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2015-2016学年度中考模拟试卷五


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2015-2016 学年度中考模拟试卷五
注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

第 I 卷(选择题)
请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题(题型注释) 1. (3 分) (2015?佛山)﹣3 的倒数为( ) A. ?

1 3

B.

1 3

C.3

D.-3

2. (3 分) (2015?佛山)在下列四个图案中,不是中心对称图形的是( )

A. B. C. D. 3. (3 分) (2015?佛山)下列计算正确的是( ) 2 2 2 2 A.x+y=xy B.﹣y ﹣y =0 C.a ÷a =1 D.7x﹣5x=2 4. (3 分) (2015?佛山)如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成,则这个 几何体的左视图是( )

A.

B.

C.

D.

5. (3 分) (2015?佛山)一个不透明的盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球,其中 4 个是 黄球,2 个是白球.从该盒子中任意摸出一个球,摸到黄球的概率是( )[来~@^#&源: 中教网] A.

1 2

B.

1 3

C.

2 3

D.

2 5
的解集是( )[中&国教^育出%@版~网]

6. (3 分) (2015?佛山)不等式组

A.x>1 B.x<2 C.1≤x≤2 D.1<x<2 7. (3 分) (2015?佛山)如图,在△ABC 中,点 D、E、F 分别是三条边上的点,EF∥AC, DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°.则∠EFD=( )

试卷第 1 页,总 5 页

A.80° B.75° C.70° D.65° 2 8. (3 分) (2015?佛山)若(x+2) (x﹣1)=x +mx+n,则 m+n=( ) A.1 B.-2 C.-1 D.2 9. (3 分) (2015?佛山)如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边 2 减少了 2m,另一边减少了 3m,剩余一块面积为 20m 的矩形空地,则原正方形空地的边 长是( )

A.7m B.8m C.9m D.1Om 10. (3 分) (2015?佛山)下列给出 5 个命题: ①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ②六边形的内角和等于 720° ③相等的圆心角所对的弧相等 ④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形[来^源#:%中教&@网] ⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等. 其中正确命题的个数是( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个

试卷第 2 页,总 5 页

第 II 卷(非选择题)
请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题(题型注释) 11. (3 分) (2015?佛山)地球半径约为 6 400 000m,这个数字用科学记数法表示为 m. 12. (3 分) (2015?佛山)分式方程 的解是 .

13. (3 分) (2015?佛山)如图,在 Rt△ABC 中,AB=BC,∠B=90°,AC=10 .四边形 BDEF 是△ABC 的内接正方形 (点 D、 E、 F 在三角形的边上) . 则此正方形的面积是 .

14. (3 分) (2015?佛山)如图,△ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上,其中点 A 的坐 标是(﹣1,0) .现将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°,则旋转后点 C 的坐标是 .

15. (3 分) (2015?佛山)各边长度都是整数、最大边长为 8 的三角形共有 评卷人 得分 三、计算题(题型注释) 16. (6 分) (2015?佛山)计算: 评卷人 得分 四、解答题(题型注释) +2015 +(﹣2) +2
0 3

个.

×sin60°.

17. (6 分) (2015?佛山)计算:





18. (6 分) (2015?佛山)如图,△ABC 是等腰三角形,AB=AC,请你用尺规作图将△ABC 分成两个全等的三角形,并说明这两个三角形全等的理由. (保留作图痕迹,不写作法)

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19. (6 分) (2015?佛山)若正比例函数 y=k1x 的图象与反比例函数 y=

的图象有一个

交点坐标是(﹣2,4) (1)求这两个函数的表达式; (2)求这两个函数图象的另一个交点坐标. 20. (6 分) (2015?佛山)如图,在水平地面上竖立着一面墙 AB,墙外有一盏路灯 D.光 线 DC 恰好通过墙的最高点 B,且与地面形成 37°角.墙在灯光下的影子为线段 AC,并 测得 AC=5.5 米.

(1) 求墙 AB 的高度 (结果精确到 0. 1 米) ; (参考数据: tan37°≈0. 75, sin37°≈0. 60, cos37°≈0.80) (2)如果要缩短影子 AC 的长度,同时不能改变墙的高度和位置,请你写出两种不同的 方法. 21. (8 分) (2015?佛山)某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试.并规定:每分 钟跳 90 次以下的为不及格;每分钟跳 90~99 次的为及格;每分钟跳 100~109 次的为 中等;每分钟跳 110~119 次的为良好;每分钟跳 120 次及以上的为优秀.测试结果整 理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列各题:

(1)参加这次跳绳测试的共有 人; (2)补全条形统计图; (3)在扇形统计图中,“中等”部分所对应的圆心角的度数是 ; (4)如果该校初二年级的总人数是 480 人,根据此统计数据,请你估算该校初二年级 跳绳成绩为“优秀”的人数. 22. (8 分) (2015?佛山)某景点的门票价格如表: 购票人数/人 1 ~ 51 ~ 100 以上 50 100 每人门票价/元 12 10 8 某校七年级(1) 、 (2)两班计划去游览该景点,其中(1)班人数少于 50 人, (2)班人 数多于 50 人且少于 100 人,如果两班都以班为单位单独购票,则一共支付 1118 元;如 果两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费 816 元. (1)两个班各有多少名学生?
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(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少钱? 23. (10 分) (2015?佛山)如图,一小球从斜坡 O 点处抛出,球的抛出路线可以用二次 函数 y=﹣x +4x 刻画,斜坡可以用一次函数 y= x 刻画.
2

(1)请用配方法求二次函数图象的最高点 P 的坐标; (2)小球的落点是 A,求点 A 的坐标; (3)连接抛物线的最高点 P 与点 O、A 得△POA,求△POA 的面积; (4)在 OA 上方的抛物线上存在一点 M(M 与 P 不重合) ,△MOA 的面积等于△POA 的面 积.请直接写出点 M 的坐标. 24. (11 分) (2015?佛山)如图,在?ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,点 E、F 是 AD 上的点,且 AE=EF=FD.连接 BE、BF,使它们分别与 AO 相交于点 G、H.

(1)求 EG:BG 的值; (2)求证:AG=OG; (3)设 AG=a,GH=b,HO=c,求 a:b:c 的值. 评卷人 得分 五、判断题(题型注释)

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参考答案 1.A 【解析】 试题分析:根据倒数的定义,如果两个数的乘积等于 1,那么这两个数互为倒数.由(﹣3) ×(﹣ )=1, 可知﹣3 的倒数是﹣ . 故选 A 考点:倒数 2.B 【解析】 试题分析:根据中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后与原 图重合.可得:图形 B 不是中心对称图形. 故选 B 考点:中心对称图形. 3.C 【解析】 试题分析:根据同底数幂的除法,底数不变,指数相减;合并同类项,系数相加字母和字母 的指数不变;对各选项计算后利用排除法求解. A、根据合并同类项的法则知:x+y≠xy,故错误; 2 2 2 B、根据合并同类项的法则知:﹣y ﹣y =﹣2y ,故错误; C、同底数幂的除法,底数不变,指数相减, a 2 ? a 2 =1 正确; D、根据合并同类项的法则知 7x﹣5x=2x,故错误; 故选:C. 考点:同底数幂的除法;合并同类项 4.D 【解析】 试题分析:根据三视图中,从左边看得到的图形是左视图,因此从左边看第一层是两个小正 方形,第二层左边一个小正方形, 故选:D 考点:简单组合体的三视图 5.B 【解析】 试题分析: 利用黄球的个数除以球的总个数即可得到答案, 盒子中装有 6 个大小相同的乒乓 球,其中 4 个是黄球,因此 P(摸到黄球)= 故选:B 考点:概率 6.D 【解析】 试题分析: 先求出每个不等式的解集, 再根据找不等式组解集的规律找出即可. 令?
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4 2 = . 6 3

? x ? 1<3 ?2 x ? 1>x

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① ②

,解不等式①得:x<2,解不等式②得:x>1,所以不等式组的解集为 1<x<2.

故选 D 考点:解一元一次不等式组 7.B 【解析】 试题分析:根据 EF∥AC,求出∠EFB=∠C=60°,再根据 DF∥AB,求出∠DFC=∠B=45°,从 而求出∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°. 故选 B 考点:平行线的性质 8.C 【解析】 试题分析:依据多项式乘以多项式的法则,进行计算(x+2) (x-1)= x
2

+x﹣2 = x +mx+n,

2

然后对照各项的系数即可求出 m=1,n=﹣2,所以 m+n=1﹣2=﹣1. 故选:C 考点:多项式乘多项式 9. 【解析】 试题分析: 本题可设原正方形的边长为 xm, 则剩余的空地长为 (x﹣2) m, 宽为 (x﹣3) m. 根 据长方形的面积公式方程可列出,进而可求出原正方形的边长. 解:设原正方形的边长为 xm,依题意有 (x﹣3) (x﹣2)=20, 解得:x1=7,x2=﹣2(不合题意,舍去) 即:原正方形的边长 7m. 故选:A 考点:一元二次方程的应用 10.A 【解析】 试题分析:根据正方形的判定方法:对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,所以① 错误; 根据多边形的内角和公式(n-2)·180°,六边形的内角和等于 720°,所以②正确; 根据圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所以③错误; 根据三角形中位线性质、 菱形的性质和矩形的判定方法: 顺次连接菱形各边中点所得的四边 形是矩形,所以④正确; 根据三角形内心的性质:三角形的内心到三角形三边的距离相等,所以⑤错误. 故选 A 考点:命题与定理 11. 6.4 ?10
6

【解析】 n 试题分析:由科学记数法的表示形式为 a×10 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时, 要看把原数变成 a 时, 小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当
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原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数.因此 6400000= 6.4 ?106 . 考点:科学记数法 12.x=3 【解析】 试题分析:分式方程去分母转化为整式方程 x=3(x﹣2) ,求出整式方程的解得到 x=3,经检 验 x=3 是分式方程的解,即可得到分式方程的解. 考点:解分式方程 13.25 【解析】 试题分析: 在 Rt△ABC 中, 根据勾股定理可知 AB2 ? BC2 ? AC2 , 然后由 AB=BC, AC=10 2 , 可求得 AB=BC=10,设 EF=x,则 AF=10﹣x,由已知 EF∥BC,可得到△AFE∽△ABC,根据相似 三角形的边对应成比例可得

EF AF x 10 ? x ? ? ,即 ,即可求得 x=EF=5,进而根据正方 BC AB 10 10

形的面积公式即可求得正方形的面积为 25. 考点:相似三角形的判定与性质;正方形的性质 14. (2,1) 【解析】 试题分析:根据网格结构找出点 A、B、C 绕点 O 顺时针旋转 90°后的对应点的位置,然后 顺次连接即可. 如图所示,△AB′C′即为△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°后的图形.

. 则 C′(2,1) ,即旋转后点 C 的坐标是(2,1) . 考点:坐标与图形变化-旋转 15.10 【解析】 试题分析:利用三角形三边关系,由各边长度都是整数、最大边长为 8,可知三边长可以为: 1,8,8; 2,7,8; 2,8,8; 3,6,8; 3,7,8; 3,8,8; 4,5,8; 4,6,8; 4,7,8; 4,8,8;
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故各边长度都是整数、最大边长为 8 的三角形共有 10 个. 考点:三角形三边关系 16.-1 【解析】 试题分析: 原式第一项利用算术平方根定义计算, 第二项利用零指数幂法则 a0 ? 1(a ? 0) 计 算,第三项利用乘方的意义计算,第四项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果. 试题解析:解:原式=3+1﹣8+2 3 ×

3 2

=﹣1. 考点:实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值 17.

2 x?2

【解析】 试题分析:原式通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果. 试题解析:解:原式=

2( x ? 2) 8 ﹣ ( x ? 2)( x ? 2) ( x ? 2)( x ? 2)

=

2( x ? 2) ? x ? 2 ?? x ? 2 ?
2 . x?2

=

考点:分式的加减法 18.见解析 【解析】 试题分析:作出底边 BC 的垂直平分线,交 BC 于点 D,利用三线合一得到 D 为 BC 的中点, 可得出三角形 ADB 与三角形 ADC 全等. 试题解析:解:作出 BC 的垂直平分线,交 BC 于点 D, ∵AB=AC, ∴AD 平分∠BAC,即∠BAD=∠CAD, 在△ABD 和△ACD 中,

? AB ? AC ? ??BAD ? ?CAD , ? AD ? AD ?
∴△ABD≌△ACD(SAS) .

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考点:作图—应用与设计作图;全等三角形的判定;等腰三角形的性质 19. (1)正比例函数 y=﹣2x;反比例函数 y= ?

8 ; x

(2) (2,﹣4) . 【解析】 试题分析: (1)根据待定系数法,可得函数解析式; (2)根据联立函数解析式,可得方程组,根据解方程组,可得答案. 试题解析:解: (1)由正比例函数 y=k1x 的图象与反比例函数 y= 是(﹣2,4) ,得 4=﹣2k1,4=

k2 的图象有一个交点坐标 x

k2 . ?2 8 ; x

解得 k1=﹣2,k2=﹣8. 正比例函数 y=﹣2x;反比例函数 y= ?

(2)联立正比例函数与反比例函数,得

? y ? ?2 x ? 8 . ? y?? ? x ?
解得 ?

? x1 ? 2 ? x2 ? ? 2 ,? , ? y1 ? ?4 ? y2 ? 4

这两个函数图象的另一个交点坐标(2,﹣4) . 考点:反比例函数与一次函数的交点问题 20. (1)4.1; (2)第一种方法:增加路灯 D 的高度, 第二种方法:使路灯 D 向墙靠近. 【解析】 试题分析: (1)由 AC=5.5,∠C=37°根据正切的概念求出 AB 的长; (2)从边和角的角度进行分析即可. 试题解析:解: (1)在 Rt△ABC 中,AC=5.5,∠C=37°, tanC=

AB , AC

∴AB=AC·tanC=5.5×0.75≈4.1; (2)要缩短影子 AC 的长度,增大∠C 的度数即可,
答案第 5 页,总 9 页

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即第一种方法:增加路灯 D 的高度, 第二种方法:使路灯 D 向墙靠近. 考点:解直角三角形的应用 21. (1)50 人; (2)见解析; (3)72°; (4)96 人. 【解析】 试题分析: (1)利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例,即可得出全班 人数; (2)利用(1)中所求,结合条形统计图得出优秀的人数,进而求出答案; (3)利用中等的人数,进而得出“中等”部分所对应的圆心角的度数; (4)利用样本估计总体进而利用“优秀”所占比例求出即可. 试题解析:解: (1)由扇形统计图和条形统计图可得: 参加这次跳绳测试的共有:20÷40%=50(人) ; (2)由(1)的优秀的人数为:50﹣3﹣7﹣10﹣20=10, 如图所示:



10 ×360°=72°, 50 10 (4)该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为:480× =96(人) . 50
(3)“中等”部分所对应的圆心角的度数是: 答:该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为 96 人. 考点:条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图 22. (1)七年级(1)班有 49 人、七年级(2)班有 53 人; (2)196 元,106 元. 【解析】 试题分析: (1)设七年级(1)班有 x 人、七年级(2)班有 y 人,根据如果两班都以班为单 位单独购票,则一共支付 1118 元;如果两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费 816 元建立方程组求出其解即可; (2)用一张票节省的费用×该班人数即可求解. 试题解析:解: (1)设七年级(1)班有 x 人、七年级(2)班有 y 人, 由题意,得

?12 x ? 10 y ? 1118 , ? ?8( x ? y) ? 816
解得: ?

? x ? 49 . ? y ? 53

答:七年级(1)班有 49 人、七年级(2)班有 53 人;
答案第 6 页,总 9 页

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(2)七年级(1)班节省的费用为: (12﹣8)×49=196 元, 七年级(2)班节省的费用为: (12﹣10)×53=106 元. 考点:一元一次方程的应用 23. (1) (2,4) ; (2) (

7 7 21 3 15 , ) ; (3) ; (4) ( , ) . 2 4 2 4 4

【解析】 试题分析: (1)利用配方法抛物线的一般式化为顶点式,即可求出二次函数图象的最高点 P 的坐标; (2)联立两解析式,可求出交点 A 的坐标; (3)作 PQ⊥x 轴于点 Q,AB⊥x 轴于点 B.根据 S? POA ? S? POQ ? S? 梯形PQBA ﹣S? BOA ,代入数 值计算即可求解; (4)过 P 作 OA 的平行线,交抛物线于点 M,连结 OM、AM,由于两平行线之间的距离相等, 根据同底等高的两个三角形面积相等, 可得△MOA 的面积等于△POA 的面积. 设直线 PM 的解 析式为 y=

1 1 x+b,将 P(2,4)代入,求出直线 PM 的解析式为 y= x+3.再与抛物线的解析 2 2

1 ? ?y ? x ?3 式联立,得到方程组 ? ,解方程组即可求出点 M 的坐标. 2 2 ? y ? ?x ? 4x ?
试题解析:解: (1)由题意得,y=﹣x +4x=﹣(x﹣2) +4, 故二次函数图象的最高点 P 的坐标为(2,4) ;
2 2

? y ? ? x2 ? 4x ? (2)联立两解析式可得: ? , 1 ?y ? x ? 2
7 ? x2 ? ? ? x1 ? 0 ? 2 解得: ? ,或 ? . 7 ? y1 ? 0 ?y ? 2 ? ? 4
故可得点 A 的坐标为(

7 7 , ) ; 2 4

(3)如图,作 PQ⊥x 轴于点 Q,AB⊥x 轴于点 B.

S? POA = S? POQ ? S? 梯形PQBA ﹣S? BOA
1 1 7 7 1 7 7 ×2×4+ ×( +4)×( ﹣2)﹣ × × 2 2 4 2 2 2 4 69 49 =4+ ﹣ 16 16 21 = ; 4
=

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(4)过 P 作 OA 的平行线,交抛物线于点 M,连结 OM、AM,则△MOA 的面积等于△POA 的面 积. 设直线 PM 的解析式为 y= ∵P 的坐标为(2,4) ,

1 x+b, 2

1 ×2+b,解得 b=3, 2 1 ∴直线 PM 的解析式为 y= x+3. 2
∴4=

3 ? 1 x2 ? ? ? x ? 2 y ? x ? 3 ? ? ? 1 2 由? ,解得 ? ,? , 2 y ? 4 15 ? 1 2 ?y ? ? y ? ?x ? 4x 2 ? ? ? 4
∴点 M 的坐标为(

3 15 , ) . 2 4

考点:二次函数综合题(两函数图象交点的求解方法,二次函数顶点坐标的求解方法,三角 形的面积,待定系数法求一次函数的解析式) 24. (1)1:3; (2)见解析; (3)5:3:2. 【解析】 试题分析: (1)根据平行四边形的性质可得 AO=

1 AC,AD=BC,AD∥BC,从而可得△AEG∽△ 2 1 AC=2AG,即可得到 2

CBG,由 AE=EF=FD 可得 BC=3AE,然后根据相似三角形的性质,即可求出 EG:BG 的值; (2)根据相似三角形的性质可得 GC=3AG,则有 AC=4AG,从而可得 AO= GO=AO﹣AG=AG; (3)根据相似三角形的性质可得 AG=

1 2 1 1 AC,AH= AC,结合 AO= AC,即可得到 a= AC, 4 5 2 4

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b=

3 1 AC,c= AC,就可得到 a:b:c 的值. 20 10 1 AC,AD=BC,AD∥BC, 2

试题解析:解: (1)∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AO=

∴△AEG∽△CBG, ∴

EG AG AE ? ? . GB GC BC

∵AE=EF=FD, ∴BC=AD=3AE, ∴GC=3AG,GB=3EG, ∴EG:BG=1:3; (2)∵GC=3AG(已证) , ∴AC=4AG, ∴AO=

1 AC=2AG, 2

∴GO=AO﹣AG=AG; (3)∵AE=EF=FD, ∴BC=AD=3AE,AF=2AE. ∵AD∥BC, ∴△AFH∽△CBH,

AH AF 2 AE 2 ? ? ? , HC BC 3 AE 3 AH 2 2 ∴ = ,即 AH= AC. 5 AC 5
∴ ∵AC=4AG,

1 AC, 4 2 1 3 b=AH﹣AG= AC﹣ AC= AC, 5 4 20 1 2 1 c=AO﹣AH= AC﹣ AC= AC, 2 5 10 1 3 1 ∴a:b:c= : : =5:3:2. 4 20 10
∴a=AG=

考点:相似形综合题;平行四边形的性质

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