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近五年新课标高考题(函数小题)


近五年新课标高考题(函数小题)
(2015 新课标 I)

?2 x ?1 ? 2, x ? 1 10、已知函数 f ( x) ? ? ,且 f (a) ? ?3 ,则 f (6 ? a) ? ( ?? log 2 ( x ? 1), x ? 1 7 5 3 1 (A) ? (B) ? (C) ? (D) ? 4 4 4 4

)

12、设函数 y ? f ( x) 的图像与 y ? 2x?a 的图像关于直线 y ? ? x 对称,且

f (? 2 ) ?f ? ( 4 ?) ,则 1 a ?(
(A) ?1 (B) 1

) (C) 2 (D) 4

14 、 已 知 函 数 f

? x? ?

3 ax ? x? 1 的 图 像 在 点 ?1, f ?1? ? 的 处 的 切 线 过 点 ? 2, 7 ? , 则

a?

.

(2014 新课标 I) 5、设函数 f ( x), g ( x) 的定义域为 R ,且 f ( x) 是奇函数, g ( x) 是偶函数,则下列结论中正 确的是 A. f ( x) g ( x) 是偶函数 C. f ( x) | g ( x) | 是奇函数 B. | f ( x) | g ( x) 是奇函数 D. | f ( x) g ( x) | 是奇函数

1

12、已知函数 f ( x) ? ax3 ? 3x 2 ? 1 ,若 f ( x) 存在唯一的零点 x0 ,且 x0 ? 0 ,则 a 的取值范 围是 A. ? 2, ?? ? B. ?1, ?? ? C. ? ??, ?2? D. ? ??, ?1?

?e x ?1 , x ? 1, ? 15、设函数 f ? x ? ? ? 1 则使得 f ? x ? ? 2 成立的 x 的取值范围是________. 3 ? ? x , x ? 1,

(2013 新课标 I) 12、已知函数 f ( x) ? ? A. (??, 0]

?? x2 ? 2 x, x ? 0 ? ln( x ? 1), x ? 0

,若 f ( x) ? ax ,则 a 的取值范围是( )

B. (??,1]

C.

??2,1?

D.

??2,0?

(2012 新课标 I) 11、当 0 ? x ? (A)(0, 2 ) 2

1 x 时, 4 ? log a x ,则 a 的取值范围是 2
(B)( 2 ,1) 2 (C)(1, 2) (D)( 2,2)

13、曲线 y ? x(3ln x ?1) 在点(1,1)处的切线方程为________

2

( x ? 1)2 ? sin x 16、设函数 f ( x) ? 的最大值为 M ,最小值为 m ,则 M ? m =____ x2 ? 1

(2011 新课标 I) 3、下列函数中,既是偶函数,又在 ? 0, ?? ? 单调递增的函数是 A. y ? x
3

B. y ? x ? 1

C. y ? ? x ? 1
2

D. y ? 2

?x

10、在下列区间中,函数 f ( x) ? e x ? 4 x ? 3 的零点所在的区间为 A.(-

1 ,0) 4

B.(0,

1 ) 4

C.(

1 1 , ) 4 2

D.(

1 3 , ) 2 4

1? 时 f (x) =x2,那么函数 y = f (x) 的图像与函 12、已知函数 y= f (x) 的周期为 2,当 x ? ?? 1,
数 y = lg x 的图像的交点共有 (A)10 个 (B)9 个 (C)8 个 (D)1 个

(2015 新课标 II) 11、 如图,长方形 ABCD 的边 AB=2,BC=1,O 是 AB 的中点,点 P 沿着边 BC,CD 与 DA 运动, 记 ?BOP ? x ,将动点 P 到 A,B 两点距离之和表示为 x 的函数 f ? x ? ,则 y ? f ( x) 的图像大 致为( )

3

A.

B.

C.

D.

12、设函数 f ( x) ? ln(1? | x |) ? A. ? ,1?

1 ,则使得 f ( x) ? f (2 x ? 1) 成立的 x 的取值范围是 1 ? x2
C. ? ? , ?

?1 ? ?3 ?

B. ? ??, ? ? ?1, ?? ?

? ?

1? 3?

? 1 1? ? 3 3?

D. ? ??, ? ? ? ? , ?? ?

? ?

1? ?1 3? ? 3

? ?

13、已知函数 f ( x) ? ax3 ? 2 x 的图象过点 (?1, 4) ,则 a ?

16 、 已 知 曲 线 y ? x ? ln x 在 点 ?1,1 ? 处 的 切 线 与 曲 线 y ? ax ? ? a ? 2? x ?1 相 切 , 则
2

a=



[来源:学科网 ZXXK]

(2014 新课标 II)
4

3、函数 f ? x ? 在 x ? x0 处导数存在,若 p : f ?( x0 ) ? 0; q : x ? x0 是 f ? x ? 的极值点,则 (A) p 是 q 的充分必要条件 (B) p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 (C) p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件

11、若函数 f ( x) ? kx ? ln x 在区间(1,+ ? )单调递增,则 k 的取值范围是 (A) ? ??, ?2? (B) ? ??, ?1? (C) ? 2, ?? ? (D) ?1, ?? ?

15、偶函数 f ( x ) 的图像关于直线 x ? 2 对称, f (3) ? 3 ,则 f (?1) ? _______.

(2013 新课标 II) 8、设 a ? log3 2 , b ? log5 2 , c ? log2 3 ,则( (A) a ? c ? b (B) b ? c ? a ) (D) c ? a ? b

(C) c ? b ? a

5

11、已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c ,下列结论中错误的是( (A) ?x0 ? R , f ( x0 ) ? 0 (B)函数 y ? f ( x) 的图象是中心对称图形 (C)若 x0 是 f ( x ) 的极小值点,则 f ( x ) 在区间 (??, x0 ) 上单调递减 (D)若 x0 是 f ( x ) 的极值点,则 f '( x0 ) ? 0



12、若存在正数 x 使 2 ( x ? a) ? 1 成立,则 a 的取值范围是(
x

) (D) (?1, ??)

(A) (??, ??)

(B) (?2, ??)

(C) (0, ??)

6


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