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28届全国高中物理竞赛预赛试题


28 届全国中学生物理竞赛预赛试题
2011 一、选择题(本题共 5 小题,每小题 6 分) 1、如图 28 预—1 所示,常用示波器中的扫描电压 u 随时间 t 变化的图线是(
u u u u



t A B

t C

t D

t

>图 28 预—1

2、下面列出的一些说法中正确的是(



A.在温度为 20? C 和压强为 1 个大气压时,一定量的水蒸发为同温度的水蒸气,在此过程中,它 所吸收的热量等于其内能的增量。 B.有人用水银和酒精制成两种温度计,他都把水的冰点定为 0 度,水的沸点定为 100 度,并都把 0 刻度与 100 刻度之间均匀等分成同数量的刻度,若用这两种温度计去测量同一环境的温度(大于 0 度小于 100 度)时,两者测得的温度数值必定相同。 C.一定量的理想气体分别经过不同的过程后,压强都减小了,体积都增大了,则从每个过程中气 体与外界交换的总热量看,在有的过程中气体可能是吸收了热量,在有的过程中气体可能是放出 了热量,在有的过程中气体与外界交换的热量为零. D.地球表面一平方米所受的大气的压力,其大小等于这一平方米表面单位时间内受上方作热运动 的空气分子对它碰撞的冲量,加上这一平方米以上的大气的重量。

3、如图 28 预—2 所示,把以空气为介质的两个平行板电容器 a 和 b 串联,再与电阻 R 和电动势为 E 的直流电源如图连接。平衡后,若把一块玻璃板插人电容器 a 中,则再达到平衡时,有( A.与玻璃板插人前比,电容器 a 两极间的电压增大了 B.与玻璃板插人前比,电容器 a 两极间的电压减小了 C.与玻璃板插入前比,电容器 b 贮存的电能增大了 D.玻璃板插人过程中电源所做的功等于两电容器贮存总电能的增加量
R b a E



图 28 预—2

1

4、多电子原子核外电子的分布形成若干壳层,K 壳层离核最近,L 壳层次之,M 壳层更次之,……, 每一壳层中可容纳的电子数是一定的,当一个壳层中的电子填满后,余下的电子将分布到次外的壳 层。当原子的内壳层中出现空穴时,较外壳层中的电子将跃迁至空穴,并以发射光子(X 光)的形 式释放出多余的能量,但亦有一定的概率将跃迁中放出的能量传给另一个电子,使此电子电离,这 称为俄歇(Auger)效应,这样电离出来的电子叫俄歇电子。现用一能量为 40.00keV 的光子照射 Cd (镐) 原子, 击出 Cd 原子中 K 层一个电子, 使该壳层出现空穴, 己知该 K 层电子的电离能为 26.8keV. 随后,Cd 原子的 L 层中一个电子跃迁到 K 层,而由于俄歇效应,L 层中的另一个的电子从 Cd 原子 射出,已知这两个电子的电离能皆为 4.02keV,则射出的俄歇电子的动能等于( A.(26.8-4.02-4.02) keV C.(26.8-4.02) keV B.(40.00-26.8-4.02) keV D.(40.00-26.8+4.02) keV )

5、一圆弧形的槽,槽底放在水平地面上,槽的两侧与光滑斜坡 aa'、bb'相切,相切处 a、b 位于同 一水平面内, 槽与斜坡在竖直平面内的截面如图 28 预—3 所示。 一小物块从斜坡 aa'上距水平面 ab 的高度为 2h 处沿斜坡自由滑下,并自 a 处进人槽内,到达 b 后沿斜坡 bb'向上滑行,已知到达的最 高处距水平面 ab 的高度为 h; 接着小物块沿斜坡 bb'滑下并从 b 处进人槽内反向运动, 若不考虑空 气阻力,则( )
b' a' 2h b a 图 28 预—3

A.小物块再运动到 a 处时速度变为零 B.小物块尚未运动到 a 处时,速度已变为零 C.小物块不仅能再运动到 a 处,并能沿斜坡 aa'向上滑行,上升的最大 高度为 2h

h

D.小物块不仅能再运动到 a 处,并能沿斜坡 aa'向上滑行,上升的最大高度小于 h

二、填空题和作图题 6、 (6 分)在大气中,将一容积为 0.50m3 的一端封闭一端开口的圆筒筒底朝上筒口朝下竖直插人 水池中,然后放手,平衡时,筒内空气的体积为 0.40m3.设大气的压强与 10.0m 高的水柱产生的压 强相同,则筒内外水面的高度差为 。

2

7、 (10 分)近年来,由于“微结构材料”的发展,研制具有负折射率的人工材料的光学性质及其 应用,已受人们关注。对正常介质,光线从真空射人折射率为 n 的介质时,人射角和折射角满足 折射定律公式,人射光线和折射光线分布在界面法线的两侧;若介质的折射率为负,即 n<0,这时 人射角和折射角仍满足折射定律公式,但人射光线与折射光线分布在界面法线的同一侧。现考虑 由共轴的两个薄凸透镜 L1 和 L2 构成的光学系统,两透镜的光心分别为 O1 和 O2,它们之间的距离 为 s.若要求以与主光轴成很小夹角的光线人射到 O1 能从 O2 出射,并 且出射光线与人射光线平行,则可以在 O1 和 O2 之间放一块具有负折 射率的介质平板,介质板的中心位于 OO'的中点,板的两个平行的侧 面与主光轴垂直,如图 28 预—4 所示。若介质的折射率 n=-1.5,则介 质板的厚度即垂直于主光轴的两个平行侧面之间的距离 d = 。
O1 L1 图 28 预—4 O2 L2

8、 (10 分)已知:规定一个 K(钾)原子与 Cl(氯)原子相距很远时,他们的相互作用势能为零; 从一个 K 原子中移走最外层电子形成 K+离子所需的能量(称为电离能)为 EK,一个 Cl 原子吸收 一个电子形成 Cl 离子释放的能量(称为电子亲和能)为 ECl;K 离子(视为质点)与 Cl-离子(视


为质点)之间的吸引力为库仑力,电子电荷量的大小为 e,静电力常量为 k.利用以上知识,可知当 KCI 分子中 K+离子与 Cl-离子之间的库仑相互作用势能为零时,K+离子与 Cl-离子之间的距离 rs, 可表示为 则 rs= m. 。 若已知 EK=4.34ev, ECl=3.62eV, k=9.0× 109N?m2?C-2, e=1.60× 10-19C,

9、 (10 分)光帆是装置在太空船上的一个面积很大但很轻的帆,利用太阳光对帆的光压,可使太 空船在太空中飞行。设想一光帆某时刻位于距离太阳为 1 天文单位(即日地间的平均距离)处, 已知该处单位时间内通过垂直于太阳光辐射方向的单位面积的辐射能量 E=1.37× 103J?m-2?s-1,设平 面光帆的面积为 1.0× 106m2,且其平面垂直于太阳光辐射方向,又设光帆对太阳光能全部反射(不 吸收) ,则光帆所受光的压力约等于 N.

3

10、 (20 分)有两个电阻 1 和 2,它们的阻值随所加电压的变化而改变,从而它们的伏安特性即电 压和电流不再成正比关系(这种电阻称为非线性电阻) 。假设电阻 1 和电阻 2 的伏安特性图线分别 如图 28 预—5 所示。现先将这两个电阻并联,然后接在电 动势 E=9.0V、内电阻 r0=2.0Ω 的电源上。试利用题给的数 据和图线在题图中用作图法读得所需的数据,进而分别求 出电阻 1 和电阻 2 上消耗的功率 P1 和 P2.要求: i.在题图上画出所作的图线. (只按所画图线评分,不要求 写出画图的步骤及理由) ii.从图上读下所需物理量的数据(取二位有效数字) ,分 别是: iii. 求出电阻 R1 消耗的功率 P1= R2 消耗的功率 P2= 。 ; , 电阻
图 28 预—5

三、计算题 11、 (17 分)宇航员从空间站(绕地球运行)上释放了一颗质量 m=500kg 的探测卫星.该卫星通 过一条柔软的细轻绳与空间站连接,稳定时卫星始终在空间站的正下方,到空间站的距离 l=20km. 已知空间站的轨道为圆形,周期 T=92 min(分) 。 i.忽略卫星拉力对空间站轨道的影响,求卫星所受轻绳拉力的大小; ii.假设某一时刻卫星突然脱离轻绳。试计算此后卫星轨道的近地点到地面的高度、远地点到地面 的高度和卫星运行周期。 【取地球半径 R=6.400× 103km,地球同步卫星到地面的高度为 H0=3.6000× 104km,地球自转周期 T0=24 小时】

4

12、 (17 分)某同学选了一个倾角为 θ 的斜坡,他骑在自行车上刚好能在不踩踏板的情况下让自行 车沿斜坡匀速向下行驶,现在他想估测沿此斜坡向上匀速行驶时的功率,为此他数出在上坡过程 中某一只脚蹬踩踏板的圈数 N(设不间断的匀速蹬) ,并测得所用的时间 t,再测得下列相关数据: 自行车和人的总质量 m,轮盘半径 Rl,飞轮半径 R2,车后轮半径 R3.试导出估测功率的表达式。己 知上、下坡过程中斜坡及空气作用于自行车的阻力大小相等,不论是在上坡还是下坡过程中,车 轮与坡面接触处都无滑动。不计自行车内部各部件之间因相对运动而消耗的能量,自行车结构示 意图如图 28 预—6 所示。

图 28 预—6

5

13、 (20 分)电荷量为 q 的正电荷,均匀分布在由绝缘材料制成的质量为 m 半径为 R 的均匀细圆 环上,现设法加外力使圆环从静止开始,绕通过环心垂直于环面的轴线匀加速转动。试求从开始 转动到环的角速度达到某一值 ω0 的整个过程中外力所做的功。已知转动带电圆环的等效电流为 I 时,等效电流产生的磁场对整个以圆环为周界的圆面的磁通量 Ф=kI,k 为一已知常量。不计电荷 作加速运动所产生的辐射效应。

14、 (20 分)如图 28 预—7 所示,一木块位于光滑的水平桌面上,木块上固连一支架,木块与支 架的总质量为 M,一摆球挂于支架上,摆球的质量为 m,m<M/2 摆线的质量不计。初始时,整个 装置处于静止状态,一质量为 m 的子弹以大小为 v0、方向垂直于图面向里的速度射人摆球并立即 停留在球内,摆球和子弹便一起开始运动。已知摆线最大的偏转角小于 90? , 在小球往返运动过程中摆线始终是拉直的,木块未发生转动。 i.求摆球上升的最大高度; ii.求木块的最大速率; iii.求摆球在最低处时速度的大小和方向。
m M 图 28 预—7

6

15、 (20 分)如图 28 预—8 所示,坐标原点 O(0,0)处有一带电粒子源,向 y≥0 一侧沿 Oxy 平 面内的各个不同方向发射带正电的粒子,粒子的速率都是 v,质量均为 m,电荷量均为 q.有人设计 了一方向垂直于 Oxy 平面,磁感应强度的大小为 B 的均匀磁场区域,使上述所有带电粒子从该磁 场区域的边界射出时,均能沿 x 轴正方向运动。试求出此边界线的方程,并画出此边界线的示意 图。
y

图 28 预—8

x

16、 (20 分)在海面上有三艘轮船,船 A 以速度 u 向正东方向航行,船 B 以速度 2u 向正北方向航 行,船 C 以速度 2 2u 向东偏北 45?方向航行。在某一时刻,船 B 和 C 恰好同时经过船 A 的航线 并位于船 A 的前方,船 B 到船 A 的距离为 a,船 C 到船 A 的距离为 2a.若以此时刻作为计算时间的 零点,求在 t 时刻 B、C 两船间距离的中点 M 到船 A 的连线 MA 绕 M 点转动的角速度。

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