当前位置:首页 >> 数学 >>

湖南省怀化市溆浦县江维中学高中数学课件:1.1.3 集合的基本运算(2) (新人教A版必修1)


第2课时

集合的基本运算(2)
【读一读学习要求,目标更明确】 1.了解全集、补集的意义;
本 课 栏 目 开 关

2.正确理解补集的概念,正确理解符号“?UA”的涵义;
学.科.网

3.会求集合的补集,并能正确应用它们解决一些具体问题. 【看一看学法指导,学习更灵活】 通过观察和类比

,借助 Venn 图理解集合的补集及集合的综合 运算,进一步树立数形结合的思想;进一步体会类比的作用; 感受集合作为一种语言在表示数学内容时的简洁和准确.

〒〒〒课前自主学习〒〒〒

第2课时

本 课 栏 目 开 关

1.全集:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元

全集 U 素,那么就称这个集合为__________,通常记作_____.

填一填·知识要点、记下疑难点

第2课时

2.补集
不属于集合A 对于一个集合A,由全集U中______________ 自然语言 的所有元素组成的集合称为集合A在全集U中 ?UA 的补集,记作__________
{x|x∈U,且x?A} 符号语言 ?UA=____________________

本 课 栏 目 开 关

图形语言

填一填·知识要点、记下疑难点

第2课时

3.补集与全集的性质
本 课 栏 目 开 关

? U A (1)? UU=____;(2)? U?=____;(3)? U(? UA)=_____; U ? (4)A∪(? UA)=_____;(5)A∩(?UA)=_____.

研一研·问题探究、课堂更高效

第2课时

例 1 (1)设 U={x|x 是小于 9 的正整数},A={1,2,3}, B={3,4,5,6},求?UA,?UB. (2)设全集 U={x|x 是三角形},A={x|x 是锐角三角形},
本 课 栏 目 开 关

B={x|x 是钝角三角形},求 A∩B,?U(A∪B).
学.科.网



(1)根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以?UA={4,5,6,7,8},?UB={1,2,7,8}.
(2)根据三角形的分类可知 A∩B=?, A∪B={x|x 是锐角三角形或钝角三角形}, ?U(A∪B)={x|x 是直角三角形}.

研一研·问题探究、课堂更高效

第2课时

本 课 栏 目 开 关

小结

研究补集必须是在全集的条件下研究,而全集因研究

问题不同而异,全集常用 U 来表示.

研一研·问题探究、课堂更高效

第2课时

跟踪训练 1 已知 A={0,2,4,6},? SA={-1,-3,1,3},
本 课 栏 目 开 关

? SB={-1,0,2},用列举法写出集合 B.
学.科.网

解 ∵A={0,2,4,6},?SA={-1,-3,1,3}, ∴S={-3,-1,0,1,2,3,4,6}.

而?SB={-1,0,2},∴B={-3,1,3,4,6}.

研一研·问题探究、课堂更高效

第2课时

例 2 已知集合 S={x|1<x≤7}, A={x|2≤x<5}, B={x|3≤x<7}. 求:(1)(?SA)∩(?SB); (3)(?SA)∪(?SB);
本 课 栏 目 开 关

(2)?S(A∪B); (4)?S(A∩B).



如图所示,可得

A∩B={x|3≤x<5},A∪B={x|2≤x<7},

?SA={x|1<x<2,或 5≤x≤7},
?SB={x|1<x<3}∪{7}.

由此可得:(1)(?SA)∩(?SB)={x|1<x<2}∪{7}.

研一研·问题探究、课堂更高效

第2课时

(2)?S(A∪B)={x|1<x<2}∪{7};
本 课 栏 目 开 关

(3)(?SA)∪(?SB)={x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7} ={x|1<x<3,或 5≤x≤7};
(4)?S(A∩B)={x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7} ={x|1<x<3,或 5≤x≤7}.

研一研·问题探究、课堂更高效

第2课时

本 课 栏 目 开 关

小结

根据补集定义,借助 Venn 图,可直观地求出补集,
学.科.网

此类问题,当集合元素个数较少时,可借助 Venn 图;当集 合中元素无限个时,可借助数轴,利用数轴分析法求解.

研一研·问题探究、课堂更高效

第2课时

跟踪训练 2 设全集 U≠?,已知集合 M、P、S 之间满足关系: M=? UP,P=? US,则集合 M 与 S 之间的正确关系是( B ) A.M=? US
本 课 栏 目 开 关

B.M=S D.M? S

C.S? M

解析

如图,由? UP=? U(? US)=S,立即可得 M=S, 故正确选项为 B

.

研一研·问题探究、课堂更高效

第2课时

例 3 已知集合 A={x|x<a},B={x|1<x<3},若 A∪(?RB)=R, 求实数 a 的取值范围.
本 课 栏 目 开 关



∵B={x|1<x<3},∴? RB={x|x≤1 或 x≥3}, 因而要使 A∪(? RB)=R,结合数轴分析(如图),

可得 a≥3.

小结

与集合交、并、补运算有关的求参数问题一般利用 数轴分析法分析求解.

研一研·问题探究、课堂更高效

第2课时

跟踪训练 3 已知全集 U=R,集合 A={x|x<-1}, B={x|2a<x<a+3},且 B??RA, 求 a 的取值范围.
本 课 栏 目 开 关

解 由题意得?RA={x|x≥-1}. (1)若 B=?,则 a+3≤2a,即 a≥3,满足 B??RA.

(2)若 B≠?,则由 B??RA,得 2a≥-1 且 2a<a+3, 1 即- ≤a<3. 2 1 综上可得 a≥- . 2

练一练·当堂检测、目标达成落实处

第2课时

本 1.已知集合 U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则? UA 等于( D ) 课 栏 A.{1,3} B.{3,7,9} 目 开 C.{3,5,9} D.{3,9} 关

解析

在集合 U 中,去掉 1,5,7,剩下的元素构成?UA.

练一练·当堂检测、目标达成落实处

第2课时

2. 已知全集 U=R, 集合 M={x|x2-4≤0}, UM 等于( C ) 则?
本 课 栏 目 开 关

A.{x|-2<x<2} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|x<-2 或 x>2} D.{x|x≤-2 或 x≥2}
解析 ∵M={x|-2≤x≤2},∴?UM={x|x<-2 或 x>2}.

练一练·当堂检测、目标达成落实处

第2课时

3.设全集 U=M∪N={1,2,3,4,5},M∩(?UN)={2,4},则 N
本 课 栏 目 开 关

等于( B ) A.{1,2,3} C.{1,4,5}
解析

B.{1,3,5} D.{2,3,4}

由 M∩(?UN)={2,4}可得集合 N 中不含有元素 2,4,

集合 M 中含有元素 2,4,故 N={1,3,5}.

第2课时

1.全集与补集的互相依存关系
本 课 栏 目 开 关

(1)全集并非是包罗万象,含有任何元素的集合,它是对 于研究问题而言的一个相对概念,它仅含有所研究问题 中涉及的所有元素,如研究整数,Z 就是全集,研究方 程的实数解,R 就是全集.因此,全集因研究问题而异.

第2课时

(2)补集是集合之间的一种运算.求集合 A 的补集的前提是 A
本 课 栏 目 开 关

是全集 U 的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也是不同 的,因此,它们是互相依存、不可分割的两个概念. (3)?UA 的数学意义包括两个方面:首先必须具备 A?U;其次 是定义?UA={x|x∈U,且 x?A},补集是集合间的运算关系.

第2课时

本 课 栏 目 开 关

2.补集思想 做题时“正难则反”策略运用的是补集思想,即已知全 集 U, 求子集 A, 若直接求 A 困难, 可先求? UA, 再由? U(?
UA)=A

求 A.


相关文章:
人教A版数学必修一1.1.3 《集合的基本运算》(2)
人教A版数学必修一1.1.3 《集合的基本运算》(2)_数学_高中教育_教育专区。湖南省怀化市溆浦县江维中学高中数学必修一:1.1.3 集合的基本 运算(2) 【学习...
人教A版数学必修一1.1.3 《集合的基本运算》(1)
人教A版数学必修一1.1.3 《集合的基本运算》(1)_数学_高中教育_教育专区。湖南省怀化市溆浦县江维中学高中数学必修一:1.1.3 集合的基本 运算(1) 【学习...
湖南省怀化市溆浦县江维中学高中政治《价格变动的影响...
湖南省怀化市溆浦县江维中学高中政治《价格变动的影响》教学设计 新人教版必修1 隐藏>> 湖南省怀化市溆浦县江维中学高中政治必修一《122 价格变动的影 响》教学设...
湖南省怀化市溆浦县江维中学高中英语 unit 1 牛津版必修1
湖南省怀化市溆浦县江维中学高中英语 unit 1 牛津版...(2)To ask students to finish the part A 2. ...学具 预习要求 Language points ppt Workbo ok 教师...
湖南省怀化市溆浦县江维中学高中政治《影响价格的因素...
湖南省怀化市溆浦县江维中学高中政治《影响价格的因素》教学设计 新人教版必修1 隐藏>> 湖南省怀化市溆浦县江维中学高中政治必修一《121 影响价格的因 素》教学设...
湖南省怀化市溆浦县江维中学高中英语 unit 2 牛津版必修1
湖南省怀化市溆浦县江维中学高中英语必修一:unit 2 教材:牛津高中英语(模块四)高一下学期 文档内容:教学设计—教案 单元:Unit 2 Sporting events 板块:Welcome to...
湖南省怀化市湖天中学高中数学《正弦函数、余弦函数的...
3页 免费 高中数学 1.4.2正弦、余... 2页 免费 湖南省怀化市溆浦县江维....湖南省怀化市湖天中学高中数学《正弦函数、余弦函数的图象》教案 新人教 A 版...
溆浦县江维中学2011-2012学年度第一学期高一年级期中考...
溆浦县江维中学 2011-2012 学年度第一学期高一年级...A.13 1∶6 1∶12 B.1∶6 1∶12 13 ...(6 分) (2)两则材料反映的经济现象之间有什么联系...
更多相关标签:
集合的基本运算 | 集合的基本运算教案 | 集合的基本运算ppt | 集合的基本运算公式 | 集合的基本运算说课稿 | 集合基本运算 | 集合间的基本运算ppt | 集合的基本运算练习题 |