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【名师课堂 备课包】2013-2014学年高一下学期数学人教A版必修2学案 第4章第4.1.1节圆的标准方程


4.1.1《圆的标准方程》学案

课前预习 预习目标 回忆圆的定义,初步了解用方程建立圆的标准方程. 一.预习内容 1:圆的定义是怎样的?

2:圆的特点是什么?

二.提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有那些疑惑,请填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容

课内探究 一.学习目标 1.掌握圆的标准

方程的特点,能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的 标准方程,能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径,解决一些简单的实际问题. 2.通过圆的标准方程的推导,培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问 题的能力. 3.通过圆的标准方程,解决一些如圆拱桥的实际问题,说明理论既来源于实践,又服 务于实践,可以适时进行辩证唯物主义思想教育. 学习重点:(1)圆的标准方程的推导步骤;(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程. 学习难点:运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题. 二.学习过程 探究一:如何建立圆的标准方程呢? 1.建系设点

2.写点集

3.列方程

4.化简方程

探究二:圆的方程形式有什么特点?当圆心在原点时,圆的方程是什么?

例1

写出下列各圆的方程:(请四位同学演板)

(1)圆心在原点,半径是 3;

(3)经过点 P(5,1),圆心在点 C(8,-3);

变式训练1: 说出下列圆的圆心和半径:(学生回答)
2 2

(1)(x-3)

+(y-2) =5;

(2)(x+4)

2

+(y+3)

2

=7;

(3)(x+2) + y =4

2

2

例2

(1)已知两点 P 1 (4,9)和 P 2 (6,3),求以 P 1 P 2 为直径的圆的方程;(2)试判断

点 M(6,9)、N(3,3)、Q(5,3)是在圆上,在圆内,还是在圆外?

变式训练2:求证:以 A(x 1 ,y 1 )、B(x 2 ,y 2 )为直径端点的圆的方程为(x-x 1 ) (x-x 2 )+(y-y 1 )(y-y 2 )=0.

三.反思总结 圆的定义 几何特征 方程特征 待定系数法法 轨迹法法

四.当堂检测 1.圆(x+1)2+(y-2)2=4 的圆心、半径是 ( A.(1,-2),4 B.(1,-2),2

) C.(-1,2),4 D.(-1,2),2 C 的 方 程

2.过点 A(4,1)的圆 C 与直线 x ? y ? 1 ? 0 相切于点 为 .

B(2,1) . 则 圆

3.一个等腰三角形底边上的高等于 5,底边两端点的坐标是(-4,0)和(4,0),求它的 外接圆的方程.

参考答案:1.D

2. ( x ? 3) ? y ? 2
2 2

课后练习与提高 1.圆 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 2 的周长是(



A. 2?

B. 2?

C.2 2?

D. 4? ) D.不确定

2.点P( m 2 ,5 )与圆 x 2 ? y 2 ? 24 的位置关系是( A.在圆外 B.在圆内 C.在圆上

3.已知圆C与圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1关于直线 y ? ? x 对称,则圆C的方程为(



A. ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1

B. x 2 ? y 2 ? 1

C. x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1

D. x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1

4.已知圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点,且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切。则圆 C 的方程为 .

5.已知圆心在 x 轴上,半径为 2 的圆 O 位于 y 轴左侧,且与直线 x+y=0 相切,则圆 O 的方程是 .

6.赵州桥的跨度是 37.4m,圆拱高约为 7.2m,求这座圆拱桥的拱圆的方程.


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