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历年中考试题中二元一次方程组的整理


历年中考试题中二元一次方程组的整理
1 选择、填空题整理
1.某校初三(2)班 40 名同学为“希望工程”捐款,共捐款 100 元.捐款情况如下表: 捐款 (元) 人数 1 6 2 3 4 7 ).

表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚. 若设捐款 2 元的有 x 名同学,捐款 3 元的有 y 名同学,根据题意,

可得方程组( (A) ?

? x ? y ? 27 ? x ? y ? 27 ? x ? y ? 27 ? x ? y ? 27 (B) ? (C) ? (D) ? ?2 x ? 3 y ? 66 ?2 x ? 3 y ? 100 ?3x ? 2 y ? 66 ?3x ? 2 y ? 100 ?2 x ? y ? 7 ,则 x ? y ? ______, x ? y ? _______. ?x ? 2y ? 8

2.已知二元一次方程组为 ?

3.若方程组 ?

4 x ? 3 y ? 1, 的解 x 与 y 相等,则 a ? ________. (a ? 1 )y ? 3. ?ax ? ?

4.若

3x3m?5n?9 ? 4 y 4m?2n?7 ? 2 是二元一次方程,则 m 值等于__________.
n

5.有一个两位数,减去它各位数字之和的 3 倍,值为 23,除以它各位数字之和,商是 5,余 数是 1,则这样的两位数( ) A.不存在 B.有惟一解 C.有两个 D.有无数解 6.4x+1=m(x-2)+n(x-5),则 m、n 的值是

?m ? ?4 A. ? ?n ? ?1
7.如果方程组 ? A.6

?m ? 4 B. ? ?n ? 1

?n ? 7 C. ? ?n ? ?3

?m ? ?7 D. ? ?n ? 3

?ax ? 3 y ? 9 无解,则 a 为 ?2 x ? y ? 1
B.-6 C.9 D.-9

?3x ? 2 y ? 2k 8.若方程组 ? 的解之和:x+y=-5,求 k 的值,并解此方程组. ?5 x ? 4 y ? k ? 3
9.以方程组 ? A.第一象限

? y ? ?x ? 2 的解为坐标的点 ( x, y ) 在平面直角坐标系中的位置是( ? y ? x ?1
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 )



10.若关于 x, y 的方程组 ? A.1 B.3

?2 x ? y ? m ?x ? 2 的解是 ? ,则 | m ? n | 为( y ? 1 x ? my ? n ? ?
C.5 D.2

1

11.若关于 x,y 的二元一次方程组 ? 则 k 的值为 (A) ?
3 4

? x ? y ? 5k 的解也是二元一次方程 2 x ? 3 y ? 6 的解, ? x ? y ? 9k
4 3 4 3

(B)
m ?1 3

3 4

(C)

(D) ?

12.已知代数式 ?3x

5 y 与 x n y m ? n 是同类项,那么 m、n 的值分别是( 2
B. ?



A. ?

?m ? 2 ?n ? ?1

?m ? ?2 ?n ? ?1

C. ?

?m ? 2 ?n ? 1

D. ?

?m ? ?2 ?n ? 1

二、应用问题的整理 13.为了防控甲型 H1N1 流感,某校积极进行校园环境消毒,购买了甲、乙两种消毒液共 100 瓶,其中甲种 6 元/瓶,乙种 9 元/瓶. (1)如果购买这两种消毒液共用 780 元,求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶? (2)该校准备再次 购买这两种消毒液(不包括已购买的 100 瓶) ,使乙种瓶数是甲种瓶数的 .. 2 倍,且所需费用不多于 ,求甲种消毒液最多能再购买多少瓶? ...1200 元(不包括 780 元)
3 9 3 14.在直角坐标系中有两条直线: y ? x ? 和 y ? ? x ? 6 ,它们的交点为 P,第一条直线 5 5 2 与 x 轴交于点 A,第二条直线与 x 轴交于点 B. (1)求 A,B 两点的坐标. (2)求△PAB 的面积.

15.一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动,男生戴白色安全 帽,女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起,大家发现了一个有趣的现象,每位男生 看到白色与红色的安全帽一样多,而每位女生看到白色的安全帽是红色的 2 倍. 问题:根据这些信息,请你推测这群学生共有多少人?

16.在“家电下乡”活动期间,凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价 13%的 财政补贴.村民小李购买了一台 A 型洗衣机,小王购买了一台 B 型洗衣机,两人一共得 到财政补贴 351 元,又知 B 型洗衣机售价比 A 型洗衣机售价多 500 元.求: (1)A 型洗衣机和 B 型洗衣机的售价各是多少元? (2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元? 17.某服装专卖店老板对第一季度男、 女服装的销售收入进行统计, 并绘制了扇形统计图 (如 图) .由于三月份开展促销活动,男、女服装的销售收入分别比二月份增长了 40% , 64% , 已知第一季度男女服装的销售总收入为 20 万元.

2

(1)一月份销售收入为 为 万元;

万元,二月份销售收入为

3 –2 2y–x

万元,三月份销售收入 x 4 y c a b

(2)二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元?

三月份 45%

一月份 25%

(第 18 题)

3
二月份 30%

4

–2

第 17 题图 (备用图)

18.如图,在 3×3 的方阵图中,填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数),使 得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等. (1)求 x,y 的值; (2)在备用图中完成此方阵图. 19.某旅游商品经销店欲购进 A、B 两种纪念品,若用 380 元购进 A 种纪念品 7 件,B 种纪念 品 8 件;也可以用 380 元购进 A 种纪念品 10 件,B 种纪念品 6 件。 (1) 求 A、B 两种纪念品的进价分别为多少? (2) 若该商店每销售 1 件 A 种纪念品可获利 5 元,每销售 1 件 B 种纪念品可获利 7 元,该 商店准备用不超过 900 元购进 A、B 两种纪念品 40 件,且这两种纪念品全部售出候 总获利不低于 216 元,问应该怎样进货,才能使总获利最大,最大为多少? 20.奖励在演讲比赛中获奖的同学,班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品,要求每人一 件.小明到文具店看了商品后,决定奖品在钢笔和笔记本中选择.如果买 4 个笔记本和 2 支钢笔,则需 86 元;如果买 3 个笔记本和 1 支钢笔,则需 57 元. (1)求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元? (2)售货员提示,买钢笔有优惠,具体方法是:如果买钢笔超过 10 支,那么超出部分可以 享受 8 折优惠,若买 x( x ? 0) 支钢笔需要花 y 元,请你求出 y 与 x 的函数关系式; (3)在(2)的条件下,小明决定买同一种奖品,数量超过 10 个,请帮小明判断买哪种奖 品省钱.

21.孔明同学在解方程组 ?

? y ? kx ? b 的过程中,错把 b 看成了 6,他其余的解题过程没有出 ? y ? ?2 x ? x ? ?1 ,又已知直线 y ? kx ? b 过点(3,1) ,则 b 的正确值应 ?y ? 2

错,解得此方程组的解为 ? 该是 .

22.2008 年北京奥运会, 中国运动员获得金、 银、 铜牌共 100 枚, 金牌数位列世界第一. 其 中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚,银牌比铜牌少 7 枚.问金、银、铜牌各多少枚?
3


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