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【2015届备考】2014全国名校数学试题分类解析汇编:A单元 集合与常用


第一讲
2

集合及其运算

1.已知全集 U ? R ,集合 M ? {x | x ? x ? 0}, N ? {x | x ? 2n ? 1, n ? Z } ,则 M ? N ( ) A.{0} B.{1} C.{0,1} D.φ 2 .若全集 U = {1,2,3,4,5,6} , M = { 1, 4 } , N = {

2, 3 } ,则集合 {5,6} 等于 ( 21cnj*y.co*m】 A.M∪N B.M∩N C.(?UM)∪(?UN) D.(?UM)∩(?UN) 3.已知集合 A ? x ? 1 ? x ? 2 , B ? x x ? 1 ,则A ? ? C R B ? =( A. x x ? 1

) 【来源:

?

?

?

? B. ? x x ? 1?

?

?



C. x ? ? x ? 2

?

?

D. x ? ? x ? 2

?

?

4.已知全集 U ? {0,1, 2,3, 4} ,集合 M ? {1, 2,3} , N ? {0,3, 4} ,则 (? U M ) I N 等于 ( ) A.{0, 4} B.{3,4} C.{1,2} D.

?
( ) B? D. ?0,1, 2? )

5.已知集合 A ? {x | ?5 ? 2 x ? 1 ? 3, x ? R} , 则A B ? {x | x( x ? 8) ? 0, x ? Z } , A. ? 0, 2 ? B. ? 0, 2? C. ?0, 2?

6.设集合 U={0,1,2,3,4,5},集合 M={0,3,5},N={1,4,5},则 M ? ? CU N ? 等于( A. {5} B. {0,3} C. {0,2,3,5} D. {0,1,3,4,5} ) www-2-1-cnjy-com D.M 21*cnjy*com ) 7.设集合 M ? {x | x ? 2014}, N ? {x | 0 ? x ? 1} , 则下列关系中正确的是 ( A. M

N?R

B. M

N ? {x | 0 ? x ? 1}

C.N ? M )

N ??

8.设集合 A={2,3,4},B={2,4,6},若 x∈A 且 x?B,则 x 等于( A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

9.设全集 U ? ?1,2,3,4,5?,集合 M ? ?1,4?, N ? ?1,3,5? ,则 N ? ?C U M ? = ( A. ?1,3? B. ?1,5? C. ?3,5? ) D. D. ?4,5?

10.设集合 A= x | x 2 ? 1 ,B= ?x | x ? 0? ,则 A ? B=( A. ? B.

?

?

?x | x ? 0?

C.

?x | x ? 1?

?x | 0 ? x ? 1?

11. 已知集合 A = x | x < - 1或x > 4 , B ? x 2a ? x ? a ? 3 , B ? A , 则实数 a 的取值 范围 .

{

}

?

?

12. 已 知 集 合 A= {x || x ? 2 |? 3}, B ? {x | x ? a}, 且 A ? B ? A , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 .
a

13.集合 A ? {3, 2 }, B ? {a, b}, 若A

B ? {2}, 则A B ?



A2 命题及其关系、充分条件、必要条件

【数学(理)卷·2015 届浙江省重点中学协作体高考摸底测试(201408)】A2B42.若

p :? ?

?
2

? k? , k ? Z , q : f ( x) ? sin(?x ? ? )(? ? 0) 是偶函数,则 p 是 q 的(
B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

)。

A.充要条件 C.必要不充分条件

【知识点】必 要 条 件 、 充 分 条 件 与 充 要 条 件 的 判 断 ; 函 数 的 奇 偶 性 . 【答案解析】A解析 :解 : 若 j =

p p +kp ,则 f ( x) = sin(wx + +kp ) = coswx ,所以 2 2

有 f ( x) = f - x ,故函数为偶函数,充分性成立;若 f ( x) = sin(wx +j ) 是偶函数,则

( )

f ( x) = f ( - x) ,即 sin(wx +j ) = sin ( - wx +j
或 wx +j - wx +j = 2kp +

) ,所以 wx +j

= - wx +j + 2kp (舍去)

p p ,解得 j = +kp ,故选A. 2 2

【思路点拨】根 据 函 数 奇 偶 性 的 定 义 和 性 质 , 结 合 充 分 条 件 和 必 要 条 件 的 定 义 即 可得到结论.

【数学(文)卷·2015 届湖北省部分重点中学高三上学期起点考试(201408)】A26.直线
2 : 2? y ? 1 "是“ ?OAB 的面积为 与圆 Ox 相交于 A , B 两点,则 "k ?1 l:y? k x ? 1

1 2

的 ( ) A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 【知识点】充分、必要条件的判断.

B. 必要而不充分条件 D. 既不充分又不必要条件

【答案解析】A 解析 :解:若 k = 1 ,则直线与圆交于 0,1 , 1,0 两点,所以

( )( )

S

ABO

1 1 1 = 创 1 1 = ,充分性成立;若△ABO 的面积为 ,易知 k = 1 ,必要性不成立,故 2 2 2

选 A.【来源:21·世纪·教育·网】 【思路点拨】看 两 命 题 是 否 能 够 互 相 推 出 , 然 后 根 据 必 要 条 件 、 充 分 条 件 和 充 要 条件的定义进行判断.

【数学(文)卷·2015 届湖北省部分重点中学高三上学期起点考试(201408)】A24.已知 命题 p : ?x ? R, cos x ? 1, 则 A. ?p : ?x0 ? R,cos x0 ? 1 ( )21·世纪*教育网 B.

?p : ?x ? R, cos x ? 1

C. ?p : ?x ? R, cos x ? 1 【知识点】命 题 的 否 定 .

D.

?p : ?x0 ? R,cos x0 ? 1

【答案解析】D解析 :解:根 据 全 称 命 题 的 否 定 是 特 称 命 题 可 知 : " x 危R, co s x 的 否 定 为 $ x0 ? R,cos x0

1

1 ,故选D.

【思路点拨】直 接 把 语 句 进 行 否 定 即 可 .

【数学(文)卷·2015 届浙江省重点中学协作体高考摸底测试(201408)】A22.已知向量
?

a ? ( x ? 1,2) , b ? ( 2,1) ,则“ x ? 0 ”是“ a 与 b 夹角为锐角”的(
A.必要而不充分条件 C.充分必要条件 B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件

?

)。

【知识点】充分、必要条件;充分必要条件的判断. 【答案解析】A解析 :解: 若 a 与 b 夹角 q 为锐角,则 cos q =

a ×b a ×b

> 0, 即 a ?b 0 ,可

得 2 x - 1 + 2? 1 0 ,即 x > 0 ,必要性成立;当 x = 5 时 a 与 b 共线,夹角为0,不是锐角, 充分性不成立;综上可知:“ x ? 0 ”是“ a 与 b 夹角为锐角”的必要而不充分条件,故选A. 【典型总结】进行双向判断即可 .

(

)

【数学理卷·2015 届黑龙江省哈三中高二下学期期末考试(201407)】A24. 在一次跳伞训 练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题 p 是“甲降落在指定范围”, q 是“乙降落在指 定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A. ??p ? ? ??q ? B. p ? ??q ? C. ??p ? ? ??q ? D. p ? q

【知识点】复 合 命 题 的 真 假 . 【答案解析】A解析 :解: 命 题 p 是 “ 甲 降 落 在 指 定 范 围 ” , 则 ?p 是 “ 甲 没 降 落 在 指 定 范 围 ”, q 是“ 乙 降 落 在 指 定 范 围 ”,则 ?q 是“ 乙 没 降 落 在 指 定 范 围 ”, 命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括 “甲降落在指定范围,乙没降落在指定范围” 或“甲没降落在指定范围,乙降落在指定范围” 或“甲没降落在指定范围,乙没降落在指定范围”三种情况. 所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 刳 p 故 选 A . 2-1-c-n-j-y 【思路点拨】由 命 题 p 和 命 题

( ) ( q) .

q 写 出 对 应 的 ?p 和 ?q , 则 命 题 “ 至 少 有 一 位 学 员

没 有 降 落 在 指 定 范 围 ” 即 可 得 到 表 示 . 21 教 育 名 师 原 创 作 品

【 数 学 理 卷 · 2015 届 黑 龙 江 省 哈 三 中 高 二 下 学 期 期 末 考 试 ( 201407 ) 】 A22. 命 题 “ ?x ? R, x ? 2x ? 3 2 ? 0 ”的否定为
2

A. ?x0 ? R, x0 ? 2x0 ? 3 2 ? 0 C. ?x ? R, x ? 2x ? 3 2 ? 0
2

2

B. ?x0 ? R, x0 ? 2x0 ? 3 2 ? 0 D. ?x ? R, x ? 2x ? 3 2 ? 0
2

2

【知识点】全称命题;特称命题;命题的否定. 【答案解析】A 解析 :解:命题“ ?x ? R, x ? 2x ? 3 2 ? 0 ”的否定为
2

?x0 ? R, x0 ? 2x0 ? 3 2 ? 0 ,故选A.
【思路点拨】由全称命题的否定为特称命题可知结果.

2

【数学理卷·2015 届河北省邯郸市馆陶县一中高三 7 月调研考试(201407)】A2B5B717. 已 2 知 a > 0,a≠1,设 p:函数 y =loga(x+1)在(0,+∞)上单调递减;q:曲线 y = x +(2a-3)x+1 与 x 轴交于不同的两点,如果 p 且 q 为假命题,p 或 q 为真命题,求 a 的取值范围. 【知识点】复 合 命 题 的 真 假 ; 二 次 函 数 的 性 质 ; 对 数 函 数 的 单 调 性 与 特 殊 点 . 【答案解析】 ? ,1?

?1 ? ? 5 ? ? , ?? ? ?2 ? ? 2 ?

解析 :解:若 P 为真,则 0<a<1 若 q 为 真 , 曲 线 y ? x ? (2a ? 3) x ? 1 与
2

x

轴 交 于 不 同 两 点 等 价 于

1 5 (2a ? 3) 2 ? 4 ? 0又a ? 0且a ? 1 解得 0 ? a ? 或a ? 2 2
p ? q 为真, p ? q 为假 ? p与q有且只有一个为真命题(a ? 0且a ? 1)

?0 ? a ? 1 1 ? 若 P 真 q 假, 则 ? 1 5 ? ? a ?1 2 ? a ? 1或1<a ? ? ?2 2 ?a ? 1 ? 若 P 假 q 真 ,则 ? 1 5 0 ? a ? 或a ? ? ? 2 2

?a ?

5 ?1 ? ? 5 ? 综上,a 的取值范围为 ? ,1? ? , ?? ? 2 ?2 ? ? 2 ?

【思路点拨】根 据 对 数 函 数 的 单 调 性 我 们 易 判 断 出 命 题 p 为 真 命 题 时 参 数 a 的 取 值 范围, 及 命 题 p为 假 命 题 时 参 数 a的 取 值 范 围 ; 根据二次函数零点个数的确定方法, 我 们 易 判 断 出 命 题 q为 真 命 题 时 参 数 a的 取 值 范 围 , 及 命 题 q为 假 命 题 时 参 数 a的 取 值 范 围 ;由 p 且 q 为 假 命 题 ,p 或 q 为 真 命 题 ,我 们 易 得 到 p 与 q 一 真 一 假 ,分 类 讨 论 , 分 别 构 造 关 于 x的 不 等 式 组 , 解 不 等 式 组 即 可 得 到 答 案 .

【数学理卷·2015 届河北省邯郸市馆陶县一中高三 7 月调研考试(201407)】A213. 已知 “命题 p : ( x ? m) ? 3( x ? m) ”是“命题 q : x ? 3 x ? 4 ? 0 ”成立的必要不充分条件,则实
2 2

数 m 的取值范围为_________________. 【知识点】必 要 条 件 、 充 分 条 件 与 充 要 条 件 的 判 断 . 【答案解析】 - ? , 7

(

] [1, + ) 解析 :解:由 :( x-m) > 3( x-m ),解 得( x-m)
2

( x-m-3 ) > 0 , 即 x > m+3 或 x < m . 所 以 p : x > m+3 或 x < m . 由 x 2 +3x-4 < 0 , 解 得 -4 < x < 1 , 即 q : -4 < x < 1 .

因 为 p是 q成 立 的 必 要 不 充 分 条 件 , 所 以 q?p, p?q不 成 立 . 即 满 足 m+3 ≤ -4 或 m ≥ 1 , 解 得 m ≤ -7 或 m ≥ 1 . 所 以 实 数 m 的 取 值 范 围 为 : ( - ∞ , -7] ∪ [1 , + ∞ ) . 故 答 案 为 : ( - ∞ , -7] ∪ [1 , + ∞ ) . 【思路点拨】先 求 出 命 题 p , q 成 立 的 等 价 条 件 ,利 用 p 是 q 成 立 的 必 要 不 充 分 条 件 , 建 立 不 等 关 系 , 即 可 求 实 数 m的 取 值 范 围 .

【数学理卷·2015 届河北省邯郸市馆陶县一中高三 7 月调研考试(201407)】A26. 设函数

?1, x为有理数 D(x)= ? ,则下列结论错误的是( ?0, x为无理数

)

A.D(x)的值域为{0,1} B.D(x)是偶函数 C.D(x)不是周期函数 D.D(x)不是单调函数 【知识点】命 题 的 真 假 判 断 与 应 用 . 【答案解析】 C 解析 : 解: ∵ 函 数 D(x)= ? 故 A 正确;

?1, x为有理数 ?0, x为无理数

, { 有 理 数 } ∪ { 无 理 数 }={ 实 数 } ,

?1, x为有理数 =D ( x ) , ∴ D ( x ) 是 偶 函 数 , 故 B 正 确 ; D(-x)= ? ?0, x为无理数
∵ D(x ? 1)= ?

?1, x为有理数 ?0, x为无理数

=D( x ), ∴ T=1 为 其 一 个 周 期 ,故 C 是 周 期 函 数 不 正 确 ;

∵ D(

2 ) =0,D( 2 ) =1,D( 5 ) =0, 显 然 函 数 D( x )不 是 单 调 函 数 , 故 D 正 确 ;

故 选 C. 【思路点拨】根 据 实 数 分 为 有 理 数 和 无 理 数 、 偶 函 数 定 义 、 函 数 周 期 性 定 义 、 函 数单调性定义依次判断即可.

【数学理卷·2015届河北省邯郸市馆陶县一中高三7月调研考试(201407)】A22.已知命题

p : ?x ? R, x ? 2 ? lg x ,命题 q : ?x ? R, x 2 ? 0 ,则( A.命题 p ? q 是假命题 B.命题 p ? q 是真命题
C.命题 p ? (?q ) 是真命题 D.命题 p ? (?q ) 是假命题

)

【知识点】复合命题的真假的判断. 【答案解析】C解析 :解:对于命题 p : ?x ? R, x ? 2 ? lg x ,例如当 x ? 10 时成立,故命 题

p 是真命题;对于命题 q : ?x ? R, x 2 ? 0 ,当 x ? 0 时命题不成立,故命题 q 是假命题;

所以命题 p ? (?q ) 是真命题.故选C. 【思路点拨】先判断出两个简单命题的真假,再判断复合命题的真假即可.

【数学理卷· 2015 届河北省唐山一中高二下学期期末考试( 201407 )】 A25. 已知函数
x ? ? 2 ( x ? 0) f ( x) ? ? 则 x ? 1 是 f ( x) ? 2 成立的 ( ? ? ? x ( x ? 0)

) D .既不充分也不必要条件

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充要条件

【知识点】充要条件的判定;其它不等式的解法. 【答案解析】A解析 :解:当 x ? 1 时, f (1) = 2 = 2 ,反之, f ( x) ? 2 时,解得 x ? 1 或
1

x = - 4 ;所以 x ? 1 是 f ( x) ? 2 成立的充分不必要条件,故选A.
【思路点拨】利 用 充要条件的 定 义 进 行 双 向 判 断 即 可 .

【数学理卷·2015 届河北省唐山一中高二下学期期末考试(201407)】A23.命题“ ?x ∈R,

e x -x+1≥0”的否定是(

) B. ?x ∈R, e -x+1<0
x

A. ?x ∈R,lnx+x+1<0 C. ?x ∈R, e -x+1>0
x

D. ?x ∈R, e -x+1≥0
x

【知识点】命 题 的 否 定 . 【答案解析】B解析 :解: 全 称 命 题 的 否 定 是 特 称 命 题 , 特 称 命 题 的 否 定 是 全 称 命 题, ∴ 命 题 “ ?x ∈R, e -x+1≥0” 的 否 定 是 : ?x ∈R, e -x+1<0. 故 选 : B .
x x

【思路点拨】利 用 全 称 命 题 的 否 定 是 特 称 命 题 , 特 称 命 题 的 否 定 是 全 称 命 题 , 写 出结果即可.

【数学理卷·2014 届西藏自治区高三最后一次模拟统一考试(201405)】A24. “ ? ? 1 ” 是数列“ an ? n 2 ? 2? n(n ? N * ) 为递增数列”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( )

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;数列的函数特性. 【答案解析】A 解析 :解:由“ ? ? 1 ”可得 a n +﹣ ( [ n +1) ﹣ 2( l n +1) ﹣ ] [n ﹣ 2l n] 1 an =
2 2

= 2n﹣ 2l +1>0 ,故可推出“数列 an ? n 2 ? 2? n(n ? N * ) 为递增数列”,故充分性成立.
由“数列 an ? n 2 ? 2? n(n ? N * ) 为递增数列”可得
2 2l +1 >0 ,故 λ< a n+﹣ ( [ n +1) ﹣ 2( l n +1) ﹣ ] [n 2 ﹣ 2l n] = 2n﹣ 1 an =

,故 λ< ,不能

推出“ ? ? 1 ”, 故必要性不成立. 故“ ? ? 1 ”是“数列 an ? n 2 ? 2? n(n ? N * ) 为递增数列”的充 分不必要条件,故选 A.【出处:21 教育名师】 【思路点拨】 由“ ? ? 1 ”可得 an+1﹣an>0, 推出“数列 an ? n 2 ? 2? n(n ? N * ) 为递增数列”. 由 “数列 an ? n 2 ? 2? n(n ? N * ) 为递增数列”,不能推出“ ? ? 1 ”,由此得出结论.

【数学文卷·2015 届黑龙江省哈三中高二下学期期末考试(201407)】A24. 在一次跳伞训 练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题 p 是“甲降落在指定范围”, q 是“乙降落在指定 范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A. ??p ? ? ??q ? B. p ? ??q ? C. ??p ? ? ??q ? D. p ? q

【知识点】复 合 命 题 的 真 假 . 【答案解析】A解析 :解: 命 题 p 是 “ 甲 降 落 在 指 定 范 围 ” , 则 ?p 是 “ 甲 没 降 落 在 指 定 范 围 ”, q 是“ 乙 降 落 在 指 定 范 围 ”,则 ?q 是“ 乙 没 降 落 在 指 定 范 围 ”, 命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括 “甲降落在指定范围,乙没降落在指定范围” 或“甲没降落在指定范围,乙降落在指定范围” 或“甲没降落在指定范围,乙没降落在指定范围”三种情况. 所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 刳 p 故 选 A. 【思路点拨】由 命 题

( ) ( q) .

p 和 命 题 q 写 出 对 应 的 ?p 和 ?q , 则 命 题 “ 至 少 有 一 位 学 员

没有降落在指定范围”即可得到表示.

【 数 学 文 卷 · 2015 届 黑 龙 江 省 哈 三 中 高 二 下 学 期 期 末 考 试 ( 201407 ) 】 A22. 命 题 “ ?x ? R, x ? 2x ? 3 2 ? 0 ”的否定
2

A. ?x0 ? R, x0 ? 2x0 ? 3 2 ? 0 C. ?x ? R, x ? 2x ? 3 2 ? 0
2

2

B. ?x0 ? R, x0 ? 2x0 ? 3 2 ? 0 D. ?x ? R, x ? 2x ? 3 2 ? 0
2

2

【知识点】全称命题;特称命题;命题的否定. 【答案解析】A 解析 :解:命题“ ?x ? R, x ? 2x ? 3 2 ? 0 ”的否定为
2

?x0 ? R, x0 ? 2x0 ? 3 2 ? 0 ,故选A.
【思路点拨】由全称命题的否定为特称命题可知结果.

2

【数学文卷· 2015 届河北省邯郸市馆陶县一中高三 7 月调研考试 (201407) 】 A2E3E218. (本 小题满分 12 分)已知命题 p : 4 - x ? 6, q : x
2

2x +1 - a2 ? 0(a 0), 若非 p 是 q 的充分不

必要条件,求 a 的取值范围.21·cn·jy·com 【知识点】必 要 条 件 、 充 分 条 件 与 充 要 条 件 的 判 断 ; 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法 ; 绝 对值不等式的解法. 【答案解析】 0 < a 3 解析 :解: ?p : 4 ? x ? 6, x ? 10, 或x ? ?2, A ? ? x | x ? 10, 或x ? ?2?

q : x 2 ? 2 x ? 1 ? a 2 ? 0,x ? 1 ? a, 或x ? 1 ? a, 记B ? ? x | x ? 1 ? a, 或x ? 1 ? a?
?1 ? a ? ?2 ? B ,即 ?1 ? a ? 10 ,? 0 ? a ? 3 ?a ? 0 ?

而 ?p ? q,? A

【思路点拨】先 解 不 等 式 分 别 求 出 ?p 和 q , 再 由 非 p 是 q 的 充 分 不 必 要 条 件 , 求 a 的 取值范围.

【数学文卷·2015 届河北省邯郸市馆陶县一中高三 7 月调研考试(201407)】A2B1416.下 列说法中,正确的是________.2·1·c·n·j·y x x 3 2 ①任取 x>0,均有 3 >2 . ②当 a>0,且 a≠1 时,有 a >a . -x |x| ③y=( 3) 是增函数. ④y=2 的最小值为 1. x -x ⑤在同一坐标系中,y=2 与 y=2 的图象关于 y 轴对称. 【知识点】命 题 的 真 假 判 断 与 应 用 . 【答案解析】①④⑤解析 :解:① 任 取 x > 0 ,则 由 幂 函 数 的 单 调 性 :幂 指 数 大 于 0 , 函数值在第一象限随着 x 的增大而增大, 可 得 , 均 有 3x> 2 x. 故 ① 对 ; ② 运 用 指 数 函 数 的 单 调 性 ,可 知 a > 1 时 ,a 3 > a 2 ,0 < a < 1 时 ,a 3 < a 2 .故 ② 错 ; ③ y= ( 3) - x 即 y= (

3 x 3 ) , 由 于 0< < 1, 故 函 数 是 减 函 数 . 故 ③ 错 ; 3 3

④ 由 于 |x| ≥ 0 , 可 得 2 | x | ≥ 2 0 =1 , 故 y=2 | x | 的 最 小 值 为 1 . 故 ④ 对 ; ⑤ 由 关 于 y 轴 对 称 的 特 点 , 可 得 : 在 同 一 坐 标 系 中 , y=2 x 与 y=2 - x 的 图 象 关 于 y 轴对称,故⑤对. 故答案为:①④⑤. 【思路点拨】① 运 用 幂 函 数 的 单 调 性 , 即 可 判 断 ; ② 运 用 指 数 函 数 的 单 调 性 , 注 意 讨 论 a 的 范 围 ,即 可 判 断 ;③ 由 指 数 函 数 的 单 调 性 ,即 可 判 断 ;④ 由 |x| ≥ 0 ,结 合 指 数 函 数 的 单 调 性 , 即 可 判 断 ; ⑤ 由 指 数 函 数 的 图 象 和 关 于 y轴 对 称 的 特 点 , 即可判断.

【数学文卷· 2015 届河北省邯郸市馆陶县一中高三 7 月调研考试 (201407) 】 A25. “0 ? a ? b ” 是“ ( ) a ? ( ) b ”的(

1 4

1 4



A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 【知识点】必 要 条 件 、 充 分 条 件 与 充 要 条 件 的 判 断 . 【答案解析】A解析 :解:当 0 ? a ? b 时,根据指数函数 y = a
x

( 0 < a <1) 是减函数可得

1 1 1 1 1 1 ( ) a ? ( ) b ;反之,当 ( ) a ? ( ) b 可得 a < b .所以“ 0 ? a ? b ”是“ ( ) a ? ( ) b ”的 4 4 4 4 4 4
充分不必要条件.故选A.

1 1 4 4 1 1 1 1 推 出“ ( ) a ? ( ) b ”,而“ ( ) a ? ( ) b ”不 能 推 出“ 0 ? a ? b ”,从 而 得 到 结 论 . 4 4 4 4
【思路点拨】当 ( ) a ? ( ) b 可得 a < b ,根 据 小 范 围 能 推 大 范 围 可 知 “ 0 ? a ? b ” 能

【数学文卷·2015 届河北省邯郸市馆陶县一中高三 7 月调研考试(201407)】A22.已知命 题 p : ?x ? R , x ? 2 ,那么命题 ?p 为( ) www.21-cn-jy.com A. ?x ? R,x ? 2 C. ?x ? R,x ? ?2 【知识点】全称命题;特称命题. 【答案解析】B解析 :解:全称命题的否定是特称命题,所以命题 p : ?x ? R , x ? 2 的 否定命题 ?p 是 ?x ? R,x ? 2 ,故选B. 【思路点拨】由全称命题的否定是特称命题即可得到结论. B. ?x ? R,x ? 2 D. ?x ? R,x ? ?2

【数学文卷·2015 届河北省唐山一中高二下学期期末考试(201407)】A2F311. 下列命题正 确的个数是 ( )

2 ①命题“ ?x0 ? R, x0 ?1 ? 3 x0 ”的否定是“ ?x ? R, x2 ?1 ? 3 x”;

②函数 f ( x) ? cos2 ax ? sin 2 ax 的最小正周期为 ? 错误!未找到引用源。”是“ a ? 1 ”的必要 不充分条件;
2 ③ x ? 2 x ? ax 在 x ??1, 2? 上恒成立 ? ( x 2 ? 2 x)min ? (ax)max 在 x ??1, 2? 上恒成立;

④“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ a ? b ? 0 ”. A.1 B.2 C.3 D.4 【知识点】命 题 的 真 假 判 断 与 应 用 ; 平 面 向 量 数 量 积 的 运 算 . 【答案解析】B 解析 :解:( 1 ) 根 据 特 称 命 题 的 否 定 是 全 称 命 题 , ∴ ( 1 ) 正 确 ; ( 2 ) f ( x ) =cos2ax , 最 小 正 周 期 是

2p = p ? a= ± 1 , ∴ ( 2 ) 正 确 ; 2a
2

2 ( 3 )例 a=2 时 , x ? 2 x ? a x在 x ??1, 2? 上 恒 成 立 ,而 (x + 2x) 2xmax = 4 , min = 3<

∴ ( 3) 不 正 确 ; ( 4 ) ∵ a ? b | a | | b | cos <

>, a,b <

> a,b = p 时 a ×b<0 , ∴ ( 4 ) 错 误 .

故选 B 【思路点拨】( 1 ) 根 据 特 称 命 题 的 否 定 是 全 称 命 题 来 判 断 是 否 正 确 ; ( 2) 化 简 三 角 函 数 , 利 用 三 角 函 数 的 最 小 正 周 期 判 断 ; ( 3) 用 特 例 法 验 证 ( 3) 是 否 正 确 ; ( 4) 根 据 向 量 夹 角 为 π 时 , 向 量 的 数 量 积 小 于 0, 来 判 断 ( 4) 是 否 正 确 .

【数学文卷·2015 届广东省湛江第一中学高二下学期期末考试(201407)】A220.(本题 满分 14 分)已知函数 f ( x) ? ?( x ? 2)( x ? m) (其中 m>-2). g ( x) ? 2 ? 2 .
x

(I)若命题“ log 2 g ( x) ? 1 ”是假命题,求 x 的取值范围; (II)设命题 p:?x∈R,f(x)<0 或 g(x)<0;命题 q:?x∈(-1,0),f(x)g(x)<0. 若 p ? q 是 真命题,求 m 的取值范围.21*cnjy*com 【知识点】命题真假的判断及应用 【答案解析】(I)1<x<2;(II)﹣1<m<1. 解 析 : ( I ) 若 命 题 “ log 2 g ( x) ? 1 ” 是 假 命 题 , 则 log2 g ? x ? ? 1 即

log 2 ? 2 x ? 2 ? ? 1, 0 ? 2 x ? 2 ? 2 ,解得 1<x<2;
(II)因为 p ? q 是真命题,则 p,q 都为真命题,当 x>1 时, g ( x) ? 2 ? 2 >0,因为 P 是
x

真命题,则 f(x)<0 ,所以 f(1)= ﹣ (1+2)(1 ﹣ m) < 0 ,即 m< 1 ;当﹣ 1 < x < 0 时,

g ( x) ? 2 x ? 2 <0,因为 q 是真命题,则?x∈(-1,0), 使 f(x) >0, 所以 f(﹣1)= ﹣(﹣
1+2)( ﹣1﹣m) >0,即 m>﹣1,综上所述,﹣1<m<1. 【思路点拨】由复合命题的真假判断原命题的真假可结合真值表进行判断.

【数学文卷·2015 届广东省湛江第一中学高二下学期期末考试(201407)】A216.(本题 满分 12 分)设命题 p:“若 a≥0,则 x2+x-a=0 有实根”。【版权所有:21 教育】 (I)试写出命题 p 的逆否命题; (II)判断命题 p 的逆否命题的真假,并写出判断过程。 【知识点】命题之间的关系,命题真假的判断 【答案解析】(I)逆否命题:若 x2+x-a=0 无实根,则 a<0;(II)真命题. 解析:(I)逆否命题:若 x2+x-a=0 无实根,则 a<0; (II)因为 x2+x-a=0 无实根,所以△=1+4a<0,所以 a<-

1 <0,所以若 x2+x-a=0 4

无实根,则 a<0 为真命题.21 教育网 【思路点拨】注意命题的逆否命题的书写特点,命题的逆否命题与原命题是等价命题.

【数学文卷·2015 届广东省湛江第一中学高二下学期期末考试(201407)】A26.设命题 p .. 和命题 q,“p∨q”的否定是真命题,则必有( ) A.p 真 q 真 B.p 假 q 假 C.p 真 q 假 D.p 假 q 真 【知识点】命题真假的判断 【答案解析】 B 解析: 因为“p∨q”的否定是真命题, 所以“p∨q”是假命题, 则 p 假 q 假, 所以选 B. 【思路点拨】命题的否定与原命题真假相反,若“p∨q”是假命题,则 p、q 都是假命题.

【数学文卷·2015 届广东省湛江第一中学高二下学期期末考试(201407)】A2E15.下面四 个条件中,使 a>b 成立的充分而不必要的条件是( ) A. a3>b3 B.a>b-1 C.a2>b2 D. a>b+1 【知识点】充要条件、不等式的性质 【答案解析】D 解析:因为 a>b ? a3>b3,所以排除 A,由 B,C 不能推出 a>b,排除 B, C,所以选 D. 【思路点拨】 判断充要条件时, 可先分清条件与结论, 若由条件能推出结论, 则充分性满足, 若由结论能推出条件,则必要性满足.

【数学(理)卷·2015 届湖北省部分重点中学高三上学期起点考试(201408) 】 A2B1414. 以 A 表示值域为 R 的函数组成的集合, B 表示具有如下性质的函数 ? ( x ) 组成的集合:对于函 数 ? ( x ) ,存在一个正数 M ,使得函数 ? ( x ) 的值域包含于区间 [? MM , ]。例如,当

( x )? s i n x )?A, ? )?B。现有如下命题: 时, ? ? ) ? x3, ? 2 1(x 2(x 1(x

b?R, ? a?D, ① 设 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 为 D , 则 “ f (x )? A” 的 充 要 条 件 是 “ ?

f (a ) ?b”; ② 函数 f (x )? B的充要条件是 f ( x ) 有最大值和最小值; ③ 若函数 f ( x ) , g ( x ) 的定义域相同,且 f (x ,g )? A (x )? B,则 f () x ? g () x ? B
④ 若函数

x f( x ) ? a l n ( x ? 2 ) ?2 ( x ?? 2, a ? R )有最大值,则 f (x )? B。 x? 1

其中的真命题有__________________.(写出所有真命题的序号) 【知识点】命 题 的 真 假 判 断 与 应 用 ; 充 要 条 件 ; 函 数 的 值 域 . 【答案解析】① ③ ④ 解析 :解:( 1 ) 对 于 命 题 ① “ f (x ” 即 函 数 f ( x) 值 域 为 R , )? A “? b?R, ? a?D, f (a ) ?b” 表 示 的 是 函 数 可 以 在 R 中 任 意 取 值 , 故 有 :设 函 数 f ( x) 的 定 义 域 为 D ,则“ f (x ”的 充 要 条 件 是“ ? b?R,? a?D, )? A

f (a ) ?b” ∴ 命 题 ① 是 真 命 题 ;
( 2 )对 于 命 题 ② 若 函 数 f (x )? B,即 存 在 一 个 正 数 M ,使 得 函 数 f ( x) 的 值 域 包 含 于 区 间 [? MM , ]. ∴ - M ≤ f ( x) ≤ M . 例 如 : 函 数 f ( x) 满 足 -2 < f ( x) < 5 , 则 有 -5 ≤ f ( x) ≤ 5 ,此 时 , f ( x) 无 最 大 值 ,无 最 小 值 .∴ 命 题 ②“ 函 数 f (x )? B 的 充 要 条 件 是 f ( x) 有 最 大 值 和 最 小 值 . ” 是 假 命 题 ; ( 3 ) 对 于 命 题 ③ 若 函 数 f ( x) , g ( x ) 的 定 义 域 相 同 , 且 f ( x) ∈ A , g ( x ) ∈ B , 则 f ( x) 值 域 为 R , f ( x) ∈( - ∞ ,+ ∞ ),并 且 存 在 一 个 正 数 M ,使 得 - M ≤ g( x ) ≤ M . ∴ f ( x) + g ( x ) ∈ R . 则 f ( x) + g ( x ) ? B . ∴ 命 题 ③ 是 真 命 题 . ( 4 ) 对 于 命

题④∵函数

x f( x )? a l n ( x ? 2 ) ? 2 ( x > -2 , a ∈ R ) 有 最 大 值 , x? 1
x → 0 ,ln( x + 2) → + ∞ , ∴ a ln( x + 2) → + ∞ , 则 f ( x) x +1
2

∴ 假 设 a> 0, 当 x→ +∞ 时 , → +∞ . 与 题 意 不 符 ; 假 设 a< 0, 当 x → -2 时 ,

x 2 → - ,ln( x + 2) → - ∞ , ∴ a ln( x + 2) → + ∞ , 则 f ( x) x +1 5
2

→ + ∞ . 与 题 意 不 符 . ∴ a=0 .

x ( x > -2 ) x +1 1 1 当 x > 0 时 , x + ≥2 , ∴ 0 < 1 x x+ x
即 函 数 f ( x) =
2

1 1 , 即 0 < f ( x) ≤ ; 2 2

当 x=0 时 , f ( x) =0 ;

当 x< 0 时 , x+

1 1 ≤?2 , ∴ ? ≤ x 2

1 x+ 1 x

< 0, 即 ?

1 ≤ f ( x) < 0 . 2

∴?

1 1 ≤ f ( x) ≤ . 即 f (x )? B. 故 命 题 ④ 是 真 命 题 . 2 2

故答案为① ③ ④ . 【思路点拨】根 据 题 中 的 新 定 义 , 结 合 函 数 值 域 的 概 念 , 可 判 断 出 命 题 ① ② ③ 是 否 正 确 ,再 利 用 导 数 研 究 命 题 ④ 中 函 数 的 值 域 ,可 得 到 其 真 假 情 况 ,从 而 得 到 本 题的结论.

【数学(理)卷·2015 届湖北省部分重点中学高三上学期起点考试(201408)】A210.已知 , x?? f ( x )l ?? n ( 1 x ) ?? l n ( 1 x ) (1 ,1 )。现有下列命题: ①f ( ? x ) ? ? f () x;②f (

2 x | f( x ) | ? 2 |x |。其中的所有正确命题的序号 ) ?2f (x );③ x? 1
2

是( ) A.① ② ③ B.② ③ C.① ③ 【知识点】命 题 的 真 假 判 断 与 应 用 .

D.① ②

【答案解析】A 解析 :解:∵ f , x?? ( x )l ?? n ( 1 x ) ?? l n ( 1 x ) (1 ,1 ), ∴ f (- x) = ln(1 - x) - ln(1 + x) = - f ( x) , 即 ① 正确;

f(

骣 骣 2x 骣 2x 2x 1 + x2 + 2x 1+ x 琪 琪 琪 ) = ln 1 + ln 1 = ln = 2ln = 2 [ ln(1 + x) - ln(1 - x)] = 2 f ( x) 琪 琪 2 2 2 琪 x 2 +1 1 + x 1 + x 1 2 x + x 1 -x 桫 桫 桫

,故② 正确; 当 x ? (0,1) 时 , | f( x ) | ? 2 |x |? f ( x) - 2 x

0,令

g?( x) ∵ g ( x) = f( x ) - 2 x= ln(1 + x) - ln(1 - x )( x ,[0 1))

1 1 2x 2 + - 2= 1+ x 1- x 1 - x2

0,

∴g ( x) 在 x? [ , 又 f( 又 f ( x) 与 y = 2 x 01 ), 单 调 递 增 ,g x = f( x x) ?2 x , )- 2 x 0 为 奇 函 数 , 所 以 | f( 正确; x ) | ? 2 |x |成 立 , 故 ③ 故正确的命题有① ② ③ ,故选:A 【思路点拨】根 据 已 知 中 函 数 的 解 析 式 , 结 合 对 数 的 运 算 性 质 , 分 别 判 断 三 个 结 论的真假,最后综合判断结果,可得答案.

()

【数学(理)卷·2015 届湖北省部分重点中学高三上学期起点考试(201408)】A24.直线
2 : 2? y ? 1 与圆 Ox 相交于 A , B 两点,则 "k ?1 "是“△ABO 的面积为 l:y ? k x ? 1 1 ”的( ) 2

A . 充分而不必要条件 C . 充分必要条件
【知识点】充分、必要条件的判断.

B . 必要而不充分条件 D . 既不充分又不必要条件

【答案解析】A 解析 :解:若 k = 1 ,则直线与圆交于 0,1 , 1,0 两点,所以

( )( )

S

ABO

1 1 1 = 创 1 1 = ,充分性成立;若△ABO 的面积为 ,易知 k = 1 ,必要性不成立,故 2 2 2

选 A.21 世纪教育网版权所有 【思路点拨】看 两 命 题 是 否 能 够 互 相 推 出 , 然 后 根 据 必 要 条 件 、 充 分 条 件 和 充 要 条件的定义进行判断.

A3 基本逻辑联结词及量词

A4 单元综合


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