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广西桂林十八中2010届高三第三次月考 数学理


广西桂林十八中 2010 届高三第三次月考数学理试题
注意: ①本试卷共 4 页。考试时间 120 分钟,满分 150 分。 ②请用黑色水性笔将答案全部填写在答题卡上,否则不得分。 ③文明考风,诚信考试,自觉遵守考场纪律,杜绝各种作弊行为。 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 设是虚数单位,若 z

? A、-1 2. ? 2 x ?
3 7

1 ? 2i ,则 z 的值是 2?i
B、1

C、 ?i

D、

? ?

1 ? ? 的展开式中的常数项是 x?
B、-14 C、42 D、-42

A、14

3. 若函数 f ? x ? ? ?1 ? tan x ? cos x, 0 ? x ? A、 2 和 1 A、28 5.函数 y ? cos ? 2 x ? B、2 和 1 B、32

?
2

,则 f ? x ? 的最大最小值分别为 C、2 和 2 C、36 D、2 和 3 D、40

4. 公差不为零的等差数列 ?an ? 的前项和为 Sn ,若 a4 是 a3 与 a7 的等比中项, S10 ? 60, 则 S8 等于

? ?

??

? ? 1 的图象按向量 a 平移到 F ' , F ' 的函数解析式为 y ? f ? x ? , 当 y ? f ? x ? 为 6?
B、 ?

奇函数时,向量 a 可以等于 A、 ? ?

? ? ? ,1? ? 6 ?
1 6

?? ? ,1? ?6 ?
1 3

C、 ? ?

? ? ? , ?1? ? 3 ?
2 3

D、 ?

?? ? , ?1? ?3 ?
5 6

6. 甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的概率等于 A、 B、 C、 D、

2 , ? ? ? 0, ? ? ,则 tan ? ? cot ? ? 3 8 2 8 2 2 2 A、 B、 ? C、 D、 ? 7 7 4 4 2 2 x y 2 8. 若抛物线 y ? x 在点 ?1,1? 处的切线与双曲线 2 ? 2 ? 1 的一条渐近线垂直,则双曲线的离心率等于 a b 5 A、 2 B、2 C、 D、 5 2 ? ? f ? x?, f ? x? ? K 9. 设函数 y ? f ? x ? 在 ? ??, ??? 内有定义。对于给定的正数,定义函数 f k ? x ? ? ? ,取 K , f x ? K ? ? ? ? ?x 函数 f ? x ? ? 2 ? x ? e 。若对任意的 x ? ? ??, ??? ,恒有 fk ? x ? ? f ? x ? ,则
7.设 sin ? ? cos ? ? A、的最大值为 2 B、的最小值为 2 C、的最大值为 3 D、的最小值为 3 10. 如图,正四面体 ABCD 的顶点 A, B, C 分别在两两垂直的三 条射线 Ox, Oy, Oz 上,则在下列命题中,错误 的是 .. A、 O ? ABC 是正三棱锥

11. 在数列 ?an ? 中, A、 a30 A、

B、直线 OB // 平面 ACD C、直线 AD 与 OB 所成的角是 45° D、二面角 D ? OB ? A 为 45°

a1 ? 1, a2 ? 2, an ? 2 ? 2an ?1 ? an ? n ? 20 ? n ? N * ? ,数列 a3 , a4 , ???an , ??? 的最小项是
B、 a40 B、 C、 a45 C、 D、 a50 D、

12. 正四面体 ABCD 的外接球球心为 O ,为 BC 中点,则二面角 A ? BD ? E 的大小为

2? 3

5? 6

? 3

? 6

第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题;每小题 5 分,共 20 分 13.函数 y ? 2 x ?1 的反函数是
x

?x ? y ?1 ? 0 ? 14. 若实数 x, y 满足 ? x ? y ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最小值是 ?x ? 0 ?

15.已知数列 ?an ? 的前项和为 Sn ,若 Sn ? an ? n2 ? 3n ?1,则 an =

e x ? e? x 16. 设函数 f ? x ? ? x ,下列四个结论: e ? e? x ① f ? x ? 是奇函数;
③ f ? x ? 不是增函数; 其中正确的结论序号是

② f ? x ? 是减函数; ④ f ? x ? 不存在反函数。

三、解答题:本大题共 6 小题;17 题 10 分,17 至 22 题每题 12 分,共 70 分。 17. 设锐角三角形 ABC 的三内角、 、 C 的对边分别为、 b 、 ,且 a ? (1)求角的大小; (2)求 2 sin A ? sin C 的取值范围。

2b sin A

18. 某商场在今年“十一”黄金周期间采取购物抽奖的方式促销(每人至多抽奖一次) ,设了金奖和银奖, 奖券共 2000 张。在某一时段对 30 名顾客进行调查,其中有

2 3 的顾客没有得奖,而得奖的顾客中有 3 5

的顾客得银奖,若对这 30 名顾客随机采访 3 名顾客。 (1)求恰好有一人得金奖且得银奖者少于二人的概率; (2)设其中得金奖人数为随机变量 ? ,求 ? 的分布列和数学期望。

19. 如图,四棱锥 S ? ABCD 的底面 ABCD 是菱形, SD ? 平面 ABCD ,

?BAD ?

, SD ? AD ? 2a, E 是 SD 上一点,且 3 DE ? ?a ? 0 ? ? ? 2? .

?

(1)证明:对任意 ? ? ? 0,2? ,都有 AC ? BE ; (2)是否存在点,使 CE 与平面 SAD 成角等于 45°?若存在,求出 ? 的值,若不存在,请说明理由。

20. 已知函数 f ? x ? ? In ? ax ? 2 ? ?

(1)若 f ? x ? 在 x ? 2 处取得极值,求的值; (2)求 f ? x ? 的单调地增区间。

1 ? a ? 0? x

21. 双曲线 C 与椭圆

x2 y 2 ? ? 1 有相同的焦点,直线 y ? x 是双曲线 C 的一条渐近线。 4 2

(1)双曲线 C 的方程;

(2)过点 P ? 0,1? 的直线 l 与双曲线 C 交于、两点,交轴于点 Q 点(点 Q 与双曲线 C 的顶点不重合) 。 当 PQ ? ?1QA ? ?2 QB 且 ?1 ? ?2 ? ?4 时,求直线 l 的方程。

22. 设 等 比 数 列 ?an ? 的 首 项 a1 ? 3 , 公 比 q ? 2 ? 3 , 数 列 ?bn ? 的 首 项 b1 ? 3 , 且 对 任 意

n ? N * , bn ?1 ?

(1)求 ?bn ? 的通项公式; (2)求证: 3 ? 2 2 a2 n ? bn ? 3 。

2bn ? 3 ; bn ? 2

?

?


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