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高三数学概率题专项练习


高三数学概率题专项练习 北京丰台二中 张健
1. 北京市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试” ,测试总成绩满分为 100 分,

100] 之间为体质优秀;在 [75 , 85) 之间为体质良好;在 [60 , 75) 之间 规定测试成绩在 [85 ,
60) 之间为体质不合格. 为体质合格;在 [0 ,
现从某校高三年级的 300 名学生中随机抽取 30 名学生体质健康测试成绩, 其茎叶图如下: 9 8 7 6 5 1 0 0 4 6 3 1 5 5 5 1 6 8 6 2 6 2 7 3 9 3 3 4 4 5 6 6 7 7 9

(Ⅰ)试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数; (Ⅱ)根据以上 30 名学生体质健康测试成绩,现采用分层抽样的方法,从体质为优秀 和良好的学生中抽取 5 名学生,再从这 5 名学生中选出 3 人. (ⅰ)求在选出的 3 名学生中至少有 1 名体质为优秀的概率; (ⅱ)记 X 为在选出的 3 名学生中体质为良好的人数,求 X 的分布列及数学期望.

2.为了调研某校高一新生的身高(单位:厘米)数据,按 10% 的比例对 700 名高一新生按 性别分别进行“身高”抽样检查,测得“身高”的频数分布表如下表 1、表 2. 表 1:男生“身高”频数分布表 身高 频数

[160,165)
2

[165,170)
5

[170,175)
14

[175,180)
13

[180,185)
4

[185,190)
2

表 2:女生“身高”频数分布表 身高 频数

[150,155)
1

[155,160)
7

[160,165)
12

[165,170)
6

[170,175)
3

[175,180)
1

(Ⅰ)求高一的男生人数并完成下面的频率分布直方图; (Ⅱ)估计该校学生“身高”在 [165,180) 之间的概率; (Ⅲ) 从样本中 “身高” 在 [180,190) 的男生中任选 2 人, 求至少有 1 人 “身高” 在 [185,190) 之间的概率.
频率/组距 0.070 0.060 0.050 0.040 0.030 0.020 0.010 0

160 165 170 175 180 185 190

身高

3.甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试,在相同测试条件下,两人 5 次测试的成 绩(单位:分)如下表: 第1次
甲 乙 58 65

第2次
55 82

第3次
76 87

第4次
92 85

第5次
88 95

(Ⅰ)请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好?说明理由(不用计算) ; (Ⅱ)若从甲、乙两人 5 次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析,设抽到的两个成绩中, 90 分以上的个数为 X ,求随机变量 X 的分布列和期望 EX .


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