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广东省惠州市惠东县惠东荣超中学2016届高三上学期8月月考文科数学试卷


荣超中学 2016 届高三 8 月份月考 文科数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分 钟 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、室试号、座位号 填写在答题卷 2.考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷的各题目指定区域内的 相关位置上。

/>第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四 个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。
2 1 . 已知集 合 A= x ? N x ? 3 ? 0 , B= x ? Z x ? x ? 2 ? 0 ,则 集合 A ? B ? A . ?1?

?

?

?

?

B. ?0,1?

C. ?0,1, 2?

D. ?1, 2?

2. 命题“ ?x ? R , x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 ”的否定是
2 A. ?x ? R , x ? 2 x ? 1 ? 0
2 C. ?x ? R , x ? 2 x ? 1 ? 0

2 B. ?x ? R , x ? 2 x ? 1 ? 0
2 D. ? x ? R , x ? 2 x ? 1 ? 0

3.下列命题是真命题的为 A.若

1 1 ? , 则x ? y x y

B.若 x ? 1, 则 x ? 1
2

C.若 x ? y, 则

x? y

D.若 x ? y, 则x ? y
2

2

2 4. “ x ? 1 ”是“ x - 2 x +1 = 0 ”的

(A)充要条件 (C)必要不充分条件 5. log2 9 ? log3 4 ? ( 1 A. 4 1 B. 2 )

(B)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件

C.2 D.4

? x 2 ? 1, x ? 1 ? 6.设函数 f ( x) ? ? 2 则 f ( f (3)) =( ? , x ?1 ?x
1 A. 5 B.3 2 C. 3 13 D. 9

)

7. 设 a ? log 1 3, b ? ( ) .c ? ln ? ,
0.3 2

1 3

A.a<b<c

B.a<c<b

C.c<a<b

D.b<a<c

8.函数 f ( x) ? 2 x3 的图象 A.关于 y 轴对称 称
2 ? ?x ,x<0, 9. 函数 y=? x 的图象大致是 ?2 -1,x≥0 ?

B.关于 x 轴对称 C.关于直线 y=x 对称

D.关于原点对

2 10. 函数 f(x)=2x- -a 的一个零点在区间(1,2)内,则实数 a 的取值范围是 x A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2)

11. 已知函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=2x+2x+m(m 为常数),则 f(- 1)的值为 A.-3 B.-1 C.1 D .3

12. 若函数 y ? ax 与 y ? ? A.增函数

b 2 在(0,+∞)上都是减函数,则 y ? ax ? bx 在(0,+∞)上是 x
C.先增后减 D.先减后增

B.减函数

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分
13. 已知 f ( x) ? x ? x ? 1 ,则 f ( 2 ) =
2

14. 函数 f(x)=

x-4 的定义域为________. |x|-5

15.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,其最小正周期为 3,且 x ? (? ,0) 时,

3 2

f ( x) ? log2 (?3x ? 1), 则 f(2 011)=________.

16.若关于 x 的方程 x ? a ? x 只有一个解,则实数 a 的取值范围是________.

三、解答题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分 12 分) 已知 ?an ? 为等差数列,且 a1 ? a3 ? 8, a2 ? a4 ? 12 . (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)记 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 , ak , Sk ?2 成等比数列,求正整数 k 的值.

18. (本小题满分 12 分) 某产品的三个质量指标分别为 x,y,z,用综合指标 S=x+y+z 评价该产品的等级.若 S≤4, 则该产品为一等品.先从一批该产品中,随机抽取 10 件产品作为样本,其质量指标 列表如下:

产品编号 质量指标(x, y, z) 产品编号 质量指标(x, y, z)

A1 (1,1,2) A6 (1,2,2)

A2 (2,1,1) A7 (2,1,1)

A3 (2,2,2) A8 (2,2,1)

A4 (1,1,1) A9 (1,1,1)

A5 (1,2,1) A10 (2,1,2)

(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; (2)在该样本的一等品中, 随机抽取 2 件产品, ① 用产品编号列出所有可能的结果; ② 设事件 B 为“在取出的 2 件产品中, 每件产品的综合指标 S 都等于 4”, 求事件 B 发生的概率.

19. (本小题满分 12 分) 如图,已知 ?F ? 平面 ?? CD ,四边形 ???F 为矩形,四边形 ?? CD 为直角梯形,

?D?? ? 90? , ?? //CD , ?D ? ?F ? CD ? 2 , ?? ? 4 .
(I)求证: ?F// 平面 ? C ? ; (II)求证: ?C ? 平面 ? C ? ; (III)求三棱锥 ? ? ? CF 的体积.

20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 G :

x2 y 2 6 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 3 ,右焦点为(2 2,0).斜率为 1 的直 2 a b

线 l 与椭圆 G 交于 A,B 两点,以 AB 为底边作等腰三角形,顶点为 P(-3,2). (1)求椭圆 G 的方程; (2)求△PAB 的面积.

21. (本小题满分 12 分) 设 f ( x) ? 2 x3 ? ax2 ? bx ? 1 的导数为 f′(x),若函数 y ? f ?( x) 的图象关于直线 x ? ? 对称,且 f ?(1) ? 0 . (1)求实数 a,b 的值; (2)求函数 f(x)的极值.

1 2

请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图所示,AB 为圆 O 的直径,BC ,CD 为圆 O 的切线,B ,D 为切点. (Ⅰ)求证: AD // OC ; (Ⅱ)若圆 O 的半径为 2,求 AD ? OC 的值.

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 ?

? x ? 3 ? 2 cos? ( ? 为参数). ? y ? ?4 ? 2 sin ?

(Ⅰ)以原点为极点、 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆 C 的极坐标方程; (Ⅱ)已知 A(?2, 0), B(0, 2) ,圆 C 上任意一点 M ( x, y ) ,求△ ABM 面积的最大值.


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