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【全程复习方略】2014年北师版数学文(陕西用)课时作业:第二章 第二节函数的单调性与最值]


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课时提升作业(五)
一、选择题 1.(2013·安康模拟)下列函数中,在其定义域内是减函数的是( (A)f(x)=-x2+x+1 (B)f(x)= (C)f(x)=( )|x| (D)f(x)=ln(2-x) 2

.函数 f(x)=|x|和 g(x)=x(2-x)递增的单调区间依次是( (A)(-∞,0],(-∞,1] (C)[0,+∞),(-∞,1] (B)(-∞,0],[1,+∞) (D)[0,+∞),[1,+∞) ) )

3.(2013· 宝鸡模拟)已知函数 f(x)=x3+x, 则 “a+b>0” 是 “f(a)+f(b)>0” 的( )

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 4.(2013·汉中模拟)若函数 y=ax 与 y=- 在(0,+∞)上都是减少的,则 y=ax2+bx 在(0,+∞)上是( (A)增加的 ) (B)减少的

(C)先增后减 5.已知函数 f(x)= ( )

(D)先减后增 若 f(2-a2)>f(a),则实数 a 的取值范围是

(A)(-∞,-1)∪(2,+∞) (B)(-1,2) (C)(-2,1) (D)(-∞,-2)∪(1,+∞) 6.已知函数 f(x)= 围是( ) (B)(0, ) (C)[ , ) (D)[ ,1) 是减函数,那么实数 a 的取值范

(A)(0,1)

7.定义在 R 上的函数 f(x)在区间(-∞,2)上是增加的,且 f(x+2)的图像 关于 x=0 对称,则( (A)f(-1)<f(3) (C)f(-1)=f(3) 8.设函数 f(x)= ( ) (B)[-1,2] (D)[-2,1] 若存在 x1,x2∈R 且 x1 ) (D)a>2 ) (B)f(0)>f(3) (D)f(0)=f(3) 若 f(x)的值域为 R,则常数 a 的取值范围是

(A)(-∞,-1]∪[2,+∞) (C)(-∞,-2]∪[1,+∞)

9.(2013·榆林模拟)已知函数 f(x)=

≠x2,使得 f(x1)=f(x2)成立,则实数 a 的取值范围是( (A)a<2 (B)a<4 (C)2≤a<4

10.(能力挑战题)已知函数 f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,若对

任意 x∈(0,+∞),都有 f(f(x)- )=2,则 f( )的值是( (A)5 二、填空题 (B)6 (C)7 (D)8

)

11.(2013·抚州模拟)若存在实数 x∈[2,4],使 x2-2x+5-m<0 成立,则 m 的取值范围为 . 若

12.(2013 · 铜 川 模 拟 ) 已 知 函 数 f(x)= f(6-a2)>f(5a),则实数 a 的取值范围是 13. 对 于 任 意 实 数 a,b, 定 义 . min{a,b}=

设 函 数

f(x)=-x+3,g(x)=log2x, 则 函 数 h(x)=min{f(x),g(x)} 的 最 大 值 是 .

14.(能力挑战题)若函数 f(x)=|logax|(0<a<1)在区间(a,3a-1)上是减 少的,则实数 a 的取值范围是 三、解答题 15.已知 f(x)= (x≠a). .

(1)若 a=-2,试证 f(x)在(-∞,-2)上是增加的. (2)若 a>0 且 f(x)在(1,+∞)上是减少的,求 a 的取值范围.

答案解析
1.【解析】选 D.显然 A,B 不正确.对于函数 f(x)=( )|x|,由于 f(x)是偶 函数,故不是单调函数,对于函数 f(x)=ln(2-x),根据复合函数的单调

性知,在其定义域上是减函数. 2.【解析】选 C.f(x)=|x|= ?函数 f(x)递增的单调区间是[0,+≦). g(x)=x(2-x)=-x2+2x=-(x-1)2+1, 对称轴是直线 x=1,a=-1<0, ?函数 g(x)递增的单调区间为(-≦,1].故选 C. 3.【解析】选 C.函数 f(x)在 R 上是增函数且为奇函数, ≧a+b>0,?a>-b,?f(a)>f(-b)=-f(b), ?f(a)+f(b)>0. 又由 f(a)+f(b)>0 得 f(a)>-f(b)=f(-b), ?a>-b,即 a+b>0, 从而“a+b>0”是“f(a)+f(b)>0”的充要条件. 4.【解析】选 B.≧y=ax 与 y=- 在(0,+≦)上都是减少的, ?a<0,b<0,?y=ax2+bx 的对称轴 x=- <0, ?y=ax2+bx 在(0,+≦)上是减少的. 5.【解析】选 C.f(x)= 由 f(x)的图像可知 f(x)在(-≦,+≦)上是增加的.由 f(2-a2)>f(a)得 2-a2>a,即 a2+a-2<0,解得-2<a<1.

6.【解析】选 C.由题意知需满足: ? ≤a< . 7.【解析】选 A.因为 f(x+2)的图像关于 x=0 对称,所以 f(x)的图像关 于 x=2 对称.又 f(x)在区间(-≦,2)上是增加的,则其在(2,+≦)上是减 少的,作出其图像大致形状如图所示.

由图像知,f(-1)<f(3). 【方法技巧】比较函数值大小常用的方法 (1) 利用函数的单调性 , 但需将待比较函数值调节到同一个单调区间 上. (2)利用数形结合法比较. (3)对于选择题、填空题可用排除法、特值法等比较.

8.【解析】选 A.当 x>2 时,f(x)>4+a,当 x≤2 时,f(x)≤2+a2,由题意知 2+a2≥4+a,解得 a≥2 或 a≤-1. 9.【思路点拨】解答本题的着眼点是如何保证 f(x1)=f(x2),即存在直线 y=a(a∈R)与函数 y=f(x)的图像有两个交点,可从二次函数的对称轴及 分段函数的端点函数值的大小两方面考虑. 【解析】选 B.当- <1 即 a<2 时满足条件,当 a≥2 时,要使存在 x1,x2 ∈R 且 x1≠x2 时,有 f(x1)=f(x2)成立,则必有-1+a>2a-5,即 2≤a<4,综上 知 a<4. 10.【思路点拨】解答本题的关键是从条件中得出 f(x)- 是一个常数, 从而令 f(x)= +k(k 为常数),则 f(x)可求. 【解析】选 B.由题意知 f(x)- 为常数,令 f(x)- =k(k 为常数), 则 f(x)= +k.由 f(f(x)- )=2 得 f(k)=2. 又 f(k)= +k=2,?k=1,即 f(x)= +1. ?f( )=6. 11.【解析】x2-2x+5-m<0 等价于 x2-2x+5<m. 当 x∈[2,4]时,x2-2x+5=(x-1)2+4≥5,由题意知 m>5. 答案:(5,+≦) 12.【解析】由题意知 f(x)在 R 上是增函数, 从而由 f(6-a2)>f(5a)知 6-a2>5a, 即 a2+5a-6<0, 解得-6<a<1. 答案:(-6,1)

13.【解析】依题意,h(x)= 加的;当 x>2 时,h(x)=3-x 是减少的,

当 0<x≤2 时,h(x)=log2x 是增

?h(x)=min{f(x),g(x)}在 x=2 时,取得最大值 h(2)=1. 答案:1 14.【解析】由于 f(x)=|logax|在(0,1]上是减少的,在(1,+≦)上是增 加的,所以 0<a<3a-1≤1,解得 <a≤ ,此即为 a 的取值范围. 答案:( , ] 15.【解析】(1)任设 x1<x2<-2, 则 f(x1)-f(x2)= = . -

≧(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0, ?f(x1)<f(x2), ?f(x)在(-≦,-2)上是增加的. (2)任设 1<x1<x2,则 f(x1)-f(x2)= = . -

≧a>0,x2-x1>0, ?要使 f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0 恒成立,?a≤1. 综上所述知 a 的取值范围是(0,1]. 【变式备选】 已知函数 f(x)对于任意 x,y∈R,总有 f(x)+f(y)=f(x+y), 且当 x>0 时,f(x)<0,f(1)=- . (1)求证:f(x)在 R 上是减函数.

(2)求 f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值. 【 解 析 】 (1) 方 法 一 : ≧ 函 数 f(x) 对 于 任 意 x,y ∈ R 总 有 f(x)+f(y)=f(x+y), ?令 x=y=0,得 f(0)=0. 再令 y=-x,得 f(-x)=-f(x). 在 R 上任取 x1>x2,则 x1-x2>0, f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2) =f(x1-x2). 又≧x>0 时,f(x)<0,而 x1-x2>0, ?f(x1-x2)<0, 即 f(x1)<f(x2). 因此 f(x)在 R 上是减函数. 方法二:设 x1>x2, 则 f(x1)-f(x2) =f(x1-x2+x2)-f(x2) =f(x1-x2)+f(x2)-f(x2) =f(x1-x2). 又≧x>0 时,f(x)<0,而 x1-x2>0, ?f(x1-x2)<0, 即 f(x1)<f(x2), ?f(x)在 R 上是减函数. (2)≧f(x)在 R 上是减函数,

?f(x)在[-3,3]上也是减少的, ?f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值分别为 f(-3)与 f(3). 而 f(3)=3f(1)=-2,f(-3)=-f(3)=2. ?f(x)在[-3,3]上的最大值为 2,最小值为-2.

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