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2014--2015年度上海市行知中学七年级上学期期中考试试卷


2014--2015 年度上海市行知中学七年级上学期期中考试试卷
一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1.仔细思考以下各对量:(1)气温降低 4℃与气温为 ? x ? y 2 ;(2)胜 2 局与负 3 局;(3)转盘 逆时针转 3 圈与顺时针转 5 圈;(4)收入 3 万元与亏损 3 万元,其中具有相反意义的量有( C ) A.0 对 B .1 对 C .2 对

D.3 对

2. 尽管受到国际金融危机的影响, 但我市经济依然保持了平稳增长. 据统计, 截止到今年 4 月底, 我市金融机构存款余额约为 1193 亿元,用科学计数法应记为( B ) A. 1.193 ?1010 元 C. 1.193 ?1012 B. 1.193 ?1011 元 D. 1.193 ?1013 元

3.下列各组数中,结果相等的是( B ) A. 4 3 和 3 4 C. ? ? ?2 ? ? ?3? ? ? 与 ?2 ? ? ?3?
2

B. ?35 与 ? ?3?
2

5

D. ?52 和 ? ?5?

2

解析:A 64 和 81 B -243 和-243 C 36 和-18 D -25 和 25 故选 B 4.下列说法正确的是( C ) A.相反数等于本身的是 ?1 ,0 B.绝对值等于本身的数是 0 C.倒数等于本身的数是 ?1 D.0 除以任何数都得 0

1

? , 5 , 16 , π ,中无理数有( B ) 5.在 2 , 0.3 2 A.1 个 B .2 个 C .3 个

D.4 个

无理数有: 2 , π 即选 B 6.下面的说法正确的是( D ) A.单项式 ?πmn 的次数是 3 次; B. ?a 表示负数;

3ab3 的系数是 3; 5 1 D. x ? ? 3 不是多项式 x 解析:A 单项式 ?πmn 的次数是 2 次;
C.

7.某商店在一次买卖中,同时卖出两种货物,每种货物的售价均为 1200 元.若按成本计算,一 种货物盈利 20% ,另一种亏本 20% ,则这次交易商店( A ) A.不赔不赚 B.赚 50 元 C.赔 100 元 D.赚 100 元

2

8.已知代数式 x ? 3 y 的值是 4,则代数式 ? x ? 3 y ? ? 2x ? 6 y ? 1 的值是( A
2



A.7

B .9

C.23

D. ?1

9.如下图是一个数值运算程序,当输入值为 ?2 时,则输出的数值为( D
No Yes 输入x 计算x的平方 -1 大于50 输出结果



A.3

B .8

C.64

D.63

10.把一个两位数交换十位数字和个位数字后得到一个新的两位数.若将这个新的两位数与原两 位数相加,则所得的和一定是( B ) A.9 的倍数 B.11 的倍数 C.奇数 D.偶数

二、填空题:(每题 4 分,共 24 分) 11.(1) ? ?4? ? ? ?3? ? ? ?2? ? ? ?1? 省略加号的和的形式是 -4-3+2-1 解析: ? ?4? ? ? ?3? ? ? ?2? ? ? ?1? =-4-3+2-1 ;

3

(2)单项式 ? 解

a3b 的系数是 3



故单项式 ?

a3b 的系数是 3 12.(1)请你写出一个同时符合下列条件的代数式. ①同时含有字母 a , b ;
②是一个 4 次单项式,你写出的一个代数式是 .

(2)“ x 的相反数与 y 平方的差”用代数式可以表示为



解析: x 的相反数为-x,

x 的相反数与 y 平方的为

13.如图所示,半径为单位 1 的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达 A 点,则 A 点表 示的数是 边(填“左”或“右”).

-2 π

.若点 B 表示 ?6 . 2 8,则点 B 在点 A 的



A

-1

0

1

2

3

4

解析:∵半径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周,

∴OA 之间的距离为圆的周长=2π,A 点在原点的左边. ∴A 点对应的数是-2π.2π>6.28, ∴-2π<-6.28 故 A 点表示的数是-2π.若点 B 表示-6.28,则点 B 在点 A 的右边.
14.(1)如果 5x2 y3 ? ay3 x2 ? ?2x2 y3 ,则 a ? 解析: 5x2 y3 ? ay3 x2 ? ?2x2 y3
4

-7



所以 a=-2-5=-7 (2) m3 ? 2a 2 ? b ? c ? m3 ? ( 解析: m3 ? 2a 2 ? b ? c ? m3 ? 15.数 a , b 在数轴上的位置如图所示,化简 a ? b ? a ? b . )

b

0

a

x

解析:由图知:b<0<a 所以 原式=a+b-a=b
? 16.任何实数 a , 可用 ? a ? 表示不超过 a 的最大整数, 如 ? 4? ? 4 ,? 现对 72 进行如下操作: ? 3? ? 1 ,
第一次 第三次 ? 第二次? ? 8 ? ? 2 ??? ? ?? ?? 72 ??? ? 72 ? 8? ??? ? ? ? 2 ? ? 1 ,这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1,类似

的,(1)对 81 只需进行_3_____次操作后变为 1; (2)只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中,最大的是_255_____. 解析:

三、解答题:(共 66 分) 17.(本题 6 分)已知下列 7 个实数:0, π , ? 2 , (1)将它们分别填入相应的圈中:
12 2 ,? , 3 8 , 42 7 3

5

无理数 …

分数 …

(2)将这 7 个实数按从小到大的顺序排列,并用“ ? ”号连接. 解:

18.耐心算一算( 3 ? 4 ? 12 分); (1) ? ?12? ? 5 ? ? ?14? ? ? ?39?
?2 3 5 ? (2) ? ? ? ? ? 48 ? 3 8 24 ?

(3) ?3.14 ? 35.2 ? 6.28 ? ? ?23.3? ? 1.82 ? 31.4
3 ? 1? (4) ?14 ? 16 ? ? ? ? ? ?3 ? 2? 2

解:(1)原式=-12-5-14+39=8 (2)原式=32-18+10=24 (3)原式=3.14(-35.2-46.6-18.2)= - 314 (4)原式=-1-4*4+27=12 19.( 4 ? 3 ? 12 分): (1)化简: ?5 ? x2 ? 3x ? ?9 ? 6x2
2

?

? ?

? ? ?

1? ? (2)已知 a ? 3 ? ? b ? ? ? 0 ,求 a2 ? 2 a2 ? 3b2 的值. 2? ?

(3)已知一个多项式与 x2 ? 2 x ? 1 的和是 3 x ? 2 ,求这个多项式. 解:

(1)原式=
1? ? (2)因为 a ? 3 ? ? b ? ? ? 0 2? ?
2

所以 a=-3 ,b=0.5

则 a2 ? 2 a2 ? 3b2 =9-2(9-3*0.25)= -7.5
6

?

?

(3)一个多项式与 x2 ? 2 x ? 1 的和是 3 x ? 2 即 3 x ? 2 -( x2 ? 2 x ? 1 )= 20.(本题 8 分) 观察下列三行数: ?1 ,2, ?4 ,8, ? 16 ,32,?;① ?2 ,4, ?8 ,16, ? 32 ,64,?;② 0,6, ?6 ,18, ? 30 ,66,?;③ (1)分别写出第①②③行的第七个数 , , . ( 2 ) 若 第 ① 行 第 m 个 数 为 x , 用 代 数 式 分 别 表 示 第 ② ③ 行 第 m 个 数 , ; (3)取每行数的第 n 个数,这三个数的和能否等于 ?1278 ,如果能,指出是每行的第几个数,并 求出这三个数;如果不能,请说明理由. 解: (1)∵-1,2,-4,8,-16,32,?, ∴第 n 个数为(-1)n?2n-1; (2)第②行的数为第①行相应的数的 2 倍,2(-1)n?2n-1=(-1)n?2n, 第③行的数为第②行相应的数加 2,(-1)n?2n+2; (3)∵三行的相应的数的正负情况相同, ∴-2n-1-2n-2n+2=-1278, 整理得,2n=512, 解得 n=9, 三个数分别为:(-1)9?29-1=-256, (-1)9?29=-512, (-1)9?29+2=-512+2=-510. 21.(本题 9 分)杭州市出租车收费标准如下:3 公里以内(含 3 公里)为起步价收费 10 元,超 过 3 公里的部分每公里收费 2 元.超过起步里程 10 公里以上的部分加收 50% ,即每公里 3 元. (1)小明一次乘坐出租车行驶 4.1 公里应付车费多少元? (2)若小明乘坐出租车行驶 14.9 公里,问应付车费多少元? (3)小明家距离学校 13.1 千米,周末小明身边带了 31 元钱,则小明从学校坐出租车到家的 钱够吗?如果够,还剩多少钱?如果不够他至少要先走多少公里路? 解: (1)不足 1 公里以 1 公里计算,4.1≈5,又 3 公里以内(含 3 公里)收费 10 元,超过 3 公里的部分每公里收费 2 元,
7

故车费为 10+(5-3)×2=14(元). ∴小明一次乘坐出租车行驶 4.1 公里应付车费 14 元; (2)不足 1 公里以 1 公里计算,14.9≈15,又 3 公里以内(含 3 公里)收费 10 元,超过 3 公 里的部分每公里收费 2 元,超过起步里程 10 公里以上每公里 3 元, 故车费为 10+7×2+(15-10) ×3=39(元), ∴小明乘坐出租车行驶 14.9 公里应付车费 39 元; (3)不足 1 公里以 1 公里计算,13.1≈14,又 3 公里以内(含 3 公里)收费 10 元,超过 3 公 里的部分每公里收费 2 元,超过起步里程 10 公里以上每公里 3 元, 故车费为 10+7×2+(14-10) ×3=36(元). ∴小明的钱不够, ∴31-10-7×2-2×3=1(元) 故小明至少要走 1.1 公里路. ∴小明从学校坐出租车到家的钱不够,至少要走 1.1 公里路. 22.(本题 7 分)如图 1 所示是一个长为 2 m ,宽为 2 n 的长方形,沿图中虚线用剪刀均匀分成四 个小长方形,然后按图 2 的方式拼成一个正方形, ( 1 )图 2 中的阴影部分的小正方形的边长 ;大正方形的边长 . ? (2)请用两种不同的方法列代数式表示图 2 中阴影部分的面积. (3)观察图 2,请写出 ? m ? n? , ? m ? n? , mn 这三个代数式之间的等量关系.
2 2

2m 2n 图1

图2

解:(1) m-n m+n (2)(m-n) 2 ;(m+n) 2 -4mn (3)(m-n) 2 =(m+n) 2 -4mn 23.(本题 12 分)在《有理数》一章中就用到了三种数学思想方法:数形结合思想、转化思想和 分类讨论思想.“数列结合”是把比较抽象的代数问题与适当的图形结合起来借助形象思维去认识、 处理问题的一种思想方法, 如 ?3 与 ?3 这两个相反数, 在数轴上表示出来, 就是数形结合的一个例子. 转
8

化思想就是将所要解决的复杂问题转化为另一个较易解决的简单问题或已经解决的问题,具体地说, 就是把“新知识”转化为“旧知识”,把“复杂”转化为“简单”,如把有理数的减法转化为加法, 除法转化为乘法等.分类讨论思想是把数学对象划分为不同的情形,分别进行研究和求解的一种数学 思想,如 a 为有理数,那么 a ? ? 可分三类讨论: a ? 0 , a ? 0 , a ? 0 ,即:

?a ? a ? 0 ? ? a ? ?0 ? a ? 0 ? ? ??a ? a ? 0 ?
请你用所学的知识解决下列问题: (1)已知 a ? 0 , b ? 0 , a ? b ? 0 ,用“ ? ”号把 a , ?a , b ?b 连结起来. . (2)若 a 为任意 实数,请你分析比较 a 与 a 的大小. .. (3)已知:有理数 abc ? 0 ,求
a b c abc ? ? ? 的值. a b c abc
2

(4)请你比较这两个实数的大小:20102011 或“ ? ” 即可) 解:(1) a ? 0 -a<0 b-b=0 所以 -a<b-b<a (2) a<0 时 a 2 >a a=0 时, a 2 =a 0<a<1 时, a 2 <a a>1 时, a 2 >a (3)

>

20112010 (填“ ? ”、 “? ”

(4)即时比较(n)^(n+1) 与(n+1)^(n)大小 因为(n)^(n+1) / (n+1)^(n) =n*(n(n+1))^n =n*(1-1/(n+1))^n 可知,随着 n 越来越大 1-1/(n+1)就越接近 1 即越接近 n 这个值 n 显然大于 1 所以(n) ^(n+1) >(n+1)^(n)

9

所以当 n 足够大(n>M)时候 (n)^(n+1) 恒大于(n+1)^(n) M 值为 2 所以 2010 的 2011 次方大于 2011 的 2010 次方

10


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