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高考复习专题 函数1


1

高考复习专题二-----------函数
一、 求函数的定义域、值域
f ( ? ) ? 1g ( ? ? 2) 的定义域是 2. 【2012 安徽文】 设集合 A={ x | ?3 ? 2 x ? 1 ? 3 }, 集合 B 为函数 y ? lg( x ? 1) 的定义域, A ? B= 则
1.(10 广东)函数 ( ) (A) (1,2) 3.(2011 江西)若 (B)[1,2] (C)[ 1,2) ,则 (D) (1,2 ] ( )

f ( x) ?

? log ? (? x ??)
?

f ( x) 的定义域为

? , ??) ? 1 4.(10 安徽)若集合 A ? {x | log 1 x ? },则 C R A ? 2 2
A. ( ?

? , ?) ?

B. ( ?

? , ?] ?

C. ( ?

D. (?, ??) ( )

? 2 ? ? 2 ? ? 2 ? ? 2 ? ,?? ? ,?? ? (B) ? ,?? ? (C) ( ??,0] ? ? ,?? ? (D) ? ? ? 2 ? ? 2 ? ? ? 2 ? ? ? ? ? ? 2 ? 1 ? ? U ? ? y | y ? log 2 x, x ? 1? , P ? ? y | y ? , x ? 2 ? x ? ? ,则 CU P = 5.(2011 湖北理)已知
(A) ( ??,0] ? ?

1 [ , ??) A. 2

? 1? ? 0, ? B. ? 2 ?

0,??? C. ?

1 (??, 0][ , ??) 2 D.
( )

6.(2012 山东文)函数 f ( x ) ? (A) [?2, 0) ? (0, 2]

(D) (?1, 2] 1 7.(2012 全国新文)当 0<x≤ 时,4x<logax,则 a 的取值范围是 ( ) 2 2 2 (A)(0, ) (B)( ,1) (C)(1, 2) (D)( 2,2) 2 2 8.(2102 北京文)已知函数 9.(2012 江苏)函数的

1 ? 4 ? x 2 的定义域为 ln( x ? 1) (B) (?1, 0) ? (0, 2] (C) [?2, 2]

f ( x) ? lg x ,若 f (ab) ? 1 ,则 f (a2 ) ? f (b2 ) ? _____________。

f ( x) ? 1 ? 2 log6 x 定义域为_________
x

10.(2012 山东文)若函数 f ( x) ? a ( a ? 0, a ? 1)在[-1,2]上的最大值为 4,最小值为 m,且函数

g ( x) ? (1? 4m ) x 在 [0, ??) 上是增函数,则 a=___
11。 (2012 陕西文) 集合 M A.

(1, 2)

B.

? {x | lg x ? 0} , N ? {x | x2 ? 4} ,则 M ? N ? ( [1, 2) C. (1, 2] D. [1, 2]
y ? lg x
图像上, a



12.(安徽文 5)若点(a,b)在

? ? ,则下列点也在此图像上的是
(D)(a2,2b)

(A) (

? ,b) a

(B) (10a,1 ? b)

(C) (

?? ,b+1) a

1

2 二、分段函数 (一)求值

1.(2010 陕西)已知函数 f(x)=

?2 x ? 1,x ? 1 ? ? 2 ? x ? ax,x ? 1 ?
D.9
2

若 f(f(0) )=4a,则实数 a 等于(



1 A. 2

B.

4 5

C.2

?x ?1 x ? 1 ? 2.【2012 江西文】设函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f ( f (3)) ? x ?1 ? ?x ? 1, x ? 0 ?1,x为有理数 ? , 则 f ( g (? )) 的值为 3.【2102 福建文】设 f ( x ) ? ? 0, x ? 0 , g ( x) ? ? ?0,x为无理数 ?? 1x ? m ?
A 1 B 0 C -1 D

?

4.【2012 陕西文】设函数发 f(x)= 5.(2011 浙江)设函数 A.-4 或-2 6.(2011 江苏)已知实数 a 为_______ 7..(2012 江西).若函数 f(x)= A.lg101 8..设函数 B.2 C.1
2

,则 f(f(-4) )= )

?? x, x ? 0, f ( x) ? ? 2 若f (? ) ? 4 ,则实数 ? =( ? x , x ? 0.
B.-4 或 2 C.-2 或 4 D.-2 或 2

?2 x ? a, x ? 1 ? 0 ,函数 f ( x) ? ? ,若 f (1 ? a) ? f (1 ? a) ,则 a 的值 ?? x ? 2a, x ? 1 ? x2 ? 1, x ? 1 ,则 f(f(10)= ? ? lg x, x ? 1
D.0

?1 ? x , x ≤1, ? f ( x) ? ? 2 则 ? x ? x ? 2,x ? 1, ? 15 27 8 A. B. ? C. 16 9 16

? 1 ? f? ? 的值为( ? f (2) ?
D. 18



9..(2011 福建)已知函数 f(x)= A.-3 B.-1

。若 f(a)+f(1)=0,则实数 a 的值等于( C.1 D.3

)

10.(09 山东)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= ( ) A.-1

x?0 ?log2 (4 ? x), ,则 ? ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0

f(3)的值为

B. -2

C.1
2

D. 2

11.(2011 浙江理)已知 A.6 B.5

?x x?0 ,则 f ?2? ? f ?? 2? 的值为 f ?x ? ? ? f ( x ? 1), x ? 0 ?
C.4 D.2

12.(2011 陕西文)设

?lg x, x ? 0 ,则 f ( f (?2)) ? ______ f ( x) ? ? x ?10 , x ? 0

2

3 (二)求自变量的取值范围(或解不等式) 13.(10 天津)函数 f(x)= ?log (A) (-1,0)∪(0,1) (C) (-1,0)∪(1,+∞)

?log 2 x, x ? 0, ? ,若 f(a)>f(-a),则 a 的取值范围是( 1 ( ? x ), x ? 0 ? 2 ?
(B) (-∞,-1)∪(1,+∞) (D) (-∞,-1)∪(0,1)

)

14.(07湖南) A.4

? 4x ? 4 , x ? 1 f ?x ? ? ? 2 ? x ? 4 x ? 3, x ? 1 的图象和 g ?x? ? log2 x 的图象交点个数是(
B.3 C.2 D.1



15. (2010 江苏)已知函数 f ( x) ? ?

x?0 ?1, 2 ? x ? 1, x ? 0 ,则满足不等式 16.(2010 江苏)已知函数 f ( x) ? ? f (1 ? x2 ) ? f (2 x) 的 x 的范围是__ x?0 ?1,

? x2 ? 1, x ? 0 ,则满足不等式

f (1 ? x2 ) ? f (2 x) 的 x 的范围是_

17. 2011 天津文) ( 设函数 g 值域是( ) .

? g ? x ? ? x ? 4, x ? g ? x ? , ? ? x ? ? x2 ? 2 ? x?R? , f ? x ? ? ? g x ? x, x ? g x , 则 f ? x ? 的 ? ? ? ? ? ?
B.

? 9 ? A. ? , 0 U ?1, ?? ? ? 4 ? ? ?
18. (2011 辽宁理)设函数 A. [?1 ,2]

?0, ?? ? , C. ? 4 , ?? ? ? ?
9 ? ?
1? x

D.

? 9 ? ? ? 4 , 0 ? U ? 2, ?? ? ? ?

?2 , x ? 1 ,则满足 f ( x) ? 2 的 x 的取值范围是 f ( x) ? ? ?1 ? log 2 x, x ? 1
B.[0,2] C.[1,+ ? ]

D.[0,+ ? ]

f ( x) ?| lg x | .若 a ? b 且, f (a) ? f (b) ,则 a ? b 的取值范围是 (A) (1, ?? ) (B) [1, ??) (C) (2, ??) (D) [2, ??) ?| lg x |, 0 ? x ? 10, ? 20. (2010 全国新) 已知函数 f ( x) ? ? 1 若 a, b, c 互不相等, f (a) ? f (b) ? f (c), 且 ? ? 2 x ? 6, x ? 10. ?
19.(2010 全国Ⅰ文) 已知函数 则 abc 的取值范围是 (A)

(1,10)

(B)

(5, 6)

(C)

(10,12)

(D)

(20, 24)

3

4 三、函数的性质: (一)单调性 1.(12.广东理)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是 A.y=ln(x+2) B.y=-

x ?1

C.y=(

1 2

)x

D.y=x+

1 x

2.(11 全国新) .下列函数中,既是偶函数又在 (0, ??) 单调递增的函数是

A.

y ? x3

B.

y ?| x | ?1

C.

y ? ? x2 ? 1

D.

y ? 2?|x|


3..(11 上海理)下列函数中,既是偶函数,又是在区间 (0, ??) 上单调递减的函数为(

A

y ? ln

1 | x|

B

y ? x3

C

y ? 2|x|

D

y ? cos x

.(上海文 15)下列函数中,既是偶函数,又在区间 (0, ??) 上单调递减的函数是(



(A)

y?x

?2

(B)

y?x

?1

(C)

y?x

2

(D)

y?x

1 3

4..(12.山东)设 a>0 数”的 A 充分不必要条件

a≠1 ,则“函数 f(x)= aX 在 R 上是减函数 ” ,是“函数 g(x)=(2-a)

x3 在 R 上是增函

B 必要不充分条件
1

C 充分必要条件

D 既不充分也不必要条件

5 (10 北京)给定函数①

y ? x 2 ,② y ? log 1 ( x ? 1) ,③ y ?| x ? 1| ,④ y ? 2x?1 ,期中在区间(0,
2

1)上单调递减的函数序号是 (A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④ 在其上为增函数的是

5.(11 重庆)下列区间中,函数 f(x) =

In(2 ? x)

A. ? ,1 ] (-

B.

? 4? ? ?1, 3 ? ? ?

C.

? 3 ? 0, 2 ?

?

D.

?1, 2?

(2012 上海理)已知函数 是___

f ( x) ? e| x?a| (a 为常数).若 f (x) 在区间[1,+?)上是增函数,则 a 的取值范围

4

5

(二)奇偶性 判断奇偶性: 1.【2012 广东文】下列函数为偶函数的是 A.

y ? sin x

B.

y ? x3

C.

y ? ex
B. D.

D.

2. (2011.广东)设函数 A. C.

f ? x ? 和 g ? x ? 分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是
f ? x? ? g ? x?
是奇函数

y ? ln x 2 ? 1

f ? x? ? g ? x?

是偶函数

f ? x ? ? g ? x ? 是偶函数
A.

f ? x ? ? g ? x ? 是奇函数
( )

3.(2012 陕西文理)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为

y ? x ?1

B.

y ? ? x2
R

4.(07 全国Ⅰ)设

f ( x) , g ( x) 是定义在

1 D. y ? x | x | x h( x) ? f ( x) ? g( x) ,则“ f ( x) , g ( x) 均 上的函数,
C.

y?

h( x) 为偶函数”的 为偶函数”是“
A.f(x)与 g(x)均为偶函数 C.f(x)与 g(x)均为奇函数 5.(2011 山东)对于函数

y ? f ( x), x ? R ,“ y ?| f ( x) | 的图象关于 y 轴对称”是“ y = f ( x) 是奇函数”的

B.f(x)为偶函数, g(x)为奇函数 D. f(x)为奇函数, g(x)为偶函数

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 【2012 天津文】下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为

e x ? e?x 3 ,x ? R D. y= x +1,x ? R 2 6.【2012 上海文】已知 y ? f ( x) 是奇函数,若 g ( x) ? f ( x) ? 2 且 g (1) ? 1 ,则 g (?1) ?
A y=cos2x,x ? R B. y=log2|x|,x ? R 且 x≠0 C.

y?

利用奇偶性求函数解析式、求值

y ? f ( x)是定义在 上的奇函数,当 ? 0时,f ( x) ? x 2 ? 2x.则f ( x)在R上的解析式 R x
为 7.(11 浙江)若函数

f ( x) ? x2 ? x ? a 为偶函数,则实数 a ?

=

x 为奇函数,则实数 a ? 。 ( x ? 2)( x ? m ) 9.(2012上海)若 f ( x ) ? 为奇函数,则实数 m ? _____ x 10.【2012重庆文】函数 f ( x) ? ( x ? a)(x ? 4) 为偶函数,则实数 a ? x ?x 11.(11 湖北) 已知定义在 R 上的奇函数 f ? x ? 和偶函数 g ? x ? 满足 f ? x ? ? g ? x ? ? a ? a ? 2
8.(07宁夏)设函数 >0,且 a

f ?x ? ?

?x ? 1??x ? a?

(a

? 0 ) g ? 2? ? a ,则 f ? 2 ? = .若
B.

A.2

15 4

C.

17 4

D. a

2

f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? ? 时, f ( x) ? ? x ? x ,则 f (?) ? (A) ?? (B) ?? (C)1 (D)3 2 13.(2012 上海理)已知 y ? f ( x) ? x 是奇函数,且 f (1) ? 1 .若 g ( x) ? f ( x) ? 2 ,则 g (?1) ? ___
12(2011 安徽理) 设 (2011 辽宁文)若函数

?

f ( x) ?

x 为奇函数,则 a= (2 x ? 1)( x ? a)

A.

1 2

B.

2 3

C.

3 4

D.1

14.(2011 湖南文 12)已知

f ( x) 为奇函数, g ( x) ? f ( x) ? 9, g (?2) ? 3, 则f (2) ?

5

6 (三)周期性 1.【2012 浙江文】设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数,当 x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则

3 f( ) =___________ 2
2.【2012 江苏】设

1] f ( x) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间 [?1, 上,

? ? ax ? 1, 1 ≤ x ? 0 , ? f ( x ) ? ? bx ? 2 b 其中 a , ? R .若 0 ? x ? 1 , ≤ x ≤ 1, ?
3.(12 重庆) 已知 ) 为[3,4]上的减函数”的 (A)既不充分也不必要的条件 4.(2011 全国Ⅱ 理)设

?1? ?3? f ? ? ? f ? ? ,则 a ? 3b 的值为 ▲ . 2? ? ?2?

且以 则 1]上的增函数” “ f ( x ) 是 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 2 为周期, “ f ( x) 为[0, (B)充分而不必要的条件 (C)必要而不充分的条件 (D)充要条件

A.-

1 2

5、.(11 安徽)设 (A)-3 6.(10 辽宁)若 (A)-1 7 (11 陕西)设函数

5 f ( x) 是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时, f ( x) = 2 x(1 ? x) ,则 f ( ? ) = 2 1 1 1 B. ? C. D. 4 4 2 2 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2x ? x ,则 f (1) ?
(B)-1 (C) 1 (D)3

f (x) 是 R 上周期为 5 的奇函数,且满足 f (1) ? 1, f (2) ? 2, 则 f (3) ? f (4) =
(B)1 (C)-2 (D)2

f ( x)( x ? R) 满足 f (? x) ? f ( x), f ( x ? 2) ? f ( x), ,则 y ? f ( x) 的图像可能是

8. ( 2012 山 东 理 ) 定 义 在

R

上的函数 时 ,

f ( x)

满足

f ( x? 6 )? f ( x . 当 ?3 ? x ? ?1 时 , ) f (1) ? f (2) ? f (3) ? ??? f (2012) ?
( D.2012 )

f ( x) ? ?( x ? 2)
A. 335

2

, 当

?1 ? x ? 3
B.338

f ( x) ? x

. 则

9.(07天津)在 R 上定义的 减函数,则函数 A.在区间

?? 2,?1?上是增函数,区间 ?3,4? 上是增函数 B.在区间 ?? 2,?1?上是增函数,区间 ?3,4? 上是减函数 C.在区间 ?? 2,?1?上是减函数,区间 ?3,4? 上是增函数 D.在区间 ?? 2,?1?上是减函数,区间 ?3,4? 上是减函数 10.(07重庆)已知定义域为R的函数 f ?x ? 在区间 ?8,?? ? 上为减函数, 且函数 y ? f ?x ? 8? 为偶函数, 则
( A. )

f ?x ? (

f ?x ? 是偶函数,且 f ?x? ? f ?2 ? x?,若 f ?x ? 在区间 ?1,2? 是


C.1678

f ?6? ? f ?7?

B.

f ?6? ? f ?9?
f ( x) 是定义在


C.

f ?7? ? f ?9?

D.

f ?7? ? f ?10?
f ( x) 为[0,1]上的增函数”是

11.(2012 重庆理已知 “

R 上的偶函数,且以 2 为周期,则“ )

f ( x) 为[3,4]上的减函数”的
A.既不充分也不必要的条件 C.必要而不充分的条件

B.充分而不必要的条件 D.充要条件

6

7 四、函数与方程 1(2010 上海文数)17.若 x0 是方程式 (A) (0,1). (B) (1,1.25).

lg x ? x ? 2 的解,则 x0 属于区间
(C) (1.25,1.75) (D) (1.75,2)

[答](



2. (2010 浙江文数) (9)已知 x 是函数 f(x)=2x+ ,则 x 2 ∈( x 0 ,+ ? ) (A)f( x1 )<0,f( x 2 )<0 (C)f( x1 )>0,f( x 2 )<0

1 1? x

的一个零点.若 x1 ∈(1, x 0 ) ,

(B)f( x1 )<0,f( x 2 )>0 (D)f( x1 )>0,f( x 2 )>0
x

3.(2010 天津文数) (4)函数 f(x)= e (A)(-2,-1) (B) (-1,0)

? x ? 2的零点所在的一个区间是
(D) (1,2)

(C) (0,1)
x

4.(2010 天津理数) (2)函数 f(x)= 2

? 3x 的零点所在的一个区间是

(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2) 5.(2010 福建文数)7.函数 A.3 B.2

? x 2 +2x-3,x ? 0 的零点个数为 (x)= ? f -2+ ln x,x>0 ?
D.0

(

)

C.1

6.【2012 湖北文】函数 f(x)=xcos2x 在区间[0,2π ]上的零点个数为

A2

B3

C

4

D 5
2

7.【2102 湖北理)函数 f ( x) ? x cos x 在区间 [0, 4] 上的零点个数为 A.4 8.(2012 北京文】函数 B.5
1

( D.7



C.6

1 f ( x) ? x 2 ? ( ) x 的零点个数为 2

(A)0 (B)1(C)2 (D)3 9.(20111 辽宁文)已知函数

f ( x) ? e x ? 2 x ? a 有零点,则 a 的取值范围是___________.

10.(2011 北京理)已知函数

?2 x?2 ? , ,若关于 x 的方程 f ( x) ? k 有两个不同的实根, f ( x) ? ? x ?( x ? 1)3 , x ? 2 ?

则实数 k 的取值范围是________. 11.(2012 年高考(天津理) )函数 A.0 B.1

f (x)=2x +x3 ? 2 在区间 (0,1) 内的零点个数是
C.2 D.3





7


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