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12.2.一次函数的图象和性质课件 5


y=kx+b(k≠0)

天才=

1%的灵感

+

99%的汗水

例1画一次函数y=2x+3的图象; 7
6
x y=2x y=2x+3 -

y=2x+3

y=2x

-2 -1 2 0 1

-4 -2 0 2 4 -4+3 -2+3 0+3 2+3 4+3

-------

5

4 3
2 1 1

y=2x-3

(1)y=2(x-1)下移2个单位 (2)y=
4 x得到y= 3

-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 4x ? 2
3

2 3 4

5

x

是怎么平移的? (3)y=3x-5 得到 y=3x+1

-2 -3 -4 -5

两点法画图 b (0,b)(- ,0)
k

特殊y=

1 4

x-3

归 纳 概 括

一般地,一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是平行于直线 y=kx的一条直线,把一次函数y=kx+b(k≠0)的图像叫 直线y=kx+b。
(1)一次函数 y=k x+b( b>0)的图像是由正比

b 例函数y=k x的图像沿y 轴向__平移__个单位长 上
度得到的一条直线. (2)一次函数y=k x+b( b<0)的图像是由正比 例函数y=k x的图像沿 y 轴向__平移__个单位 下 |b| 长度得到的一条直线. 直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移/k/个单位长度 而得到(当b>0,向上平移,当b<0,向下平移)

探 索 发 现 直线y=kx+b与y轴相交于点(0,b),b叫直线y=kx+b在y 轴上的截距,简称截距。 y2=2x+3 4 y1=2x B( 0,3 ) 3 2 y3=2x-3 1 A( 0,0 )
-4 -3 -2 -1

y

o
-1 -2 -3 -4

1

2

3

4 x

C( 0,-3 )

三个函数的图像与 y 轴的交点坐标分别是什么?

y

B( 0,3 ) 3 由截距理解平移。
-4 -3 -2 -1 2 1

4

y2=2x+3 y1=2x y3=2x-3 A( 0,0 )
1 2 3 4 x

o
-1 -2 -3

C( 0,-3 -4 ) 当 b>0时, 图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方. 当 b<0时, 图像与 y 轴的交点在 x 轴的下方.

例3画出直线 y= 2 x-2 3 求截距 2 解:对于y= 3 x-2,有 x 0 2 y= 3 x-2 -2

图像,并

3 0

y?

2 x?2 3

性质类比正比例

解(1)列表 : X 0 3 y 1 3

2 画出一次函数 y ? 3

函数y=3x2,y=3/4x+3的图象 x ? 1的图象 是否也有这种现象

y=3/4x+3
2 y ? x ?1 3

(2)过(0,1),(3,3) 画直线即得图像 观察分析: 小 大 自变量x由___到___ 小 大 函数y的值从___到___ y ? 3x ? 2 象限(k,b) 结 y随x的增大而增大, 论 这时函数的图象从左到右上升;经过的象限?

观察分析:

2 y ? ? x ? 1和 3

y ? ?x ? 2
2 y ? ? x ?1 3

y=-x+4

y ? ?x ? 2

y=-x+4 的图象
自变量x由___到___ 函数y的值从__到___ 象限(k,b)

结 y随x的增大而减小, 论 这时函数的图象从左到右下降;象限?

结 论
b=0

通过作以上一次函数的图像我们发现y=kx+b 中,k,b的取值跟图像的关系如下:
K>o b>0 b<0 b=0 K<0 b>0 b<0

IkI越大直线相对于x轴越陡.
一,三 一,二,三 一,三,四

IkI越大直线相对于x轴越陡.
二,四 一,二,四 二,三,四

当k>0时,y的值随x的增大而增大 当k<0时,y的值随x的增大而减小 11 (上升) (下降)

随堂练习

根据图象确定k,b的取值

K>

0

K < 0 b= 0

K <0 b> 0

b=

0

K< 0

K >0 b< 0

b<

0

K> 0 b> 0

随堂练习

1. 若直线 y=kx+b经过一二四象限,那么直线 y=-bx+k 经过 象限 二三四 2. 直线 y=kx-k的图象的大致位置是 ( )

A

B

C

D

14

15

小结:
本节课的主要内容有:

. 一次函数的图象 直 (1) 一次函数 y =kx +b 的图象是一条________ 线.根据 两点 ________确定一条直线,画一次函数的图象只需取两点即可, ? b ? ? ? ,0 ? (0,b) ? k ? 通常取点________和____________. ? ?

y=kx (2)直线 y=kx+b 可以看作由直线________平移|b|个单位长 向上 向下 度而得到的,当 b>0 时,________平移,当 b<0 时,________

平移.
一次函数的性质 一次函数 y=kx+b(k、b 是常数,k≠0)的性质: 上升 (1)当 k>0,b>0 时,直线 y=kx+b 由左向右________,过 一、二、三 ___________象限; 上升 (2)当 k>0,b<0 时,直线 y=kx+b 由左向右________,过 一、三、四 ___________象限;

下降 (3)当 k<0,b>0 时,直线 y=kx+b 由左向右________,过

一、二、四 ___________象限;
下降 (4)当 k<0,b<0 时,直线 y=kx+b 由左向右________,过 二、三、四 ___________象限; 正比例函数 原点 (5)当 b=0 时,直线 y=kx+b 过________,是____________. k 归纳:在一次函数 y=kx+b(k、b 是常数,k≠0)中,________ y b 的正负决定直线的方向,________的正负决定直线与______轴 的交点位置.

付出定有回报,努力就有收获。 同学们扬起你们理想的风帆,带上你们的智慧, 迈向明天------

y=2x向右平移4个单位变成直线 y=2x-8 y=2x向左平移4个单位变成直线

y=2x+8

y y=2(x+4)=2x+8

8
6 4 2 -6 -4 -2 o -2 2 4 6 y=2x

y=2(x-4) =2x-8

x

-4
6 8
20

结论
(1)图像的上下平移与b有关,图像向上移动b的值增加, 图像向下移动b的值减小。 简称:上 + 下 – (2)图像的左右平移与k,b无关,只与自变量x有关系, 向左移动x的值增加,向右移动x的值减小。 简称:左 + 右 -

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