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28.3用一元二次方程解决实际问题2


用一元二次方程 用一元二次方程 用一元二次方程 解决实际问题 解决实际问题 解决实际问题 用一元二次方程解 决实际问题 (面积问题)

让我们一起来回忆
列方程解应用题的步骤:?一元二次方程的 (1)审题; (2)设未知数; (3)列方程; (4)求解; (5)检验;
应用是一元一次 方程的应用的继 续和发展.

(6

)答.

?与一元一次方程解应用 题的思路和步骤一样, 只要特别注意检验方程 的根是否符合实际问题 中的要求.

如图,某小区内有一块长、宽比为2︰1 的矩形空地,计划在该空地上建筑两条 宽均为2m的互相垂直的小路,余下的四 块小矩形空地铺成草坪.如果四块草坪 的面积之和为312m2, 请求出原来矩形空地的 长和宽.

如图,某小区内有一块长、宽比为2︰1的矩形 空地,计划在该空地上建筑两条宽均为2m的互 相垂直的小路,余下的四块 小矩形空地铺成草坪.如果 四块草坪的面积之和为312m2, 请求出原来矩形空地的长和宽.

1.请找出上述问题中等量关系.

2.列出方程,并求出方程的解.
3.写出方程的答案,并与同学交流各 自的思考过程.

如图:草坪的面积变了吗? (小路的宽仍为2米)

如图,有一块长80cm,宽60cm的硬纸片, 在四个角各减去一个同样的小正方形,用剩 余的部分做一个底面积为1500cm2的无盖的 长方体盒子,求剪去的小正方形的边长.

解:设需要剪去的小正方形边长为x cm, 则盒底面长方形的长为(80—2x)cm,宽 为(60-2x)cm,据题意得 (80—2x)(60—2x)=1500 整理后,得 x2—70x十825=0 解得x1=15,x2=55 ∵当x=55时,80—2x=-30(不合题意,舍去) 答:截取的小正方形边长应为15cm, 可制成符合要求的无盖盒子.

某校要在校园内墙边的空 地上修建一个平面图为矩形 的存车处如图,要求存车处 的一面靠墙(墙长15米如图 中AB所示),另外三面用90 米的铁栅栏围起来,并在与 AB垂直的一边上开一道2米 宽的门.如果矩形存车处的面 2 积为480m ,请求出矩形存车 处的长与宽.

A

存车处
B



?要建一个面积为150 长方形养鸡场,为了节约 材料,鸡场的一边靠原有 的一面墙,墙长为a 米, 另三边用竹篱笆围成,篱笆 的长为35m. m2的

鸡场
9米



(1)求鸡场的长与宽各为多少?(请注意墙的长度a对 题目的解起的作用)
(2) 如果离墙9m开外准备修路,那么a的长度至少 要多少米?

解(1) :设鸡场的宽为x米,则长 为(35-2x)米(35-2x≤a), 根据题意,得 x(35-2x)=150 解得x1=10,x2=7.5
9米

墙 鸡场

当x1=10时,35-x1=15(米)
当x1=7.5时, 35-x2=20(米) 当a<15时,问题无解;



当15≤a<20时,问题有一解,只能建成宽为10米、 长为15米规格的鸡场;
当a≥20时,问题有两解,可建成宽为10 米、长为15 米,或宽为7.5 米、长为20米 两种规格的鸡场.



(2) 如果离墙9m开外准备 修路,那么a的长度至少 要多少米?

鸡场
9米



解:由以上对墙a的长度的讨论可知,如果 9m开外修路,即要求鸡场的宽小于9m,那 么a的长度至少要20米. 在解决实际问题时,一定要根据实际问 题的要求,对方程的根进行检验和取舍.


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