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江西省宜春市重点中学2014届下学期高三年级2月考试数学试卷(理科卷,有答案)


江西省宜春市重点中学 2014 届下学期高三年级 2 月考试数学试卷 一、选择题 1.已知直线 l 、 m、 n 及平面 ? ,下列命题中的假命题是 A.若 l // m , m // n ,则 l // n C.若 l ? m , m // n ,则 l ? n ( ) B.若 l ? ? , n // ? ,则 l ? n D.若 l // ? , n // ? ,则 l // n 2 2.已知直线 mx ? y ? 1 ? 0 交抛物线 y ? x 于 A 、 B 两点,则△ AOB ( A.为直角三角形 C.为钝角三角形 B.为锐角三角形 D.前三种形状都有可能 ) 3.公差不为零的等差数列 ?an ? 中, a2 , a3 , a6 成等比数列,则其公比为( A.1 B .2 C.3 D.4 ) 4.若向量 a 与 b 的夹角为 120°,且 | a |? 1,| b |? 2, c ? a ? b ,则有( A. c ? a 5 . 已 知 向 ? ? ? ? ? ? ? ) ? ? B. c ? b 量 C. c // b D. c // a a ? (cos 2? ,sin ? ), b ? (1, 2sin ? ? 1), ? ? ( , ? ) 4 ( ) ? , 若 2 ? a ? b ? , 则 tan(? ? ) 的值为 5 4 A. 1 3 B. 2 7 C. 1 7 D. 2 3 6.如图,内外两个椭圆的离心率相同,从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线 AC,BD,设 内层椭圆方程为 离心率为( x2 y 2 1 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,若直线 AC 与 BD 的斜率之积为 ? ,则椭圆的 2 a b 4 ) A. 1 2 3 2 B. 2 2 D. C. 3 4 二、填空题 7.若直线 L1 : mx ? (m ? 1) y ? 5 ? 0 , 的值_______ 1 L2 : (m ? 2) x ? my ? 1 ? 0 且 L1 ? L2 则 m 8.已知数列 ? an ? 的前 n 项和 sn = 3n -2n+1,则通项公式 an. = _________ 2 ? 9.在 ?ABC 中,已知 AB ? 4 3 , AC ? 4 , ?B ? 30 ,则 ?ABC 的面积是__________. 10.在单位正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的面对角线 A1 B 上存在一点 P 使得 AP ? D1P 最短, 则 AP ? D1P 的最小值 . 三、解答题 11. 如图, 三棱锥 P ? ABC 中,PB ? 平面 ABC ,PB ? BC ? CA ? 4 , ?BCA ? 90 , ? E 为 PC 中点. P E C A (1)求证: BE ? 平面 PAC ; (2)求二面角 E ? AB ? C 的正弦值. 12. 如图, 圆 O 与离心率为 B x2 y2 3 的椭圆 T: 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0 ) 相切于点 M (0,1) 。 2 a b ⑴求椭圆 T 与圆 O 的方程; ⑵过点 M 引两条互相垂直的两直线 l1 、 l 2 与两曲线分别交于点 A、C 与点 B、D(均不重 合)。 ①若 P 为椭圆上任一点,记点 P 到两直线的距离分别为 d1 、 d 2 ,求 d1 ? d 2 的最大值; 2 2 ②若 3MA ? MC ? 4 MB ? MD ,求 l1

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