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必修3第二章统计知识点


第二章 2.1.1 简单随机抽样 1.总体和样本

统计

在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体. 把每个研究对象叫做个体. 把总体中个体的总数叫做总体容量. 为了研究总体 的有关性质, 一般从总体中随机抽取一部分: , 研究,我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量. 2.简单随机抽样就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随

机地抽取调查单位。 特点是: 每个样本单位被抽中的可能性相同 (概率相等) , 通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时,才采用这种方法。 3.简单随机抽样常用的方法: (1)抽签法;⑵随机数表法; 4.抽签法: (1)把总体中 N 个个体编号 (2)搅拌均匀后,每次抽取一个号签 (3)连续抽取 n 次,得到容量为 n 的样本 5.随机数表法: (1) 将总体编号, (2)在随机数表中任选一个数 (3)从选中的数开始,向左(右、上、下)读,得到容量为 n 的样本 2.1.2 系统抽样 1.系统抽样(等距抽样) : (1)将总体的 N 个个体编号。 (2)确定分段间隔 k,对编号进行分段.当 N/n(n 是样本容量)是整数时, 取 k=N/n. (3)第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取编号为 l(l≤k)。 (4)按照一定的规则抽取样本。每组抽取的编号为 l+ (n-1)k 2.1.3 分层抽样 1.分层抽样: , ,

(1)将总体分成互不交叉的层 (2)按比例抽取 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 1、样本均值: x ?

x1 ? x2 ? ? ? xn n

2、 .样本标准差: s ? s 2 ?

( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ? ? ( xn ? x) 2 n

样本方差:

s2 ?

(x1 ? x)2 ? (x2 ? x)2 ? ? ? (xn ? x)2 n

3. (1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数 k,平 均数加上或减去同一个共同的常数 k,标准差不变,方差不变 (2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数 k,平均数变为原 来的 k 倍,标准差变为原来的 k 倍,方差变为原来的 k?倍 (3)一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响, “去掉一个最高分,去掉 一个最低分”中的科学道理 频率分布直方图 1、绘制频率分布直方图步骤: (1)求极差 (2)决定组距和组数(一般 5~12 组) ,组数=极差/组距 (3)将数据分组(注意左开右闭) (4)列频率分布表(包括:分组、频数、频率、频率/组距) (频率=频数/组距) (5)画频率分布直方图(横坐标:频率/组距) 2、从频率分布直方图估计总体的数字特征 (1)每个小长方形的面积,代表着该组的频率,所有长方形面积之和为 1. (2)众数:最高矩形的中点 中位数:左右面积相等 平均数:小矩形面积×该矩形底边中点横坐标之和 平均数、中位数:更多的反映样本的总体信息 众数:反映样本的集中信息 方差、标准差:反映样本的波动信息 (3)题型:在比较两组数据哪一组更优的时候,通常要通过比较: ①平均数中位数等,比较整体信息 ②方差、标准差等,比较稳定信息,谁的标准差小,谁就更稳定。 茎叶图 会做茎叶图,并能从茎叶图中看出信息 2.3.2 两个变量的线性相关 1、概念:(正相关、负相关)

2、求回归直线方程(有预测趋势作用)
n ? xiyi ? nxy ? ? ?? i ?1 ? ?b ? n 2 ? xi2 ? nx ? ? i ?1 ? ?? ? ? y ? bx ? a ?

(2)回归系数 2.回归直线方程过 x,y 点

? ?


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