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数列通项公式的求法教学设计


习题课:数列通项公式的求法教学设计 李林英
考纲解读 数列是中学数学知识的重要组成部分。一方面,数列作为一种特殊的函数, 与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做 好准备。对数列的研究是以通项公式,前 n 项和公式,等差等比等知识为发散点 展开发散思维训练的。在数列的考察中体现了函数与方程,化归与转化,分类讨 论,猜想与归纳等数学思想,以及待定系数法、换元法(构造新数列)的运用。 高考中,灵活应用通项公式,前 n 项和公式及两种数列的性质是考察的重点,是 对学生进行计算,推理等基本训练的重要题材。 ? 重点、难点分析 由于等差、等比数列是两类最基本的数列,所以是数列部分的重点,自然 也是高考考查的热点。 而考查的目的在于测试灵活运用知识的能力, 这个 “灵活” 往往集中在“转化”的水平上,也就是说,要把不同的递推关系,经过适当的变 形手段, 构造出新的特殊数列, 转化成比较熟悉的等差数列或等比数列进行求解. 由于数列的表现形式各异,构成规律多样复杂,所以求数列通项的方法也 呈现多元化。 数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈,特别是在一 些综合性比较强的数列问题中,数列的通项公式是数列的灵魂,通项公式一定, 数列就随之而定。 ? 三维目标: 1、通过学习,培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;并提高学生分析 问题和解决问题的能力。 2、通过阶梯性练习,培养学生的知识、方法的迁移能力 3、在情感上,培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、 认真分析、善于总结的良好思维习惯。 ? 教学设计:

小试牛刀:

1、已知数列{a }满足 a =1,a
n 1

n+1

=2a 求数列{a }的通项公式.( =
n n

? ) 2、已知数列{a }满足 a =1,a
n 1 n+1

=a +2n+1 求数列{a }的通项公式.
n n

( = )

3、已知数列{a }满足 a = , a
n 1



n+1 +

=



求数列{a }的通项公式
n

( =





复习归纳(学生自己归纳出公式法和累加、累乘求通项公式的适用情
况)

再接再厉: 思考?已知数列{a }满足 a =1,a
n 1 n+1

=2a +1,求数列{a }的通
n n

项公式.
知识升华:构造法(教师引导学生归纳) 教师点拨:构造法的本质是想办法构造新数列使之成为等差或等比或能 用累加或累成法求通项。

变一变: 变式 1 已知数列{a }满足 a =1,a
n 1 n+1

=2a + 求数列{a }的通项公式.
n n

变式 2 已知数列{a }满足 a = ,a
n 1



n+1 +

=



,求数列{a }的通项公式.
n

小结

超越梦想 练一练数列{a }满足 a =1,2a =3a +1(n≥2),求 a
n 1 n n-1 n

课后作业



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