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新课标高考数学填空选择压轴题汇编(理科)


新课标高考数学填空选择压轴题试题汇编(理科)

整理:段志良

QQ:191482458

高考数学填空选择压轴题试题汇编(理科)



录(120 题)

第一部分 第二部分 第三部分 第四部分 第五部分 第六部分 第七部分 第八部分 第九部分 第十部分 第

十一部分 第十二部分

函数导数(47 题)··················· ···················2/26 解析几何(23 题)··················· ···················9/33 立体几何 (11 题)·················· 13/34 ··················· 三角函数及解三角形(10 题)·············15/36 ············· 数列(10 题)····················17/37 ···················· 概率统计(6 题)·················· ···················19/38 向量(7 题)···················· ·····················21/39 排列组合 题)··················· (6 ··················· 22/40 不等式 题)···················· (7 ···················· 23/42 算法 题)····················· (2 ····················· 24/43 交叉部分(2 题)·················· ···················25/43 参考答案······················ 26/43 ······················

【说明】 :汇编试题来源 河南五年高考真题 5 套; 郑州市 2011 年 2012 年一模二模三模试题 6 套; 2012 年河南 省各地市检测试题 12 套;2012 年全国高考文科试题 17 套。共计 40 套试题.试题为每套试 卷选择题最后两题,填空最后一题。

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第一部分
1.【12 年新课标】 (12)设点 P 在曲线 y ? 最小值为( (A)1 ? ln 2 ) (B) 2(1 ? ln 2)

函数导数

1 x e 上,点 Q 在曲线 y ? ln(2 x) 上,则 | PQ | 的 2
(C)1 ? ln 2 (D) 2(1 ? ln 2)

2.【11 年新课标】(12)函数 y ? 点的横坐标之和等于( (A)2 ) (B) 4

1 的图像与函数 y ? 2sin ? x(?2 ? x ? 4) 的图像所有交 x ?1
(C) 6 (D)8

? lg x , 0<x ? 10, ? 3.【10 年新课标】 (11)已知函数 f ? x ? ? ? 1 若 a , b , c 互不相等,且 ? x ? 6, x>10 ? ? 2

f ? a ? ? f ?b? ? f ? c ? ,则 abc 的取值范围是(
(A) ?1,10? (B) ? 5,6 ?

) (D) ? 20, 24?

(C) ?10,12?

4. 【09 年新课标】 12) min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值设 (x) ( 用 f =min{, x+2,10-x} (x ? 0),则 f(x)的最大值为( ) (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 5. 【 11 年 郑 州 一 模 】 12 . 若 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f ( x)满足f ( x ? 2) ? f ( x) , 且 当

x ?[0,1]时, f ( x) ? x, 则函数 y ? f ( x) ? log3 | x | 的零点个数是(
A.多于 4 个 6.【11 年郑州二模】 B.4 个 C.3 个

)

D.2 个

7.【11 年郑州二模】

2

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8.【11 年郑州三模】

9.【11 年郑州三模】

10.【12 年郑州一模】

11.【12 年郑州二模】11. 如图曲线 分)的面积为( A. C. B. D.
)

和直线

所围成的图形(阴影部

12.【12 年郑州二模】 12. 已知集合 ,定义函数 .若点

的外接圆圆心为 D,且 ,则满足条件的函数 A. 6 个 B. 10 个 C. 12 个 D. 16 个 13.【12 年郑州三模】
3

有(

)

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14.【12 年北京】14.已知 f ( x) ? m( x ? 2m)(x ? m ? 3) , g ( x) ? 2x ? 2 ,若同时满足条件: ① ?x ? R , f ( x ) ? 0 或 g ( x ) ? 0 ; ② ?x ? (??,?4) , f (x) g ( x) ? 0 。 则 m 的取值范围是______ 15. 【 12 福 建 】 10. 函 数 f (x ) 在 [a , b] 上 有 定 义 , 若 对 任 意 x1 , x2 ? [a, b] , 有

x1 ? x 2 1 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x 2 )] ,则称 f (x ) 在 [a , b] 上具有性质 P 。设 f (x ) 在[1,3]上具 2 2 有性质 P ,现给出如下命题: f(
① f (x ) 在 [1,3] 上的图像时连续不断的; ② f ( x 2 ) 在 [1, 3] 上具有性质 P ; ③若 f (x ) 在 x ? 2 处取得最大值 1,则 f ( x ) ? 1 , x ? [1,3] ; ④对任意 x1 , x2 , x3 , x4 ? [1,3] ,有

f(

x1 ? x2 ? x3 ? x4 1 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) ? f ( x4 )] 。 2 4
) C.②④ D.③④

其中真命题的序号是( A.①② B.①③

16.【 12 福 建 】 15. 对 于 实 数 a, b , 定 义 运 算 “ ? ” a ? b ? ? :

?a 2 ? ab, a ? b
2 ?b ? ab, a ? b

,设

f ( x) ? (2 x ? 1) ? ( x ? 1) ,且关于 x 的方程为 f ( x ) ? m(m ? R) 恰有三个互不相等的实数
根 x1 , x2 , x3 ,则 x1 x2 x3 的取值范围是_____ 17.【12 年湖北】9.函数 f ( x) ? x cos x 2 在区间 [0, 4] 上的零点个数为( A.4 B.5 C.6 ) D.7

18.【12 年北京】8.某棵果树前 n 前的总产量 S 与 n 之间的关系如图所示.从目前记录的结果 看,前 m 年的年平均产量最高。m 值为( )

4

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A.5

B.7

C.9

D.11

19.【12 年湖南】8.已知两条直线 l1 :y=m 和 l2 : y=

8 (m>0),l1 与函数 y ? log 2 x 2m ? 1

的图像从左至右相交于点 A,B , l2 与函数 y ? log 2 x 的图像从左至右相交于 C,D .记线段 AC 和 BD 在 X 轴上的投影长度分别为 a ,b ,当 m 变化时, A. 16 2 B. 8 2 C. 8 4 D. 4 4

b 的最小值为 ( a
[来

)

? 20.【12 年江苏】13.已知函数 f ( x) ? x2 ? ax ? b(a, ?R) 的值域为 [0 , ?) ,若关于 x 的 b m 不等式 f ( x) ? c 的解集为 (m , ? 6) ,则实数 c 的值为


21.【12 年江西】10.如右图,已知正四棱锥 S ? ABCD 所有棱长都为 1,点 E 是侧棱 SC 上 一动点,过点 E 垂直于 SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分,记 SE ? x(0 ? x ? 1), 截 面下面部分的体积为 V ( x ), 则函数 y ? V ( x) 的图像大致为 ( )

22. 【12 年辽宁】 设函数 f (x) ? x ? R? 满足 f (? x) ? f ? x ? ,f ? x ? =f ? 2-x ? , 11. 且当 x??0,1?

5

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时, f ? x ? =x3 .又函数 g ? x ? = x cos ? ? x ? ,则函数 h ? x ? =g ? x ? -f ? x ? 在 ?- , ? 上的零点 2 2 个数为( ) A.5

? 1 3? ? ?

23.【12 年辽宁】12. 若 x ??0,+? ? ,则下列不等式恒成立的是(

B.6

C.7

D.8

)

e A. ? 1+x+x
x

2

B.

1 1 1 ? 1- x + x 2 2 4 1+x

cos C. x ? 1-

1 2 x 2

ln D. ?1+x ? ? x-

1 2 x 8

24.【12 年山东】(12)设函数 f (x)=

,g(x )=ax2+bx

若 y=f(x)的图像 )

与 y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点 A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是( A.当 a<0 时,x1+x2<0,y1+y2>0 B. 当 a<0 时, x1+x2>0, y1+y2<0 C.当 a>0 时,x1+x2<0 , y1+y2<0 D. 当 a>0 时,x1+x2>0, y1+y2>0

25. 12 年山东】 【 (16) 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 一单位圆的圆心的初始位置在 (0,1) , 此时圆上一点 P 的位置在(0,0) ,圆在 x 轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于(2,1)时, 的坐标为______________

C D

26.【12 年陕西】14. 设函数 f ( x) ? ?

?ln x, x ? 0 , D 是由 x 轴和曲线 y ? f ( x) 及该曲 ??2 x ? 1, x ? 0

线在点 (1, 0) 处的切线所围成的封闭区域,则 z ? x ? 2 y 在 D 上的最大值为 27.【12 年上海】13.已知函数 y ? f (x) 的图象是折线段 ABC ,其中 A(0,0) 、 B ( ,5) 、

1 2

C (1,0) ,函数 y ? xf (x) ( 0 ? x ? 1 )的图象与 x 轴围成的图形的面积为
28.【12 天津】 (14)已知函数 y =

.

|x 2 ? 1| 的图象与函数 y =kx ? 2 的图象恰有两个交点,则 x ?1
) B.若 2a ? 2a ? 2b ? 3b ,则 a<b D.若 2a ? 2a ? 2b ? 3b ,则 a<b

实数 k 的取值范围是 . 29.【12 年浙江】9.设 a>0,b>0.( A.若 2a ? 2a ? 2b ? 3b ,则 a>b C.若 2a ? 2a ? 2b ? 3b ,则 a>b

30.【12 年浙江】17.设 a ? R,若 x>0 时均有[(a-1)x-1]( x 2 -ax-1)≥0,则 a= ______________.

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31. 【 12 年 焦 作 一 模 】 12 . 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f ( x) , 当 x ? 0 时 ,

g ? 1) [ 0, 1) ?l o 1 x ( x ? , ? ,则关于 x 的函数 F ( x) ? f ( x) ? a(0 ? a ? 1) 的所有零点之 f ( x) ? ? 2 ?1? | x ? 3 |, x ?[1, ??) ?
和为(
a

) B. 1 ? 2
a

A. 2 ? 1

C. 2

?a

?1

D. 1 ? 2 ,对任意
( )

?a

32.【12 年开封二模】11. 已知函数 ,则 A. B.

的定义域为 R,

都有

C. 的定义域为 D,若

D. 满足下面两个条件,则称 为

33.【12 年开封二模】12. 设 闭函数.① 如果 A.k<l B.

在 D 内是单调函数;②存在

,使 f(x)在[a,b]上的值域为[a,b].
)

为闭函数,那么 k 的取值范围是( C. k >-1 D.

34.【12 年开封二模】16. 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 任意的 ,不等式

时,

,若对

恒成立,则实数 T 的取值范围是. _______

?a ? x 2 ? 2 x( x ? 0) 35.【12 年开封四模】11.已知 f ( x) ? ? , 且函数 y ? f ( x) ? x 恰有 3 个 ? f ( x ? 1)( x ? 0)
不同的零点,则实数 a 的取值范围是( ) A. [-1,+ ? ) B.[-1,0) C.(0,+ ? ) D.[-2,+ ? ) 36.【12 年开封一模】11.由曲线 xy=1,直线 y=x,y=3 所围成的平面图形和面积为( A.

)

32 9

B.2-ln3

C.4+ln3

D.4-ln3

37.【12 年开封一模】12.已知函数 f ( x) ? ?

?2 x ? 1( x ? 0) ,把函数 g(x)=f(x)-x 的零 ? f ( x ? 1) ? 1( x ? 0)
( ) D.55

点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的前 n 项的和 Sn,则 S10= A.2 -1
10

B.2 -1

9

C.45

38.【11 年洛阳上期末】11.已知函数 f(x)是定义在 R 上的以 4 为周期的函数, ”当 x∈(- 1,3]时,f(x)= ? 则 t 的取值范围为( A. (

? 1-x 2 ,x ?( -,1 1] ? 2), ( 1 ?t ( - x- x ?,3] ? 1
) B. (

其中 t>0.若函数 y=

f ( x) 1 - 的零点个数是 5, 5 x

2 ,1) 5

2 6 , ) 5 5
.当

C. (1,

6 ) 5

D. (1,+∞) 都有 上关

39. 【 12 年 洛 阳 二 模 】 12 设 函 数

的 定 义 域 为 R, 且 对 任 意 的 时, .若在区间

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于 X 的方程 A. (1,2) B.

有五个不同的实数根,则 a 的取值范围是( C. D.

)

?2 ? x ? 1( x ? 0), 40.【12 年信阳三模】11.已知函数 f ( x) ? ? 若方程 f(x)=x+a 有且只有两 ? f ( x ? 1)(x ? 0),
个不相等的实数根,则实数 a 的取值范围为( ) ? A.(-∞,0] B.[0,1) C.(-∞,1) D.[0,+∞)? 41.【12 年信阳三模】 12.已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数, x≤0 时, 当 f(x)=2x+x2, 若存在正数 a,b,使得当 x∈[a,b]时,f(x)的值域为[

1 1 ,则 a+b=?( , ] b a

)

A.1

B.

1? 5 2

C. 1 ?

5 2

D.

3? 5 2

42. 12 年信阳二模】 f x) 【 16. ( =asin2x+bcos2x, 其中 a, b∈R, ab≠0, f x) 若 ( ≤| f ( ) | 对一切 x∈R 恒成立,则 ① f(

? 6

11? ) =0 12 7? ? ) |<| f ( ) | ②| f ( 10 5
③f(x)既不是奇函数也不是偶函数 ④f(x)的单调递增区间是[kπ +

? 2 ,kπ + ? ](k∈Z) 6 3

⑤存在经过点(a,b)的直线与函数 f(x)的图象不相交. 以上结论正确的是__________(写出所有正确结论的编号) 43.【12 年许昌一模】12. 设函数 条件,则称 [a,b] ,使 的定义域为 D,若函数 I 满足下列两个

在定义域 D 上是闭函数.① 在[a, b]上值域为[a,b].如果函数 ) B. C.

在 D 上是单调函数;②存在区间 为闭函数,

则 k 的取值范围是( A.

D. 有 三 个 零 点 分 别 是

44.【12 年许昌一模】16. 已 知 函 数 ,则 的取值范围是________.

45.【12 年六校三模】11.偶函数

f ( x)满足f ( x ? 2) ? f ( x ? 2), 且在x ? [0, 2]时, f ( x) ? 2 cos

?
4

x, 则 关 于 x 的 方 程

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1 f ( x) ? ( ) x , 在x ? [?2, 6] 上解的个数是 ( 2
A.l B.2 46.【12 年驻马店二模】12.若 f(x)+1=

) C.3 D.4

1 ,当 x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间(- f ( x+1)
)

l,1]内 g(x)=f(x)-mx-m 有两个零点,则实数 m 的取值范围是(

1 A.[0, ) 2

1 B.[ ,+∞) 2

1 C. [0, ) 3

1 D. (0, ] 2

47.【11 年焦作一模】11.已知奇函数 f(x)满足 f(-1)=f(3)=0,在区间[-2,0) 上是减函数,在区间[2,+∞)是增函数,函数 F(x)= ? =( ) A.{x|x<-3,或 0<x<2,或 x>3} B.{x|x<-3,或-1<x<0,或 0<x<1,或 x>3} C.{x|-3<x<-1,或 1<x<3} D.{x|x<-3,或 0<x<1,或 1<x<2,或 2<x<3}

x ? xf (- ),x <0 ,则{x|F(x)>0} 0 ?-f (x), x >

第二部分

解析几何

1.【10 年新课标】 (12)已知双曲线 E 的中心为原点,F(3,0)是 E 的焦点,过 F 的直线 l 与 E 相交于 A,B 两点,且 AB 的中点为 N(-12,-15),则 E 的方程为 ( ) (A)

x2 y 2 ? ?1 3 6

(B)

x2 y 2 ? ?1 4 5
2

(C)

x2 y 2 ? ?1 6 3

(D)

x2 y 2 ? ?1 5 4

2.【】(11)已知点 P 在抛物线 y ? 4 x 上,那么点 P 到点 Q(2,?1) 的距离与点 P 到抛物线焦 点距离之和取得最小值时,点 P 的坐标为 (A) ( ,?1) ( ) (D) (1,?2)

1 4

(B) ( ,1)

1 4

(C) (1,2)

3.【11 年郑州一模】11.已知双曲线的方程为 条渐近线的距离为 A. 3或

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) ,它的一个顶点到一 a 2 b2


6 2

2 c (c 为双曲线的半焦距长) ,则双曲线的离心率为( 3 6 3 7 B. C. D. 3 7 2
2

4.【11 年郑州一模】16.已知抛物线 y ? 4 x, 焦点为 F, ?ABC 三个顶点均在抛物线上, 若 FA ? FB ? FC ? 0 则|FA|+|FB|+|FC|= 5.【11 年郑州二模】

??? ??? ??? ? ? ?

?

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6.【11 年郑州三模】

7.【12 年郑州一模】

8.【12 年郑州三模】

9.【12 年安徽】 (9)过抛物线 y ? 4 x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A, B 两点,点 O 是原点,
2

若 AF ? 3 ;则 ?AOB 的面积为(



( A)

2 2

( B)

2

(C )

3 2 2

(D) 2 2

x2 y 2 ? ? 1 (a, b ? 0) 的两顶点为 A1 , A2 ,虚轴两端点为 a 2 b2 B1 , 2 , B 两焦点为 F1 , 2 . 若以 A1 A2 为直径的圆内切于菱形 F1 B1 F2 B2 , F 切点分别为 A, B, C , D . 则
10.【12 年湖北】14.如图,双曲线 y

B2 B A1 F1 C B1 O D 10 A A2 F2

x

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(Ⅰ)双曲线的离心率 e ?



(Ⅱ)菱形 F1 B1 F2 B2 的面积 S1 与矩形 ABCD 的面积 S 2 的比值

S1 ? S2

.

11.【12 年江苏】12.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 x2 ? y 2 ? 8x ? 15 ? 0 ,若直线

y ? kx ? 2 上至少存在一点,使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则 k 的
最大值是 .
2 2

12.【12 天津】 (8)设 m , n ? R ,若直线 (m ? 1) x+(n ? 1) y ? 2=0 与圆 (x ? 1) +(y ? 1) =1 相切,则 m+n 的取值范围是( (A) [1 ? 3,1+ 3] (C) [2 ? 2 2,2+2 2] ) (B) ( ? ?,1 ? 3] ? [1+ 3,+?) (D) ( ? ?,2 ? 2 2] ? [2+2 2,+?)

13.【12 年浙江】16.定义:曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的 距离.已知曲线 C1:y=x 2+a 到直线 l:y=x 的距离等于 C2:x 2+(y+4) 2 =2 到直线 l:y =x 的距离,则实数 a=______________.
2 14.【 12 年 重 庆 】 14 、 过 抛 物 线 y ? 2 x 的 焦 点 F 作 直 线 交 抛 物 线 于 A, B 两 点 , 若

AB ?

25 , AF ? BF , 则 AF = 12

15. 12 年焦作一模】 【 11.已知点 P 是双曲线

x2 y2 ? ? 1, (a ? 0, b ? 0) 右支上一点,F1 , F2 , a2 b2

分别是双曲线的左、 右焦点, 为 ?PF F2 的内心, I 若 1 则双曲线的离心率为( A.4 ) B.

S ?IPF1 ? S ?IPF2 ?
5 3

1 S ?IF1F2 2

成立,

5 2

C.2

D.

16.【12 年洛阳统考】12.已知 P 是双曲线 点,双曲线的离心率是 A.5

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 上的点,F1、F2 是其焦 a 2 b2


???? ???? ? 5 , 且 PF1 ? PF2 ? 0, 若?PF1 F2 的面积为 9,则 a+b 的值为( 4
B.6
11

C.7

D.8

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17.【12 年洛阳统考】16.设圆 O : x2 ? y 2 ? 1, 直线l : x ? 2 y ? 4 ? 0 ,点 A ? l ,若圆 O 上 存在点 B,且 ?OAB ? 30? (O 为坐标原点) ,则点 A 的纵坐标的取值范围是 18.【11 年洛阳上期末】12.设 F1, F2 分别为双曲线

x 2 y2 - = (a>0,b>0)的左、右焦点, 1 a 2 b2

|PF1 2 | P 为双曲线右支上任一点。若 的最小值为 8a,则该双曲线的离心率的取值范围 |PF2 |
是( ) B. (1,3) C. (1,3] D.[ 3 ,3) A. (1, 3 ]

19.【12 年商丘二模】12.已知

x 2 y2 + = (a>b>0) 1 ,M,N 是椭圆的左、右顶点,P 是 a 2 b2

椭圆上任意一点,且直线 PM、PN 的斜率分别为 k1,k2(k1k2≠0) ,若|k1|+|k2|的 最小值为 1,则椭圆的离心率为( ) A.

1 2

B.

2 2

C.

3 2

D.

3 3

20.【12 年六校三模】12.两条平行直线和圆的位置关系定义为:若两条平行直线和圆有四 个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相交” ;若两平行直线和圆没有公共点,则称 两条平行线和圆“相离” ;若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点,则称 两 条 平 行 线 和 圆 “ 相 切 ” . 已 知 直 线

l1 : 2x ? y ? a ? 0, l 2 : 2x ? y ? a2 ? 1 ? 0和圆: x2 ? y 2 ? 2x ? 4 ? 0 相切,则 a 的取
值范围是( ) B. a ?

A. a ? 7或a ? ?3 C.-3≤a≤一 6 或 6 ≤a≤7
2

6或a ? ? 6

D.a≥7 或 a≤—3

21. 12 年驻马店二模】 若曲线 C1:y =2px p>0) 【 11. ( 的焦点 F 恰好是曲线 C2:

x 2 y2 - = 1 a 2 b2

(a>0,b>0)的右焦点,且曲线 C1 与曲线 C2 交点的连线过点 F,则曲线 C2 的离心率 为( ) A. 2 -1 B. 2 +1 C.

6+ 2 2

D.

2+1 2

x 2 y2 2 1 22. 11 年焦作一模】 【 16. 已知双曲线 - = 的离心率为 P, 焦点为 F 的抛物线 y =2px 4 12
与直线 y=k(x-

p | AF | )交于 A、B 两点,且 =e,则 k 的值为____________. 2 | FB |

23. 11 年焦作一模】 【 12. 已知点 P 是长方体 ABCD-A1B1C1D1 底面 ABCD 内一动点, 其中 AA1

12

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=AB=1,AD= 2 ,若 A1P 与 A1C 所成的角为 30°,那么点 P 在底面的轨迹为( A.圆弧 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分



第三部分

立体几何

1.【12 年新课标】 (11)已知三棱锥 S ? ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上, ?ABC 是边 长为 1的正三角形, SC 为球 O 的直径,且 SC ? 2 ,则此棱锥的体积为( ) (A)

2 6

(B)

3 6

(C)

2 3

(D)

2 2
2

2.【09 年新课标】 (11) 一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积 (单位:c m )为 ( (A)48+12 2 (C)36+12 2 (B)48+24 2 (D)36+24 2



3.(12)某几何体的一条棱长为 7 , 在该几何体的正视图中, 这条棱的投影是长为 6 的线段, 在该集合体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段,则 a ? b 的最大 值为 ( ) (A) 2 2 (B) 2 3 (C) 4 (D) 2 5

13

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4.【12 年郑州一模】

5.【12 年湖北】10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六 乘之, 九而一, 所得开立方除之, 即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积 V , 求其直径 d 的一个近似公式 d ?
3

16 V . 人们还用过一些类似的近似公式. 根据 9

π = 3 . 1 4 1 5? 判断,下列近似公式中最精确的一个是( 9

) D. d ?
3

A. d ?

3

16 V 9

B. d ? 3 2V

C. d ?

3

300 V 157

21 V 11

6.【12 年辽宁】16. 已知正三棱锥 P-ABC ,点 P, A, B, C 都在半径为 3 的球面上,若

PA,PB,PC 两两相互垂直,则球心到截面 ABC 的距离为 . 7.【12 年全国大纲卷】12.正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 在边 AB 上,点 F 在边 BC 上, 3 AE ? BF ? ,动点 P 从 E 出发沿直线向 F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹 7
时反射角等于入射角。当点 P 第一次碰到 E 时, P 与正方形的边碰撞的次数为( A.16 B.14 C.12 D.10 )

8. 【 12 年 全 国 大 纲 卷 】 16 . 三 棱 柱 ABC ? A1B1C1 中 , 底 面 边 长 和 侧 棱 长 都 相 等 ,

?BAA1 ? ?CAA1 ? 60? ,则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为
AD ? 2c ,且 AB ? BD ? AC ? CD ? 2a ,其中 a 、 c 为常数,则四面
体 ABCD 的体积的最大值是 .



9.【12 年上海】14.如图, AD 与 BC 是四面体 ABCD 中互相垂直的棱, BC ? 2 ,若

10.【12 年浙江】10.已知矩形 ABCD,AB=1,BC= 2 .将 ? ABD 沿矩形 的对角线 BD 所在的直线进行翻着,在翻着过程中, ( A.存在某个位置,使得直线 AC 与直线 BD 垂直 B.存在某个位置,使得直线 AB 与直线 CD 垂直 C.存在某个位置,使得直线 AD 与直线 BC 垂直 D.对任意位置,三直线“AC 与 BD”“AB 与 CD”“AD 与 BC”均不垂直 , , 11.【12 年重庆】9、设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1, 2 和 a ,且长为 a 的棱与 长为 2 的棱异面,则 a 的取值范围是( (A) (0, 2) (B) (0, 3) ) (C) (1, 2) (D) (1, 3) )

14

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第四部分

三角函数及解三角形
?
2 ) 的最小正

1.【11 年新课标】 (11)设函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) ? cos(? x ? ? )(? ? 0, ? ? 周期为 ? ,且 f (? x) ? f ( x) ,则 ( )

(A) f ( x) 在 ? 0,

? ? ? ?

?? ??

? 单调递减 2? ? 单调递增 2?

(B) f ( x) 在 ?

? ? 3? , ?4 4

? ? 单调递减 ? ? ? 单调递增 ?

(C) f ( x) 在 ? 0,

(D) f ( x) 在 ?

? ? 3? , ?4 4

2.【11 年新课标】 (16)在 V ABC 中, B ? 60? , AC ? 3 ,则 AB ? 2 BC 的最大值为____ 3.【10 年新课标】(16)在 ?ABC 中,D 为边 BC 上一点,BD= 若 ?ADC 的面积为 3 ? 3 ,则 ?BAC = 4.【12 年郑州二模】 16. 下列说法: ①“ ②函数 ”的否定是“ ” ; 的最小正周期是 ;

1 DC, ?ABC =120°,AD=2, 2

15

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③命题“函数 ④ 式为. 是



处有极值,则

”的否命题是真命题; ,则 时的解析

上的奇函数,x>0 时的解析式是 .其中正确的说法是. ______________

5.【12 年安徽】 (15)设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边为 a , b, c ; 则下列命题正确的是 _____
2 ① 若 ab ? c ; 则 C ?

?
3

② 若 a ? b ? 2c ; 则

C?

?
3

3 3 3 ③若 a ? b ? c ;则 C ?

?
2

④若 (a ? b)c ? 2ab ;则

C?

?
2

2 2 2 2 2 ⑤若 (a ? b )c ? 2a b ;则 C ?

?
3

6.【12 年湖南】7. 在△ABC 中,AB=2,AC=3, AB?BC = 1 则 BC ? ___ . A. 3 B. 7 C. 2 2 D. 23
2 2 2

??? ??? ? ?

7.【12 年陕西】9 . 在 ?ABC 中角 A 、 B 、 C 所对边长分别为 a , b, c ,若 a ? b ? 2c ,则

cos C 的最小值为(
A.

) B.

3 2

2 2

C.

1 2

D. ?

1 2

8.【12 年湖南】15.函数 f(x)=sin ( ? x ? ? )的导函数 y ? f ?( x) 的部分图像如图 4 所示,其 中,P 为图像与 y 轴的交点,A,C 为图像与 x 轴的两个交点,B 为图像的最低点. (1)若 ? ?

?
6

,点 P 的坐标为(0,

3 3 ) ,则 ? ? 2

;

(2)若在曲线段 ? ABC 与 x 轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABC 内的概率 为 .

9.【11 年洛阳上期末】16.在△ABC 中,∠BAC=45°,∠ACB=75°,D 是∠ABC 平分线上 的一点,且 DB=DC.若 BC= 6 ,则 AD=_______________. 10.【12 年许昌一模】11. 已 知 函 数
16

, 其 中

为 实 数 , 若 ,

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,对 减区间是( A. C. )

恒成立,且

, ? 则

的单调递

B. D.

第五部分





1.【12 年新课标】 (16)数列 {an } 满足 an?1 ? (?1)n an ? 2n ? 1,则的前 60 项和为_____ 2.【09 年新课标】 (16)等差数列{ an }前 n 项和为 Sn 。已知 am ?1 + am ?1 - a 则 m=_______ 2.3.【12 福建】14.数列 {an } 的通项公式 a n ? n cos ___________。 4.【12 年上海】18.设 a n ? 数的个数是( A.25 ) B.50 C.75 D.100
2 m

=0, S2 m?1 =38,

n? ? 1 ,前 n 项和为 Sn ,则 S 2012 ? 2

1 n? sin , S n ? a1 ? a2 ? ? ? an ,在 S1 , S 2 ,?, S100 中,正 n 25

5. 【 12 年 四 川 】 12 、 设 函 数 f ( x) ? 2 x? c o sx, {an } 是 公 差 为

? 的等差数列, 8

f (a1 ) ? f (a2 ) ???? ? f (a5 ) ? 5? ,则 [ f (a3 )] ? a1a3 ? (
2


2

A、 0

B、

1 2 ? 16
17

C、 ?

1 8

D、

13 2 ? 16

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[2] 6. 【12 年四川】 记 [ x ] 为不超过实数 x 的最大整数, 16、 例如, ? 2 , [1.5] ? 1 , ?0.3] ? ?1。 [

xn ? [
设 a 为正整数,数列 {xn } 满足 x1 ? a , xn ?1 ? [

a ] xn

2

](n ? N ? ) ,现有下列命题:

① a ? 5 时,数列 {xn } 的前 3 项依次为 5,3,2; 当 ② 对数列 {xn } 都存在正整数 k ,当 n ? k 时总有 xn ? xk ; ③ n ? 1 时, xn ? a ?1 ; 当 ④ 对某个正整数 k ,若 xk ?1 ? xk ,则 xn ? [ a ] 。 其中的真命题有____________。 (写出所有真命题的编号) 7.【12 年开封四模】12.已知数列 {an }满足a1 ? 大整数,则 [ A.1

1 2 , an ?1 ? an ? an , 用[ x] 表示不超过 x 的最 3
) D.4

1 1 1 ? ??? ] 的值等于( a1 ? 1 a2 ? 1 a2012 ? 1
B.2 C.3

8.【12 年商丘二模】16.数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,若数列{ an }的各项按如下规律排列:

1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 n ?1 , , , , , , , , , ?, , ,?, ,?有如下运 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 n n n
算和结论: ①a24=

3 ; 8

②数列 a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,?是等比数列; ③数列 a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,?的前 n 项和为 Tn = ④若存在正整数 k,使 Sk<10,Sk+1≥10,则 ak=

n 2+n ; 4

5 . 7
?

其中正确的结论是__________. (将你认为正确的结论序号都填上) 9.【12 年信阳三模】16.给出下列等式:

3 1 1 ? ? 1? 2 ; 1? 2 2 2

3 1 4 1 1 ? ? ? 2 ? 1? ; 1? 2 2 2 ? 3 2 3 ? 22 3 1 4 1 5 1 1 ? ? ? 2? ? 3 ? 1? ,?? 1? 2 2 2 ? 3 2 3? 4 2 4 ? 23
由以上等式推出一个一般结论:? 对于 n ? N ,
*

3 1 4 1 n?2 1 ? ? ? 2 ??? ? n = 1? 2 2 2 ? 3 2 n(n ? 1) 2

。?

10.【12 年信阳二模】12.等差数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,已知 (a2- 3 +2011( a2- ) 1 1)

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= sin A.0

2011? 2011? , (a2010- 3 +2011( a2010- )= cos , 则 S2011 等于( 1 1) 3 6
B.2011 C.4022 D.2011 3



第六部分

概率统计

1.(16)从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度(单位:mm) ,结果如下: 甲品种:271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种:284 292 295 304 320 322 322 324 由以上数据设计了如下茎叶图 甲 3 1 7 5 5 0 5 4 2 8 7 3 3 1 9 4 0 8 5 5 3 7 4 1 306 307 312 313 315 315 316 318 318 327 329 331 333 336 337 343 356 乙

27 28 4 29 2 5 30 4 6 7 31 2 3 5 5 6 8 8 32 0 2 2 4 7 9 33 1 3 6 7 34 3 2 35 6 根据以上茎叶图,对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论: ① _______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________;
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② _______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________; 2.【12 年广东】7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为 0 的概 率是( )

( A)

4 9

( B)

1 3

(C )

? ?

(D)

? ?

3.【12 年江西】9.样本( x1 , x2 ,?, xn )的平均数为 x ,样本( y1 , y2 ,? ym )的平均数为 若样本 x1 , x2 ,?, xn , 1 , y2 ,? ym ) ( 的平均数 z ? ax ? (1 ? a) y , 其中 0 ? ? ? y y( x ? y) , 则 n,m 的大小关系为( ) A. n ? m B. n ? m C. n ? m

1 , 2

D.不能确定

4. 【 12 年 上 海 】 17 . 设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 104 , x5 ? 105 , 随 机 变 量 ? 1 取 值

x1、x2、x3、x4、x5











0 .2











?2





x1 ? x 2 x 2 ? x3 x3 ? x 4 x 4 ? x5 x5 ? x1 、 、 、 、 的概率也均为 0 .2 ,若记 D?1、D? 2 分别为 2 2 2 2 2

?1、? 2 的方差,则(
A. D?1 ? D? 2 C. D?1 ? D? 2

) B. D?1 ? D? 2 D. D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关

5.【12 年重庆】15、某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他 三门艺术课个 1 节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为 (用数字作答). 6.【12 年洛阳二模】11. 设 于 X 的一元二次方程 A. B. 有实根的概率为( C. ) D. ,任取 ,则关

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第七部分
1.【12 年郑州三模】





2.【12 年北京】13.已知正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 是 AB 边上的动点,则 DE ? CB 的 值为________, DE ? DC 的最大值为______ 3. 【12 年广东】 .对任意两个非零的平面向量 ? 和 ? , 8. 定义 ? ? ? ?

? ? ? ?? ; 若平面向量 a, b ? ??

满 足 a ? b ? 0 , a 与 b 的 夹 角 ? ? (0,

?

?

?

?

?

? ? ? ? ?n ) , 且 a ? b, b? a都 在 集 合 ? n ? Z } 中 , 则 4 ?2

? ? a ?b ? (
( A)

)

1 2

( B) 1

(C )

? ?

(D)

? ?

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4.【12 天津】 (7)已知△ABC 为等边三角形, AB=2 ,设点 P,Q 满足 AP=? AB ,

??? ?

??? ?

??? ??? ? ? ???? ??? ? 3 AQ=(1 ? ? ) AC , ? ? R ,若 BQ ? CP = ? ,则 ? = ( 2
(A)



1 2

(B)

1? 2 2

(C)

1 ? 10 2

(D)

?3 ? 2 2 2

5. 12 年开封四模】 【 16. 在平面内, 已知 | OA |? 1,| OB |? 3, OA ? OB ? 0, ?AOC ? 30? , 设

??? ?

??? ?

??? ??? ? ?

???? ??? ? ??? ? m OC ? mOA ? nOB(m, n ? R), 则 = n
6. 【12 年开封一模】 16. 已知点 G 是△ABC 的重心, 若∠A=120°,AB ·AC =-2, AG | 则| 的最小值是________. 7.【12 年商丘二模】11.已知两个非零向量 a=(m-1,n-1) ,b=(m-3,n-3) ,且 a 与 b 的夹角是钝角或直角,则 m+n 的取值范围是( ) A. 2 ,3 2 )B. ( (2,6) C.[ 2 ,3 2 ] D.[2,6]

第八部分

排列组合

1.【12 年安徽】 (10)6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最 多交换一次, 进行交换的两位同学互赠一份纪念品, 已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换, 则收到 4 份纪念品的同学人数为( )

( A) 1 或 3

( B ) 1或 4

(C ) 2 或 3

(D) 2 或 4

2.【12 年湖北】13.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如 22,121,3443, 94249 等. 显然 2 位回文数有 9 个: 22, ?, 3 位回文数有 90 个: 11, 33, 99. 101, 111, 121, ?, 191,202,?,999.则 (Ⅰ)4 位回文数有 个; 个. (Ⅱ) 2n ? 1 (n ? N? ) 位回文数有

3.【12 年湖南】16.设 N=2n(n∈N*,n≥2) ,将 N 个数 x1,x2,?,xN 依次放入编号为 1,2,?, N 的 N 个位置,得到排列 P0=x1x2?xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按

N N 和后 个位置, 得到排列 P1=x1x3?xN-1x2x4?xN, 将此操作称为 2 2 N C 变换,将 P1 分成两段,每段 个数,并对每段作 C 变换,得到 p2 ;当 2≤i≤n-2 时,将 2 N Pi 分成 2i 段, 每段 i 个数, 并对每段 C 变换, 得到 Pi+1, 例如, N=8 时, 2=x1x5x3x7x2x6x4x8, 当 P 2
原顺序依次放入对应的前
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此时 x7 位于 P2 中的第 4 个位置. (1)当 N=16 时,x7 位于 P2 中的第___个位置; (2)当 N=2n(n≥8)时,x173 位于 P4 中的第___个位置. 4.【12 年全国大纲卷】11.将字母 a, a, b, b, c, c 排成三行两列,要求每行的字母互不相同, 每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有( ) A.12 种 B.18 种 C.24 种 D.36 种 5.【12 年山东】 (11)现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄 色、蓝色、绿色卡片各 4 张, 从中任取 3 张,要求这些卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张,不同取法的种数为 ( ) (A)232 (B)252 (C)472 (D)484 6.【12 年四川】11、方程 ay ? b2 x2 ? c 中的 a, b, c ?{?3, ?2,0,1, 2,3} ,且 a , b, c 互不相同, 在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( A、60 条 B、62 条 C、71 条 ) D、80 条

第九部分
x

不等式

?x ? y ? 3 ? 0 ? 1.【12 福建】9.若直线 y ? 2 上存在点 ( x , y ) 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则实数 m 的 ?x ? m ?
最大值为( A. ) B.1 C.

1 2

3 2

D.2

b c c 2.【12 年江苏】14.已知正数 a , , 满足: 5c ? 3a ≤ b ≤ 4c ? a , ln b ≥ a ? c ln c ,则
值范围是 3.【12 年重庆】 .

b 的取 a

10 、 设 平 面 点 集 A ? ?( x, y) ( y ? x)( y ? ) ? 0? , B ? ( x, y) ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1 , 则
2 2

? ?

1 x

? ?

?

?

A ? B 所表示的平面图形的面积为( ) 3 3 4 (A) ? (B) ? (C) ? 5 4 7

(D)

? 2

4.【12 年焦作一模】16.若对于任意非零实数 m ,不等式 | 2m ? 1| ? |1 ? m |?| m | (| x | ? | x- |) 恒成立,则实数 x 的取值范围__________.
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?3x ? y ? 6 ? 0, ? 5. 12 年洛阳统考】 设 x, 满足条件 ? x ? y ? 2 ? 0, 若目标函数 z ? ax ? by(a ? 0, b ? 0) 【 11. y ? ? x ? 0, ? y ? 0. ?

的最大值为 2,则 A.25

2 3 ? 的最小值为 a b
B.19

( C.13

) D.5

? x≥0 2 y-x+1 ? 6. 12 年信阳二模】 设 x, 满足约束条件 ?y≥x 【 11. y , 则 的最大值是 ( x+1 ? 4 x+3 y≤12 ?



A.9 B.8 C.7 D.6 7. 12 年驻马店二模】 运行如图所示的程序框图, 【 16. 当输入 m=-4 时, 输出的结果为 n. 若

? x+y≤3, ? 变量 x,y 满足 ? x-y≥-1, 则目标函数 z=2x+y,的最大值为_______________. ? y≥n, ?

第十部分





1.【12 年江西】14 下图为某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是______________.

2.【12 年陕西】10. 右图是用模拟方法估计圆周率 ? 的程序框图, P 表示估计结果,则图中 空白框内应填 入( )

N 1000 4N B. P ? 1000 M C. P ? 1000 4M D. P ? 1000
A. P ?

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第十一部分
1.【12 年洛阳二模】16. 给出下列命题: ①设向量 满足

交叉部分
的夹角为 ; . 若向量 的夹

角为钝角,则实数 t 的取值范围是 ②已知一组正数 的方差为

的平均数为 1 ③设 a,b, 分别为Δ ABC 的角 A, C 的对边, c B, 则方程 有公共根的充要条件是 ④若 表示 , 记 =11. 上面命题中,假命题的序号是________ (写出所有假命题的序号) . 2.【12 年六校三模】16.给出以下四个命题: ①已知命题 p: ?x ? R, tan x ? 2; 命题q : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0, 则命题p ? q 是真命
2



; 的各位上的数字之和,如 ,所以 , 则

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题; ②过点(-1,2)且在 x 轴和 y 轴上的截距相等的直线方程是 x+y-1=0; ③函数 f ( x) ? 2x ? 2x ? 3 在定义域内有且只有一个零点; ④若直线 xsin α +ycos α +l=0 和直线 x cos ? ? 则角 ? ? k? ?

?
2

或? ? 2k? ?

?
6

1 y ? 1 ? 0 垂直, 2

(k ? Z).

其中正确命题的序号为

. (把你认为正确的命题序号都填上)

第十二部分

参考答案

第一部分 函数导数参考答案
1.B 11.D 2.D 12.C 3.C 13.D
x

4.C

5.B

6.B

7. (??, ?1) ? (0,1)

8.C

9.1、4

10.B

14.【解析】根据 g ( x) ? 2 ? 2 ? 0 ,可解得 x ? 1 。由于题目中第一个条件的限制 ?x ? R ,

f ( x) ? 0 或 g ( x) ? 0 成立的限制,导致 (x ) 在 x ? 1 时必须是 f ( x) ? 0 的。当 m ? 0 时, f ( x) ? 0 不能做到 f (x) 在 x ? 1 时 f ( x) ? 0 ,所以舍掉。因此, f (x) 作为二次函数开口只
能向下,故 m ? 0 ,且此时两个根为 x1 ? 2m , x2 ? ?m ? 3 。为保证此条件成立,需要

1 ? ? x1 ? 2m ? 1 ?m ? ?? 2 ,和大前提 m ? 0 取交集结果为 ? 4 ? m ? 0 ;又由于条件 2: ? ? x 2 ? ?m ? 3 ? 1 ?m ? ?4 ?
要求 x ? (??,?4) , f ( x) g ( x) ? 0 的限制,可分析得出在 x ? (??,?4) 时, f (x) 恒负,因 此就需要在这个范围内 g (x) 有得正数的可能,即 ? 4 应该比 x1 , x2 两根中小的那个大,当

m ? (?1,0) 时, ? m ? 3 ? ?4 ,解得,交集为空,舍。当 m ? ?1 时,两个根同为 ? 2 ? ?4 ,
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舍。当 m ? (?4,?1) 时, 2m ? ?4 ,解得 m ? ?2 ,综上所述 m ? (?4,?2) . 【答案】 m ? (?4,?2)
15.考点:演绎推理和函数。 难度:难。 分析:本题考查的知识点为函数定义的理解,说明一个结论错误只需举出反例即可,说明一个 结论正确要证明对所有的情况都成立。 解答:A 中,反例:如图所示的函数 f (x ) 的是满足性质 P 的,但 f (x ) 不是连续不断的。

B 中,反例: f ( x ) ? ? x 在 [1,3] 上具有性质 P ,

f ( x 2 ) ? ? x 2 在 [1, 3] 上不具有性质

P。
C 中,在 [1,3] 上, f ( 2) ? f (

x ? (4 ? x ) 1 ) ? [ f ( x ) ? f (4 ? x )] , 2 2

? f ( x ) ? f (4 ? x ) ? 2 ? ? f ( x) ? 1 , ? f ( x ) ? f ( x ) max ? f ( 2) ? 1 ? f ( 4 ? x ) ? f ( x ) ? f ( 2) ? 1 max ?
所以,对于任意 x1 , x2 ? [1,3], D 中, f (

f ( x) ? 1 。

x1 ? x 2 ? x3 ? x 4 ( x ? x 2 ) ? ( x3 ? x 4 ) )? f( 1 ) 2 2

x ? x4 x ? x2 1 [f( 1 )? f( 3 )] 2 2 2 1 1 1 ? [ ( f ( x1 ) ? f ( x2 )) ? ( f ( x1 ) ? f ( x2 ))] 。 2 2 2 1 ? [ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) ? f ( x4 )] 4 ?
16.【 (

1? 3 ,0) 】 16

考点:演绎推理和函数。

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难度:难。 分析:本题考查的知识点为新定义的理解,函数与方程中根的个数。 解答:由题可得,

? x(2 x ? 1), x ? 0 f ( x) ? ? ?? x( x ? 1), x ? 0

1 1 ( , ) 2 4

y?m
(1,0)

x ? x1(0,0) x ? x2

x ? x3

可得 m ? (0, ), x 2 ? x3 ? 且m ?

1 4

1 , x1 ? 0 , 2

1 , x 2 x3 ?, | x1 |? 4
1 1? 3 时, | x1 x2 x3 |max ? , 4 16

所以 m ?

所以 m ? (

1? 3 ,0) 。 16

17.考点分析:本题考察三角函数的周期性以及零点的概念. 难易度:★
2 2 解析: f ( x) ? 0 ,则 x ? 0 或 cos x ? 0 , x ? k? ?

?
2

, k ? Z ,又 x ? ?0,4? ,k ? 0,1,2,3,4

所以共有 6 个解.选 C. 18.【解析】由图可知 6,7,8,9 这几年增长最快,超过平均值,所以应该加入,因此选 C。 【答案】C 19.【答案】B 【解析】在同一坐标系中作出 y=m,y=
?m

8 (m>0), y ? log 2 x 图像如下图, 2m ? 1
8

8 ? 8 2 m?1 由 log 2 x = m,得 x1 ? 2 , x2 ? 2 , log 2 x = ,得 x3 ? 2 2 m?1 , x4 ? 2 . 2m ? 1

m

依照题意得 a ? 2

?m

?2

?

8 2 m ?1

,b ? 2 ? 2
m

8 2 m?1

b , ? a

2 ?2
m

8 2 m?1

2

?m

?2

?

8 2 m ?1

? 2m 2

8 2 m?1

?2

m?

8 2 m ?1

.

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?m ?

b 8 1 4 1 1 1 ? m? ? ? ? 4 ? ? 3 ,? ( ) min ? 8 2 . a 2m ? 1 2 m? 1 2 2 2 2

y ? log2 x
C

D

y?

8 2m ? 1

A
O

B
1

y?m
x

【点评】在同一坐标系中作出 y=m,y= 20.【答案】9。 【考点】函数的值域,不等式的解集。

8 (m>0), y ? log 2 x 图像,结合图像可解得. 2m ? 1

a2 ? 【解析】由值域为 [0 , ?) ,当 x ? ax ? b =0 时有 V? a ? 4b ? 0 ,即 b ? , 4
2

2

∴ f ( x) ? x 2 ? ax ? b ? x 2 ? ax ?

a2 ? a? ??x? ? 。 4 ? 2?

2

a? a a a ? ∴ f ( x) ? ? x ? ? ? c 解得 ? c ? x ? ? c , ? c ? ? x ? c ? 。 2? 2 2 2 ?
m ∵不等式 f ( x) ? c 的解集为 (m , ? 6) ,∴ ( c ? ) ? (? c ? ) ? 2 c ? 6 ,解得

2

a 2

a 2

c?9。
21.【解析】本题综合考查了棱锥的体积公式,线面垂直,同时考查了函数的思想,导数法解 决几何问题等重要的解题方法. (定性法)当 0 ? x ? 度越来越快;当

1 时,随着 x 的增大,观察图形可知, V ? x ? 单调递减,且递减的速 2

1 ? x ? 1 时,随着 x 的增大,观察图形可知,V ? x ? 单调递减,且递减的速 2

度越来越慢;再观察各选项中的图象,发现只有 A 图象符合.故选 A. 【点评】对于函数图象的识别问题,若函数 y ? f ? x ? 的图象对应的解析式不好求时,作为 选择题,没必要去求解具体的解析式,不但方法繁琐,而且计算复杂,很容易出现某一步的 计算错误而造成前功尽弃;再次,作为选择题也没有太多的时间去给学生解答;因此,使用 定性法,不但求解快速,而且准确节约时间. 22.【命题意图】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、周期性、
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函数图像、函数零点等基础知识,是难题.

【解析】由 f (? x) ? f ? x ? 知,所以函数 f (x) 为偶函数,所以 f ? x ? =f ? 2-x? =f ? x-2? ,所 以函数 f (x) 为周期为 2 的周期函数, f ? 0? =0,f ?1? =1, g ?x ? =x cos 且 而

x ?? ? 为偶函数,

? 1 3? ?1? ? 1? ? 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 3? ? 1 3? 现在 ?- , ? 内图像共有 6 个公共点,则函数 h ? x ? =g ? x ? -f ? x ? 在 ?- , ? 上的零点个数 ? 2 2? ? 2 2?
且 g ? 0 ? =g ? ? =g ? - ? =g ? ? =0 ,在同一坐标系下作出两函数在 ?- , ? 上的图像,发 2 2 2 2 2 为 6,故选 B. 23.【命题意图】本题主要考查不等式恒成立问题,是难题. 【解析】 验证 A, x= 时,e>2 =9 8 1 3 3 =3 当 3 . 1 . >+ + 1 7 6
3 3 2

, 故排除 A; 验证 B, x = 时, 当 ,

1 2

1 1+ 1 2

=

6 1 1 1 1 13 39 1521 1536 16 6 ,而 1- ? + ? = = ,故排除 B; = < = 2 2 4 4 16 48 48 48 48 3

1 2 x ,g' ? x ? =-sin x +x,g'' ? x ? =1- cos x ,显然 g'' ? x ? >0 恒成立 2 1 2 所以当 x ??0,+? ? , g' ? x ? ? g' ? 0? =0 ,所以 x ??0,+? ? , g ? x ? = cos x-1+ x 为增函数, 2
验证 C,令 g ? x ? = cos x-1+ 所以

0<x <3 时, h ? x ? <h ? 0? =0 ,显然不恒成立,故选 C.
24. 解 析 : 令

1 1 x x ? x-3? ,令 h' ? x ? <0 ,解得 0<x <3 ,所以当 h ? x ? = ln ?1+x ? -x+ x 2 ,h' ? x ? = -1+ = 8 x+1 4 4 ? x+1?
1 ? ax 2 ? bx , 则 1 ? ax3 ? bx2 ( x ? 0) , 设 F ( x) ? ax3 ? bx2 , x

g ? x ? ? g ? 0? =0 ,恒成立,故选 C;验证 D,令

F ?( x) ? 3ax2 ? 2bx
2b ,要使 y=f(x)的图像与 y=g(x)图像有且仅有两个不 3a ? 2b 2b 2b ) ? a(? ) 3 ? b(? ) 2 ? 1 ,整理得 4b 3 ? 27a 2 , 于是可 取 同的 公共点 只 需 F ( 3a 3a 3a 1 a ? ?2, b ? 3 来研究,当 a ? 2, b ? 3 时, 2 x 3 ? 3x 2 ? 1 ,解得 x1 ? ?1, x 2 ? ,此时 2
2 令 F ?( x) ? 3ax ? 2bx ? 0 ,则 x ? ?

y1 ? ?1, y2 ? 2 ,此时 x1 ? x2 ? 0, y1 ? y 2 ? 0 ;当 a ? ?2, b ? 3 时, ? 2 x 3 ? 3x 2 ? 1 ,
1 ,此时 y1 ? 1, y2 ? ?2 ,此时 x1 ? x2 ? 0, y1 ? y 2 ? 0 .答案应选 B。 2 1 另解:令 f ( x) ? g ( x) 可得 2 ? ax ? b 。 x y 1 y 设 y ? ? 2 , y ?? ? ax ? b y ?? ? ax ? b y ?? ? ax ? b x (a ? 0) (a ? 0) x x x1 x2 x1 x2 不妨设 x1 ? x 2 ,结合图形可知,
解得 x1 ? 1, x 2 ? ?
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当 a ? 0 时如右图,此时 x1 ? x2 , 即 ? x1 ? x2 ? 0 ,此时 x1 ? x2 ? 0 , y 2 ?

1 1 ? ? ? ? y1 ,即 y1 ? y2 ? 0 ;同理可由图 x2 x1

形经过推理可得当 a ? 0 时 x1 ? x2 ? 0, y1 ? y 2 ? 0 .答案应选 B。 25.解析:根据题意可知圆滚动了 2 单位个弧长,点 P 旋转 了

2 ? 2 弧度,此时点 P 的坐标为 1

[来源:Z*xx*k.Com]

) ? 2 ? sin 2, 2 ? y P ? 1 ? sin(2 ? ) ? 1 ? cos 2, . 2 OP ? (2 ? sin 2,1 ? cos 2)
另解 1:根据题意可知滚动制圆心为(2,1)时的圆的参数方程为 ?

x P ? 2 ? cos(2 ?

?

? x ? 2 ? cos? ,且 ? y ? 1 ? sin ?

3? ? ( 2 ? x ? 2 ? c o s 2 ? 2) ? 2 ? s i n 3? ?PCD ? 2, ? ? ?2 , 则 点 P 的 坐 标 为 ? ,即 3? 2 ? y ? 1 ? s i n ( ? 2) ? 1 ? c o 2 s 2 ?

OP ? (2 ? s i n ,1 ? c o 2) . 2 s
26.【答案】2
' 【解析】当 x ? 2 时, f ? x ? ?

1 ' , f ?1? ? 1 ,∴曲线在点 (1, 0) 处的切线为 y ? x ? 1 x

则根据题意可画出可行域 D 如右图: 目标函数 y ?

1 1 x? z, 2 2

当 x ? 0 , y ? ?1 时,z 取得最大值 2 27.【答案】

5 4

【 解 析 】 根 据 题 意 得 到 ,

1 ? ?10 x, 0 ? x ? 2 ? f ( x) ? ? 从 而 得 到 ??10 x ? 10, 1 ? x ? 1 ? ? 2

1 ? 2 0 ? x0 , ? ?1 x ? 2 y ? xf ( x) ? ? 1 ??10 x 2 ? 10 x, ? x ? 1 ? ? 2

















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S ? ? 2 10xdx ? ?1 (?10x 2 ? 10x)dx ?
0 2

1

1

5 5 ,所以围成的图形的面积为 . 4 4

【点评】本题主要考查函数的图象与性质,函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图 形中的运用.突出体现数形结合思想,本题综合性较强,需要较强的分析问题和解决问题的 能力,在以后的练习中加强这方面的训练,本题属于中高档试题,难度较大. 28.14. (0,1) ? (1,4) 【命题意图】本试题主要考查了函数的图像及其性质,利用函数图像确定两函数的交点,从 而确定参数的取值范围. 【解析】 ∵函数 y =kx ? 2 的图像直线恒过定点 B(0, ? 2) , A(, ?) 且 1 2 ∴ k AB = ,C ( ? 1,0) ,D(1,2) ,

?2+2 0+2 2+2 =0 , k BC = = ? 2 , k BD = =4 ,由图像可知 k ? (0,1) ? (1,4) . 1? 0 ?1 ? 0 1? 0
4 2

D

C
10 5

O
2

5

10

B
4

A

b b 29. 【 解 析 】 若 2a ? 2a ? 2b ? 3b , 必 有 2a ? 2a ? 2 ? 2 . 构 造 函 数 : f ? x ? ? 2x ? 2 x , 则
6

f ? ? x ? ? 2x ? l n 2 2 0 ? ? 恒成立, 故有函数 f ? x ? ? 2x ? 2 x 在 x>0 上单调递增, a>b 成立. 即 其
8

余选项用同样方法排除.
12

10

【答案】A 30.【解析】本题按照一般思路,则可分为一下两种情况: (A) ? (B) ?
? (a-1) x-1 ? 0 , 无解; 2 ? x -ax-1 ? 0

? (a-1) x-1 ? 0 , 无解. 2 ? x -ax-1 ? 0

因为受到经验的影响,会认为本题可能是错题或者解不出本题.其实在 x>0 的整个区间 上, 我们可以将其分成两个区间(为什么是两个?), 在各自的区间内恒正或恒负. (如下答图) 我们知道:函数 y1=(a-1)x-1,y2=x 2-ax-1 都过定点 P(0,1). 考查函数 y1=(a-1)x-1:令 y=0,得 M( 考查函数 y2=x 2-ax-1:显然过点 M( 得: a ? 0或者 a ?
1 ,0),还可分析得:a>1; a ?1
2

a 1 ? 1 ? ? 1 ? 0 ,解之 ,0),代入得: ? ? ? a ?1 ? a ?1? a ?1

3 3 ,舍去 a ? 0 ,得答案: a ? . 2 2
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31.B 38.B 46.D

32.B 39.D 47.C

33.D 40.C

34.[根号 2,正无穷) 35.A 36.D 37.C 41.D 42.1、3 43.A 44.(4,3+根号二) 45.D

第二部分 解析几何参考答案
1.B 2.A 3.B 9.【解析】选 C 4.6 5.B 6.B 7.C 8.0 或 ? 8

设 ?AFx ? ? (0 ? ? ? ? ) 及 BF ? m ;则点 A 到准线 l : x ? ?1 的距离为 3 得: 3 ? 2 ? 3cos ? ? cos ? ?

1 2 3 ? 又 m ? 2 ? m cos(? ? ? ) ? m ? 3 1 ? cos ? 2

1 1 3 2 2 3 2 ?AOB 的面积为 S ? ? OF ? AB ? sin ? ? ?1? (3 ? ) ? ? 2 2 2 3 2
10. 解析: (Ⅰ)由于以 A1 A2 为直径的圆内切于菱形 F1 B1 F2 B2 ,因此点 O 到直线 F2 B2 的距

离为 a ,又由于虚轴两端点为 B1 , B 2 ,因此 OB 2 的长为 b ,那么在 ?F2 OB2 中,由三角形 的面积公式知, bc ?

1 2

1 1 2 2 2 a | B2 F2 |? a (b ? c) 2 , 又由双曲线中存在关系 c ? a ? b 联 2 2
2

立可得出 (e ? 1) ? e ,根据 e ? (1,??) 解出 e ?
2 2

5 ?1 ; 2
2

(Ⅱ)设 ?F2 OB2 ? ? ,很显然知道 ?F2 A2 O ? ?AOB2 ? ? , 因此 S 2 ? 2a sin(2? ) .在

?F2 OB2 中求得 sin ? ?

b b2 ? c2

, cos? ?

c b2 ? c2

, 故 S 2 ? 4a 2 sin ? cos? ?

4a 2 bc ; b2 ? c2

菱形 F1 B1 F2 B2 的面积 S1 ? 2bc ,再根据第一问中求得的 e 值可以解出

S1 2 ? 5 . ? S2 2

11.【答案】

4 。 3

【考点】圆与圆的位置关系,点到直线的距离 【解析】∵圆 C 的方程可化为: ? x ? 4? ? y2 ? 1 ,∴圆 C 的圆心为 (4, 0) ,半径为 1。
2

∵由题意,直线 y ? kx ? 2 上至少存在一点 A( x0 , kx0 ? 2) ,以该点为圆心,1 为半径 的圆与圆 C 有公共点; ∴存在 x0 ? R ,使得 AC ? 1 ? 1 成立,即 ACmin ? 2 。 ∵ ACmin 即 为 点 C 到 直线 y ? kx ? 2 的距离

4k ? 2 k 2 ?1

,∴

4k ? 2 k 2 ?1

? 2 ,解得

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4 4 0 ? k ? 。∴ k 的最大值是 。 3 3
12.8.D 【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式,重要不等式, 一元二次不等式的解法,并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力. 【解析】∵直线 (m ? 1) x+(n ? 1) y ? 2=0 与圆 (x ? 1)2 +(y ? 1)2 =1相切,∴圆心 (1,1) 到直线 的距离为 d =

|(m ? 1)+(n ? 1) ? 2| (m ? 1) +(n ? 1)
2 2

=1,所以 mn ? m ? n ? 1 ? (

m?n 2 ) ,设 t =m ? n , 2



1 2 t ? t +1 ,解得 t ? (??,2 ? 2 2] ? [2+2 2,+?) . 4
2

13.【解析】C2 :x 2 +(y+4)
d? 0 ? (?4) 2

=2,圆心(0,—4),圆心到直线 l:y=x 的距离为:

? 2 2 ,故曲线 C2 到直线 l:y=x 的距离为 d ? ? d ? r ? d ? 2 ? 2 .
1 ,曲线 C1:y=x 2+a 到直线 l: 2

另一方面:曲线 C1:y=x 2+a,令 y? ? 2 x ? 0 ,得: x ?

1 1 ? ( ? a) 9 9 2 4 1 1 y=x 的距离的点为( , ? a ), d ' ? 2 ? 【答案】 ?a? . 4 2 4 4 2
AF ? m, BF ? n, ?AFx ? ? ? m ? n ? 25 12 5 6
23.D

14.【解析】 AF ? _____

5 设 6

m ? p ? m cos ? , n ? p ? n cos ? ( p ? 1) ? m ?

15.C

16.C

17.[五分之六, 2]

18.C

19.C

20.C

21.B

22. ?2 2

第三部分 立体几何参考答案
1.A
6.解析:

2. 2 7

3. A

4.C

5. 43?

3 4 d 6V a 6b 6?9 由V ? ? ( )3,得d ? , 设选项中常数为 , 则? = ;A中代入得? = =3.375, 3 2 ? b a 16 6 ?1 6 ?157 6 ?11 B中代入得? = =3,C中代入得? = =3.14, D中代入得? = =3.142857, 2 300 21 由于D中值最接近?的真实值,故选择D。 7.【命题意图】本题主要考查球与正三棱锥的切接问题,是难题. 【解析】如图所示, O 为球心, O' 为截面 ABC 所在圆的圆心, 设 PA=PB =PC =a , PA,PB,PC 两两相互垂直,

AB=BC =CA= 2a ,所以 CO'=

6 3 a , PO'= a, 3 3
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? 3 ? ? 6 ? 3 2 3 a =2 ,所以 PO'= a= a- 3 ? + ? ? ? 3 ? ? 3 a ? =3 ,解得 ? 3 3 ? ? ? ?

, OO'=

3 3

8.答案 B 【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用。通过相似三角形,来确 定反射后的点的落的位置,结合图像分析反射的次数即可。 【解析】解:结合已知中的点 E,F 的位置,进行作图,推理可知,在反射的过程中,直线是 平行的,那么利用平行关系,作图,可以得到回到 EA 点时,需要碰撞 14 次即可。 9.答案

6 【命题意图】本试题考查了斜棱柱中异面直线的角的求解。用空间向量进行求解 6

即可。 【解析】设该三棱柱的边长为 1,依题意有 AB1 ? AB ? AA , BC1 ? AC ? AA ? AB , 1 1
2 2 则 | AB1 | ? ( AB ? AA1 ) ? AB ? 2 AB ? AA1 ? AA1 ? 2 ? 2 cos 60? ? 3

???? ??? ???? ???? ??? ???? ??? ? ? ? ?

????

??? ???? ?

??? 2 ?

??? ???? ???? 2 ?

???? ? ???? ???? ??? ? ???? 2 ???? 2 ??? 2 ? ???? ???? ???? ??? ? ???? ??? ? | BC1 |2 ? ( AC ? AA1 ? AB) 2 ? AC ? AA1 ? AB ? 2 AC ? AA1 ? 2 AC ? AB ? 2 AA1 ? AB ? 2
而 AB1 ? BC1 ? ( AB ? AA ) ? ( AC ? AA ? AB) 1 1

???? ???? ?

??? ???? ?

??? ???? ??? ? ?

??? ???? ??? ???? ??? ??? ???? ???? ???? ???? ???? ??? ? ? ? ? ? ? AB ? AC ? AB ? AA1 ? AB ? AB ? AA1 ? AC ? AA1 ? AA1 ? AA1 ? AB 1 1 1 1 ? ?1? ?1? ? 1 2 2 2 2 ???? ???? ? ???? ???? ? AB1 ? BC1 1 6 ? ? cos ? AB1 , BC1 ?? ???? ???? ? ? 6 | AB1 || BC1 | 2? 3 ?
10.【答案】

2 c a2 ? c2 ?1 3

【解析】据题 AB ? BD ? AC ? CD ? 2a ,也就是说,线段 AB ? BD与线段AC ? CD 的 长度是定值,因为棱 AD 与棱 BC 互相垂直,当 BC ? 平面ABD 时,此时有最大值,此时 最大值为:

2 c a2 ? c2 ?1 . 3

【点评】本题主要考查空间四面体的体积公式、空间中点线面的关系.本题主要考虑根据已 知条件构造体积表达式,这是解决问题的关键,本题综合性强,运算量较大.属于中高档试 题. 11.【答案】B
[

12.【解析】选 A 取长 2 的棱的中点与长为 a 的端点 B, C ;则 AB ? AC ?

2 ? a ? BC ? 2 2

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第四部分 三角函数及解三角形参考答案
1.A 2.60 3.1、4 4.【解析】正确的是 _____ ①②③ ① ab ? c ? cos C ?
2

a 2 ? b2 ? c 2 2ab ? ab 1 ? ? ? ?C ? 2ab 2ab 2 3 a 2 ? b2 ? c 2 4(a 2 ? b2 ) ? (a ? b)2 1 ? ? ? ?C ? 2ab 8ab 2 3
2 3 2 2 3 3 3 3 3

② a ? b ? 2c ? cos C ? ③当 C ?

?
2

时, c ? a ? b ? c ? a c ? b c ? a ? b 与 a ? b ? c 矛盾
2 2

④取 a ? b ? 2, c ? 1满足 (a ? b)c ? 2ab 得: C ?

?
2

2 2 2 2 2 ⑤取 a ? b ? 2, c ? 1满足 (a ? b )c ? 2a b 得: C ?

?
3

5.【答案】A

【解析】由下图知 AB?BC = AB BC cos(? ? B) ? 2 ? BC ? (? cos B) ? 1 .

??? ??? ? ?

??? ??? ? ?

??? ?

1 AB 2 ? BC 2 ? AC 2 ? cos B ? .又由余弦定理知 cos B ? ,解得 BC ? 3 . ?2 BC 2 AB ? BC

A

B

C

【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力,考查数形结合 思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意 AB, BC 的夹角为 ?B 的外角. 6.【解析】 cosC ?

??? ??? ? ?

a 2 ? b 2 ? c 2 2c 2 ? c 2 1 ? 2 ? ,故选 C 2ab 2 a ? b2

7.【答案】 (1)3; (2)

? (lbylfx) 4

【解析】 (1) y ? f ?( x) ? ? cos(? x ? ? ) ,当 ? ?

?
6

,点 P 的坐标为(0,

3 3 )时 2

? cos

?
6

?

3 3 ,?? ? 3 ; 2

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2? 1 ? T ? (2)由图知 AC ? ? ? ? , S? ABC ? AC ? ? ? ,设 A, B 的横坐标分别为 a , b . 2 2 2 2 ?
设 曲 线 段

? ABC 与
b a

x

轴 所 围 成 的 区 域 的 面 积 为

S



S?

?

b

a

f ?( x)dx ? f ( x)

? sin(? a ? ? ) ? sin(?b ? ? ) ? 2 ,由几何概型知该点在△ABC

S ? 内的概率为 P ? ? ABC ? 2 ? . S 2 4

?

【点评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等, (1)利用点 P 在图像上求 ? , (2)几何概型,求出三角形面积及曲边形面积,代入公式即得. 8.根号 5 9.C

第五部分 数列参考答案
1.1830 2.10

3.考点:数列和三角函数的周期性。难度:中。
分析:本题考查的知识点为三角函数的周期性和数列求和,所以先要找出周期,然后分组计算 和。 解答: a 4 n ?1 ? ( 4n ? 1) ? cos

a4 n ?2
a 4 n ?3 a4 n?4

( 4n ? 1)? ? ? 1 ? ( 4n ? 1) ? cos ? 1 ? 0 ? 1 , 2 2 ( 4n ? 2)? ? ( 4n ? 2) ? cos ? 1 ? ( 4n ? 2) ? cos ? ? 1 ? ?( 4n ? 2) ? 1 , 2 ( 4n ? 3)? 3? ? ( 4n ? 3) ? cos ? 1 ? ( 4n ? 3) ? cos ? 1 ? 0 ? 1, 2 2 ( 4n ? 4)? ? ( 4n ? 4) ? cos ? 1 ? ( 4n ? 4) ? cos 2? ? 1 ? 4n ? 4 ? 1 , 2

所以 a4n ?1 即 S 2012 ?

? a4n?2 ? a4n?3 ? a4 n?4 ? 6 。
2012 ? 6 ? 3018 。 4

4.【答案】C 【解析】依据正弦函数的周期性,可以找其中等于零或者小于零的项. 【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质和间接法解题.解决此类问题主要找到规律, 从题目出发可以看出来相邻的 14 项的和为 0,这就是规律,考查综合分析问题和解决问题 的能力. 5.[答案]D [解析]∵ 数列{an}是公差为

? 的等差数列,且 f (a1 ) ? f (a2 ) ???? ? f (a5 ) ? 5? 8

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∴ a1 ? a2 ? ? ? a5) (cosa1 ? cosa2 ? ? ? cosa5 ) ? 5? ( 2 ? ∴ (cosa1 ? cosa2 ? ? ? cosa5 ) ? 0, 得 a3 ? 即 (a1 ? a2 ? ? ? a5) 2 ? 5a3 ? 5? 2 ?

?
2

, a1 ?

?
4

, a5 ?

3? 4
2 2

∴ f (a3 )]2 ? a1a3 ? (2a3 ? cos a3 ) ? a1 a5 ? ? ? [

3? 2 13? 2 ? 16 16

[点评]本题难度较大,综合性很强.突出考查了等差数列性质和三角函数性质的综合使用,需 考生加强知识系统、网络化学习. 另外, (cosa1 ? cosa2 ? ? ? cosa5 ) ? 0, 隐蔽性较强, 需要考生具备一定的观察能力. 6.[答案]①④ ③

xn ? [
[解析]若 a ? 5 ,根据

xn ?1 ? [

a ] xn

2

](n ? N ? )

5 ?1 3 ?1 [ ]?2 当 n=1 时,x2=[ 2 ]=3, 同理 x3= 2 , 故① 对.
对于②④ ③可以采用特殊值列举法: 当 a=1 时,x1=1, x2=1, x3=1, ……xn=1, …… 此时②④ ③均对. 当 a=2 时,x1=2, x2=1, x3=1, ……xn=1, …… 此时②④ ③均对 当 a=3 时,x1=3, x2=2, x3=1, x4=2……xn=1, ……此时③均对 ④ 综上,真命题有 ①④ ③. [点评]此题难度较大,不容易寻找其解题的切入点,特殊值列举是很有效的解决办法. 7.B 8.1、3、4 9.1-

1 ( n ? 1) ? 2 n

10.B

第六部分 概率统计参考答案
2.【解析】选 D ①个位数为 1,3,5, 7,9 时,十位数为 2, 4,6,8 ,个位数为 0, 2, 4, 6,8 时,十位数为 1,3,5, 7,9 , 共 45 个 ②个位数为 0 时,十位数为 1,3,5, 7,9 ,共 5 个别个位数为 0 的概率是

5 1 ? 45 9

3.A 【解析】本题考查统计中的平均数,作差法比较大小以及整体思想. 由统计学知识,可得 x1 ? x2 ??? xn ? nx, y1 ? y2 ? ?? ym ? my ,

x1 ? x2 ? ? ? xn ? y1 ? y2 ? ? ? ym ? ? m ? n ? z ? ? m ? n ? ?? x ? ?1 ? ? ? y ? . ? ?
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? ? m ? n ? ? x ? ? m ? n ??1 ? ? ? y ,
所以 nx ? my ? ? m ? n ? ? x ? ? m ? n ??1 ? ? ? y . 所以 ?

?n ? ? m ? n ? ? , ? ?m ? ? m ? n ??1 ? ? ? . ?

故 n ? m ? (m ? n)[? ? (1 ? ? )] ? (m ? n)(2? ? 1) .[来源:学科网 ZXXK] 因为 0 ? ? ?

1 ,所以 2? ? 1 ? 0 .所以 n ? m ? 0 .即 n ? m . 2

【点评】要牢固掌握统计学中一些基本特征:如平均数,中位数,方差,标准差等的求法. 体现考纲中要求会用样本的基本数字特征估计总体的基本数 字特征.来年需要注意频率分 布直方图中平均值,标准差等的求解等. 4.【答案】 A 【 解 析 】 由 随 机 变 量 ?1 , ? 2 的 取 值 情 况 , 它 们 的 平 均 数 分 别 为 : ,

1 x1 ? ( x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ), 5

1? x ? x x ? x x ? x x ? x x ? x ? x2 ? ? 1 2 ? 2 3 ? 3 4 ? 4 5 ? 5 1 ? ? x1 , 5? 2 2 2 2 2 ?
且随机变量 ?1 , ? 2 的概率都为 0 .2 ,所以有 D?1 > D? 2 . 故选择 A. 【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提 和基础,本题属于中档题. 5.【解析】概率为 ____

3 5

语文、数学、英语三门文化课间隔一节艺术课,排列有种排法,语文、数学、英语三门文化
4 3 2 2 1 1 3 课相邻有 A4 A3 种排法,语文、数学、英语三门文化课两门相邻有 C3 A2 C2C2 A3 种排法。

故所有的排法种数有在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为 6.A

3 5

第七部分 向量参考答案
1.A 2. 【 解 析 】 根 据 平 面 向 量 的 数 量 积 公 式

DE ? CB ? DE ? DA ?

| DE | ? | DA | cos?

, 由 图 可 知 ,

| DE | ? c o ?| DA | ,因此 DE ? CB ?| DA |2 ? 1 , ? s

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DE ? DC ?| DE | ? | DC | cos? ? | DE | ? cos? ,而 | DE | ? cos ? 就是向量 DE 在 DC 边上的
射影,要想让 DE ? DC 最大,即让射影最大,此时 E 点与 B 点重合,射影为 DC ,所以长 度为 1. 【答案】1,1 3.【解析】选 C

? ? ? a ? ? a ? b ? ? cos ? ? 0, b ? a ? b

? b ? ? ? ? 1 ? cos ? ? 0 ? (a ? b) ? (b ? a) ? cos 2 ? ? ( ,1) 2 a

? ? ? ? ? ? 3 ? ?? ? nn ?n a ? b, b ? a 都在集合 ? n ? Z } 中得: (a ? b) ? (b ? a) ? 1 2 (n1 , n2 ? N * ) ? a ? b ? 4 2 ?2
4.A 【命题意图】本试题以等边三角形为载体,主要考查了向量加减法的几何意义,平面向量基 本定理,共线向量定理及其数量积的综合运用. 【解析】∵ BQ= AQ ? AB = (1 ? ? )AC ? AB , CP= AP ? AC = ? AB ? AC ,

??? ???? ??? ? ?

??? ??? ? ?

??? ??? ??? ? ? ?

??? ???? ?

P 又 ∵ B Q? C = ?

? ? ?? ? ? ?? ??? ??? ? ? 3 , 且 | A B| = A C | = 2< AB, AC >=600 , , | 2 ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? , ∴ AB ? AC=| AB?|| AC|cos600 =2
??? ??? ? ?

B

???? ??? ? ??? ???? ? 3 [ ?? A ? ( ? C ? 1? A 2 ??? ? ??? ???? ? ???? 3 ?| AB|2 +(? 2 ? ? ? 1) AB ? AC +(1 ? ? )| AC|2 = 2 1 3 4? +2(? 2 ? ? ? 1)+4(1 ? ? )= ,解得 ? = . 2 2 2 5.正负 3 6. 7.B 3

)
, 所

B ,


]

A

P A

(

B

C

Q

第八部分 排列组合参考答案
1.【解析】选 D
2 C6 ?13 ? 15 ?13 ? 2

①设仅有甲与乙,丙没交换纪念品,则收到 4 份纪念品的同学人数为 2 人 ②设仅有甲与乙,丙与丁没交换纪念品,则收到 4 份纪念品的同学人数为 4 人 2.考点分析:本题考查排列、组合的应用. 难易度:★★ 解析: (Ⅰ) 位回文数只用排列前面两位数字, 4 后面数字就可以确定, 但是第一位不能为 0, 9 ? 10 ? 90 种。 有 9(1~9)种情况,第二位有 10(0~9)种情况,所以 4 位回文数有 答案:90 (Ⅱ)法一、由上面多组数据研究发现,2n+1 位回文数和 2n+2 位回文数的个数相同, 所以可以算出 2n+2 位回文数的个数。2n+2 位回文数只用看前 n+1 位的排列情况,第一位不 能为 0 有 9 种情况,后面 n 项每项有 10 种情况,所以个数为 9 ? 10 .
n

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法二、可以看出 2 位数有 9 个回文数,3 位数 90 个回文数。计算四位数的回文 数是可以看出在 2 位数的中间添加成对的“00,11,22,??99” ,因此四位数的回文数有 90 个按此规律推导 这十个数,因此 3.【答案】 (1)6; (2) 3 ? 2 【解析】 (1)当 N=16 时,
n? 4

,而当奇数位时, 可以看成在偶数位的最中间添加 0~9 ,则答案为 9 ? 10 .
n

? 11

P ? x1 x2 x3 x4 x5 x6 ? x16 ,可设为 (1, 2,3, 4,5, 6,?,16) , 0
P ? x1x3 x5 x7 ? x15 x2 x4 x6 ? x16 ,即为 (1,3,5,7,9,? 2, 4,6,8,?,16) , 1 P2 ? x1 x5 x9 x13 x3 x7 x11x15 x2 x6 ? x16 ,即 (1,5,9,13,3,7,11,15, 2,6,?,16) , x7 位于 P2 中的第 6
个位置,; (2)方法同(1),归纳推理知 x173 位于 P4 中的第 3 ? 2
n? 4

? 11 个位置.

【点评】本题考查在新环境下的创新意识,考查运算能力,考查创造性解决问题的能力. 需要在学习中培养自己动脑的习惯,才可顺利解决此类问题. 4.答案 A 【命题意图】本试题考查了排列组合的用用。 【解析】利用分步计数原理,先填写最左上角的数,有 3 种,再填写右上角的数为 2 种, 在填写第二行第一列的数有 2 种,一共有 3 ? 2 ? 2 ? 12 。
[来源:学.科.网]

16 ? 15 ? 14 ? 16 ? 72 ? 560 ? 88 ? 472 ,答案应选 C。 6 12 ? 11 ? 10 12 ? 11 0 3 3 1 2 ? 12 ? 4 ? ? 220 ? 264 ? 12 ? 472 . 另解: C 4 C12 ? 3C 4 ? C 4 C12 ? 6 2
5.解析: C16 ? 4C 4 ? C 4 C12 ?
3 3 2 1

6.[答案]B [解析]方程 ay ? b x ? c 变形得
2 2

x2 ?

a c y? 2 2 b b ,若表示抛物线,则 a ? 0, b ? 0

所以,分 b=-3,-2,1,2,3 五种情况:

(1) b=-3, 若 ; (2) b=3, 若 以上两种情况下有 9 条重复,故共有 16+7=23 条; 同理当 b=-2,或 2 时,共有 23 条; 当 b=1 时,共有 16 条. 综上,共有 23+23+16=62 种 [点评]此题难度很大,若采用排列组合公式计算,很容易忽视重复的 18 条抛物线. 列举法是 解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用.

?a ? ?2, c ? 0, 或1, 或2, 或3 ? ?a ? 1, c ? ?2, 或0, 或2, 或3 ? ?a ? 2, c ? ?2, 或0, 或1, 或3 ?a ? 3,c ? ?2, 或0, 或1, 或2 ?

?a ? ?2, c ? 0, 或1, 或2, 或3 ? ?a ? 1, c ? ?2, 或0, 或2, 或3 ? ?a ? 2, c ? ?2, 或0, 或1, 或3 ?a ? 3,c ? ?2, 或0, 或1, 或2 ?

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第九部分 不等式参考答案
1.考点:线性规划。 难度:中。 分析:本题考查的知识点为含参的线性规划,需要画出可行域的图形,含参的直线要能画出大 致图像。 解答:可行域如下:

(0,3)

y ? 2x (m,3 ? m)
(3,0)

3 (0, ) 2
?x ? y ? 3 ? 0 ? 所以,若直线 y ? 2 x 上存在点 ( x , y ) 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 , ?x ? m ?
则 3 ? m ? 2 ,即 m ? 1 。
m

2.【答案】 ? e, ? 。 7 【考点】可行域。

c 【解析】条件 5c ? 3a ≤ b ≤ 4c ? a , ln b ≥a ?c lnc 可

? a b ?3 ? ? ? 5 ? c c ?a b 化为: ? ? ? 4 。 ?c c a ?b ? ? ec ?c


a b =x,y = ,则题目转化为: c c
?3 x ? y ? 5 ?x ? y ? 4 y ? 已知 x y 满足 ? ,求 的取值范围。 , x x ?y ? e ? x > 0,y > 0 ?
作出( x y )所在平面区域(如图) 。求出 y =e x 的切 ,

线的斜率 e ,设过切点 P ? x0,y0 ? 的切线为 y =ex ? m ? m ? 0? ,
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y0 ex0 ? m m = =e ? ,要使它最小,须 m=0 。 x0 x0 x0



y 的最小值在 P ? x0,y0 ? 处,为 e 。此时,点 P ? x0,y0 ? 在 y =e x 上 A, B 之间。 x
? y =4 ? x ?5 y =20 ? 5 x y 当( x y )对应点 C 时, ? ?? ? y =7 x ? =7 , , x ? y =5 ? 3x ?4 y =20 ? 12 x
∴ ∴

y 的最大值在 C 处,为 7。 x
y b 的取值范围为 ? e, ? ,即 的取值范围是 ? e, ? 。 7 7 x a

3.【解析】选 D 由对称性:

y ? x, y ?

1 1 , ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 围成的面积与 y ? x, y ? , ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 x x

围成的面积相等 得: A ? B 所表示的平面图形的面积为 y ? x,( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 1 围成的面积既 5.A 6.A

1 ? ? ? R2 ? 2 2
7.5

第十部分 算法参考答案
1.3 2.【解析】M 表示落入扇形的点的个数,1000 表示落入正方形的点的个数, 则点落入扇形的概率为

M , 1000

由几何概型知,点落入扇形的概率为 则P ?? ?

? , 4

4M ,故选 D 1000

第十一部分
1.1、2 2.1、3

交叉知识参考答案

43


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