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圆的标准方程练习题


2014 级高二数学《圆与方程》学案

4.1.1 圆的标准方程
一、学习目标 1.能根据图形推导出圆的标准方程;并能根据条件求圆的标准方程;能根据方程 求出圆心及半径; 2.掌握标准方程的字母意义。 二、学习重点、难点 重难点:圆的标准方程及其运用 三、课前准备: (预习教材 P118~P119,找出疑惑之处) 问题探究: 1.在平面直角坐标系中,

两点确定一条直线,一点和倾斜角也确定一条直线,那么在什么 条件下可以确定一个圆呢? 2.直线可以用一个方程表示,圆也可以用一个方程来表示,怎样建立圆的方程? 阅读课本 P118 y
P(x,y)

四、圆的标准方程 1.圆的的概念: 平面上到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆. 2.圆的标准方程: 一般地,设点 P( x, y) 是以 C (a, b) 为圆心, r 为半 径的圆上的任意一点 则圆的标准方程为:__________________ 探究:

C(a,b) O x

(1)当圆心在原点 (0, 0) 时,圆的方程则为______________; (2)特别地,圆心在原点且半径为1的圆通常称为单位圆 ;其方程为___________. 练习:1.分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径:

(1) ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 7 ;(2) ( x ? 5)2 ? ( y ? 4)2 ? 18 ;(3) x2 ? ( y ? 1)2 ? 3 ; (4) x2 ? y2 ? 144 ;
2.课本 P120 , 1 3.典例分析: 例 1 写出圆心为 A(2,-3) ,半径长等于 5 的圆的方程,并判断点 M (5,-7) , M (- 5 ,
1 2

(5) ( x ? 4)2 ? y 2 ? 4 .

-1)是否在这个圆上。
1

2014 级高二数学《圆与方程》学案

结论:点与圆的位置关系——若点与圆心的距离为 d ,半径为 r ,则
2 点在圆上 ? d ? r ? ? x ? a ? ? ? y ? b ? ? r , 2 2 2 点在圆内 ? d ? r ? ? x ? a ? ? ? y ? b ? ? r , 2 2 2 点在圆外 ? d ? r ? ? x ? a ? ? ? y ? b ? ? r 2 2

练习:P121 例2

3

△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(5,1) ,B(7,-3) ,C(2,-8) , 求它的外接圆的方程。

总结归纳:求圆的标准方程的方法 (1) (2). 例 3 已知圆心为 C 的圆经过点 A(1,1)和 B(2,-2) ,且圆心在直线 x-y+1=0 上,求圆 的标准方程。

练习: 求圆心在直线 3x+y-5=0 上,并且经过原点和点(3,-1)的圆的方程。

4.巩固提升:求以 C(1,3)为圆心,并且和直线 3x-4y-7=0 相切的圆.

五、总结反思: 六、巩固作业: 课本 P124

A组

2(1) ,3,4
2


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