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2014年学生自学系列专题精练4-1.2直线与圆的位置关系、圆锥曲线性质的探讨


第2讲 直线与圆的位置关系、圆锥曲线性质的探讨 随堂演练巩固 1.如图所示,过 O 外一点P 作一条直线与 PT=4,则弦AB的长为 . O 交于A,B两点,已知PA=2,过点P 的 O 的切线长 【答案】 6 【解析】 由切割线定理知 PT 2 ? PA ? PB? ∴ PB ? 4 ? 8 . 2 2 ∴弦AB的长为PB-PA=8-2=6. 2.如图所示,已知P

C、 DA为 O 的切线,C、 A分别为切点,AB为 O 的直径,若 DA ? 2? CD ? 1 ? DP 2 则AB= . 【答案】 4 3 【解析】 由 CD ? DA ? 2? CD ? 1 ? ∴DP=4. DP 2 2 在Rt△ADP中 ? AP ? 4 ?2 ? 2 3 . 由切割线定理得 PC ? PA ? PB? 2 2 ∴ 62 ? 2 3(2 3 ? AB) . ∴ AB ? 4 3 . 3.如图所示,已知AB为 O 的直径,AC为弦,OD∥BC,交AC于D,BC=4 cm (1)判断OD与AC的关系,并求OD的长; (2)若2sinA-1=0,求 O 的直径. 【解】 (1)∵AB为 O 的直径,∴ ?ACB ? 90 . ∵OD∥BC, ∴ ?ADO ? ?ACB ? 90 .∴ OD ? AC . ∵△AOD∽△ABC,∴ OD ? AO ? 1 . BC AB 2 ∴ OD ? 1 BC ? 2 m (2)∵2sinA-1=0,∴sin A ? 1 .∴sin A ? BC ? 1 . 2 AB 2 ∴AB=2BC=8 cm.∴ O 的直径为8 cm. 4.如图所示,已知AB是 O 的直径,且AB=10 cm,BC=8 cm,CD平分 ?ACB . (1)求AC和DB的长; (2)求四边形ACBD的面积. 【解】 (1)∵AB为 O 的直径, ∴ ?ACB ? 90 ??ADB ? 90 . 在Rt△ABC中,AB=10,BC=8, ∴ AC ? AB2 ? BC 2 ? 6( cm). 又∵CD平分 ?ACB? ∴ ?ACD ? ?BCD . AB 2 ? 5 2( cm). 2 (2)S四边形ACBD ? S ABC ? S ABD ? 1 ? 6 ? 8 ? 1 ? 5 2 ? 5 2 ? 49( cm 2 ) . 2 2 5.如图,在矩形ABCD中,过A、B两点的 O 切CD于点E,交BC于点 F ? AH ? BE 于H,连接EF. ∴AD=BD.∴ BD ? (1)求证: ?1 ? ? 2 ; (2)若BC=6,CE=3,求EF的长. 【解】 (1)证明:∵CD是 O 的切线, ∴ ?1 ? ?EBF . 又∵ ?EBF ? ?ABE ? 90 ??2 ? ?ABE ? 90 , ∴ ? 2 ? ?EBF . ∴ ?1 ? ? 2 . (2)∵ ?1 ? ?EBF ??C ? ?C? ∴△CEF∽△CBE. ∴ CE ? CF ? CB? 即9=6CF. 2 ∴ CF ? 3 . 2 2 2 ∴ EF ? CE ? CF ? 9 ? 9 ? 3 5 . 4 2 课后作业夯基 基础巩固 1.如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3 cm,4 cm,以AC为直径的圆与AB交于点D, 则 BD ? DA . 【答案】 16 9 【解析】 ∵ ?C ? 90 ,AC为圆O的直径, ∴BC为圆O的切线,AB为圆O的割线. ∴ BC 2 ? BD

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