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1集合1


集合(一)
学习目标: 1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. 3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. 4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. 5.能使用 Venn 图表达集合的关系及运算. 。 学习重点:理解集合的基本概念。

学习难点:理解集合的基本概念。 高考要求:1.集合及其表示(A) 2.子集(B) 3.交集、并集、补集(B) 知识精要: 1.集合与元素 (1)集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号∈或?表示. (3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法、区间法. (4)常用数集:自然数集 N;正整数集 N*(或 N+);整数集 Z;有理数集 Q;实数集 R. (5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为有限集、无限集、空集. 2.集合间的基本关系 (1)子集:对任意的 x∈A,都有 x∈B,则 A?B(或 B?A). (2)真子集:若 A?B,且 A≠B,则 A B(或 B A). B(B≠?).

(3)空集:空集是任意一个集合的子集,是任何非空集合的真子集.即??A,? (4)若 A 含有 n 个元素,则 A 的子集有 2n 个,A 的非空子集有 2n-1 个. (5)集合相等:若 A?B,且 B?A,则 A=B. 3.集合的基本运算 (1)并集:A∪B={x|x∈A,或 x∈B}. (2)交集:A∩B={x|x∈A,且 x∈B}. (3)补集:?UA={x|x∈U,且 x?A}. (4)集合的运算性质 ①A∪B=A?B?A,A∩B=A?A?B; ②A∩A=A,A∩?=?; ③A∪A=A,A∪?=A; ④A∩?UA=?,A∪?UA=U,?U(?UA)=A. 【规律方法】与集合元素有关问题的解法 (1)确定集合的元素是什么,即是数集还是点集. (2)看这些元素满足什么限制条件.

(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.

典型例题:
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例 1.已知集合 A={m+2,2m2+m},若 3∈A,则 m 的值为________. [审题视点] 分 m+2=3 或 2m2+m=3 两种情况讨论. 解析 因为 3∈A,所以 m+2=3 或 2m2+m=3. 当 m+2=3,即 m=1 时,2m2+m=3,此时集合 A 中有重复元素 3,所以 m=1 不合乎题意,舍去;当 2m2+m 3 3 1 3 =3 时,解得 m=- 或 m=1(舍去),此时当 m=- 时,m+2= ≠3 合乎题意.所以 m=- . 2 2 2 2 3 答案 - 2 集合中元素的互异性,一可以作为解题的依据和突破口;二可以检验所求结果是否正确. 变式:设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a2+2},A∩B={3},则实数 a 的值为________. 解析 若 a+2=3,a=1,检验此时 A={-1,1,3},B={3,5},A∩B={3},满足题意.若 a2+2=3,则 a=± 1. 当 a=-1 时,B={1,3}此时 A∩B={1,3}不合题意,故 a=1. 答案 1 b 例 2.若 a,b∈R,集合{1,a+b,a}={0, ,b},求 b-a 的值. a 解题导引 解决该类问题的基本方法为:利用集合中元素的特点,列出方程组求解,但解出后应注意检验, 看所得结果是否符合元素的互异性. b 解 由{1,a+b,a}={0, ,b}可知 a≠0,则只能 a+b=0,则有以下对应法则: a a+b=0, ? ?b ?a=a, ? ?b=1 a+b=0, ? ?b=a, 或? b ? ?a=1.





? ?a=-1, 由①得? 符合题意;②无解.∴b-a=2. ?b=1, ? 变式.设集合 A={1,a,b},B={a,a2,ab},且 A=B,求实数 a,b. 解 由元素的互异性知, a≠1,b≠1,a≠0,又由 A=B, 2 2 ? ? ?a =1, ?a =b, ? ? 得 或 解得 a=-1,b=0. ?ab=b, ?ab=1, ? ?

课时小结: 课后练习:见练习

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