当前位置:首页 >> 数学 >>

福建省福州市第八中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 文


福州八中 2014—2015 学年第二学期期末考试 高二数学(文)
考试时间:120 分钟 2015.6.9 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? y y ? x 2 ? 2x ? 3 , B ? ? y y ? x ? A. A ? B B. B ? A 2.给出下

列两个结论: 试卷满分:150 分

?

?

? ? C. A ? B

1 ? , x ? 0? ,则有 x ? D. A ? B ? ?
2

2 ①若命题 p : ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ;

②命题“若 m ? 0 ,则方程 x 2 ? x ? m ? 0 有实数根”的逆否命题为: “若方程 x 2 ? x ? m ? 0 没有实数根,则 m ? 0” ; 则判断正确的是 A.①对②错 B.①错②对 C.①②都对 D.①②都错 3.设全集 U 是实数集 R, M ? x x ? 2或x ? ?2 ,

N ? x x2 ? 4x ? 3 ? 0 则图中阴影部分所表示的集合是
A. {x | ?2 ? x ? 1} B. {x | ?2 ? x ? 2} C. {x |1 ?

?

?,

?

?

f ?2015? 的值为 A. ? 2

4 . 已 知 f ? x ? 在 R 上 是 奇 函 数 , 且 满 足 f ?x ? 4? ? f ?x ? , 当 x ? ?0,2? 时 , f ?x ? ? 2 x , 则
2

x ? 2} D. {x | x ? 2}

(第 3 题图)

B. 2
2

C. ? 98

D. 98

5.过抛物线 y ? 4 x 焦点 F 的直线交其于 A, B 两点, O 为坐标原点.若 | AF |? 3 ,则 ?AOF 的面积为 A.

2 2

B. 2

C.

3 2 2

D. 2 2

6.设 ? 、 ? 是两个不同的平面, l 、 m 为两条不同的直线,命题 p :若平面 ? ∥ ? , l ? ? ,

m ? ? ,则 l ∥ m ;命题 q : l ∥ ? , m ⊥ l , m ? ? ,则 ? ⊥ ? ,则下列命题为真命题的是
A. p 或 q B. p 且 q C. ? p 或 q D. p 且 ? q

7.如图,在正四棱锥 S ? ABCD 中, E , M , N 分别是

BC, CD, SC 的中点,动点 P 在线段 MN 上运动时,下列四

个结论:①

EP / / BD ; ② EP ? AC ; ③ EP ? 面S A C ; ④
1

EP // 面SBD中恒成立的为
A. ②④ C.①② 能等于 A.1 B. 2 C. B.③④ D.①③

8.已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形,则该正方体的正视图的面积不可

9.函数 f ?x ? ? ax2 ? bx 与 f ?x? ? logb x
a

2 ?1 2 ?1 D. 2 2 ?ab ? 0, a ? b ?在同一直角坐标系中的图象可能



10. 已知命题 p : ?x ? (0, ??),log2 x ? log3 x. 命题 q : ?x ? R, x 3 ? 1 ? x 2 . 则下列命题中为真 命题的是 A. p ? q B. ?p ? ?q C. p ? ?q D. ?p ? q

11.一个圆的圆心为椭圆的右焦点 F ,且该圆过椭圆的中心交椭圆于点 P , 直线 PF1 ( F1 为椭 圆的左焦点)是该圆的切线,则椭圆的离心率为 A.

1 2

B.

2 2

C.

3 2

D. 3 ? 1

x2 x3 x4 x 2015 ? ? ??? 12.已知函数 f ? x ? = 1 ? x ? ,则下列结论正确的是 2 3 4 2015
A. f ? x ? 在 ?0,1? 上恰有一个零点 C. f ? x ? 在 ?0,1? 上恰有两个零点 B. f ? x ? 在 ?? 1,0? 上恰有一个零点 D. f ? x ? 在( ?? 1,0? 上恰有两个零点

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.已知在四面体 ABCD 中, E、F 分别是 AC、BD 的中点,若 CD ? 2 AB ? 4, EF ? AB , 则 EF 与 CD 所成的角为________. 14.已知命题 p :实数 m 满足 m ? 12a ? 7am
2 2

?a ? 0? ,命题 q :实数 m 满足方程

x2 m ?1



y2 =1 表示的焦点在 y 轴上的椭圆,且 p 是 q 的充分不必要条件, a 的取值范围为________. 3?m
15. 曲线 y ?

x 在点 ?3, 3? 处的切线与轴 x 的交点的坐标为 x?2



2

16.已知函数 f ( x)是定义在 R上的单调函数 , 且满足对任意的实数 x都有

___ f f ?x? ? 2 x ? 6, 则f ?x? ? f ?? x?的最小值等于__________
三、解答题:本大题共 6 小题,共 76 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 已知集合 P ? {x | 2x ? 3x ? 1 ? 0}, Q ? {x | ( x ? a)( x ? a ? 1) ? 0}.
2

?

?

(Ⅰ)若 a ? 1 ,求 P

Q;

(Ⅱ)若 x ? P 是 x ? Q 的充分条件,求实数 a 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 y ? f ( x) 的图象与 g ( x) ? loga x (a ? 0 ,且 a ? 1) 的图象关于 x 轴对称,且 g ( x) 的 图象过 ?4, 2? 点. (I)求函数 f ( x) 的解析式; (II)若 f ?x ? 1? ? f ?5 ? x ? ,求 x 的取值范围. 19. (本小题满分 12 分)
2 已知双曲线 C: x ?

y2 ? 1 与点 P?1,2? . 2

(1)求过点 P?1,2? 且与曲线 C 只有一个交点的直线方程; (2)是否存在过点 P 的弦 AB ,使 AB 的中点为 P ,若存在,求出弦 AB 所在的直线方程,若 不存在,请说明理由.

20. (本小题满分 12 分) 如 图 , 直 三 棱 柱 ABC ? A1 B1C1 中 , D 、 E 分 别 是 AB 、 BB1 的 中 点 , AB ? 2 ,

AA1 ? AC ? BC ? 2
(1)证明: BC1 ∥平面 A1CD ; (2)求异面直线 BC1 和 A1 D 所成角的大小; (3)求三棱锥 A1 ? DEC 的体积.

21. (本小题满分 12 分)
3

设函数 f ( x)=kx2 ? 2 x ( k 为实常数)为奇函数,函数 g ( x) ? a f ( x ) ?1 ( a ? 0且a ? 1 ). (1)求 k 的值; (2)求 g ( x) 在 ? ?1, 2? 上的最大值; (3)当 a ? 2 时, g ( x) ? t 2 ? 2mt ? 1 对所有的 x ? [?1,1] 及 m ? [?1,1] 恒成立,求实数的取值 范围.

22. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? (ax2 ? x ? 1)ex ,其中 e 是自然对数的底数, a ? R . (Ⅰ)若 a ? 0 ,求曲线 f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ)若 a ? ?

1 ,求 f ( x) 的单调区间; 2 2 3 x ? x 2 ? m 的图象仅有 1 个公共点,求实数 3

(Ⅲ)若 a ? ?1 ,函数 f ( x) 的图象与函数 g ? x ? ?

m 的取值范围.

4

福州八中 2014—2015 学年第二学期期末考试 高二数学(文) 试卷参考答案及评分标准 1-12 BCAABC ACDDDB 13. 30 14.

1 1 ?a? 3 2

15. ? ,0 ?

?9 ? ?2 ?
1 ? x ? 1} 2

16.6

17. (本小题满分 12 分) 解: (1) P ? {x | 2x2 ? 3x ? 1 ? 0} ? {x | …………………………2 分 当 a=1 时, Q ? {x | ( x ? 1)( x ? 2) ? 0} ? {x |1 ? x ? 2} 则 P Q ? {1} ………5 分 (2) a ? a ? 1,? Q ? {x | ( x ? a)( x ? a ? 1) ? 0} ? {x | a ? x ? a ? 1} …………7 分 1 ? 1 ?a ? x ? P 是 x ? Q 的充分条件,? P ? Q ? ? 2 ?0 ? a ? , 2 ? ?1 ? a ? 1 ? 1? 即实数 a 的取值范围是 ? 0, ? ? 2? ……………………………………12 分 18. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)∵ g( x) ? log a x( a ? 0, 且a ?1) 的图象过点 ?4, 2? ∴ loga 4 ? 2 , a ? 2 即 g ?x ? ? log2 x . ∴ g ?x ? ? log 1 x .
2

…………………………2 分 ………………………………5 分

∵函数 y ? f ( x) 的图象与 g( x) ? loga x(a ? 0, 且a ? 1) 的图象关于 x 轴对称, (Ⅱ) ∵ f ?x ? 1? ? f ?5 ? x ? ∴ log 1 ?x ? 1`? ? log 1 ?5 ? x ?
2 2

? x ?1 ? 0 ? 即 ? 5 ? x ? 0 ,解得 1 ? x ? 3 ,即 x 的取值范围为 ?1,3? ?x ? 1 ? 5 ? x ?

………………12 分

19. (本小题满分 12 分) 解: (1)当直线 l 的斜率不存在时, l 的方程为 x=1,与曲线 C 有一个交点.…1 分 当直线 l 的斜率存在时,设直线 l 的方程为 y﹣2=k(x﹣1) ,代入 C 的方程, 2 2 2 2 * 并整理得(2﹣k )x +2(k ﹣2k)x﹣k +4k﹣6=0 ( ) 2 * (ⅰ)当 2﹣k =0,即 k=± 时,方程( )有一个根, l 与 C 有一个交点 所以 l 的方程为 2x ? y ? 2 ? 2 ? 0或 2x ? y ? 2 ? 2 ? 0 ……3 分 (ⅱ)当 2﹣k ≠0,即 k≠± 时 2 2 2 2 △=[2(k ﹣2k)] ﹣4(2﹣k ) (﹣k +4k﹣6)=16(3﹣2k) ①当△=0,即 3﹣2k=0,k= 时,方程( )有一个实根, l 与 C 有一个交点.
* 2

所以 l 的方程为 3x ? 2 y ? 1 ? 0 …………………………6 分 高二数学(理)期末考试卷答案 第 1 页 共 4 页 综 上 知 : l 的 方 程 为 x ?1 或

2x ? y ? 2 ? 2 ? 0或 2x ? y ? 2 ? 2 ? 0 或
……………………………6 分
5

3x ? 2 y ? 1 ? 0

(2)假设以 P 为中点的弦存在,设为 AB,且 A(x1,y1) ,B(x2,y2) , 2 2 2 2 则 2x1 ﹣y1 =2,2x2 ﹣y2 =2, 两式相减得 2(x1﹣x2) (x1+x2)=(y1﹣y2) (y1+y2)……………8 分 又∵x1+x2=2,y1+y2=4, ∴2(x1﹣x2)=4(y1﹣y2) 即 kAB= = , …………………………………10 分 ……………11 分
2

∴直线 AB 的方程为 y﹣2= (x﹣1) ,
2 2

代入双曲线方程 2x ﹣y =2,可得,15y ﹣48y+34=0, 2 由于判别式为 48 ﹣4×15×34>0,则该直线 AB 存在.

……12 分

20. (本小题满分 12 分) 解: (1)证明:连接 AC1 与 A1C 相交于点 F,连接 DF, 由矩形 ACC1A1 可得点 F 是 AC1 的中点,又 D 是 AB 的中点, ∴DF∥BC1, ∵BC1 ? 平面 A1CD,DF ? 平面 A1CD, ∴BC1∥平面 A1CD; …………………………………4 分 (2)解:由(1)可得∠A1DF 或其补角为异面直线 BC1 和 A1D 所成角. ═ A1D= = = = , = , =1,

=1.在△A1DF 中,由余弦定理可得:cos∠A1DF= ∠A1DF∈(0,π ) ,∴∠A1DF=

,∴异面直线 BC1 和 A1D 所成角的大小;………8 分

(3)解:∵AC=BC,D 为 AB 的中点,∴CD⊥AB, ∵ 平 面 ABB1A1∩ 平 面 ABC=AB , ∴ CD ⊥ 平 面 ABB1A1 , CD= =1. = ∴ V= 三 棱 锥 ﹣S△BDE﹣ C == ? ﹣ A1DE ﹣ 的

3 2 = 4
体 积

1 3 2 2 ?1 ? 3 4 4

………12 分

21. (本小题满分 12 分) 解: (1)由 f (? x) ? ? f ( x) 得 kx2 ? 2 x ? ?kx2 ? 2 x ,∴ k ? 0 (2)∵ g ( x) ? a
2

……………………2 分

f ( x)

? 1 ? a ? 1 ? (a ) ? 1
2x 2 x
4

①当 a ? 1 ,即 a ? 1 时, g ( x) ? (a 2 ) x ? 1在 [ ?1, 2] 上为增函数

? g ( x) 最大值为 g(2) ? a
2

?1

②当 a ? 1 ,即 0 ? a ? 1 时, g ( x) ? (a 2 ) x ? 1 在 [ ?1, 2] 上为减函数

?a 4 ? 1, (a ? 1) 1 ? ? g ( x) 的最大值为 g ( ?1) ? 2 ? 1 ?[ g ( x)]max ? ? 1 a ? 2 ? 1, (0 ? a ? 1) ?a ……7 分 2 (3)由(2)得 g ( x) 在 x ?[?1,1] 上的最大值为 g (1) ? ( 2) ?1 ? 1
6

?1 ? t 2 ? 2mt ? 1 即 t 2 ? 2mt ? 0 在 m ?[?1,1] 上恒成立
2 ? ?h(?1) ? t ? 2t ? 0 ?t ? ?2或t ? 0 即? 2 h (1) ? t ? 2 t ? 0 ? ?t ? 0或t ? 2 ? 所以 t ? ?2 或 t ? 0 或 t ? 2 ………………………12

令 h(m) ? ?2mt ? t 2 ? ?

22. (本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ)? a ? 0 ,? f ?x ? ? ?x ? 1?e x ,

f ??x? ? e x ? ?x ? 1?e x ? xe x ,

…………………………………………………1 分

? 曲线 f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线斜率为 k ? f ?1? ? e .
又? f ?1? ? 0 ,? 所求切线方程为 y ? e?x ? 1? ,即. ex ? y ? 4 ? 0 ………3 分

? (Ⅱ) f ( x) ? (2ax ? 1)e ? (ax ? x ?1)e ? [ax ? (2a ? 1) x]e
x 2 x 2

x

? ?x?ax ? 2a ? 1??e x ,
①若 a ? ?

………………………………………5 分 …6 分

1 1 2 x , f ?( x) ? ? x e ? 0 ,? f ( x) 的单调递减区间为 (??,??) 2 2
2a ? 1 1 ,当 x ? ? 或 x ? 0 时, f ?( x) ? 0 ; 2 a
当?

②若 a ? ?

2a ? 1 ? x ? 0 时, f ?( x) ? 0 . a
2a ? 1 ] , [0,??) ;单调递增区间为 [? 2a ? 1 ,0] …8 分 a a

? f ( x) 的单调递减区间为 (?? ,?

2 x (Ⅲ)当 a ? ?1 时,由(Ⅱ)③知, f ( x) ? (? x ? x ? 1)e 在 (??,?1] 上单调递减,

在 [?1,0] 单调递增,在 高二数学(理)期末考试卷答案 [0,??) 上单调递减, 第3页 共4页

? f ( x) 在 x ? ?1 处取得极小值 f (?1) ? ? 3 ,在 x ? 0 处取得极大值 f (0) ? ?1 …10 分
e

由 g ?x ? ?

2 3 x ? x 2 ? m ,得 g ??x? ? 2x 2 ? 2x . 3

当 x ? ?1 或 x ? 0 时, g ?( x) ? 0 ;当 ? 1 ? x ? 0 时, g ?( x) ? 0 .

? g ( x) 在 (??,?1] 上单调递增,在 [?1,0] 单调递减,在 [0,??) 上单调递增.
故 g ( x) 在 x ? ?1 处取得极大值 g ?? 1? ? 在 x ? 0 处取得极小值 g (0) ? m .

1 ? m, 3
…………………12 分

7

? 函数 f ( x) 与函数 g ( x) 的图象仅有 1 个公共点,
3 1 ? g ?? 1? ? f ?? 1?或g ?0? ? f ?0? ,即. m ? ? ? 或m ? ?1 …………………14 分 e 3

8


相关文章:
福建省福州市八县2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 理
福建省福州市八县2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 理_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年度第二学期八县(市)一中期末联考 高中二年数学(理)科试卷...
福建省福州市八中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题
福建省福州市八中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。www.ks5u.com 福建省福州市第八中学 2014-2015 学年高二上学期...
福建省福州市第八中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题
福建省福州市第八中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学()试题_数学_高中教育_教育专区。福州八中 2014—2015 学年第二学期期末考试 高二数学()考试时间:...
福建省福州市第八中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
福建省福州市第八中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学()试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。福州八中 2014—2015 学年第二学期期末考试 高二数学() ...
福建省福州市第八中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题
福建省福州市第八中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。福州八中 2014—2015 学年第二学期期末考试 高二数学(理)考试时间:...
福建省福州市第八中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A版
福建省福州市第八中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。福州八中 2014—2015 学年第二学期期中考试 高二数学()考试...
福建省福州市八县2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 文
福建省福州市八县2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 _数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年度第二学期八县(市)一中期末联考 高中二年数学()科试卷...
福建省福州市第八中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题 理 新人教A版
福建省福州市第八中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题 理 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。福州八中 2014—2015 学年第二学期期中考试 高二数学(理)考试...
福建省福州市八县2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 文
福建省福州市八县2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 _数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年度第二学期八县(市)一中期末联考 高中二年数学()科试卷...
更多相关标签:
高二下学期期末总结 | 福建省福州市 | 福建省福州市连江县 | 福建省福州市闽侯县 | 福建省福州市长乐市 | 福建省福州市区号 | 福建省福州市福清市 | 福建省福州市晋安区 |