+2y-3=0

(07年浙江)

7、到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是(D) A.x-y=0 B.x+y=0 C.|x|-y=0 D.|x|-|y|=0

(2002京皖春文)

8.点(1,-1)到直线x ? y ? 1 ? 0的距离是( D )

1 3 2 3 2 (A) (B) (C) (D) 2 3 2 2
(05年浙江)

9、已知直线x=a(a>0)和圆(x-1)2+y2=4相切, C 那么a的值是( ) A.5 B.4 C.3 D.2
(1998全国文)

10、过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切, 若切点在第三象限,则该直线的方程是( C ) A.y= 3 x B.y= ? 3 x C.y= x
3 3

D.y= ?

3 3

x

(2000全国)

11、圆心在直线y=x上且与x轴相切于点(1,0) (x-1) 的圆的方程为______2+(y-1)2=1

(2001上海春)

12、若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相 切.则a的值为(D ) A.1,-1 B.2,-2 C.1 D.-1

(2002全国文)

13、若经过两点A(-1,0),B(0,2)的直线L与圆 (x-1)2+(y-a)2=1相切,则a=_____. 4? 5

(2004上海春)

14.(1998全国)两条直线A1x+B1y+C1=0, A A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是( ) A. A1A2+B1B2=0 B. A1A2-B1B2=0

C.

A1 A2 ? ?1 B1 B2

B1 B2 D. ?1 A1 A2

15题:已知点P到两个定点M(-1,0)、N(1,0)距离的 比 2 为 .点N到直线PM的距离为1.求直线PN的方程.

(2002全国文)

直线PN的方程为y=x-1或y=-x+1.

? ? ? ? ?

解:设点P的坐标为(x,y), | PM | ? 2 即 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 2 ? ( x ? 1) 2 ? y 2 由题设有 | PN | 整理得 x2+y2-6x+1=0. ① 因为点N到PM的距离为1,|MN|=2, 3 所以∠PMN=30°,直线PM的斜率为± 3
3 直线PM 的方程为y ? ? ( x ? 1) 3 (2)

? 将②式代入①式整理得x2-4x+1=0.
解得x1 ? 2 ? 3, x2 ? 2 ? 3

? 代入②式得点P的坐标为 :
(2 ? 3,1 ? 3)或(2 ? 3, ?1 ? 3)或(2 ? 3, ?1 ? 3)或(2 ? 3,1 ? 3)

? 直线PN的方程为y=x-1或y=-x+1.

指导小结
1、抓好“三基”:基本知识,基本方法和基本能 力.把握重点,重视低、中档题的复习,确保 选择题的成功率。

2、加强思想方法训练,培养综合能力。


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