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中小学数学智力竞赛(数学逻辑推理题)


全国中小学逻辑思维题(数学部分)[精选〃附答案] 【1】 假设有一个池塘, 里面有无穷多的水。 现有 2 个空水壶, 容积分别为 5 升和 6 升。 问题是如何只用这 2 个水壶从池塘里取得 3 升的水。 解: 记 5 升的水壶为 A,6 升的水壶为 B。 装满 B,将 B 中水倒入 A 至 A 满,然后倒掉 A,将 B 中剩余水倒入 A 中,则此时 A 中有水 1 升; 装满

B,将 B 中水倒入 A 至 A 满,然后倒掉 A,将 B 中剩余水倒入 A 中,则此时 A 中有水 2 升; 装满 B,将 B 中水倒入 A 至 A 满,然后倒掉 A,将 B 中剩余水倒入 A 中,则此时 A 中有水 3 升。 【2】 周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。 一天,周雯来到化验室做作业。做完后想 出去玩。 "等等,妈妈还要考你一个题目,"她接着说,"你看这 6 只做化验用的 玻璃杯,前面 3 只盛满了水,后面 3 只是空的。你能只移动 1 只玻璃杯,就便盛 满水的杯子和空杯子间隔起来 吗?" 爱动脑筋的周雯,是学校里有名的"小机灵 ",她只想了一会儿就做到了。请你想想看,"小机灵"是怎样做的? 解: 将第 2 个玻璃杯中的水倒入第 5 个玻璃杯中,再将第二个玻璃杯放回。 【3】 三个小伙子同时爱上了一个姑娘,为了决定他们谁能娶这个姑娘,他们决定用手 枪进行一次决斗。小李的命中率是 30%,小黄比他好些,命中率是 50%,最出 色的枪手是小林,他从不失误,命中率是 100%。由于这个显而易见的事实,为 公平起见,他们决定按这样的顺序:小李先开枪,小黄第二,小林最后。然后这 样循环,直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢?他们

都应该采取什么样的策略? 解: 小李第一次肯定会对小林开枪。否则的话,如果小李一枪将小黄毙命,则自己也 一定会被小林打死;如果小李没有将小黄打死 【4】 一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤,让这两个犯 人自己来分。起初,这两个人经常会发生争执,因为他们总是有人认为对方的汤 比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法:一个人分汤,让另一个人先 选。于是争端就这么解决了。可是,现在这间囚房里又加进来一个新犯人,现在 是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢? 按:心理问题,不是逻辑问题。 解: ① 一个人分汤,第二个人从中选一碗,第三个人从剩下的两碗中选一碗 ② 没人要的那碗给分汤的人 (因为这碗另两个人都不想要, 所以给他别人没有意见) ③ 把这两碗并作一碗,这样就又回归到了两个人分汤的方法上。 附:按此方法,也可解决多人分汤的问题。 【5】 在一张长方形的桌面上放了 n 个一样大小的圆形硬币。 这些硬币中可能有一些不 完全在桌面内,也可能有一些彼此重叠;当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内 时,新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用 4n 个硬币 完全覆盖。 解: 假想把这 n 个硬币的半径增大一倍(变成 2r) ,则此时假想的硬币会完全覆盖桌面! 否则,在没有覆盖的地方放一枚硬币,则这枚硬币不与任何硬币重叠,即与原题矛 盾!

这也就是说 n 个半径为 2r 的硬币可以完全覆盖桌面。 (*) 而能被半径为 2r 的圆覆盖的矩形定能被 4 个半径为 r 的圆所覆盖,这是显然的。 (**) 因为把这个矩形分成 4 个全等的小矩形后, 每个小矩形正好被半径为 r 的圆所覆盖, 所以……(也可以这样想:把大圆连同大矩形缩小为原来的一半,则面积变为原来 的四分之一,所以……) 。 从这假想的 n 个大圆的每一个里取一个矩形, 则必存在一种取法能全取出的矩形能 够完全覆盖桌面! (***) 否则的话,不能覆盖的地方一定不在任何一个大圆内! ,这与桌面被这 n 个大圆覆 盖矛盾。 由(*)(**)(***)论题马上得证! 、 、 【9】 一个教授逻辑学的教授,有三个学生,而且三个学生均非常聪明! 一天教授给他们出了一个题,教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们, 每个人的纸条上都写了一个正整数,且某两个数的和等于第三个! (每个人可以 看见另两个数,但看不见自己的) 教授问第一个学生:你能猜出自己的数吗?回答:不能,问第二个,不能,第 三个,不能,再问第一个,不能,第二个,不能,第三个:我猜出来了,是 144! 教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗? 解: 第一个学生的数是 54: ,第二个学生的数是:90。 为方便起见设这三个学生分别为 A,B,C。他们自己对应的数分别为 a,b,c。 首先要知道: ①自己的数要么是另两个数的和,要么是另两个数的差!

②如果一个人看到两个相同的数字则马上能猜出自己的数就是这两个数之和! (注 意到正整数就可以了) 第一轮中 A 不知道,说明 b,c 不一样 第一轮中 B 不知道,说明 a,c 不一样 第一轮中 C 不知道,说明 a,b 不一样 到此得知 a,b,c 都不一样! 第二轮: 若 A 知道的话,则必有:b=n,c=2n(或对调)推出 a=3n。因为若 a=n,第一轮中 就会有人猜出! 因为 A 不知道,所以 b,c 一定不是 1:2(或 2:1)的关系。 所以若 B 知道的话,则必有:a=3n,c=2n 推出 b=5n(或 a=3n,c=n 推出 b=4n) 。 因为 B 不知道,所以 a,c 一定不是 3:2(或 3:1)的关系。 而此时 C 知道了,所以必有 a=3n,b=5n 推出 c=8n(或 a=3n,b=4n 推出 c=7n) 。 而 7 不整除 144,所以 a,b,c 的比例为 3:5:8 所以 a=54,b=90,c=144。 附:此题类似数学中的递归,再推荐一道与此题相似的题目: 村子里有 100 对夫妻,其中每个丈夫都瞒着自己的妻子偷情。村里的每个妻子都能 立即发现除自己丈夫之外的其他男人是否偷情,唯独不知道她自己的丈夫到底有没 有偷情。村里的规矩不容忍通奸。任何一个妻子,一旦能证明自己的男人偷情,就 必须当天把他杀死。村里的女人全都严格照此规矩办事。一天,女头领出来宣布, 村里至少有一个丈夫偷情。请问接下来会发生什么事? 答案:这是一个典型的递归问题。一旦所有的妻子都知道至少有一个男人出轨,我们 就可以按递归方式来看待这个流程。先让我们假设只有一个丈夫偷情。则他的妻子

见不到任何偷情的男人,因此知道这个人就是自己丈夫,她当天就会杀了他。假如 有两个丈夫偷情,则他俩的妻子只知道不是自己丈夫的那一个男人偷情。因此她会 等上一天看那个人有没有被杀死。假如第一天没人被杀死,她就能确定她自己的丈 夫也偷了情。依此类推,假如有 100 个丈夫偷情,则他们能安全活上 99 天,直到 100 天时,所有妻子把他们全都杀死。

【29】 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 1 下一行是什么? 解: 312211 解释:下一行是对上一行数字个数的统计! (这个题我可没做出来哦) 【34】 一个巨大的圆形水池,周围布满了老鼠洞。猫追老鼠到水池边,老鼠未来得及 进洞就掉入水池里。猫继续沿水池边缘企图捉住老鼠(猫不入水) 。已知 V 猫 =4V 鼠。问老鼠是否有办法摆脱猫的追逐? 解: 能。 如下图,老鼠只要在浅蓝色环形带状区域内跑,就会把猫甩到最远(最远是指:猫 鼠圆心在同一直线上且猫鼠位于圆心两侧,此过程中鼠都在带状区域内,当然在带

状区域内部也可以达到此目的, 但却不一定跑得掉, 不过在内部会有更优异的方法, 此处不提) ,然后鼠马上跑到岸边就可以了。 其中 OA ? 4 ? ? ,OB ? 1,OC ? 4 OA 指深蓝色圆的半径 OB 指浅蓝色圆环外沿到圆心的长度 OC 指大圆(水池)半径 这时的数字只是比例。

此处我再提一个问题:如果老鼠发出点在圆心,那么它跑到岸上而 不被猫捉到的最短时间是多少?方案是什么样的? 这个题是临时想到的,也许用中学方法无法解决。自己也还没有计算呢。

对于有关爱因斯坦那些题,都是关系较多的推断题,但并不难,只要细心、耐心都 能做的出来。只不过有快慢之罢了,所以在这不给出答案。望自己做一下,挺有意 思的。对于其它题的答案在此也不一一给出。所有题目如下:

【1】假设有一个池塘,里面有无穷多的水。现有 2 个空水壶,容积分别为 5 升和 6 升。 问题是如何只用这 2 个水壶从池塘里取得 3 升的水。 【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。 一天,周雯来到化验室做作业。做完后想 出去玩。 "等等,妈妈还要考你一个题目,"她接着说,"你看这 6 只做化验用的玻璃 杯,前面 3 只盛满了水,后面 3 只是空的。你能只移动 1 只玻璃杯,就便盛满水的杯 子和空杯子间隔起来 吗?" 爱动脑筋的周雯,是学校里有名的"小机灵",她只想了一 会儿就做到了。请你想想看,"小机灵"是怎样做的?

【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘,为了决定他们谁能娶这个姑娘,他们决定用手 枪进行一次决斗。小李的命中率是 30%,小黄比他好些,命中率是 50%,最出色的枪 手是小林,他从不失误,命中率是 100%。由于这个显而易见的事实,为公平起见,他 们决定按这样的顺序:小李先开枪,小黄第二,小林最后。然后这样循环,直到他们 只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢?他们都应该采取什么样的策 略? 【4】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤,让这两个犯 人自己来分。起初,这两个人经常会发生争执,因为他们总是有人认为对方的汤比自 己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法:一个人分汤,让另一个人先选。于是 争端就这么解决了。可是,现在这间囚房里又加进来一个新犯人,现在是三个人来分 汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢? 按:心理问题,不是逻辑问题 【5】在一张长方形的桌面上放了 n 个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不 完全在桌面内,也可能有一些彼此重叠;当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时, 新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用 4n 个硬币完全覆盖 【6】一个球、一把长度大约是球的直径 2/3 长度的直尺.你怎样测出球的半径?方法 很多,看看谁的比较巧妙 【7】五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触,应该怎么摆?

【8】猜牌问题 S 先生、P 先生、Q 先生他们知道桌子的抽屉里有 16 张扑克牌:红桃 A、Q、4 黑桃 J、 8、4、2、7、3 草花 K、Q、5、4、6 方块 A、5。约翰教授从这 16 张牌中挑出一张牌 来,并把这张牌的点数告诉 P 先生,把这张牌的花色告诉 Q 先生。这时,约翰教授问

P 先生和 Q 先生:你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗? 于是,S 先 生听到如下的对话:P 先生:我不知道这张牌。 Q 先生:我知道你不知道这张牌。 P 先生:现在我知道这张牌了。 Q 先生:我也知道了。 听罢以上的对话,S 先生想了一想之后,就正确地推出这张牌是什么牌。 请问:这张牌是什么牌? 【9】一个教授逻辑学的教授,有三个学生,而且三个学生均非常聪明! 一天教授给他们出了一个题,教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们,每个人 的纸条上都写了一个正整数, 且某两个数的和等于第三个! (每个人可以看见另两个数, 但看不见自己的) 教授问第一个学生:你能猜出自己的数吗?回答:不能,问第二个,不能,第三个, 不能,再问第一个,不能,第二个,不能,第三个:我猜出来了,是 144!教授很满意 的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗? 【10】某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件 该城市只有两种颜色的车,蓝色 15% 绿色 85% 事发时有一个人在现场看见了 他指证是蓝车 但是根据专家在现场分析,当时那种条件能看正确的可能性是 80% 那么,肇事的车是蓝车的概率到底是多少? 【11】有一人有 240 公斤水,他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带 60 公斤,并且 每前进一公里须耗水 1 公斤(均匀耗水) 。假设水的价格在出发地为 0,以后,与运输 路程成正比, (即在 10 公里处为 10 元/公斤,在 20 公里处为 20 元/公斤......) ,又

假设他必须安全返回,请问,他最多可赚多少钱? 【12】现在共有 100 匹马跟 100 块石头,马分 3 种,大型马;中型马跟小型马。其中 一匹大马一次可以驮 3 块石头,中型马可以驮 2 块,而小型马 2 头可以驮一块石头。 问需要多少匹大马,中型马跟小型马?(问题的关键是刚好必须是用完 100 匹马) 【13】1=5 2=15 3=215 4=2145 那么 5=? 【14】有 2n 个人排队进电影院,票价是 50 美分。在这 2n 个人当中,其中 n 个人只有 50 美分,另外 n 个人有 1 美元(纸票子) 。愚蠢的电影院开始卖票时 1 分钱也没有。 问: 有多少种排队方法 使得 每当一个拥有 1 美元买票时,电影院都有 50 美分找钱 注: 1 美元=100 美分 拥有 1 美元的人,拥有的是纸币,没法破成 2 个 50 美分 【15】一个人花 8 块钱买了一只鸡,9 块钱卖掉了,然后他觉得不划算,花 10 块钱又 买回来了,11 块卖给另外一个人。问他赚了多少? 【16】有一种体育竞赛共含 M 个项目,有运动员 A,B,C 参加,在每一项目中,第一, 第二,第三名分别的 X,Y,Z 分,其中 X,Y,Z 为正整数且 X>Y>Z。最后 A 得 22 分,B 与 C 均得 9 分,B 在百米赛中取得第一。求 M 的值,并问在跳高中谁得第二名。

【17】前提: 1 有五栋五种颜色的房子 2 每一位房子的主人国籍都不同 3 这五个人每人只喝一种饮料,只抽一种牌子的香烟,只养一种宠物 4 没有人有相同的宠物,抽相同牌子的香烟,喝相同的饮料 提示:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

英国人住在红房子里 瑞典人养了一条狗 丹麦人喝茶 绿房子在白房子左边 绿房子主人喝咖啡 抽PALL MALL烟的人养了一只鸟 黄房子主人抽DUNHILL烟 住在中间那间房子的人喝牛奶 挪威人住第一间房子 抽混合烟的人住在养猫人的旁边 养马人住在抽DUNHILL烟的人旁边 抽BLUE MASTER烟的人喝啤酒 德国人抽PRINCE烟 挪威人住在蓝房子旁边 抽混合烟的人的邻居喝矿泉水

问题是:谁养鱼??? 【18】5 个人来自不同地方,住不同房子,养不同动物,吸不同牌子香烟,喝不同饮料, 喜欢不同食物。根据以下线索确定谁是养猫的人。 1. 红房子在蓝房子的右边,白房子的左边(不一定紧邻) 2. 黄房子的主人来自香港,而且他的房子不在最左边。 3. 爱吃比萨的人住在爱喝矿泉水的人的隔壁。 4. 来自北京的人爱喝茅台,住在来自上海的人的隔壁。 5. 吸希尔顿香烟的人住在养马人的右边隔壁。

6. 爱喝啤酒的人也爱吃鸡。 7. 绿房子的人养狗。 8. 爱吃面条的人住在养蛇人的隔壁。 9. 来自天津的人的邻居(紧邻)一个爱吃牛肉,另一个来自成都。 10.养鱼的人住在最右边的房子里。 11.吸万宝路香烟的人住在吸希尔顿香烟的人和吸“555”香烟的人的中间(紧邻) 12.红房子的人爱喝茶。 13.爱喝葡萄酒的人住在爱吃豆腐的人的右边隔壁。 14.吸红塔山香烟的人既不住在吸健牌香烟的人的隔壁,也不与来自上海的人相邻。 15.来自上海的人住在左数第二间房子里。 16.爱喝矿泉水的人住在最中间的房子里。 17.爱吃面条的人也爱喝葡萄酒。 18.吸“555”香烟的人比吸希尔顿香烟的人住的靠右 【19】斗地主附残局 地主手中牌 2、K、Q、J、10、9、8、8、6、6、5、5、3、3、3、3、7、7、7、7 长工甲手中牌大王、小王、2、A、K、Q、J、10、Q、J、10、9、8、5、5、4、4 长工乙手中牌 2、2、A、A、A、K、K、Q、J、10、9、9、8、6、6、4、4 三家都是明手,互知底牌。要求是:在三家都不打错牌的情况下,地主必须要么输要 么赢。 问:哪方会赢? 【20】一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石,钻石大小不一。你乘坐电梯从一 楼到十楼,每层楼电梯门都会打开一次,只能拿一次钻石,问怎样才能拿到最大的一 颗?

【21】 U2 合唱团在 17 分钟内得赶到演唱会场,途中必需跨过一座桥,四个人从桥的 同一端出发,你得帮助他们到达另一端,天色很暗,而他们只有一只手电筒。一次同 时最多可以有两人一起过桥,而过桥的时候必须持有手电筒,所以就得有人把手电筒 带来带去,来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不 同, 若两人同行则以较慢者的速度为准。Bono 需花 1 分钟过桥, Edge 需花 2 分钟过桥, Adam 需花 5 分钟过桥,Larry 需花 10 分钟过桥。他们要如何在 17 分钟内过桥呢? 【22】一个家庭有两个小孩,其中有一个是女孩,问另一个也是女孩的概率 (假定生男生女的概率一样) 【23】为什么下水道的盖子是圆的? 【24】有 7 克、2 克砝码各一个,天平一只,如何只用这些物品三次将 140 克的盐分成 50、90 克各一份? 【25】芯片测试:有 2k 块芯片,已知好芯片比坏芯片多.请设计算法从其中找出一片 好芯片,说明你所用的比较次数上限. 其中:好芯片和其它芯片比较时,能正确给出另一块芯片是好还是坏. 坏芯片和其它芯片比较时,会随机的给出好或是坏。 【26】话说有十二个鸡蛋,有一个是坏的(重量与其余鸡蛋不同) ,现要求用天平称三 次,称出哪个鸡蛋是坏的! 【27】100 个人回答五道试题,有 81 人答对第一题,91 人答对第二题,85 人答对第三 题,79 人答对第四题,74 人答对第五题,答对三道题或三道题以上的人算及格, 那 么,在这 100 人中,至少有( )人及格。 【28】陈奕迅有首歌叫十年 吕珊有首歌叫 3650 夜 那现在问,十年可能有多少天?

【29】 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 1 下一行是什么? 【30】烧一根不均匀的绳要用一个小时,如何用它来判断半个小时? 烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要 1 个小时。现在有若干条材质相同的绳子,问 如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢? (微软的笔试题) 【31】共有三类药,分别重 1g,2g,3g,放到若干个瓶子中,现在能确定每个瓶子中只 有其中一种药,且每瓶中的药片足够多,能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类 药吗? 如果有 4 类药呢?5 类呢?N 类呢(N 可数)? 如果是共有 m 个瓶子盛着 n 类药呢(m,n 为正整数,药的质量各不相同但各种药的质量 已知)?你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗? 注:当然是有代价的,称过的药我们就不用了 【32】假设在桌上有三个密封的盒,一个盒中有 2 枚银币(1 银币=10 便士),一个盒中 有 2 枚镍币(1 镍币=5 便士),还有一个盒中有 1 枚银币和 1 枚镍币。这些盒子被标上 10 便士、 15 便士和 20 便士,但每个标签都是错误的。允许你从一个盒中拿出 1 枚硬 币放在盒前,看到这枚硬币,你能否说出每个盒内装的东西呢? 【33】有一个大西瓜,用水果刀平整地切,总共切 9 刀,最多能切成多少份,最少能切成 多少份?

主要是过程,结果并不是最重要的 【34】一个巨大的圆形水池,周围布满了老鼠洞。猫追老鼠到水池边,老鼠未来得及 进洞就掉入水池里。猫继续沿水池边缘企图捉住老鼠(猫不入水) 。已知 V 猫=4V 鼠。 问老鼠是否有办法摆脱猫的追逐? 【35】有三个桶,两个大的可装 8 斤的水,一个小的可装 3 斤的水,现在有 16 斤水装 满了两大桶就是 8 斤的桶,小桶空着,如何把这 16 斤水分给 4 个人,每人 4 斤。没有 其他任何工具,4 人自备容器,分出去的水不可再要回来。 【36】从前有一位老钟表匠,为一个教堂装一只大钟。他年老眼花,把长短针装配错 了,短针走的速度反而是长针的 12 倍。装配的时候是上午 6 点,他把短针指在“6 ” 上,长针指在“12”上。老钟表匠装好就回家去了。人们看这钟一会儿 7 点,过了不 一会儿就 8 点了,都很奇怪,立刻去找老钟表匠。等老钟表匠赶到,已经是下午 7 点 多钟。他掏出怀表来一对,钟准确无误,疑心人们有意捉弄他,一生气就回去了。这 钟还是 8 点、 点地跑, 9 人们再去找钟表匠。 老钟表匠第二天早晨 8 点多赶来用表一对, 仍旧准确无误。 请你想一想,老钟表匠第一次对表的时候是 7 点几分?第二次对表又 是 8 点几分? 【37】今有 2 匹马、3 头牛和 4 只羊,它们各自的总价都不满 10000 文钱(古时的货币 单位) 。如果 2 匹马加上 1 头牛,或者 3 头牛加上 1 只羊,或者 4 只羊加上 1 匹马,那 么它们各自的总价都正好是 10000 文钱了。问:马、牛、羊的单价各是多少文钱? 【38】一天,harlan 的店里来了一位顾客,挑了 25 元的货,顾客拿出 100 元,harlan 没零钱找不开, 就到隔壁飞白的店里把这 100 元换成零钱, 回来给顾客找了 75 元零钱。 过一会, 飞白来找 harlan, 说刚才的是假钱, harlan 马上给飞白换了张真钱, harlan 问 赔了多少钱? 【39】猴子爬绳

这道力学怪题乍看非常简单,可是据说它却使刘易斯.卡罗尔感到困惑。至于这道 怪题是否由这位因《爱丽丝漫游奇境记》而闻名的牛津大学数学专家提出来的,那就 不 清楚了。总之,在一个不走运的时刻,他就下述问题征询人们的意见: 一根绳子穿过无摩擦力的滑轮,在其一端悬挂着一只 10 磅重的砝码,绳子的另一端 有只猴子,同砝码正好取得平衡。当猴子开始向上爬时,砝码将如何动作呢? "真奇怪,"卡罗尔写道,"许多优秀的数学家给出了截然不同的答案。普赖斯认为砝 码将向上升,而且速度越来越快。克利夫顿(还有哈考特)则认为,砝码将以与猴子一 样 的速度向上升起,然而桑普森却说,砝码将会向下降!" 一位杰出的机械工程师说"这不会比苍蝇在绳子上爬更起作用",而一位科学家却认 为"砝码的上升或下降将取决于猴子 吃苹果速度的倒数",然而还得从中求出猴子尾巴 的 平方根。严肃地说,这道题目非常有趣,值得认真推敲。它很能说明趣题与力学问题 之 间的紧密联系。 【40】两个空心球,大小及重量相同,但材料不同。一个是金,一个是铅。空心球表 面图有相同颜色的油漆。现在要求在不破坏表面油漆的条件下用简易方法指出哪个是 金的,哪个是铅的。 【41】有 23 枚硬币在桌上,10 枚正面朝上。假设别人蒙住你的眼睛,而你的手又摸不 出硬币的 反正面。让你用最好的方法把这些硬币分成两堆,每堆正面朝上的硬币个数相同。 【42】三个村庄 A、B、C 和三个城镇 A、B、C 坐落在如图所示的环形山内。

由于历史原因,只有同名的村与镇之间才有来往。为方便交通,他们 准备修铁路。问题是:如何在这个环形山内修三条铁路连通 A 村与 A 镇, B 村与 B 镇,C 村与 C 镇。而这些铁路相互不能相交。 (挖山洞、修立交 桥都不算,绝对是平面问题) 。想出答案再想想这个题说明什么问题。 ●●●●●●●●●C●●●●●●●●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● A C B ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● 43】屋里三盏灯,屋外三个开关,一个开 关仅控制一盏灯,屋外看不到屋里 怎样只进屋一次,就知道哪个开关控制哪盏灯? 四盏呢~ 【44】2+7-2+7 全部有火柴根组成,移动其中任何一根,答案要求为 30 说明:因为书写问题作如下解释,2 是由横折横三根组成,7 是由横折两根组成 【45】5 名海盗抢得了窖藏的 100 块金子,并打算瓜分这些战利品。这是一些讲民主的 海盗(当然是他们自己特有的民主) ,他们的习惯 是按下面的方式进行分配:最厉害的一名海盗提出分配方案,然后所有的海盗(包 括提出方案者本人)就此方案进行表决。如果 50%或更多的海盗赞同此方案,此方 案就获得通过并据此分配战利品。否则提出方案的海盗将被扔到海里,然后下一名 最厉害的海盗又重复上述过程。 所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里,不过,如果让他们选择的 话,他们还是宁可得一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都 ● ● ● ●

是有理性的,而且知道其他的海盗也是有理性的。此外,没有两名海盗是同等厉害 的——这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次,并且每个人都清楚自己和其 他所有人的等级。这些金块不能再分,也不允许几名海盗共有金块,因为任何海盗 都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每人都只为自己打算的海 盗。 最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢? 【46】他们中谁的存活机率最大? 5 个囚犯,分别按 1-5 号在装有 100 颗绿豆的麻袋抓绿豆,规定每人至少抓一颗,而抓 得最多和最少的人将被处死,而且,他们之间不能交流,但在抓的时候,可以摸出剩 下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大?提示: 1,他们都是很聪明的人 2,他们的原则是先求保命,再去多杀人 3,100 颗不必都分完 4,若有重复的情况,则也算最大或最小,一并处死 【47】有 5 只猴子在海边发现一堆桃子,决定第二天来平分.第二天清晨,第一只猴子最 早来到,它左分右分分不开,就朝海里扔了一只,恰好可以分成 5 份,它拿上自己的一份 走了.第 2,3,4,5 只猴子也遇到同样的问题,采用了同样的方法,都是扔掉一只后,恰好 可以分成 5 份.问这堆桃子至少有多少只? 【48】话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5 个倒霉的家伙只好逃难 到一个孤岛,发现岛上孤零零的,幸好有有棵椰子树,还有一只猴子! 大家把椰子全部采摘下来放在一起,但是天已经很晚了,所以就睡觉先. 晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成 5 份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸 运的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄

悄滴回去睡觉了. 过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成 5 份,结果发现多一个椰 子,顺手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原 处,最后还是悄悄滴回去睡觉了. 又过了一会 ... ... 又过了一会 ... 总之 5 个家伙都起床过,都做了一样的事情 早上大家都起床,各自心怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次 把椰子分成 5 分后居然还是多一个椰子,只好又给它了. 问题来了,这堆椰子最少有多少个? 【49】小明和小强都是张老师的学生,张老师的生日是 M 月 N 日, 2 人都知道张老师的生日是下列 10 组中的一天, 张老师把 M 值告诉了小明,把 N 值告诉了小强, 张老师问他们知道他的生日是那一天吗? 3月4日 3月5日 3月8日 6月4日 6月7日 9月1日 9月5日 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 8 日 小明说:如果我不知道的话,小强肯定也不知道 小强说:本来我也不知道,但是现在我知道了 小明说:哦,那我也知道了 请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天

【50】一逻辑学家误入某部落,被囚于牢狱,酋长欲意放行,他对逻辑学家说: “今有 两门,一为自由,一为死亡,你可任意开启一门。现从两个战士中选择一人负责解答 你所提的任何一个问题(Y/N) ,其中一个天性诚实,一人说谎成性,今后生死任你选 择。 逻辑学家沉思片刻, ” 即向一战士发问, 然后开门从容离去。 逻辑学家应如何发问? 【51】说从前啊,有一个富人,他有 30 个孩子,其中 15 个是已故的前妻所生,其余 15 个 是继室所生,这后一个妇人很想让她自己所生的最年长的儿子继承财产,于是,有一天, 他就向他说:"亲爱的丈夫啊,你就要老了,我们应该定下来谁将是你的继承人,让我们 把我们的 30 个孩子排成一个圆圈,从他们中的一个数起,每逢到 10 就让那个孩子站出 去,直到最后剩下哪个孩子,哪个孩子就继承你的财产吧!"富人一想,我靠,这个题意相 当有内涵了,不错,仿佛很公平,就这么办吧~不过,当剔选过程不断进行下去的时候,这 个富人傻眼了,他发现前 14 个被剔除的孩子都是前妻生的,而且下一个要被剔除的还是 前妻生的,富人马上大手一挥,停,现在从这个孩子倒回去数, 继室,就是这个歹毒的后 妈一想,倒数就倒数,我 15 个儿子还斗不过你一个啊~她立即同意了富人的动议,你猜, 到底谁做了继承人呢~ 【52】 “有一牧场,已知养牛 27 头,6 天把草吃尽;养牛 23 头,9 天把草吃尽。如果 养牛 21 头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。 ” 【53】一个商人骑一头驴要穿越 1000 公里长的沙漠,去卖 3000 根胡萝卜。已知驴一 次性可驮 1000 根胡萝卜,但每走一公里又要吃掉一根胡萝卜。问:商人共可卖出多少 胡萝卜? 【54】10 箱黄金,每箱 100 块,每块一两 有贪官,把某一箱的每块都磨去一钱 请称一次找到不足量的那个箱子 【55】你让工人为你工作7天,给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的7段,

你必须在每天结束时都付费,如果只许你两次把金条弄断,你如何给你的工人付费? 【56】有十瓶药,每瓶里都装有 100 片药(仿佛现在装一百片的少了,都是十片二十 片的,不管,咱们就这么来了) ,其中有八瓶里的药每片重 10 克,另有两瓶里的药每 片重 9 克。用一个蛮精确的小秤,只称一次,如何找出份量较轻的那两个药瓶? 【57】一个经理有三个女儿,三个女儿的年龄加起来等于 13,三个女儿的年龄乘起来 等于经理自己的年龄,有一个下属已知道经理的年龄,但仍不能确定经理三个女儿的 年龄,这时经理说只有一个女儿的头发是黑的,然后这个下属就知道了经理三个女儿 的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少?为什么? 【58】有三个人去住旅馆,住三间房,每一间房$10 元,于是他们一共付给老板$30, 第二天,老板觉得三间房只需要$25 元就够了于是叫小弟退回$5 给三位客人,谁知小 弟贪心,只退回每人$1, 自己偷偷拿了$2, 这样一来便等于那三位客人每人各花了九元, 于是三个人一共花了$27,再加上小弟独吞了不$2,总共是$29。可是当初他们三个人 一共付出$30 那么还有$1 呢? 【59】有两位盲人,他们都各自买了两对黑袜和两对白袜,八对袜了的布质、大小完 全相同, 而每对袜了都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。

他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢? 【60】有一辆火车以每小时 15 公里的速度离开洛杉矶直奔纽约,另一辆火车以每小时 20 公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟,以 30 公里每小时的速度和两辆火车 同时启动,从洛杉矶出发,碰到另一辆车后返回,依次在两辆火车来回飞行,直到两 辆火车相遇,请问,这只小鸟飞行了多长距离? 【61】你有两个罐子,50 个红色弹球,50 个蓝色弹球,随机选出一个罐子,随机选取 出一个弹球放入罐子,怎么给红色弹球最大的选中机会?在你的计划中,得到红球的 准确几率是多少?

【62】你有四个装药丸的罐子,每个药丸都有一定的重量,被污染的药丸是没被污染 的重量+1.只称量一次,如何判断哪个罐子的药被污染了? 【63】对一批编号为 1~100,全部开关朝上(开)的灯进行以下*作:凡是 1 的倍数反方 向拨一次开关;2 的倍数反方向又拨一次开关;3 的倍数反方向又拨一次开关……问: 最后为关熄状态的灯的编号。 【64】想象你在镜子前,请问,为什么镜子中的影像可以颠倒左右,却不能颠倒上下? 【65】一群人开舞会,每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种,黑的至少有一 顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色,却看不到自己的。主持人先让大家看看别人 头上戴的是什幺帽子,然后关灯,如果有人认为自己戴的是黑帽子,就打自己一个耳 光。第一次关灯,没有声音。于是再开灯,大家再看一遍,关灯时仍然鸦雀无声。一 直到第三次关灯,才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子? 【66】两个圆环,半径分别是 1 和 2,小圆在大圆内部绕大圆圆周一周,问小圆自身转 了几周?如果在大圆的外部,小圆自身转几周呢? 【67】 1 元钱一瓶汽水,喝完后两个空瓶换一瓶汽水,问:你有 20 元钱,最多可以喝 到几瓶汽水? 【68】有 3 顶红帽子,4 顶黑帽子,5 顶白帽子。让 10 个人从矮到高站成一队,给他 们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色,却只能看见站在前 面那些人的帽子颜色。 (所以最后一个人可以看见前面 9 个人头上帽子的颜色,而最前 面那个人谁的帽子都看不见。现在从最后那个人开始,问他是不是知道自己戴的帽子 颜色,如果他回答说不知道,就继续问他前面那个人。假设最前面那个人一定会知道 自己戴的是黑帽子。为什么? 【69】假设排列着 100 个乒乓球,由两个人轮流拿球装入口袋,能拿到第 100 个乒乓 球的人为胜利者。条件是:每次拿球者至少要拿 1 个,但最多不能超过 5 个,问:如

果你是最先拿球的人,你该拿几个?以后怎么拿就能保证你能得到第 100 个乒乓球? 【70】卢姆教授说: “有一次我目击了两只山羊的一场殊死决斗,结果引出了一个有趣 的数学问题。我的一位邻居有一只山羊,重 54 磅,它已有好几个季度在附近山区称王 称霸。后来某个好事之徒引进了一只新的山羊,比它还要重出 3 磅。开始时,它们相 安无事,彼此和谐相处。可是有一天,较轻的那只山羊站在陡峭的山路顶上,向它的 竞争对手猛扑过去,那对手站在土丘上迎接挑战,而挑战者显然拥有居高临下的优势。 不幸的是,由于猛烈碰撞,两只山羊都一命呜呼了。 现在要讲一讲本题的奇妙之处。对饲养山羊颇有研究,还写过书的乔治.阿伯克龙比 说道: “通过反复实验,我发现,动量相当于一个自 20 英尺高处坠落下来的 30 磅重物 的一次撞击,正好可以打碎山羊的脑壳,致它死命。 ”如果他说得不错,那么这两只山 羊至少要有多大的逼近速度,才能相互撞破脑壳?你能算出来吗? 【71】据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题:此人明明知道店里只有两个舀酒的勺 子,分别能舀 7 两和 11 两酒,却硬要老板娘卖给他 2 两酒。聪明的老板娘毫不含糊, 用这两个勺子在酒缸里舀酒,并倒来倒去,居然量出了 2 两酒,聪明的你能做到吗? 【72】已知: 每个飞机只有一个油箱, 飞机之间可以相互加油(注意是相互,没有 加油机)一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈,问题:为使至少一架飞机绕地球一圈回 到起飞时的飞机场,至少需要出动几架飞机?(所有飞机从同一机场起飞,而且必须 安全返回机场,不允许中途降落,中间没有飞机场) 【73】在 9 个点上画 10 条直线,要求每条直线上至少有三个点?

【74】一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人,已知一个是诚实国的,另 一个是说谎国的。诚实国永远说实话,说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国,但不 知道应该走哪条路,需要问这两个人。请问应该怎么问?

【75】 在一天的 24 小时之中, 时钟的时针、 分针和秒针完全重合在一起的时候有几次? 都分别是什么时间?你怎样算出来的?


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