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高中数学《1-2-3 三角函数的诱导公式(二)》3课件苏教版必修


诱导公式(2)

学习目标
(一)知识目标 1.理解诱导公式的推导方法. 2.掌握并运用诱导公式求三角函数值、 化简或证明三角函数式 (二)能力目标 1.理解掌握诱导公式及应用,提高三角恒等 变形能力 2.树立化归思想方法,将任意角的三角函数 值问题转化为0°~90°间的角的三角函数值问 题,培养学生化归转化能力

学习重点:
理解并掌握诱导公式

学习难点:
运用诱导公式求三角函数值, 化简或证明三角函数式

知识链接
1、角?与? ? k ? 2? (k ? Z)的三角函数间的关系

诱导公式一: sin(? ? 2k? ) ? sin ?

cos(? ? 2k? ) ? cos ?
tan(? ? 2k? ) ? tan ? (
k ?Z )

2、角?与角-?的三角函数间的关系

诱导公式二:

sin(??) ? -sin? cos(??) ? cos? tan(??) ? ?tan?

3、角?与角? +?的三角函数间的关系

诱导公式三:

sin(? ? ? ) ? ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos ? tan(? ? ? ) ? tan ?

4、角α与π-α之间的三角函数的关系
诱导公式四:

sin(? ? ? ) ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos ? tan(? ? ? ) ? ? tan ?

复习:练习一 ? 求下列三角函数值: ? (1)sin(-1050? ); ? (2) cos1410°

11? tan ? (3) 6
5? cot( ? ) ? (4) 3

复习练习二

求下列三角函数值:

3? (1)cos210?;(2)sin 4
4? (3)sin(- ); 3

(4)cos(-60? )-sin(-210? )

3、化简:

cos( 1800 ? ? ) ? sin(? ? 3600 ) . 0 0 sin(?? ? 180 ) ? cos(?180 ? ? )

解:先对各个因式进行 化简, cos( 1800 ? ? ) ? ? cos? , sin(3600 ? ? ) ? sin ? , sin(?? ?1800 ) ? sin[?(1800 ? ? )] ? ? sin(1800 ? ? ) ? ?(? sin ? ) ? sin ? 0 0 0 cos(?180 ? ? ) ? cos[?(180 ? ? )] ? cos(180 ? ? )
-

? ? cos? ? cos? ? sin ? 原式 ? ? 1. sin ? ? (? cos? )

探究: a与a ? 的三角函数间的关系。 2 P(cos a,sin a),
y y=x N M

?

N (cos ? ,sin ? ) 由对称性 M (sin a, cos a ); 又因为点M 与N 关于y轴对称, 所以 N ( ? sin a, cos a) , N (cos ? ,sin ? ).

?

因为点p与M 关于直线y ? x对称,

a
0

p x

y
y=x N M

?

所以有 cos ? ? ? sin a,sin ? ? cos a,

a
0

p x

? 因为? ? a ? , 2 ? 即 cos(a ? ) ? ? sin a, 2 ? sin( a ? ) ? cos a 2

诱导公式五:
sin(? ?

?

cos(? ? tan(? ?

? ?

2

) ? cos ?

2

) ? ? sin ? ) ? ? cot ?

2

那? 与-? ?

?
2

的三角函数间的关系如何呢?

诱导公式六:
sin(?? ?

?

cos(?? ? tan(?? ?

? ?

2

) ? cos ?

2

) ? sin ? ) ? cot ?

2

任意一个角都可以表示为k ?

?
2

? ? (其中 ? ?
0

?
4

)的形式
? sin ? sin ?

180 ? ?
0 0

2 ? 90 ? ?
0 0

sin(180 ? ? ) ? sin(1800 - ? ) ? sin(900 ? ? ) ? sin(90 ? ? ) ?
0

, ,

180 - ? ) 90 ? ?
0 0

2 ? 90 - ? ) 1? 90 ? ?
0 0

cos? cos?

, ,

90 ? ? 270 ? ?
0 0

1? 90 ? ? 3 ? 90 ? ?
0

sin(270 ? ? ) ?
0 0

? cos? , ? cos? ,
sin ?

270 ? ? 360 ? ?
0 0

3 ? 900 ? ? 4 ? 90 ? ?
0 0

sin(270 ? ? ) ? sin(360 ? ? ) ?
0

,

360 ? ? ??

4 ? 90 ? ? 0 ? 900 ? ?

sin(3600 ? ? ) ? ? sin ? , sin(?? ) ? ? sin ? ,

在形似角k ?

?
2

? ? (其中 ? ?

?
4

)中

口诀: “奇变偶不变,符号看象限”
意义: k ? ? ? (k ? Z)的三角函数值
?
2 1)当k 为偶数时,等于?的同名三角函数值,前面加上 一个把? 看作锐角时原三角函数值的符号; 2)当k 为奇数时,等于?的异名三角函数值,前面加上 一个把? 看作锐角时原三角函数值的符号;

例1、求下列三角函数的值:

(1)sin120°;(2)cos135°
2? (3) tan 3 19? (4)cos() 4

例2 、将下列三角函数化为0°到45°之间角的三角函 数

(1)sin68°

(2)cos75°
(3)tan126°

例3 化简:
tan10°tan20°tan30°tan45° tan60°tan70°tan80°

巩固练习:
1、课本练习A

2、 tan 300? ? sin 450?的值是( A.1 ? 3

) D. ? 1 ? 3

B.1 ? 3 C. ? 1 ? 3

4 3、已知 sin(? ? ? ) ? ,且? 是第四象限角, 5 那么cos(? -2? )的值是( ) 3 A. ? 5 3 B. 5 3 C. ? 5 4 D. 5

4、已知? 是三角形的一个内角,且sin? =

2 ,那么角? 等于( 2



? A. 3

? ? ? B. C . 或 4 4 6

? 3? D. 或 4 4

5、 sin135? ? cos 2 150? ? 2sin 210? cos 225?的值是( 2 2 ?1 2 2 ?1 2 A. B. C. 4 4 2



D.以上答案都不正确

1 6、已知sin(? +? ) ? , 2 求 sin(2? ? ? ) ? cot(? ? ? ) ? cos ?的值 .

60 ? ? 7、已知 sin(? ? ? ) cos(?8? ? ? ) ? , 且? ? ( , ). 169 4 2 求 sin ? 与 cos ?的值.

课堂小结:
(1)诱导公式可以用“奇变偶不变,符号看象限 (把看作锐角)”来记。
(2)利用诱导公式可以求所有角的三角函数值。

课后作业:
课本33页 练习B



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