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【南方新课堂】2015年高考数学(理)总复习课时检测:第3章 第4讲 幂函数]


第4讲

幂函数

1.下列结论中正确的个数有( ) ①幂函数的图象不可能过第四象限; ②幂函数的图象过定点(0,1)和(1,1); ③幂函数 y=xα,当 α>0 时,幂函数是增函数;当 α<0 时,幂函数是减函数; ④当 α=0 时,y=xα 的图象是一条直线. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 1 1 1 ?

? 2.设 α∈?-2,-1,-2,3,2,1,2,3?,则使 y=xα 为奇函数,且在(0,+∞)上单 ? ? 调递减的 α 值的个数为( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 1 3.在同一坐标系内,函数 y=xa(a≠0)和 y=ax- 的图象可能是( ) a

A

B

C )

D

1? 4.幂函数的图象过点? ?2,4?,则它的单调递增区间是( A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(-∞,0) D.(-∞,+∞) 5.已知幂函数 f(x)=xa 部分对应值如下表: x f(x) 则不等式 f(|x|)≤2 的解集是( ) A.{x|0<x≤ 2} B.{x|0≤x≤4} C.{x|-4≤x≤4} D.{x|- 2≤x≤ 2} 1 1 1 2 2 2

6.(2012 年广东广州一模)已知幂函数 y=(m2-5m+7)· 在区间(0,+∞)上单调递 x 增,则实数 m 的值为( ) A.3 B.2 C.2 或 3 D.-2 或-3 7.已知函数 f(x),若对任意一个三角形,只要它的三边长 a,b,c 都在 f(x)的定义域内, 就有 f(a), f(b), f(c)也是某个三角形的三边长, 则称 f(x)为“保三角形函数”. 在函数: ①f1(x) = x,②f2(x)=x,③f3(x)=x2 中,其中____________是“保三角形函数”(填上正确的函数 序号). 8.请把图 K341 所示的幂函数图象的代号填入表格内.

m2 ? 6

图 K341 ①y= x ;②y=x-2;③y= x ;④y=x-1;
1 4 2 3 1 2

⑤y= x 3 ;⑥y= x 3 ;⑦y= x 函数代号 E 图象代号

?

1 2

5

;⑧y= x 3 . C A G B D H F

9.将下列各数从小到大排列起来: 1 2 1 1 ?2? ? 3 ,?3? 2 ,3 3 ,?2? 2 , ?3? ?5? ?5?

?3? 3 ,?5?0,(-2)3,?5? ? 3 . ?2? ?6? ?3?

2

1

10.已知函数 f(x)=(m2-m-1)x-5m-3,当 m 为何值时,f(x)是: (1)幂函数; (2)幂函数,且是(0,+∞)上的增函数; (3)正比例函数; (4)反比例函数; (5)二次函数.

第4讲

幂函数
4.C
1
1

1.B 2.A 3.C

1 2 5.C 解析:幂函数 f(x)=xa 过点? , ?,则 f(x)= x 2 ,f(|x|)≤2,即|x| 2 ≤2,|x|≤4, ?2 2 ? -4≤x≤4. 6.A 解析:函数 y=(m2-5m+7) x m ?6 为幂函数,则 m2-5m+7=1,m=2 或 m=3, 在区间(0,+∞)上单调递增,则 m2-6>0,所以 m=3. 7.①② 解析:不妨设 a<b<c,有 a+b>c,①( a+ b)2=a+b+2 ab>c=( c)2, a + b> c;②式显然成立; ③中,假设 a=2,b=3,c=4,有 a+b>c,而 a2+b2<c2 不能 成三角形的三边.故选①②. 8.① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 5?0 9.解:其中(-2)3<0,? ?6? =1,
2

?2? ? 3 >1,3 3 >1,?3? 3 >1, ?3? ?2?
3? 2 ?2? 2 ?5? ? 3 0<? ?5? <1,0<?5? <1,0<?3? <1.
2
1 1 1

1

2

2

又∵

33 ? 2 ?3 ? ? ?3?
2

2

=2 3 >1,

3? 3 ?3? 3 ?2? ? 3 ∴3 >? ?2? >?2? =?3? . 2? ? 3 ?3? 3 3 因此? ?3? <?2? <3 . 2? 2 ?3? 2 ?5? ? 3 同理可得到? ?5? <?5? <?3? . 2? 2 ?3? 2 ?5? ? 3 ?5?0 ?2? ? 3 ?3? 3 3 ∴(-2)3<? ?5? <?5? <?3? <?6? <?3? <?2? <3 . 10.解:(1)因为 f(x)是幂函数, 故 m2-m-1=1,即 m2-m-2=0. 解得 m=2 或 m=-1. (2)若 f(x)是幂函数且又是(0,+∞)上的增函数, ?m2-m-1=1, ? 则? ∴m=-1. ? ?-5m-3>0. 4 (3)若 f(x)是正比例函数,则-5m-3=1,解得 m=- , 5 4 此时 m2-m-1≠0,故 m=- . 5 (4)若 f(x)是反比例函数,则-5m-3=-1, 2 2 则 m=- .此时 m2-m-1≠0,故 m=- . 5 5 (5)若 f(x)是二次函数,则-5m-3=2,即 m=-1. 此时 m2-m-1≠0,故 m=-1.
1 1 1 1 2 2 1 1 1

2 3

2

1

1

1

2

2

综上所述,当 m=2 或 m=-1 时,f(x)是幂函数. 当 m=-1 时,f(x)既是幂函数,又是(0,+∞)上的增函数. 4 当 m=- 时,f(x)是正比例函数. 5 2 当 m=- 时,f(x)是反比例函数. 5 当 m=-1 时,f(x)是二次函数.


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