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北师大版高二数学选修1-1文科第三单元试题及答案


高二数学选修 1-1 文科第三单元质量检测试题 (满分:150 分 时间:120 分钟) 一、选择题(本大题共 10 小题,共 50 分,只有一个答案正确) 1.函数 f ( x) ? ?2?x? 的导数是( 2 (A) 0 ? f (2) ? f (3) ? f (3) ? f (2) / / y (B) 0 ? f (3) ? f (3) ? f (2) ? f (2)

/ / (C) 0 ? f (3) ? f (2) ? f (3) ? f (2) / / ) 2 (A) f ?( x) ? 4?x (B) f ?( x) ? 4? x (C) f ?( x) ? 8? x 2 (D) 0 ? f (3) ? f (2) ? f (2) ? f (3) / / O 1 2 (D) f ?( x) ? 16?x 2.函数 f ( x) ? x ? e (A) ?? 1,0? ?x 3 4 x 二.填空题(本大题共 4 小题,共 20 分) 11.函数 f ( x) ? x ln x( x ? 0) 的单调递增区间是____. 的一个单调递增区间是( (C) ?1,2? ) 12. 已知函数 f ( x) ? x3 ?12 x ? 8 在区间 [?3,3] 上的最大值与最小值分 别为 M , m ,则 M ? m ? __. , 且 x ? 0 时, 13. 点 P 在曲线 y ? x ? x ? 3 (B) ?2,8? (D) ?0,2? x) ?? f ( x) g, (x ? ) ? gx () 3. 已知对任意实数 x , 有 f (? f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0 ,则 x ? 0 时( A. f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0 C. f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0 ) 为 ? ,则 ? 的取值范围是 14. 已知函数 y ? 2 上移动, 设在点 P 处的切线的倾斜角为 3 B. f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0 D. f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0 ) 1 3 x ? x 2 ? ax ? 5 (1)若函数在 ?? ?,??? 总是单调函 3 . (2)若函数在 [1,??) 上总是单 数,则 a 的取值范围是 4.若函数 f ( x) ? x 3 ? 3bx ? 3b 在 ?0,1? 内有极小值,则( (A) 0 ? b ? 1 (B) b ? 1 (C ) b ? 0 (D) b ? 1 2 调函数,则 a 的取值范围 . ( 3 )若函数在区间 ( -3 , 1 ) 上单调递 减, 则实数 a 的取值范围 是 . 5.若曲线 y ? x4 的一条切线 l 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直,则 l 的方程 为( ) A. 4 x ? y ? 3 ? 0 B. x ? 4 y ? 5 ? 0 C. 4 x ? y ? 3 ? 0 D. x ? 4 y ? 3 ? 0 6 .曲线 y ? e x 在点 (2 ,e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ( ) B. 2e 2 三.解答题(本大题共 4 小题,共 12+12+14+14+14+14=80 分) 15. 用长为 18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架, 要求长方体的长 与宽之比为 2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大? 最大体积是多少? 9 2 A. e 4 C. e 2 e2 D.

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