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大理岩蠕变特性试验研究


第 23 卷 第 22 期 2004 年 11 月

岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering

23(22):3745~3749 Nov., 2004

大理岩蠕变特性试验研究
李化敏 1,2 李振华 1 苏承东 1
(1

河南理工大学资源与材料工程系 焦作 454159)



2 ( 中国矿业大学资源学院 北京 100083)

摘要

岩石的流变特性是岩石重要的力学特性之一,它控制着岩石的蠕变参数。利用自行研制的 UCT-1 型蠕变试

验装置,采用单调连续加载和分级加载方式,对南阳大理岩进行了单轴压缩蠕变试验研究。根据试验结果,将蠕 变强度与瞬时强度进行了比较,得出蠕变强度与瞬时强度之比为 0.9 左右的结论。拟合试验曲线得出了蠕变曲线 经验公式,认为蠕变试验曲线接近对数规律;并分析了曲线的特点,建立了由 Kelvin 模型和 Maxwell 模型串 联组成的 Burgers 大理岩蠕变理论模型,求出了相应的蠕变参数。 关键词 分类号 岩石力学,大理岩,蠕变试验,理论模型,蠕变参数 TU 452 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2004)22-3745-05

TESTING STUDY ON CREEP CHARACTERISTICS OF MARBLE
Li Huamin1 2,Li Zhenhua1,Su Chengdong1


(1Department of Resource and Material Engineering,Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454159 ( China University of Mining and Technology, Beijing
2

China)

100083

China)

Abstract Rheological characteristic is one of the most important mechanical characteristics of rock. It controls the creep deformation. By continuously loading and multi-stage loading,the creep test on Nanyang marble is performed by using the self-developed UCT-1 apparatus of creep test. The creep strength is compared with the instantaneous strength based on the test results ,and the ratio of creep strength to instantaneous strength is about 0.9. An empirical formula of creep curve is obtained by data fitting and it approaches to the logarithmic rule. The Burgers theoretical model by Kelvin model and Maxwell model is established by analyzing the features of the curve and its parameters are obtained. Key words rock mechanics,marble,creep test,theoretical model,creep parameter 示蠕变过程及规律,对于解决深部地下工程设计和 维护问题有十分重要的现实意义[3~6] 。本文通过对 大理岩岩样进行一系列单轴压缩蠕变试验,在分析 试验资料的基础上,建立了大理岩的蠕变模型并确 定了其参数。

1 引



岩石蠕变一般指岩石在恒定应力条件下,变形 随时间逐渐增长的力学现象。随着矿井开采深度的 增加,在高应力、高温、高渗透压及较强的时间效 应的作用下,深部围岩表现出工程软岩的特征。即 使是围岩强度大于 25 MPa 的工程岩体,也会产生 显著的塑性大变形[1,2]。因此,研究蠕变现象,揭
2004 年 3 月 10 日收到初稿,2004 年 5 月 20 日收到修改稿。

2 煤岩蠕变试验
2.1 试验方法

* 河南省创新人才基金和河南省自然科学基础研究项目(0211051300)资助课题。 作者 李化敏 简介:男,1957 年生,1989 年于焦作矿业学院获硕士学位,现任教授,主要从事采矿理论与技术、矿山压力等方面的教学和研究工作。 E-mail:lihm@hpu.edu.cn。

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岩石蠕变试验有多种方法,最常见的有单轴、 三轴和剪切蠕变试验等,为了在不长的时间内通过 试验确定大理岩的蠕变强度和蠕变参数,以便应用 于稳定性数值分析和工程设计中,这里选择了简单 易行、又基本能满足需要的单轴压缩蠕变试验。 试验岩样为河南南阳南召大理岩, 试件尺寸φ 50 mm×100 mm。蠕变试验在自行研制的 UCT-1 型蠕 变试验装置上进行,该装置能施加的最大轴向应力 为 80 MPa。采用气-液加载方法,避免了停电的影 响; 采用贮能器稳压, 当变形增加引起压力降低时, 贮能器可起到自动调节的补偿压力作用,效果很好; 采用单体分级加载方式,即首先按常规压缩试验所 获得的瞬时破坏强度和极限应变,将拟施加的最大
应变/10-6 应变/10

45.78 MPa 35.39 MPa 25.22 MPa 15.39 MPa

800 600 400 200 0 0 30 60

90

120

时间/min

图1 Fig.1

大理岩 RC-1 单轴蠕变试验(A 组)

Uniaxial creep test of marble RC-1(Group A)
1 400 1 200 1 000 800 600 400 200 0 0 30 60 时间/min 90 120 42.17 MPa 34.08 MPa 24.26 MPa 15.65 MPa

载荷或最大位移分成若干等级,然后在同一试件上 由小到大逐级施加荷载或位移,各级荷载和位移所 持续时间根据试件的应变速率或应力速率变化情况 予以确定。本次试验应力增量取 10 MPa 为一级, 每个应力级平行测试 2~3 个岩样, 以便对比。 试验 时首先迅速施加轴向荷载,使岩样达到预定的应力 水平,并记下传感器的初始读数,然后保持应力值 不变,采集仪自动采集应力和位移。 2.2 试验结果 大理岩瞬时抗压强度和蠕变强度试验结果列于 表 1 中。图 1,2 给出了 2 组大理岩分级加载单轴压 缩蠕变试验的ε-t 曲线。 从表 1 试验结果发现, 大理岩蠕变强度 σ c 一般 均低于瞬时抗压强度 σ l 。受试验时间限制,试验曲 线除观测到前 2 个阶段外,没有观测到最后一级荷 载下的蠕变全过程。大理岩属于坚硬岩石,在较低 应力水平下,蠕变变形较小,本次试验也说明了这 一点。在低于某一应力水平时,经过短时间的初期 蠕变后,变形即趋于稳定。若将应力水平提高,第 1,2 阶段蠕变都有明显增加,也就是说变形随时间 有缓慢增加的趋势。
表1 Table 1 大理岩单轴压缩蠕变试验结果

图2 Fig.2

大理岩 RC-2 单轴蠕变试验(B 组)

Uniaxial creep test of marble RC-2(Group B)

3 蠕变经验公式
岩石的力学模型应建立在统计分析岩石力学试 验结果的基础上,本文利用试验数据拟合得出蠕变 经验公式,以了解岩石材料在给定条件下的力学特 征。 由于岩石蠕变变形包括瞬时变形、初始蠕变、 等速蠕变和加速蠕变 4 部分,因此,在长期荷载作 用下蠕变变形 ε 可以表示为[7,8] ε = ε e + ε ( t ) + Mt + ε T ( t ) (1)

式中:ε e 为瞬时变形,ε (t ) 为初始变形, M 为等速 变形速率, ε T (t ) 为加速蠕变, t 为时间。 对于式(1),不同学者根据不同条件的试验、不 同的函数形式得出了不同的经验公式,但目前的经 验公式一般只能用于描述第 1, 2 阶段蠕变, 对于加 速蠕变,目前还未找到简单适用的经验公式。分析 发现,大理岩试验曲线非常符合对数曲线,在此采 用未考虑加速蠕变阶段的经验公式。 对数型经验公式基本形式为[9] ε (t ) = a + b ln t + ct (2)

The creep test results of marble under uniaxial compression
σl /MPa σc /MPa 57.81 57.62 58.11 58.26 57.95 0.90 σc /MPa σc / σl

编号 CB-1 CB-2 CB-3 CB-4

σ1/MPa 64.96 63.92 63.27 64.96

编号 RC-1

64.28

RC-2 RC-3 RC-4

注: σl , σl 分别为瞬时抗压强度及其均值; σc , σc 分别为蠕变强度 及其均值。

式中:a,b,c 为常数,第 3 项主要用来描述应变

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第 22 期

李化敏等. 大理岩蠕变特性试验研究

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随时间有较大的线性增长情况。从本次试验的ε- t 曲线看,第 2 阶段蠕变在较高应力水平下较明显, 而在低应力水平下不大明显,因此,拟合试验曲线 时只采用前 2 部分,即 ε (t ) = a + b ln t (3)

型串联组成的 Burgers 模型具有 4 个可调的参数[9~ 13] (图 4),即 GK,η K,GM,η M 。该模型可以描述第 3 期蠕变以前的蠕变曲线,既简单又实用。因此,本 文建议采用 Burgers 模型拟合大理岩的蠕变试验曲 线。这里, GK,GM 分别为 Kelvin 模型和 Maxwell 模型的弹性剪切模量; η K,η M 分别为 Kelvin 模型和 Maxwell 模型的粘滞系数。
GK ηM GM

由于蠕变曲线与应力水平及材料性质有关,故 经验公式也是如此。根据试验数据采用最小二乘法 进行回归分析,得到大理岩在不同应力水平下的经 验公式,部分结果见表 2,相关系数 R 大部分在 0.9 以上。
表2 Table 2 大理岩蠕变试验不同应力水平下的经验公式 Empirical formulas of marble creep test under different stress level
试件编号 应力水平/MPa 15.39 RC-1 46.78 24.26 RC-2 34.08 ε (t ) = 50.61ln( t )+669.27 0.974 8 ε (t ) = 49.74ln( t )+976.44 ε (t ) = 51.80ln( t )+403.80 0.969 7 0.958 7 经验公式 ε (t ) = 48.89ln( t )+187.99 相关系数 R 0.963 5

ηK

图4

Burgers 模型示意图

Fig.4 The schematic plan of Burgers model

由于 Burgers 模型是由 Kelvin 模型和 Maxwell 模型串联而成的,因此,在受到剪应力作用时, Burgers 体产生的应变应该是两者分别产生的应变 之和,即 γ = γ K +γ M (4)

式中: γ K,γ M 分别为 Kelvin 模型和 Maxwell 模型 的剪应变。 对于单轴压缩试验情况,轴向应力为 σ 1 ,侧向 应力为 σ 2 = σ 3 = 0 ,应变大小为 1 1 ε1 = σ1 + σ1 (5) 3G 9K 式中:K 为体积模量,G 为剪切模量。式(5)表示了 用材料常数 G 和 K 描述的各向同性材料在轴向应力 增量 σ 1 作用下的应变。 对于 Maxwell 模型,在蠕变试验的情况下,σ 1 在 t = 0 时突然施加,并随后保持常量,其应变为 σ σ σ ε1M (t ) = 1 + 1 + 1 t (6) 9 K 3GM 3η M 对于 Kelvin 模型,在蠕变试验的情况下,σ 1 在 t = 0 时突然施加,并随后保持常量,其应变为

4 蠕变理论模型
采用理论模型是为了把复杂的岩石蠕变用较直 观的方法表示出来,为数值分析提供方便。蠕变模 型有很多种,对具体的岩石而言,在确定蠕变理论 模型之前,需要对试验曲线作简要分析。通过对大 理岩 120 h 蠕变试验的ε-t 曲线(图 3)进行分析,认为 大理岩蠕变曲线有以下 2 个特点:
1 000 800 应变/10-6 600 400 200 0 0 20 40

          60   时间/h
80 100 120

ε1K (t ) =

图3 Fig.3

大理岩 120 h 蠕变试验曲线

σ1 σ + 1 9 K 3GK

? ? GK ?1 ? exp? ?? η ? K ? ?

?? t? ?? ? ??

(7)

The creep test curve of marble for 120 hours

则试件在受轴向应力 σ 1 作用的轴向应变 ε1 ( t ) 为
[8]

(1) 大理岩蠕变曲线前期特征与 Kelvin 体相吻 合,可以用 Kelvin 体来表示; (2) 在高应力情况下大理岩蠕变曲线后期特征 与 Maxwell 体相吻合,可以用 Maxwell 体来表示。 综上所述,笔者认为:Kelvin 模型和 Maxwell 模

ε1 ( t ) =

? GK 2σ 1 σ ? + 1 ?1 ? exp? ?? η 9 K 3GK ? ? K ? σ1 σ + 1 t 3GM 3η M

?? t? ?? + ? ?? (8)

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2004 年

5 蠕变参数的确定
参考文[11] ,下面确定蠕变参数。假设图 1,2 所示的蠕变曲线参数满足式(8),则当 t = 0 时,曲线 在纵轴上的截距为瞬时弹性应变 ε e ,即 ? 2 1 ? εe = ? ? 9K + 3G ? ?σ 1 M ? ? 线在纵轴上的截距为 ε a ,即 ? 2 1 1 ? εa = ? ? 9 K + 3G + 3G ? ?σ 1 K M ? ? 该直线的斜率为 ma ,即 σ ma = 1 3η M 由式(11)可确定参数 η M 。 由于荷载往往不能瞬时施加,因此,在实际应 用时还需要用下述方法求得瞬时弹性应变 ε e :令 q( t ) = ? GK σ1 exp? ?? η 3GK K ? ? t? ? ? (12)
荷载 级别 1 A 2 3 4 1 B 组 2 3 4

表3 Table 3

大理岩的蠕变 (A 组 ) Marble creep(Group A)
q(t ) = (σ1 /3Gk )exp( ?Gk t/ηk ) σ1 /3Gk - /10 6 7.20 11.67 18.45 27.72 Gk / ηk - - /10 6 s 1 1 417 1 463 1 498 1 526

荷 渐近线 初始轴向 载 轴向应力 应变 截距 εa σ1 /3ηM 级 σ1/MPa - ε1/10 6 /10-6 - /s 1 别 1 15.39 25.22 35.39 46.78 204 487 724 1 008 245 533 766 1 067 0.7 1.5 3.1 6.3

(9)

2 3 4

当 t 足够大时,该蠕变曲线近似为直线,此直

(10)

表4 Table 4
荷载 轴向应力 级别 σ1/MPa 1 2 3 4 15.65 24.26 34.08 42.17

大理岩的蠕变 (B 组 ) Marble creep(Group B)
q(t ) = (σ1 /3Gk )exp ( ?Gk t /? k ) σ1 /3Gk - /10 6 7.11 11.42 17.79 26.99 Gk / ηk - - /10 6 s 1 1 397 1 436 1 489 1 512

(11)

渐近线 初始轴向 应变 截距ε σ /3η a 1 M - ε1/10 6 /10-6 - /s 1 187 435 694 947 233 480 746 992 0.7 1.6 3.0 5.9

表5 Table 5
组别 σ1 /MPa 15.39 25.22 35.39 46.78 15.65 24.26 34.08 42.17

大理岩的 Burgers 体参数 Burgers parameters of marble
K /GPa 33.52 34.52 32.59 30.94 35.29 37.18 32.73 29.69 GK /GPa 712.5 720.4 652.4 570.3 733.7 729.5 652.2 520.8 ηK /GPa?s 5.0×105 4.9×105 4.3×105 3.7×105 5.3×105 5.0×105 4.3×105 3.4×105 GM /GPa 25.2 17.3 16.3 15.5 27.9 18.6 16.4 14.9 ηM /GPa?s 7.3×109 5.6×109 4.1×109 2.7×109 7.4×109 5.1×109 3.8×109 2.4×109

则 q (t ) 为蠕变试验曲线与直线延长线之间的垂直距 离。该直线延长线是第 2 期蠕变曲线的渐近线。对 式(11)两边取自然对数,得 ? σ1 ln( q ) = ln? ? 3G ? K ? GK ? ?? η t K ? (13)



式(13)表明,ln(q)与 t 的关系为一直线,该直线 在纵轴上的截距为 ε q ,斜率为 mq ,即 ? σ1 ε q = ln? ? 3G ? K mq = ? GK ηK ? ? ? ? (14)

(15)

参数。

由式(14),(15)便可确定参数 GK 和η K 。 体积模量 K 可根据测定的轴向应变 ε1 来计算: σ1 K= (16) 3(1 ? 2ν )ε 1 从而由下式求得参数 GM : ? 2 σ1 1 = εa ? ? + ? 3GM ? 9k 3GK ? ? ?σ 1 ? (17)

6 结



通过本次试验研究,可以得到以下认识:大理 岩单轴蠕变试验表明,大理岩虽然属于坚硬岩石, 但在持续高应力作用下仍出现较强的时间效应,产 生较大的蠕变变形, 蠕变强度与瞬时强度之比为 0.9 左右。4 个参数的 Burgers 模型可以较好地拟合大 理岩的单轴压缩蠕变曲线,由此确定的模型参数可 以用于粘弹性分析。

根据上述方法,表 3,4 给出了计算过程,其中 泊松比 ν = 0.25 ;表 5 给出了各应力级的 Burgers 体

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第 22 期

李化敏等. 大理岩蠕变特性试验研究
学与工程学报,1998,17(3):346~346 7

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参 考 文 献
1 赵生才. 深部高应力下的资源开采与地下工程[J]. 地球科学进展, 2004,17(2):295~298 2 何满潮,吕晓俭,景海河. 深部围岩特性及非线性动态力学设计理 念[J]. 岩石力学与工程学报,2002,21(8):1 215~1 224 3 徐 平,杨挺青. 岩石流变试验与本构模型辨识 [J]. 岩石力学与工

李世平,吴振业,贺永年等. 岩石力学简明教程[M]. 北京:煤炭 工业出版社,1996

8 9

肖树芳,杨淑碧. 岩体力学[M]. 北京:地质出版社,1986 Goodman R E. Introduction to Rock Mechanics(2nd edition)[M]. New York:John Wiley & Sons,1980

10 11

徐志英. 岩石力学[M]. 北京:中国水利水电出版社,2002 沈振中,徐志英. 三峡大坝地基花岗岩蠕变试验研究[J]. 河海大学 学报,1997,25(2):1~7

程学报,2001,20(增):1 739~1 744 4 张忠亭,王 宏,陶振宇. 岩石蠕变特性研究进展概况 [J]. 长江科 学院院报,1996,13(增):1~5 5 夏熙伦,徐 平,丁秀丽. 岩石流变特性及高边破稳定性流变分 析[J]. 岩石力学与工程学报,1996,15(4):312~322 6 朱浮声. 关于软岩流变性与软岩工程支护的几点看法[J]. 岩石力

12



静,龚晓南,益德清. 岩土流变模型的比较研究[J]. 岩石力学

与工程学报,2001,20(6):772~779 13 邓荣贵,周德培,张倬元等. 一种新的岩石流变模型[J]. 岩石力学 与工程学报,2001,20(6):780~784

2004 年度《岩石力学与工程学报》编委扩大会议纪要
《岩石力学与工程学报》 2004 年度编委扩大会议由《岩石力学与工程学报》编辑部主办,三峡大学承办。会议于 2004 年 5 月 22 日在三峡大学接待中心召开,来自海内外的 20 余位代表出席了会议。 在会议开幕式上,三峡大学党委书记陈少岚教授发表了热情的讲话。中国岩石力学与工程学会副秘书长尚彦军先生传达 了学会理事长钱七虎院士关于“肯定学报的成绩、稳定发展一个阶段、确立新的发展目标、加大国内尤其是国际发行力度” 的指示。学报常务副主编王可钧研究员在会上汇报了学报编辑部自青岛编委扩大会议以来的工作,汇报内容如下:海口与青 岛编委扩大会议的回顾,刊期、稿源与发表周期,EI 收录与影响因子,学报的组稿出版情况,来信照登与学术讨论,优秀学 术论文的评选与推荐,学报定价和审稿工作。 学报主编冯夏庭教授强调了提高学报质量的重要性,并介绍了学报和编辑部负责人更换事宜。经充分物色和反复研究, 推荐中国科学院武汉岩土力学研究所佘诗刚研究员接替王可钧研究员的工作,担任学报常务副主编、编辑部主任。2004 年 5 月 8 日,武汉岩土力学研究所周凭栏书记、科研处盛谦处长、人教处陆凯阳处长召集会议宣布佘诗刚研究员接替王可钧研究 员的工作,5 月 30 日武岩土字[2004]第 033 号文明确佘诗刚研究员主持学报工作。 与会代表一致肯定了学报近几年所取得的进步,也就如何进一步搞好学报进行了热烈的讨论,提出了许多宝贵意见,比 如:(1) 要规范投稿、审稿、录用与退稿程序,所有来稿均要写明项目负责人和通信作者;来稿所有作者都要签字表明文责 自负。(2) 修回稿要附上对修改意见的回复说明,修回重审的稿件要寄送原审稿人再审。(3) 对退稿和撤稿的作者收取一定的 审稿费,退稿要附上详尽的退稿理由。(4) 要发挥工程单位编委的作用,多组集工程实录类文章。(5) 要围绕重大工程和重大 项目出专辑,少出一般地域性或会议性的专辑;以自由投稿为主,少出专刊。(6) 要充分利用网络功能,来稿要尽可能通过 网络送审和返回审稿意见;稿件修改和校对也要尽可能通过网络传递,减少邮寄的时间和费用。(7) 明确和实行主编、常务 副主编与责任编辑责任制;编委太多,起作用的又相对较少,可考虑设立常务编委,以加强编委对学报的指导作用。(8) 继 续加大学会对学报的指导作用和投入力度。(9) 在网上公布电子模版,指导新投稿的作者如何写作和排版。(10) 近几年学报 由季刊转双月刊,由双月刊转月刊,再由月刊转半月刊,发展较快,目前应当稳定几年,要特别注重提高质量,扩大发行量, 要特别在岩石力学与岩土工程方面加大发表力度。(11) 可先搞试验性的电子英文版,英文版迟动不如早动。(12) 反对商业性 广告,减少人物性广告,增加工程性和学术性广告。 三峡大学为承办这次编委扩大会议极为重视,组成了以刘德富校长为主任、李建林副校长为副主任的组委会,投入了大 量人力与物力。会议具体组织负责人为三峡大学防灾减灾实验室主任郑宏教授,会后他还组织代表们参观了该校的防灾减灾 实验室与三峡水电工程,与会代表对三峡大学领导和会务组人员的辛勤工作深表感谢,并对该校“融入三峡,走向世界”求 索向上的文化底蕴留下了深刻的印象。 《岩石力学与工程学报》编辑部 2004 年 6 月


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