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15-3、4狭义相对论的其他结论和广义相对论简介


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基础夯实 1.如果你以接近于光速的速度朝一星体飞行(如图),你是否可以 根据下述变化发觉自己是在运动( )

A.你的质量在增加 B.你的心脏跳动在慢下来 C.你在变小 D.你永远不能由自身的变化知道你的速度 答案:D 2.(2011· 大同高二检测)设想有一艘飞船以

v=0.8c 的速度在地 球上空飞行, 如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体, 该物体相 对于飞船的速度为 0.9c,从地面上的人看来,物体的速度为( A.1.7c C.0.99c 答案:C 解析:根据相对论速度变换公式:u= u′+v ,得 u= u′v 1+ 2 c B.0.1c D.无法确定 )

0.8c+0.9c =0.99c,故选项 C 正确。 0.8c×0.9c 1+ c2

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3.下列说法中正确的是( A.物体的引力使光线弯曲

)

B.光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用 C.在强引力的星球附近,时间进程会变慢 D.广义相对论可以解释引力红移现象 答案:ACD 解析:根据广义相对论的几个结论可知,选项 A、C、D 正确, B 错误。 4.关于 E=mc2,下列说法中正确的是( A.质量为 m 的物体,就贮存有 mc2 的能量 B.质量为 m 的物体,对应着 mc2 的能量 C.如果物体质量减少 Δm,就将该质量转化为 mc2 的能量 D.如果物体质量减少 Δm,就将产生 Δmc2 的能量 答案:AD 5.一艘大船在平静的大洋中匀速行驶,一个人在其密闭的船舱 内向各个不同的方向做立定跳远实验,并想由此来判断船航行的方 向,假设他每次做的功相同,下列说法正确的是( A.如果向东跳得最远,则船向东行驶 B.如果向东跳得最近,则船向东行驶 C.他向各个方向跳的最大距离相同,不能由此判断船行方向 D.他向各个方向跳的最大距离不同,但不能由此判断船行方向 答案:C 6.若一宇宙飞船对地以速度 v 运动,宇航员在飞船内沿同方向 测得光速为 c,问在地面的观察者看来,光速应为 v+c 吗? ) )

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解析:由相对论速度变换公式 u=

u′+v ,式中 u′、v 分别为 u′v 1+ 2 c

v 和 c,代入公式求的光对地速度 u=

v+c vc=c 1+ 2 c

答案:在地面上的观察者看来,光速是 c 不是 v+c 7.电子的静止质量 m0=9.11×10-31kg,经电压加速后速率为 0.94c,求电子的相对论质量。 答案:2.69×10-30kg 解析:由狭义相对论知 m= 9.11×10-31 = kg ?0.94c?2 ?v?2 1-? c ? 1-? c ? ? ? ? ? m0

=2.69×10-30kg。 8. 有人说物体燃烧释放出的能量就是静质能(m0c2)。 又有人说核 反应释放出的能量就等于静质能(m0c2),你说对吗? 答案:不对 解析:1kg 汽油所包含的静质能是 9×1016J,而 1kg 汽油的燃烧 值为 4.6×107J, 这只是静质能的二十亿分之一,而核能约占它总静 质能的 8.5%,因而物体燃烧、核反应释放出的能量都只是静质能中 极小的一部分。 能力提升 1.回旋加速器给带电粒子加速时,不能把粒子的速度无限制地 增大,其原因是( )

A.加速器功率有限,不能提供足够大的能量 B.加速器内无法产生磁感强度足够大的磁场

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C.加速器内无法产生电场强度足够大的电场 D.速度增大使粒子质量增大,粒子运行的周期与交变电压不再 同步,无法再加速 答案:D 2πm 解析:回旋加速器中带电粒子运动的周期为 T= qB ,当粒子速 度比较小时,可以认为其质量是不变的,那么其周期也不变。但当粒 子的速度很大,接近光速时,其质量明显增大,周期也发生了明显变 化,粒子运行的周期与交变电压不再同步,无法再加速。 2.下列说法中正确的是( )

A.在任何参考系中,物理规律都是相同的,这就是广义相对性 原理 B.在不同的参考系中,物理规律都是不同的,例如牛顿定律仅 适用于惯性参考系 C.一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价,这就是 著名的等效原理 D.一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价,这就 是著名的等效原理 答案:AD 解析:根据广义相对性原理和等效原理可知,选项 A、D 正确, C 错误;根据狭义相对论两个基本假设可知,选项 B 错误。 3.一个物体静止时质量为 m0,能量为 E0,速度为 v 时,质量 为 m,能量为 E,动能为 Ek,下列说法正确的是( A.物体速度为 v 时能量 E=mc2 1 B.物体速度为 v 时动能 Ek= mc2 2 )

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1 C.物体速度为 v 时的动能 Ek= mv2 2 D.物体速度为 v 时的动能 Ek=(m-m0)c2 答案:AD 解析:物体具有的质量与质量对应的能量称为质能,E=mc2 表 明质量与能量之间存在一一对应的关系, 物体吸收或放出能量, 则对 应的质量会增加或减少,故选项 A、D 正确,B、C 错误。 4.(1)冥王星绕太阳公转的线速率为 4.83×103 m/s,求其静止质 量为运动质量的百分之几? (2)星际火箭以 0.8c 的速率飞行,其静止质量为运动质量的多少 倍? 答案:(1)99.999 9% (2)0.6 倍 解析:设冥王星的静止质量为 m0,运动质量为 m,由公式 m= m0 v 1-? c ?2 m0 m= 可得

m0 ×100%=99.9999% m0 ?4.83×103?2 1-? 8 ? ? 3.0×10 ?

m ′0 (2)设星际火箭的静止质量为 m′0,运动质量为 m′,则 = m′ m0 =0.6 倍。 m0 ?0.8c? 1-? c ?2 ? ? 5.设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以 0.60c 的速率向东 飞行, 5.0s 后该飞船将与一个以 0.80c 的速率向西飞行的彗星相碰撞。 试问:
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(1)飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动? (2)从飞船中的时钟来看,还有多少时间允许它离开航线,以避 免与彗星碰撞。 答案:(1)0.946c (2)4.0s

解析: 这是一个相对论速度变换问题。 取地球为 S 系, 飞船为 S′ 系,向东为 x 轴正向,则 S′系相对 S 系的速率 v=0.60c,彗星相对 S 系的速率 ux=-0.80c ux-v (1)由速度变换可得所求结果 ux′= vu =-0.946c x 1- 2 c 即彗星以 0.946c 的速率向飞船靠近。 (2)由时间间隔的相对性有 Δt= Δτ
?v? 1-? c ?2 ? ?

=5.0s

解得 Δτ=4.0s 6.太阳在不断地辐射能量,因而其质量不断地减少。若太阳每 秒钟辐射的总能量为 4×1026J,试计算太阳在一秒内失去的质量。估 算 5000 年内总共减少了多少质量,并与太阳的总质量 2×1027t 比较 之。 4 答案: ×1010kg 9 忽略 解析:根据相对论的质能关系式 E=mc2,可知,能量的任何变 化必然导致质量的相应变化,即 ΔE=Δmc2。 由太阳每秒钟辐射的能量 ΔE 可得其每秒内失去的质量为 Δm= ΔE/c2=4×1026/(3×108)2kg =(4/9)×1010kg 3.504×1020kg 3.5×10-10,消耗的质量可以

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5000 年内太阳总共减少的质量为: 4 ΔM=5000×365×24×3600× ×1010kg 9 =7.0×1020kg 与总质量的比值为: 7.0×1020 ΔM -10 P= M = 27 3=3.5×10 2×10 ×10 这个比值是十分微小的。

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