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限时训练29


高三数学

限时训练 29

2014.4.18

17.在 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 cos A ? (1)求 sin 2

B?C ? cos 2 A 的值(2)若 a ? 3 ,求 bc 的最大值 2

1 3

19.如图,五面体 A-BCC1B1 中,AB1=4.底面 ABC 是正三角形,AB=2.四边形 BCC1B1 是矩形, 二面角 A-BC-C1 为直二面角. (Ⅰ)D 在 AC 上运动,当 D 在何处时,有 AB1 ∥平面 BDC1 , 并且说明理由; (Ⅱ)当 AB1 ∥平面 BDC1 时,求二面角 C ? BC1 ? D 余弦值.

18.今年我校高二理科班学生共有 800 人参加了数学与语文的学业水平测试,现学校决定利用 随机数表法从中抽取 100 人进行成绩抽样统计,先将 800 人按 001,002, 。 。 。 。 。800 进行编号: (1) 如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的三个人的编号: (下面摘 取了第 7 行至第 9 行)

(2)抽出 100 人的数学与语文的水平测试成绩如下表: 数学 良 好 20 18 4

人数 秀 语文 优秀 良好 及格

优 7 9 a

及 格 5 6 b

23.在直角坐标系 XOY 中,以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方 程为 M,N 分别为?sin (? ?

?
4

) ? 1 ,M,N 分别为曲线 C 与 x 轴,y 轴的交点。

(1)求曲线 C 的直角坐标方程,M,N 点的极坐标.(2)求以 MN 为直径的圆的参数方程与极坐标 方程.

成绩分为优秀、良好、及格三个等级,横向、纵向分别表示语文成绩与数学成绩,若在该样本中, 数学成绩优秀率是 30%,求 a、b 的值; (3)在语文成绩为及格的学生中,已知 a ? 10, b ? 8 ,设随机变量 ? ? a ? b ,求① ? 的分布列、 期望;②数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率


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