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高中数学高考总复习圆的方程习题及详解


高中数学高考总复习圆的方程习题及详解
一、选择题 1.(文)(2010· 山东潍坊)若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4x-3y=0 和 x 轴都相切,则该圆的标准方程是( 7?2 A.(x-3)2+? ?y-3? =1 B.(x-2)2+(y-1)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1 3?2 2 D.? ?x-2? +(y-1) =1 2.已知两点 A(-1,0),B(0,2),点 P 是圆(x-1)2+y2=1 上任意一点,则△PAB 面积的 最大值与最小值分别是( 1 A.2, (4- 5) 2 C. 5,4- 5 ) 1 1 B. (4+ 5), (4- 5) 2 2 1 1 D. ( 5+2), ( 5-2) 2 2 )

3.(文)(2010· 延边州质检)已知圆(x+1)2+(y-1)2=1 上一点 P 到直线 3x-4y-3=0 距 离为 d,则 d 的最小值为( A.1 2 C. 5 ) 4 B. 5 D.2 )

4.方程 x2+y2+4mx-2y+5m=0 表示的圆的充要条件是( 1 A. <m<1 4 1 C.m< 4 B.m>1 1 D.m< 或 m>1 4

5.已知 f(x)=(x-1)(x+2)的圆象与 x 轴、y 轴有三个不同的交点,有一个圆恰好经过这 三个点.则此圆与坐标轴的另一个交点的坐标是( A.(0,1) C.(0, 2) )

B.(0,-1) D.(0, 2 ) 2

6.(2010· 北京海淀区)已知动圆 C 经过点 F(0,1),并且与直线 y=-1 相切,若直线 3x -4y+20=0 与圆 C 有公共点,则圆 C 的面积( A.有最大值 π C.有最大值 4π )

B.有最小值 π D.有最小值 4π

π π 7.(文)已知 a≠b,且 a2sinθ+acosθ- =0,b2sinθ+bcosθ- =0,则连结(a,a2),(b, 4 4

b2)两点的直线与单位圆的位置关系是( A.相交 C.相离 [答案] A

) B.相切 D.不能确定

8. (2010· 吉林省质检)圆 x2+y2-2x+6y+5a=0 关于直线 y=x+2b 成轴对称图形, 则a -b 的取值范围是( A.(-∞,4) C.(-4,+∞) x≥0 ? ? 9.(文)已知不等式组?y≥0 ? ?x+2y-4≤0 ) B.(-∞,0) D.(4,+∞)

表示的平面区域恰好被面积最小的圆 C:(x-a)2

+(y-b)2=r2 及其内部所覆盖,则圆 C 的方程为( A.(x-1)2+(y-2)2=5 B.(x-2)2+(y-1)2=8 C.(x-4)2+(y-1)2=6 D.(x-2)2+(y-1)2=5

)

10. 已知点 P(x, y)在直线 x+2y=3 上移动, 当 2x+4y 取最小值时, 过点 P(x, y)引圆 C:

?x-1?2+?y+1?2=1的切线,则此切线长等于( ? 2? ? 4? 2
1 A. 2 C. 6 2 3 B. 2 D. 3 2

)

二、填空题 11.(文)(2010· 金华十校)圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,与 y 轴相切,与 x 轴相交 于 A、B,|AB|= 3,则该圆的标准方程是________.

12. (2010· 南京师大附中)定义在(0, +∞)上的函数 f(x)的导函数 f ′(x)<0 恒成立, 且 f(4) =1,若 f(x2+y2)≤1,则 x2+y2+2x+2y 的最小值是________. 13.(文)(2010· 浙江杭州市质检)已知 A、B 是圆 O:x2+y2=16 上的两点,且|AB|=6, 若以 AB 为直径的圆 M 恰好经过点 C(1,-1),则圆心 M 的轨迹方程是________. 14.(文)(2010· 天津文,14)已知圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点,且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切,则圆 C 的方程为__________. 三、解答题

15.(2010· 广东华南师大附中)已知圆 C:x2+y2-4x-6y+12=0,点 A(3,5),求: (1)过点 A 的圆的切线方程; (2)O 点是坐标原点,连结 OA,OC,求△AOC 的面积 S.

16.(文)(2010· 烟台诊断)已知圆 C 的圆心为 C(m,0),m<3,半径为 5,圆 C 与椭圆 E: x2 y2 + =1(a>b>0)有一个公共点 A(3,1),F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点. a2 b2 (1)求圆 C 的标准方程; (2)若点 P 的坐标为(4,4),试探究斜率为 k 的直线 PF1 与圆 C 能否相切,若能,求出椭 圆 E 和直线 PF1 的方程;若不能,请说明理由.

17.(文)设 O 点为坐标原点,曲线 x2+y2+2x-6y+1=0 上有两点 P、Q 关于直线 x+ → → my+4=0 对称,且OP· OQ=0. (1)求 m 的值; (2)求直线 PQ 的方程.


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