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高中数学(北师大版)必修一优质课件:第2章 §1 生活中的变量关系


第二章 §1 函数 生活中的变量关系 世界是变化的. 变量及变量之间的依赖关系在生活中随处可见. 我们在初中学习过的函数就描述了因变量随自变 量而变化的依赖关系. 下面是一些函数的图像,体现了一定的依赖关系 1. 结合生活实例体会变量与变量之间的依赖关系. (易混点) 2.能够明确变量之间的函数关系. 3.体会并非有依赖关系的两个变量都有函数关系. (难点、重

点) 回忆巩固 初中学习过的函数描述了因变量y与自变量x之间什 么样的依赖关系? 函数关系 设在一个变化过程中有两个变量x与y, 如果对于x 的每一个值, y都有唯一的值与它对应, 那么就说y 是x的函数. x叫作自变量. 想一想 请同学们举一些生活中的函数关系. 在高速公路的情境下,你能发现哪些函数关系? 实例分析 我国的道路交通网,近十几年的发展非常迅速. 1.我国自1988年开始建设高速公路,全国高速公路通车 总里程,于1998年底,位居世界第八;1999年底,位居 世界第四;2000年底,位居世界第三;2001年底,超过 了加拿大,跃居世界第二位(如表所示). 1988~2001年全国高速公路总里程 年份 总里程 1988 147 1989 271 1990 522 1991 574 1992 652 单位:km 1993 1 145 1994 1 603 年份 总里程 1995 2 141 1996 3 422 1997 4 771 1998 8 733 1999 11 605 2000 16 314 2001 19 453 1988~2001年全国高速公路总里程 25000 20000 15000 11 605 里程/km 19 453 16 314 10000 5000 0 8 733 4 771 3 422 2 141 1 145 1 603 652 522 574 147 271 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 年份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 思考1.高速公路里程数与年份有怎样的关系? 解析:高速公路里程数随年份的变化而变化. 所以, 高速公路里程数可以看成因变量,年份看成自变量, 从而高速公路里程数是年份的函数. 思考2. 一辆汽车在高速公路上行驶的过程中,每个 时刻都有唯一的行驶路程与它对应. 行驶路程与时间有怎样的关系? 解析:行驶路程(因变量)随时间(自变量)的变化 而变化,行驶路程是时间的函数. 同样,汽车的速度、 耗油量也是时间的函数. 3.下图是某高速公路旁加油站的图片,加油站常用圆 柱体储油罐储存汽油.储油罐的长度d、截面半径r是 常量;油面高度h、油面宽度w、储油量v是变量. r w h d 思考3.储油量v与油面高度h有什么关系?储油量v与油 面宽度w有什么关系? 解析:储油量v与油面高度h存在着依赖关系,储油量 v与油面宽度w也存在着依赖关系. 对于油面高度h的每一个取值,都有唯一的储油量v与 之对应,所以,储油量v是油面高度h的函数. 而对于油面宽度w的一个值可以有两种油面高度和它对 应,于是可以有两种储油量v和它对应,所以,储油量 v不是油面宽度w的函数. 并非有依赖关系的两个变量都有函数关系. 只有满足对于其中一个变量的每一个值,另一个变量 都有唯一确定的值与之对应时

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