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100测评网高三数学复习江苏省盐城中学2008—2009学年度第一学期期中考试


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江苏省盐城中学 2008—2009 学年度第一学期期中考试 高二年级数学试卷(2008.11)
命题人:陈 健 尹震霞 一.填空题(每小题 5 分,共计 70 分) 1.命题“ ?x ? R, x2 ? x ? 2 ? 0 ”的否定是 ▲ ▲ 项 审核人

:朱启东

2.在等差数列 51、47、43,??中,第一个负数项为第 3.不等式 x ? 1 ? 2 x 的解集是
2



. ▲ 三角形

4.欲寄出两封信,现有两个邮箱供选择,则两封信投到同一个邮箱的概率是 5. 在 ?ABC 中,若 2 cos B sin A ? sin C, 若则 ?ABC 的形状一定是 6. 在 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 {a n } 中 , ▲ 若

a 5 a 6 ? 9, 则

log3 a1 ? log3 a 2 ? ? ? log3 a10 =___▲______
x ?1 ? 0 , q : x ? a ,若 p 是 q 的充分条件,则实数 a 的取值范围是 ▲ x ?1 8. 在长为 10 cm 的线段 AB 上任取一点 C, 则线段 AC 的长满足 5 ? AC ? 7 的概率为 ▲ a 0 9. ?ABC, a, b, c 分别为 ?A, ?B, ?C 的对边, ?A ? 60 , ? 3 ,则 ? B 的度数为 ▲ b 1 321 10. 已知数列 {an } 中, a n ? 1 ? n ,若它的前 n 项的和 S n ? ,则 n= ▲ 64 2
7.已知 p : 11.已知正数 x, y 满足 x ? y ? 1 ,则

1 4 ? 的最小值为 x y



12. 以原点为圆心的圆全部在区域 ?

?x ? 3y ? 6 ? 0 内,则圆的半径的最大值为 x ? y ? 2 ? 0 ?



13. 对一切实数 x ,令 ?x ? 为不大于 x 的最大整数,则函数 f ( x) ? ?x?称为高斯函数或取整 函数.若 a n ? f ( ) , n ? N * , S n 为数列 ?an ? 的前 n 项和,则 S 3n =

n 3



14. 定 义 : 当 a ? b 时 min?a, b? = b ; 当 a ? b 时 min?a, b? = a . 设 x ? 1, y ? 1 ,

M ? min logx 2, log2 y, logy (8x 2 ) ,则 M 的最大值是
二、解答题(本大题共计 90 分)
2 15.(本小题 14 分)若不等式 ax ? 5 x ? 2 ? 0 的解集是 ? x

?

?



? 1 ? ? x ? 2? , ? 2 ?

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(1)求实数 a 的值;
2 2 (2)求不等式 ax ? 5 x ? a ? 1 ? 0 的解集.

,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,已知 16.(本小题 14 分)在锐角 △ ABC 中,角 A

sin A ?

2 2 , 3

(1)求 cos(B ? C ) 的值; (2)若 a ? 2 , S△ABC ? 2 ,求 b 的值.

17.(本小题 15 分)某工厂建造一间地面面积为 12 m 的背面靠墙的矩形小房,房屋正面 的造价为 1200 元/ m ,房屋侧面的造价为 800 元/ m ,屋顶的造价为 5800 元,如果墙高为 3 m ,且不计房屋背面的费用,则建造此小房的最低总造价是多少元?
2 2

2

18. (本小题满分 15 分)设 {an } 是公比大于 1 的等比数列, Sn 为数列 {an } 的前 n 项和.已 知 S3 ? 7 ,且 a1 ? 3, 3a2,a3 ? 4 构成等差数列. (1)求数列 {an } 的通项公式.(2)令 bn ? ln a3n?1,n ? 1 求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . , 2, ,

19.(本小题 16 分)已知 f ( x) ? (1)当 a=4 时,求

x ,g(x)=x+a (a>0)

f ( x) ? ag( x) 的最小值; f ( x)

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(2)当 1 ? x ? 4 时,不等式

f ( x) ? ag( x) >1 恒成立,求 a 的取值范围. f ( x)

20.(本小题 16 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项的和 Sn,满足 an ? Sn ? 2 ? (?1)n (n ? N* ) . (1)求数列 ?an ? 的通项公式. ( 2 )设 Tn

3 2

?

1 1 1 1 ? ? ? ?+ a1 a2 a3 an

,是否存在正整数 k ,使得当 n≥ 3 时,

? k k ? 1? Tn ? ? , ? ? 10 10 ?

如果存在,求出 k;如果不存在,请说明理由.

高二期中数学参考答案
一、填空题:(每题 5 分,共计 70 分) 1、 ?x ? R, x ? x ? 2 ? 0
2

2、14

3、 (??,1) ? (1,??)
0

4、

1 2

5、等腰

6、 10 14、2

7、a ? ?1

8、

1 5

9、 30

10、 6

11、 9

12、 2

13、

3n 2 ? n 2

1? ? 15、(1) ? 2 ??????6 分 (2) ? ?3, ? ?????????12 分 2? ?

16、解:(1)因为锐角△ABC 中,A+B+C=?, sin A ? 所以 cos( B ? C ) ? ? cos A ? ? (2) S ?ABC ?

1 2 2 ,所以 cosA= ,?2 分 3 3

1 ????????????????5 分 3
??????8 分

2?

1 1 2 2 bc sin A ? bc ? ,则 bc ? 3 2 2 3

将 a ? 2 , cos A ?
4 2

1 3 2 2 2 , c ? 代入余弦定理: a =b +c -2bccos A 中 3 b
??12 分

得 b -6b +9=0 解得 b= 3

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17、解:设房子的长为 xm ,宽为 ym ,总造价为 t 元,则 xy ? 12 ??????2 分

t ? 3x ? 1200? 3 y ? 800? 2 ? 5800 ??????????????????6 分

? 1200 (3x ? 4 y) ? 5800? 1200? 2 12xy ? 5800????????????10 分
(当且仅当 3x ? 4 y 时取等号) 故最低总造价是 34600 元????????????????12 分

?a1 ? a2 ? a3 ? 7, ? 18、解:由已知得 : ? (a ? 3) ? (a ? 4) 1 3 ? 3a2 . ? ? 2

解得 a2 ? 2 .

设数列 {an } 的公比为 q ,由 a2 ? 2 ,可得 a1 ?

2 ,a3 ? 2q . q

又 S3 ? 7 ,可知

1 2 ? 2 ? 2q ? 7 ,即 2q2 ? 5q ? 2 ? 0 ,解得 q1 ? 2,q2 ? ??3 分 2 q

, ? q ? 2 ?a1 ? 1 .故数列 {an } 的通项为 an ? 2n?1 .??????6 分 由题意得 q ? 1
(2)由于 bn ? ln a3n?1,n ? 1 , 2, , 由(1)得 a3n?1 ? 23n ?bn ? ln 23n ? 3n ln 2 又 bn?1 ? bn ? 3ln 2n

?{bn } 是等差数列.??????????????????9 分
?Tn ? b1 ? b2 ?
n(b1 ? bn ) 2 n(3ln 2 ? 3ln 2) ? 2 3n(n ? 1) ? ln 2. 2 ?
故 Tn ?

? bn

3n(n ? 1) ln 2 .????????????????????????12 分 2

19、(1)当 a=4 时,

f ( x) ? ag( x) f ( x)

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x ? 4 x ? 16 x ? 4( x ? 4 x ) ? 1 ? 4( x ? 4 x ) ? 1 ? 4 ? 2 4 ? 1 ? 15,



当 x? (

4 x

时,即 x=4 时,

f ( x) ? ag( x) 取最小值 15. ?????????6 分 f ( x)
2 )

f ( x) ? ag( x) >1 ? f ( x)
? a( x ?
9分 记 ?(x) ? a( x ?

x ? a( x ? a) x

?1?

x ? a( x ? a) x

? ?1或

x ? a( x ? a) x

?1

a x

) ? 2, 或 ? a( x ?

a x

?????????????????? ) ? 0(舍)

a x

)

? (x)在[1,4]上单调递增,? (1) 当 0<a<1 时,

min(x)=

? (1)=a(a+1)>2,解得 a<-2 或 a>1 (舍)

??????????????????11 分 (2)当 a>4 时, ? (x)在[1,4]上单调递减, ?
min(x)=

a ? (4)= a ( 2 ? ) ? 2 ,解得 a>4 2

????????????????13 分 (3)当 1 ? a ? 4 时, ? (x) ? 2a a ? 2 ,解得 1 ? a ? 4 ????????????? 15 分 综上有:a>1??????????????????????????????16 分 3 3 20、解: (1)n≥3 时,由 an ? Sn ? 2 ? (?1)n (n ? N* ) ,得 an?1 ? Sn?1 ? 2 ? (?1)n?1 . 2 2 相减,得 an ? 3an?1 ? 4(?1)n (n ≥ 2) ,? an ? (?1)n?1 ? 3(an?1 ? (?1)n ) .
?{an ? (?1)n?1 } 是等比数列.? an ? (?1)n?1 ? 3n ,? an ? 3 ? (?1) .??????6 分
n n

(2) Tn ?

1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ?+ ? ? ? ? ?+ n , a1 a2 a3 an 2 10 26 3 ? ( ?1)n

当 k 为偶数时,

1 1 1 1 ? k ?1 ? k ? k ?1 k k ?1 3 ? ( ?1) 3 ? ( ?1) 3 ?1 3 ?1
k

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?

3k ? 3k ?1 1 1 ? ? .??????????????????10 分 3k 3k ?1 3k 3k ?1
1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ?+ ? ? ? ? ?+ n a1 a2 a3 an 2 10 26 3 ? ( ?1)n

当 n 为奇数且 n≥3 时,

Tn ?
?

1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 ? 2 ? 3 ? ??+ n ? ? (1 ? n ?1 ) ? ? ? .????????14 分 a1 3 2 6 2 6 10 3 3 3
n ?1 1 1 1 1 1 7 ? ? ? ?+ n ? ? , ? n 2 10 26 10 3 ? ( ?1) i ?1 ai

当 n 为偶数且 n≥3 时, Tn ?

所以存在 k=6.????????????????????????????16 分

=========================================================== 适用版本: 人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文 A 版,语文 S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新 版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科: 语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级: 一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小 四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初 适用领域及关键字: 100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti, 教学 , 教学研究 , 在线教学 , 在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教 育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习, 在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导 资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案, 解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试 题库,测评卷,小学学习资料, 中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟 试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷 =========================================================== 本卷由《100 测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.


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