当前位置:首页 >> 数学 >>

2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线及其标准方程高效测评新人教A版选修1-1讲义


2016-2017 学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 抛物线及 其标准方程高效测评 新人教 A 版选修 1-1
一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.抛物线 y =-16x 的焦点坐标是( A.(0,4) C.(4,0) 解析:
2 2

) B.(0,-4) D.(-4,0)

根据抛物线方程

y =-2px(p>0)知-2p=-16,解得 p=8,代入焦点坐标

? p ? F?- ,0?中得焦点坐标是(-4,0),故选 D. ? 2 ?
答案: D 2.设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x=-2,则抛物线的方程是( A.y =-8x C.y =-4x 解析: ∵准线方程为 x=-2, ∴ =2,∴p=4, 2 ∴抛物线的方程为 y =8x,故选 B. 答案: B 3.平面上到定点 A(1,1)和到直线 l:x+2y=3 距离相等的点的轨迹为( A.直线 C.圆 B.抛物线 D.椭圆 )
2 2 2

)

B.y =8x D.y =4x
2

2

p

解析: 定点 A(1,1)在直线 l:x+2y=3 上,因此满足条件的点的轨迹是过 A 且与直 线 l 垂直的直线. 答案: A 4.抛物线 y =2px(p>0)上一点 M 到焦点的距离是 a?a> ?,则点 M 的横坐标是( ? 2?
2

? p?

)

A.a+

p
2

B.a-

p
2

C.a+p

D.a-p

解析: 设 M(x0, y0), 由点 M 到焦点的距离是 a, 可得点 M 到准线 x=- 的距离也为 a, 2 即 x0+ =a,可解得 x0=a- .故选 B. 2 2 答案: B
1

p

p

p

二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.抛物线图象过点 M(2,2),则抛物线标准方程是________. 解析:
2

由于点 M(2,2)在第一象限,抛物线开口向右或向上,设抛物线方程为 y =

2

2px(p>0)或 x =2p0y(p0>0),把 M(2,2)代入抛物线方程,解得 p=1 或 p0=1,则抛物线方程 为 y =2x 或 x =2y. 答案: y =2x 或 x =2y 6.设抛物线的顶点在原点,其焦点在 y 轴上,又抛物线上的点 P(k,-2)与焦点 F 的 距离为 4,则 k 等于________. 解析: 由抛物线定义知抛物线上的点 P 到焦点的距离等于点 P 到准线的距离,为 4, 由于点 P 的坐标为(k, -2), 可知准线是 y=2, 且抛物线开口向下, 可设为 x =-2py(p>0), 准线是 y= ,所以 =2,解得 p=4,所以抛物线方程为 x =-8y,把 y=-2 代入抛物线方 2 2 程解得 x=±4,所以 k=±4. 答案: ±4 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.抛物线的焦点是双曲线 4x -9y =36 的左顶点,求抛物线的标准方程. 解析: 双曲线方程 4x -9y =36 可化为 - =1,左顶点坐标是(-3,0),根据题意 9 4 设抛物线方程为 y =-2px(p>0)且- =-3, 解得 p=6, 所以抛物线标准方程为 y =-12x. 2 8.已知点 P 到 F(4,0)的距离和到直线 x=-5 的距离相等,求点 P 的轨迹方程. 解析: 设点 P(x,y), 则|PF|= ?x-4? +y , 点 P 到直线 x=-5 的距离为 d=|x+5|. 由题意知|PF|=d, ∴ ?x-4? +y =|x+5|, 化简整理得 y =18x+9. ∴点 P 的轨迹方程为 y =18x+9.
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

p

p

2

x2 y2

p

2

9.(10 分)已知抛物线 x =4y,定点 A(12,39),点 P 是此抛物线上的一动点,F 是该抛 物线的焦点,求|PA|+|PF|的最小值. 解析: 将 x=12 代入 x =4y,得 y=36<39. ∴点 A(12,39)在抛物线内部,
2

2

2

抛物线的焦点为(0,1),准线 l 为 y=-1. 过 P 作 PB⊥l 于点 B, 则|PA|+|PF|=|PA|+|PB|, 由图可知,当 P,A,B 三点共线时,|PA|+|PB|最小. ∴|PA|+|PB|的最小值为|AB|=39+1=40. 故|PA|+|PF|的最小值为 40.

3


相关文章:
2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆...
2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程高效测评新人教A版选修2-1资料_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年高中数学 第二章 ...
2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2.1抛...
2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2.1抛物线的简单几何性质高效测评新人教A版选修1-1资料_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年高中数学 第二...
2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆...
2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程高效测评新人教A版选修1-1资料_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年高中数学 第二章 ...
2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与...
2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程高效测评新人教A版选修2-1讲义_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年高中数学 第二章 圆锥曲线与...
2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2.2抛...
2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2.2抛物线方程及性质的应用高效测评新人教A版选修1-1资料_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年高中数学 第...
2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲...
2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程高效测评新人教A版选修1-1资料_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年高中数学 第二章 ...
2016_2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆...
2016_2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质高效测评_数学_高中教育_教育专区。第二章 圆锥曲线与方程 2.2....
2016_2017学年高中数学第二章2.4.2抛物线的简单几何性...
2016-2017 学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.2 抛物线的 简单几何性质 第 1 课时 抛物线的简单几何性质高效测评 新人教 A 版选修 2-1 一、选择题(...
2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.2.1椭...
2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.2.1椭圆的简单几何性质高效测评新人教A版选修1-1资料_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年高中数学 第二...
2016_2017学年高中数学第2章参数方程2.3圆锥曲线的参数...
2016_2017学年高中数学第2章参数方程2.3圆锥曲线的参数方程学业分层测评_数学_高中教育_教育专区。第 2 章 参数方程 2.3 圆锥曲线的参数方程学业分层测评 新...
更多相关标签: