当前位置:首页 >> 数学 >>

一次函数的图象和性质知识点和典型例题讲解 - 副本


一次函数的图象和性质
一、知识要点: 1、一次函数:形如 y=kx+b (k≠0, k, b 为常数)的函数。 注意:(1)k≠0,否则自变量 x 的最高次项的系数不为 1; (2)当 b=0 时,y=kx,y 叫 x 的正比例函数。 2、图象:一次函数的图象是一条直线, (1)两个常有的特殊点:与 y 轴交于(0,b);与 x 轴交于(,0)

2)由图象可以知道,直线 y=kx+b 与直线 y=kx 平行,例如直线:y=2x+3 与直线 y=2x-5 都与直线 y=2x 平行。 3、性质: (1)图象的位置:

(2)增减性 k>0 时,y 随 x 增大而增大 k<0 时,y 随 x 增大而减小 4.求一次函数解析式的方法 求函数解析式的方法主要有三种 (1)由已知函数推导或推证 (2)由实际问题列出二元方程,再转化为函数解析式,此类题一般在没有写出函数解析 式前无法(或不易)判断两个变量之间具有什么样的函数关系。 (3)用待定系数法求函数解析式。

-1-

“待定系数法”的基本思想就是方程思想,就是把具有某种确定形式的数学问题,通过 引入一些待定的系数,转化为方程(组)来解决,题目的已知恒等式中含有几个等待确定的 系数,一般就需列出几个含有待定系数的方程,本单元构造方程一般有下列几种情况: ①利用一次函数的定义

构造方程组。 ②利用一次函数 y=kx+b 中常数项 b 恰为函数图象与 y 轴交点的纵坐标, 即由 b 来定点; 直线 y=kx+b 平行于 y=kx,即由 k 来定方向 。 ③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。 ④利用题目已知条件直接构造方程 。 二、例题举例: 例 1 下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数? (1)y=-

1 x; 2
2

(2)y=-

(4)y=-5x ;

2 ; x 1 (5)y=6x2

(3)y=-3-5x; (6)y=x(x-4)-x .
m 2 ?3
2

例 2 当 m 为何值时,函数 y=-(m-2)x

+(m-4)是一次函数?

基础应用题 (1)会确定函数关系式及求函数值;(2)会画一次函数(正比例函数)图象及根据图 象收集相关的信息;(3)利用一次函数的图象和性质解决实际问题;(4)利用待定系数法 求函数的表达式. 例 3 一根弹簧长 15cm,它所挂物体的质量不能超过 18kg,并且每挂 1kg 的物体,弹 簧就伸长 0.5cm,写出挂上物体后,弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)之间的 函数关系式,写出自变量 x 的取值范围,并判断 y 是否是 x 的一次函数.

乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约 600 千米,火车从乌鲁木齐出发,其平均速度为 58 千米 /时, 则火车离库尔勒的距离 s (千米) 与行驶时间 t (时) 之间的函数关系式是 .

例 4 某物体从上午 7 时至下午 4 时的温度 M(℃)是时间 t(时)的函数:M=t -5t+100 (其中 t=0 表示中午 12 时, t=1 表示下午 1 时) , 则上午 10 时此物体的温度为 ℃.

2

-2-

例 5 已知 y-3 与 x 成正比例,且 x=2 时,y=7. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)当 x=4 时,求 y 的值; (3)当 y=4 时,求 x 的值.

例 6 若正比例函数 y=(1-2m)x 的图象经过点 A(x1,y1)和点 B(x2,y2),当 x1﹤ x2 时,y1>y2,则 m 的取值范围是( ) A.m﹤O B.m>0 C.m﹤

1 2

D.m>M

综合应用题 例 8 已知 y+a 与 x+b(a,b 为是常数)成正比例. (1)y 是 x 的一次函数吗?请说明理由; (2)在什么条件下,y 是 x 的正比例函数?

例 9 某移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者先交 50 元月租费,然后 每通话 1 分,再付电话费 0.4 元; “神州行”使用者不交月租费,每通话 1 分,付话费 0.6 元(均指市内通话)若 1 个月内通话 x 分,两种通讯方式的费用分别为 y1 元和 y2 元. (1)写出 y1,y2 与 x 之间的关系; (2)一个月内通话多少分时,两种通讯方式的费用相同? (3)某人预计一个月内使用话费 200 元,则选择哪种通讯方式较合算?

例 10 某地举办乒乓球比赛的费用 y(元)包括两部分:一部分是租用比赛场地等固定 不变的费用 b(元),另一部分与参加比赛的人数 x(人)成正比例,当 x=20 时 y=160O; 当 x=3O 时,y=200O. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)动果有 50 名运动员参加比赛,且全部费用由运动员分摊,那么每名运动员需要支 付多少元?

例 1.已知 y= 正比例。

,其中

=

(k≠0 的常数),



成正比例,求证 y 与 x 也成

-3-

例 2.已知一次函数 =(3)

=(n-2)x+

-n-3 的图象与 y 轴交点的纵坐标为-1,判断

是什么函数,写出两个函数的解析式,并指出两个函数在直角坐标系中的位

置及增减性。

说明: 由于一次函数的解析式含有待定系数 n, 故求解析式的关键是构造关于 n 的方程, 此题利用“一次函数解析式的常数项就是图象与 y 轴交点纵坐标”来构造方程。 例 3.直线 y=kx+b 与直线 y=5-4x 平行,且与直线 y=-3(x-6)相交,交点在 y 轴上,求 此直线解析式。 分析: 直线 y=kx+b 的位置由系数 k、 b 来决定: 由 k 来定方向, 由 b 来定与 y 轴的交点, 若两直线平行,则解析式的一次项系数 k 相等。例 y=2x,y=2x+3 的图象平行。

说明:一次函数 y=kx+b 图象的位置由系数 k、b 来决定:由 k 来定方向,由 b 来定点, 即函数图象平行于直线 y=kx,经过(0, b)点,反之亦成立,即由函数图象方向定 k,由与 y 轴交点定 b。 例 4.直线与 x 轴交于点 A(-4,0),与 y 轴交于点 B,若点 B 到 x 轴的距离为 2,求 直线的解析式。

说明:此例看起来很简单,但实际上隐含了很多推理过程,而这些推理是求一次函数解 析式必备的。 (1)图象是直线的函数是一次函数; (2)直线与 y 轴交于 B 点,则点 B(0, (3)点 B 到 x 轴距离为 2,则| |=2; ; , );

(4)点 B 的纵坐标等于直线解析式的常数项,即 b= (5)已知直线与 y 轴交点的纵坐标 下面只需待定 k 即可。 ,可设 y=kx+

例 5.已知一次函数的图象,交 x 轴于 A(-6,0),交正比例函数的图象于点 B,且点 B 在第三象限,它的横坐标为-2,△AOB 的面积为 6 平方单位,求正比例函数和一次函数的 解析式。
-4-

分析:自画草图如下:

例 6.已知正比例函数 y=kx (k<0)图象上的一点与原点的距离等于 13,过这点向 x 轴 作垂线,这点到垂足间的线段和 x 轴及该图象围成的图形的面积等于 30,求这个正比例函 数的解析式。 分析:画草图如下:

-5-


相关文章:
一次函数的图象和性质知识点和典型例题分类讲解
一次函数的图象和性质知识点和典型例题分类讲解_数学_初中教育_教育专区。一次函数的图象和性质知识点和典型例题分类讲解一次函数的图象和性质一、知识要点: 1、一次...
一次函数的图象和性质知识点和典型例题讲解
一次函数的图象和性质知识点和典型例题讲解_初二数学_数学_初中教育_教育专区。一次函数的图象和性质 一、知识要点: 1、一次函数:形如 y=kx+b (k≠0, k, b...
17.3一次函数的图象和性质知识点和典型例题讲解
一次函数的图象和性质一、知识要点: 1、一次函数:形如 y=kx+b (k≠0, k...此题利用“一次函数解析式的常数项就是图象 y 轴交点纵坐标”来构造方程。 ...
一次函数知识点及其典型例题
一次函数知识点及其典型例题_数学_初中教育_教育专区...点组成的图形,就是这个函数的图象. 4、函数解析式...7、正比例函数及性质 一般地,形如 y=kx(k 是...
初中一次函数及相关典型例题 - 副本
初中一次函数及相关典型例题 - 副本_数学_初中教育_...Jgslinjin 免费资料 典例讲解 例 1 下列函数中,...(3) 利用一次函数的图象和性质解决实际 问题; (4...
一次函数典型例题及习题
一次函数的图像及应用典型例题及习题 一次函数 经典题型题型考点一: 理解一次函数正比例函数的概念定义例1 已知函数 y=(2-m)x+2m-3.求当 m 为何值时,...
《一次函数的图象和性质》习题(7) - 副本
一次函数的图象和性质习题(7) - 副本_数学_初中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 《一次函数的图象和性质习题(7) - 副本_数学_初中...
2014年一次函数知识点考点典型例题绝对经典
2、一次函数的图象与性质(形状、位置、特殊点、增减性) ①、形状:一次函数的...轴交点的纵坐标是 3, 则此函数的解析式为( ) A.y=x+3 B.y=2x+3 C....
一次函数知识点及其典型例题
一次函数知识点及其典型例题_中考_初中教育_教育专区...点组成的图形,就是这个函数的图象. 4、函数解析式...7、正比例函数及性质 一般地,形如 y=kx(k 是...
一次函数的图象和性质复习
3.理解并掌握正比例函数和一次函数的性质。 4.会利用待定系数法确定正比例及一次函数的解析式。 5.会解关于一次函数的较难的题目。 二、知识要点: 1. 正比例...
更多相关标签: