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高中数学人教A版必修五同步课件:3.2.3一元二次不等式的解法(习题课)


不等式 3.2.3 一元二次不等式的解法(习题课) 1.从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. 2.将其它不等式化为一元二次不等式并求解. 3.一元二次不等式的解集是实数集R和空集?的 含义及应用. 基础梳理 a a 1.分式 b >0?__________;b <0?__________. 2.设二次不等式ax2+bx+c>0的解集为 R,则有 a______0且Δ=b2-4ac______0. 3.设二次不等式ax2+bx+c>0的解集为?,则有 a______0且Δ=b2-4ac______0. 4.设不等式ax2+bx+c>0的解集为 {x|1<x<2},则 方程ax2+bx+c=0的解集是:______,且a______0. 答案:1.a· b>0 a· b<0 2.> < 3.< ≤ 4.{1,2} < 5.求函数y=logaf(x)的定义域,只需解不等式: ____________. 函数y=log(x2-2x)的定义域是:__________. 6.求函数 y= g?x?的定义域,只需解不等式 函数 y= 2-x-x2的定义域是 . . 答案:5.f(x)>0 练习1:(-∞,0)∪(2,+∞) 6.g(x)≥0 练习2:[-2,1] 自测自评 1.下列不等式的解集是?的为( D ) A.x2+2x+1≤0 B. x2≤0 1?x 1 1 ? C. 2 -1<0 D. -3> x x ? ? m 2.不等式x2+mx+ >0恒成立的条件是( 2 A.m>2 B.m<2 C.m<0或m>2 2 ) D.0<m<2 m 解析:Δ=m -4× <0, 2 即 m(m-2)<0,∴0<m<2. 答案:D 3.如果A={x|ax2-ax+1<0}=?,则实数a的集 合为( ) A.{a|0<a<4} C.{a|0<a≤4} B.{a|0≤a≤4} D.{a|0≤a≤4} 解析:当 a=0 时,有 1<0,故 A=?, 当 a≠0 时,若 A=?, ? ?a>0 则有? ?0<a≤4, 2 ? ?Δ=a -4a≤0 综上,a∈{a|0≤a≤4}. 答案:D 三个二次间关系的应用 已知方程x2+2mx-m+12=0的两根都大于2, 求实数m的取值范围. 解析:法一:设方程x2+2mx-m+12=0的两根为x1, x2,由题意知; 解析:法一:设方程 x2+2mx-m+12=0 的两根为 x1,x2,由题 2 Δ = 4 m -4?-m+12?≥0, ? ? ?x1+x2=-2m>4, ? ??x1-2??x2-2?>0, ? 即?m<-2, ? ?3m+16>0, 2 m ? +m-12≥0, ? ?m<-2, 解得? 16 ? ?m>- 3 , m≤-4或m≥3, 16 所以- <m≤-4. 3 法二:设函数 f(x)=x2+2mx-m+12,则 ? ?f?2?=2 +2m· 2-m+12>0, ? b 2m ? ?-2a=- 2 >2, Δ≥0, 2 ? ? 16 即?m>- 3 , ? ?m<-2, m≤-4或m≥3, 16 所以,- <m≤-4. 3 跟踪训练 1.已知方程x2+(2m-3)x+m2-15=0的两个根一 个大于-2,一个小于-2,求实数m的取值范围. 解析:设函数 f(x)=x2+(2m-3)x+m2-15. 则由题意: 2 2 ? Δ = ? 2 m - 3 ? - 4 ? m -15?>0, ? ? ? ?f?-2?<0, ? ?-

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